大型水利工程建設項目招標設計博弈模型分析

王 梅， 王卓甫， 朱玉彩

(河海大學 工程管理研究所， 江蘇 南京 211100)

大型水利工程建設項目招標設計博弈模型分析

王 梅， 王卓甫， 朱玉彩

(河海大學 工程管理研究所， 江蘇 南京 211100)

我國是傳統(tǒng)的水利大國，水利工程具有復雜性和不確定性，雖然已在初步設計階段對工程進行了反復優(yōu)化，但在招標設計階段仍存在一定的優(yōu)化空間。作為工程設計的重要階段，招標設計的過程是業(yè)主與承包商相互博弈的過程，亦是業(yè)主對承包商進行激勵的過程。本文在充分理解委托代理理論、激勵理論以及博弈論思想的基礎上，分析了招標設計的特點和承包商的需求，構(gòu)建了業(yè)主與承包商的博弈模型。研究表明，設計一套合理的激勵機制，不僅可以提高招標設計的質(zhì)量，降低工程的交易費用，而且可以促進設計單位優(yōu)化工程，提升工程的整體價值，具有一定的現(xiàn)實意義。

大型水利工程； 招標設計； 利益分配； 博弈模型

當前，我國仍處于水利工程建設的高峰期，水利工程建設投資規(guī)模不斷擴大。2011年中央一號文件指出，到2020年全社會水利建設年平均投入比2010年增長一倍。2014年，國務院常務會議部署加快推進節(jié)水供水重大水利工程建設，截止2020年將分步建設納入規(guī)劃的172項重大水利工程[1]。在這一背景下，如何有效地加強水利工程投資控制是亟待有效解決的問題。根據(jù)我國現(xiàn)行法律、法規(guī)，水利工程設計包括，初步設計、招標設計及施工圖設計。水利工程招標設計是指在可行性研究報告審查批準后，由工程項目法人組織開展，是在可行性研究報告階段勘測、設計、試驗、研究成果的基礎上，為滿足工程招標采購和工程實施與管理的需要，復核、完善、深化勘測設計成果的系統(tǒng)反映[2]。但是，考慮到大型水利工程建設項目的復雜性和不確定性，水利工程的初步設計雖然已進行了優(yōu)化，但在招標設計過程中仍有較大的優(yōu)化空間。同時，鑒于我國水利工程設計費的計費方式是以設計概算為基礎的，設計方缺少優(yōu)化工程的動力。顯然，在招標設計階段，業(yè)主的投資控制過程必然是業(yè)主與承包方相互博弈的過程，亦是業(yè)主對承包商進行激勵的過程。

鑒于此，大量學者開展了研究。Ashley和Workman[3]在1986年提出激勵的角色，目的是鼓勵承包方優(yōu)化工程目標。激勵有效性的衡量標準是發(fā)包方感知的工程項目的變現(xiàn)和完成度。激勵合約最基本的原則是：如果承包方能夠有效地完成合同，那么給他獲得更大利潤的機會來實現(xiàn)其利潤最大化的目標[4]。在此基礎上，考慮到工程設計在工程建設中的特殊性，唐宏亮等[5]對建設工程中的建設方和設計方之間的利益沖突及其互動關系進行了博弈分析，指出需要建立一種有效的制度來規(guī)范各方的行為，而其中最重要的一點就是要符合激勵相容。唐小弟等[6]指出需要設計合理有效的激勵約束機制，以充分調(diào)動設計方的創(chuàng)造性和主動性，并且能激勵設計人員精心設計，挖掘設計潛力。Kuprenas[7]對超過270個工程建設項目設計階段的成本控制性能進行評價，通過對相關數(shù)據(jù)進行分析，認為優(yōu)秀的設計團隊能顯著降低工程投資，并且與業(yè)主發(fā)生糾紛的事件很少。文獻[3]～[6]雖然對設計階段業(yè)主對承包方的激勵展開了研究，但均是以整個設計階段為研究對象，忽略了水利工程招標設計的特殊性，具有一定的局限性。文獻[8]、[9]介紹了基于Partnering模式的博弈模型； 文獻[10]通過對大型工程DB模式設計施工聯(lián)動的過程分析，構(gòu)建了施工單位和設計單位對設計方案更改數(shù)量的Stackelberg博弈模型，結(jié)果顯示設計單位和施工單位能力、溝通和信任程度、利益共享和風險共擔比例及聯(lián)合體牽頭人的干涉等都直接影響主體博弈行為；文獻[11]建立了政府(投資)工程委托代理關系模型。上述文獻分別從不同的角度探討了工程的博弈模型，但是考慮到水利工程招標設計的特殊性，并不完全適用，仍有一定的不足。文獻[12]介紹了不完全契約視角下PPP項目合作的剩余分配的博弈模型，對本文的研究具有一定的指導意義。

