用Excel軟件計(jì)算混合氣體壓縮性系數(shù)

喬嚴(yán)銳，孫化云

（1.濰坊生建集團(tuán)科研所，山東濰坊261021；2.青島工學(xué)院，山東青島266300）

用Excel軟件計(jì)算混合氣體壓縮性系數(shù)

喬嚴(yán)銳1，孫化云2

（1.濰坊生建集團(tuán)科研所，山東濰坊261021；2.青島工學(xué)院，山東青島266300）

實(shí)際氣體，尤其是混合氣體的壓縮性系數(shù)ξ在往復(fù)壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)和計(jì)算中發(fā)揮著十分重要的作用。提供一種思路，借助Excel軟件，運(yùn)用RK方程和卡爾丹公式較為準(zhǔn)確和便捷的進(jìn)行混合氣體壓縮性系數(shù)計(jì)算。

Excel軟件；混合氣體；壓縮性系數(shù)

1 引言

因?yàn)閷?shí)際氣體分子占有體積，且分子之間有相互作用力，所以實(shí)際氣體不能完全符合理想氣體狀態(tài)方程pV=RT。因此需要引入系數(shù)ξ=pV/RT，其大小表示在相同的狀態(tài)（p、T）下，實(shí)際氣體比容與理想氣體比容的偏差，ξ即為實(shí)際氣體的壓縮性系數(shù)。在進(jìn)行壓縮機(jī)選型、安全閥通徑校核等計(jì)算時(shí)，都必須考慮實(shí)際氣體壓縮性系數(shù)ξ的影響。雖然對(duì)于大多數(shù)氣體，在壓力遠(yuǎn)小于氣體臨界壓力的情況下，按理想氣體狀態(tài)方程pV=RT進(jìn)行熱力計(jì)算已經(jīng)足夠精確，但是在石化、化工行業(yè)中，往復(fù)壓縮機(jī)常被用于壓縮二氧化碳、氨氣、C2以上烴類等比容受壓力、溫度的變化影響較大的氣體，工作壓力也有可能達(dá)到或超過氣體的臨界壓力，如果在進(jìn)行各種計(jì)算時(shí)仍然忽略壓縮性系數(shù)ξ，將為計(jì)算結(jié)果帶來較大誤差，嚴(yán)重影響壓縮機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算的準(zhǔn)確性。部分常用工業(yè)氣體的ξ值可直接從相關(guān)圖表中查取，但是其它氣體以及混合氣體的ξ值則只能根據(jù)氣體的對(duì)比壓力和對(duì)比溫度，從通用曲線圖中查取。目前常用的由Nelson-Obert提供的通用曲線圖（稱為N-O圖）雖然較為準(zhǔn)確，但由于存在精度偏低、定義域較窄等問題，在應(yīng)用方面受到一定限制。

Excel軟件是MicroSoft公司經(jīng)典產(chǎn)品MicroSoft Office的重要組成部分之一。它普及率高，在幾乎所有采用Windows操作系統(tǒng)的電腦上都有安裝；功能強(qiáng)大，可以進(jìn)行多種復(fù)雜的公式計(jì)算。本論文嘗試采用Excel軟件對(duì)氣體壓縮性系數(shù)ξ進(jìn)行計(jì)算，取得了一定成果。

2 計(jì)算公式的選擇

本論文采用實(shí)際氣體狀態(tài)方程之一的RK（Redlich-Kwong）方程進(jìn)行計(jì)算。RK方程在計(jì)算非極性氣體或弱極性氣體、甚至某些極性氣體的p、v、t時(shí)，可取得較為滿意的結(jié)果。在氣體密度與臨界密度、氣體溫度與臨界溫度符合下列關(guān)系：ρ＞ρc/2，T＞Tc時(shí)，即使壓力很高也能取得較好效果。以上范圍基本涵蓋了往復(fù)壓縮機(jī)的工作區(qū)間，滿足往復(fù)壓縮機(jī)計(jì)算的要求。

RK方程如下

Ωa、Ωb——常數(shù)，其值分別約等于0.42748和0.08664

Tc、pc——?dú)怏w的臨界溫度和臨界壓力

對(duì)于混合氣體，可由Tc＇=ΣxiTci，pc＇=Σxipci求得，xi為混合氣體各組分所占體積分?jǐn)?shù)，Tc＇、pc＇分別為混合氣體的假臨界溫度和假臨界壓力。