基于此，本文擬利用委托代理理論、激勵理論以及博弈論，針對水利工程招標設計的特點、存在的問題，在充分分析業(yè)主與承包方的委托代理關系和承包方需求的基礎上，構(gòu)建水利工程招標設計的博弈模型。

1 招標設計的特點及需求要素分析

1.1 特點分析

工程招標設計可以推動工程設計的細化，既能提高工程招標過程中的報價或標底的可靠性，又可以降低工程的不確定性，減少施工階段工程變更/索賠的發(fā)生。其特點詳見表1。

表1 水利工程招標設計的特點

1.2 設計方需求要素分析

有效的激勵約束機制必須針對設計方的需求要素，抓住設計方需求的主要矛盾。通過調(diào)研及文獻總結(jié)得出設計方需求要素見表2。

表2 設計方需求要素

2 招標設計博弈模型的構(gòu)建

發(fā)包方設計激勵機制的根本目的主要包括兩方面：(1)提升招標設計細化質(zhì)量，確保合同的完備性，降低交易費用；(2)在保證質(zhì)量和功能的前提下，激勵設計方在招標設計過程中對初步設計進行優(yōu)化，降低工程投資。

2.1 基本假設

假設1：初步設計已通過審查，并符合發(fā)包方的質(zhì)量及功能要求。

假設2：參與博弈的發(fā)包方1與設計方2都是有限理性的“經(jīng)濟人”，可以根據(jù)自身的需求選擇不同的策略。

假設3：設計方的選擇：(1)選擇優(yōu)化或不優(yōu)化，當設計方采取優(yōu)化策略時，設計方會采用新工藝、新方法等對設計方案進行優(yōu)化，反之，則設計方不考慮對設計方案進行優(yōu)化；(2)選擇努力或不努力，如果設計方采取了努力策略，那么其嚴格按照水利工程招標設計報告規(guī)程進行設計，確保各項數(shù)據(jù)的準確性，當設計方采取不努力策略時，設計方并未認真按照招標設計報告規(guī)程的要求對各項勘測數(shù)據(jù)認真復核。

假設4：發(fā)包方的戰(zhàn)略選擇：(1)是否采用分成合約的形式激勵設計方進行設計優(yōu)化；(2)是否對招標設計細化質(zhì)量進行審查，當發(fā)包方采取審查策略時，可以設計一定的獎懲機制，對設計方進行獎勵或懲罰，當發(fā)包方不對設計成果進行審查時，其也不會對設計方的工作態(tài)度和圖紙質(zhì)量進行監(jiān)督評價，當發(fā)包方采取審查策略而設計方選擇不努力策略時，會增加發(fā)包方的交易費用，此時設計方將受到懲罰。

假設5：設計方設計優(yōu)化分成收益始終大于其為設計優(yōu)化而付出的努力成本，并且當發(fā)包方采用設計優(yōu)化收益分成策略時，設計方選擇進行設計優(yōu)化；反之，設計方不會對設計進行優(yōu)化。

假設6：本模型對設計方的激勵主要表現(xiàn)在物質(zhì)報酬方面。

假設7：工程設計過程，設計方對某(子)項目優(yōu)化，設計方需要對該項目重新設計，當設計優(yōu)化成果/方案不能通過審查時，該風險由設計方承擔；在工程設計優(yōu)化方案通過審查的基礎上，若該項目優(yōu)化方案實施后出現(xiàn)風險，其主要表現(xiàn)為工程質(zhì)量問題，則該風險由發(fā)包方承擔，但發(fā)生工程變更，仍計算為設計方的差錯率。

假設8：本模型只對發(fā)包方是否選擇收益分成進行分析，當發(fā)包方選擇收益分成時，發(fā)包方與設計方的具體博弈內(nèi)容需要進一步分析。

2.2 博弈模型構(gòu)建

(1)相關參數(shù)定義。假設發(fā)包方選擇設計優(yōu)化收益分成戰(zhàn)略的概率為α，選擇審查策略的概率為β，設計方選擇努力的概率為θ(0≤θ,α,β≤1)；設計方所得設計費固定部分為I0，設計優(yōu)化降低工程投資額為X，設計方設計優(yōu)化收益分成所得為S；設計方進行設計優(yōu)化付出成本為C1，努力工作付出的成本為C2；當發(fā)包方選擇審查策略而設計方未努力工作時受到的懲罰為A；發(fā)包方對設計進行審查的費用為P1，當設計方未努力工作而給發(fā)包方造成的交易費用為P2。

(2)發(fā)包方與設計方博弈模型。

發(fā)包方與設計方的博弈模型如圖1所示。

圖1 發(fā)包方與設計方博弈模型

由此可得到發(fā)包方與設計方在不同策略組合下的收益如下。

R1=X-S-P1R2=I0+S-C1-C2

R3=X+A-S-P1-P2R4=I0+S-C2-A

R5=X-SR6=I0+S-C1-C2

R7=X-S-P2R8=I0+S-C1

R9= -P1R10=I0-C2

R11= -P1+A-P2R12=I0-A

R13=0R14=I0-C2

R15=-P2R16=I0

3 招標設計博弈模型分析

由上文可知，發(fā)包方的期望收益E1為：

E1={[R1θ+R3(1-θ)]β+[R5θ+R7(1-θ)](1-β)}α+{[R9θ+R11(1-θ)]β+[R13θ+R15(1-θ)](1-β)}(1-α)=Aβ-P1β-Aθβ+P2θ-P2+Xα-Sα

(1)

(2)

(3)

同理，可得到設計方的期望收益E2為：

E2={[R2θ+R4(1-θ)]β+[R6θ+R8(1-θ)](1-β)}α+{[R10θ+R12(1-θ)]β+[R14θ+R16(1-θ)](1-β)}(1-α)=I0+Aθβ-C2θ-Aβ+2Sα-2C1α+I0α-C2θα

(4)

(5)

在式(5)中，發(fā)包方進行審查的概率與設計方進行優(yōu)化的程度成正比，與發(fā)包方采用設計優(yōu)化分成策略的概率成正相關關系。這是因為當設計方對設計進行優(yōu)化的程度越大時，優(yōu)化后的方案與初步設計方案相比，其改變的程度就越大，進而可能會伴隨著一定的風險。同時，設計方亦具有希望通過加大優(yōu)化而獲取更多收益的機會主義，故而，發(fā)包方只有加大審查的概率才能保證設計方為了獲取更多的優(yōu)化設計分成而惡意地“優(yōu)化”。

工程設計優(yōu)化博弈分為兩個階段：第1階段，發(fā)包方與設計方就分配比例(或者分配比例的確定方法)達成一致意見，此階段雙方的博弈是合作性質(zhì)的；第2階段，在給定分配比例(或方法)的前提下，設計方確定對設計優(yōu)化付出的最優(yōu)的優(yōu)化力度，此階段存在明顯的信息不對稱，雙方的博弈是非合作的。

3.1 優(yōu)化成本分析

設計方進行招標設計的成本，概括起來可以分為兩類，一類就是完成招標設計所付出的成本，稱為生產(chǎn)性支付；另一類就是在招標設計過程中，設計方對設計進行優(yōu)化，需要付出更多的智力、財力等，即優(yōu)化設計創(chuàng)造性支付。優(yōu)化設計創(chuàng)造性支付一般很難度量，與設計方的優(yōu)化力度等密切相關。

3.2 設計方優(yōu)化收益分析

基于發(fā)包方與設計方的委托代理關系，設計方的設計費用由固定酬金和激勵獎金兩部分組成，其中固定酬金由發(fā)包方與設計方協(xié)商確定。

激勵獎金即優(yōu)化設計收益分成，設計方由于付出更多的努力而使得設計方案優(yōu)化，優(yōu)化的產(chǎn)出用X表示，設計方的優(yōu)化力度用p表示。設計方在優(yōu)化設計過程中，受到不可抗力因素造成的設計方的損失用ε表示，根據(jù)Holmstrom和Milgrom[13]的研究，ε服從標準正態(tài)分布，即ε∈(0，1)。這里為方便起見，設計方的優(yōu)化產(chǎn)出可線性表示為：

X=k1p+ε

(6)

式中，k1為常數(shù)。

那么，設計方參與設計工作的總收益由兩部分構(gòu)成，包括固定酬金和優(yōu)化設計收益分成，則設計方的總收益可線性表示為：

Id=Ifix+nX

(7)

式中，Id表示設計方總收益，Ifix表示設計方固定酬金，n表示優(yōu)化收益中設計方所得比例。用非線性函數(shù)表示設計方的收益也許更符合實際情況，但是根據(jù)Basu和Kalyanaram[14]的仿真研究，用線性函數(shù)表示設計方的優(yōu)化力度與優(yōu)化產(chǎn)出的關系是最佳的形式，而且線性函數(shù)表示所產(chǎn)生結(jié)果的差異較小。