將a、b代入到RK方程中，并與pv=ξRT聯(lián)立，可得

Tr表示氣體實(shí)際溫度與臨界溫度的比值，又稱對(duì)比溫度；pr表示氣體實(shí)際壓力與臨界壓力的比值，又稱對(duì)比壓力。只要求出Tr、pr，即可通過解一元三次方程，計(jì)算出氣體的壓縮性系數(shù)。

3 一元三次方程的求解

一元三次方程的求解，采用卡爾丹公式。一元三次方程

x3+kx2+mx+n=0

可化簡(jiǎn)為

y3+py+q=0

式中

方程的3個(gè)根分別為

表1 常用氣體各項(xiàng)參數(shù)

表2 混合氣體參數(shù)計(jì)算（理想氣體）

表3

4 用Excel軟件進(jìn)行計(jì)算

用Excel軟件計(jì)算混合氣體壓縮性系數(shù)，主要分以下4個(gè)步驟：

（1）查常用氣體參數(shù)表，將常用氣體臨界溫度和臨界壓力輸入到Excel計(jì)算表當(dāng)中（見表1）；

（2）計(jì)算混合氣體假臨界溫度Tc＇和假臨界壓力pc＇（見表2）。

表4 根據(jù)RK（Redlich-Kwong）方程計(jì)算氣體壓縮性系數(shù)

表中，混合氣體各組分的臨界溫度、臨界壓力等參數(shù)由vlookup函數(shù)從圖1表中取得

（3）計(jì)算混合氣體對(duì)比溫度Tr和假臨界壓力pr（見表3）；

（4）根據(jù)RK方程和卡爾丹公式，計(jì)算混合氣體壓縮性系數(shù)ξ（見表4）。

表中一次項(xiàng)系數(shù)

表5

當(dāng)Δ＞0時(shí)，一元三次方程有一個(gè)實(shí)根和2個(gè)共軛虛根；當(dāng)Δ=0時(shí)，一元三次方程有3個(gè)實(shí)根，其中2個(gè)相等；當(dāng)Δ＜0時(shí)，一元三次方程有3個(gè)不相等的實(shí)根。

在實(shí)際計(jì)算過程中，對(duì)于多數(shù)常用氣體，在溫度0～150℃、壓力0.1～15 MPa區(qū)間內(nèi)，Δ＞0。當(dāng)Δ＜0時(shí)，遠(yuǎn)小于（見表5）。

表5中，“誤差分析”欄內(nèi)數(shù)值表示給定溫度和壓力條件下，氣體與的比值。數(shù)值為0，代表該條件下，Δ＞0。

因?yàn)闅怏w壓縮性系數(shù)必為正實(shí)數(shù)，因此，當(dāng)Δ＞0時(shí)，可直接由求得ξ；當(dāng)Δ＜0時(shí)，可由近似求ξ。

經(jīng)校核，通過上述方法計(jì)算得到的氣體壓縮性系數(shù)ξ數(shù)值與查N-O圖所得結(jié)果非常接近，對(duì)于壓縮機(jī)的選型和設(shè)計(jì)工作有較大幫助。

［1］郁永章.容積式壓縮機(jī)技術(shù)手冊(cè)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000：21.

［2］李坤花，趙娜.一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的求解［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009，（14）：88.

Calculation of Mixed Gas Compression Factor Based on Excel Software

QIAO Yan-rui1，SUN Hua-yun2

（1.Weifang Health Built Machinery Group Scientific Research Institute，Weifang 261021，China；2.Qingdao University of Technology，Qingdao 266300，China）

The compressibility factor ξ of real gas，especially mixed gas plays very important role in reciprocating compressor design and calculation.This paper provides a method to calculate the compressibility factor ξ of mixed gas more accurately and conveniently through RK equation and Kaerdan equation，by using Excel software.

Excel software；mixed gas；compressibility factor

TH457；TP317.3

B

1006-2971（2014）06-0033-04

喬嚴(yán)銳，男，本科，工程師，現(xiàn)在濰坊生建集團(tuán)工作。E-m a i l：694851792@q q.c o m

2014-07-16