設計方的優(yōu)化設計創(chuàng)造性支付用C(p)表示，設計方為理性人，當p=0時，表示設計方?jīng)]有受到任何激勵或者設計方?jīng)]有提高優(yōu)化設計的積極性，而其優(yōu)化設計創(chuàng)造性支付C(0)=0。

根據(jù)Raju和Srinivasan[15]的研究，優(yōu)化產(chǎn)出與優(yōu)化設計創(chuàng)造性支付呈正相關關系。為便于討論，這里用線性公式表示優(yōu)化產(chǎn)出。

X=k2C(p)

(8)

式中，k2為常數(shù)。

則設計方的所得利潤(凈收益)可表示為

Ed=Id-C(p)

(9)

那么，作為理性人的設計方，其所得總收益的期望為：

E(Ed)=E(Id)-C(p)=E[Ifix+n(k1p+ε)]-C(p)=Ifix+nk1p-C(p)

(10)

根據(jù)Holmstrom和Milgrom[13, 16]的研究，優(yōu)化設計創(chuàng)造性支付為優(yōu)化力度的非線性遞增函數(shù)，為簡化之便，設計方的優(yōu)化設計創(chuàng)造性支付可表示為：

(11)

式中，a表示常數(shù)。

由式(10)和式(11)得

(12)

3.3 發(fā)包方收益分析

由于設計方的優(yōu)化設計而使得投資降低，設計優(yōu)化收益中扣除設計方所得部分，剩余看作是發(fā)包方的收益。這里可以表示為：

E0=(1-n)X

(13)

發(fā)包方也為理性人，發(fā)包方希望自身利益最大化，則發(fā)包方所得收益的期望為：

E(E0)=E[(1-n)X]=E[(1-n)(k1p+ε)]=(1-n)k1p

(14)

則發(fā)包方期望使得自身利益最大化，表示為

maxE0=(1-n)k1p

(15)

這里滿足如下兩個條件。

(1)參與約束。設計方參與優(yōu)化設計的總收益不能低于預期的收益，設計方最低的預期收益用Imin表示，預期的最高收益用Imax。則參與約束可表示為：

(16)

(2)激勵相容。設計方可以選擇自己的優(yōu)化力度而使得自身利益最大化，

所以，發(fā)包方可以采取適當?shù)募钜源偈乖O計方提高優(yōu)化力度。則激勵相容可表示為：

(17)

(18)

作為理性人，發(fā)包方不愿付出比設計方期望所獲得的最低預期收益更多的費用，根據(jù)式(16)可以得出：

(19)

將式(18)帶入式(19)得，發(fā)包方所愿意付出的最優(yōu)固定酬金為：

(20)

通過上述分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)由式(18)可以看出，設計方的優(yōu)化力度是優(yōu)化收益中設計方所得比例n的增函數(shù)，但是與固定酬金無關。結(jié)合式(8)，在給定分配比例的前提下，設計方自己決定對設計優(yōu)化付出的最優(yōu)的優(yōu)化力度，而影響設計方進行設計優(yōu)化力度的因素，還包括設計方優(yōu)化設計的創(chuàng)造性支付。而如何設計收益分配機制，使得設計方免除對優(yōu)化設計的創(chuàng)造性支付的顧慮，是激勵機制有效運行的關鍵環(huán)節(jié)。

(2)由式(20)，當發(fā)包方提供的優(yōu)化設計收益分配系數(shù)為0時，即n=0時，為非激勵合同，設計方所得收益為發(fā)包方提供的固定酬金，此時，設計方并沒有優(yōu)化設計的動力。

(3)由式(20)，當發(fā)包方提供的優(yōu)化設計收益分配系數(shù)為1時，即n=1，變換式(20)得：

(21)

根據(jù)激勵合同，設計方的最低預期收益增大，設計方盡量提高優(yōu)化力度以得到最大化的收益，但是設計方會在考慮優(yōu)化成本的基礎上適當選擇努力水平。

4 結(jié) 論

招標設計是我國水利工程設計的重要階段。在招標設計階段，工程設計細化質(zhì)量影響工程合同的完備性，進而影響到發(fā)包方的交易費用。此外，由于現(xiàn)行設計取費辦法存在一定的不合理性，在招標設計過程中雖然存在一定的優(yōu)化空間，但是設計方卻缺少設計優(yōu)化的動力。通過構(gòu)建招標設計博弈模型并進行分析可知：(1)設計方的優(yōu)化力度是優(yōu)化收益中設計方所得比例的增函數(shù)，但是與固定酬金無關，如何設計收益分配機制，使得設計方免除對優(yōu)化設計的創(chuàng)造性支付的顧慮，是激勵機制有效運行的關鍵環(huán)節(jié)；(2)當發(fā)包方提供的優(yōu)化設計收益分配系數(shù)為0時，即n=0時，為非激勵合同，設計方所得收益為發(fā)包方提供的固定酬金，此時，設計方并沒有優(yōu)化設計的動力；(3)設計方盡量提高優(yōu)化力度以得到最大化的收益，但是設計方會在考慮優(yōu)化成本的基礎上適當選擇努力水平。考慮到大型水利工程建設項目招標設計的特殊性，本文在充分分析業(yè)主與承包方的委托代理關系和承包方需求的基礎上，所構(gòu)建的水利工程招標設計的博弈模型具有一定的現(xiàn)實意義。

[1] 胡亞利. 李克強主持召開國務院常務會部署節(jié)水供水重大工程建設等[EB/OL]. [2014-05-24]. http://www.mwr.gov.cn.

[2] DL/T 5212-2005，水電工程招標設計報告編制規(guī)程[S].

[3] George S. Contractual incentives [J]. Journal of Construction Engineering and Management, 1984, 110(1)：34-42.

[4] 趙宏良. 建筑工程的新型激勵合同設計原理[J]. 技術(shù)經(jīng)濟與管理研究, 2005, (4)：56-57.

[5] 唐宏亮，陳秀麗. 建設工程中建設方和設計方的博弈分析[C]// 河南省建筑業(yè)行業(yè)優(yōu)秀論文集. 北京：中國文史出版社，2006：792-797.

[6] 唐小弟, 魏 蓉. 項目業(yè)主的激勵成本與設計方利益的博弈模型[J]. 中南林業(yè)科技大學學報(自然科學版), 2011, 31(6): 173-176.

[7] Kuprenas J A. Project management actions to improve design phase cost performance[J]. Journal of Management in Engineering, 2002,19(1)：25-32.

[8] 王雪青, 魏 喆. 工程管理 Partnering 模式中信任機制的博弈分析[J]. 天津大學學報(社會科學版), 2007, 9(1): 15-18.

[9] 宮立鳴. 工程管理 Partnering 模式下的合作博弈方法研究分析[J]. 中國城市經(jīng)濟, 2011, (23)：285.

[10]李 遷, 張勁文, 李 真. DB 模式下大型工程設計方案更改的 Stackelberg 博弈模型分析[J]. 系統(tǒng)工程, 2013, 31(6)：72-77.

[11]郁麒昌. 政府工程項目委托代理博弈模型[J]. 公路與汽運, 2007, (6)：151-153.

[12]安 慧, 鄭寒露, 鄭傳軍. 不完全契約視角下PPP項目合作剩余分配的博弈分析[J]. 土木工程與管理學報, 2014, 31(2)：73-77.

[13]Holmstrom B, Milgrom P. Aggregation and linearity in the provision of intertemporal incentives[J]. Journal of the Econometric Society, 1987, 55(2)：303-328.

[14]Basu A K, Kalyanaram G. On the relative performance of linear versus nonlinear compensation plans[J]. International Journal of Research in Marketing, 1990, 7(2)：171-178.

[15]Raju J S, Sinivasan V. Quota-based compensation plans for multiterritory heterogeneous salesforces[J]. Management Science, 1996, 42(10)：1454-1462.

[16]Holmstrom B, Milgrom P. Multitask principal-agent analyses: incentive contracts, asset ownership, and job design[J]. Journal of Law, Economics and Organization, 1991, 7(s1)：24-52.

Analysis on Bidding Game Model of Large-scale Water Conservancy Project

WANGMei,WANGZhuo-fu,ZHUYu-cai

(Institute of Engineering Management, Hohai University, Nanjing 211100, China)

China is one of the traditional hydraulic power country. Considering the complexity and uncertainty of water conservancy projects, although optimization has been done during the preliminary design stage over and over, there is still some room for optimization in bidding design stage. It is well known, as an important stage of engineering design, bidding design process is a process of game between the owner and the contractor. Also it is the process for the owner to motivate the contractor. Based on the principal-agent theory, incentive theory as well as the game theory, this paper analyzed these characteristics of bidding design and the demand of the contractor. Then game model between the owner and the contractor was constructed. Studies show that to design a set of reasonable incentive mechanism is very necessary. It not only could improve the quality of the bidding design which was helpful for lowering the transaction cost in the project, but also could promote the optimization level of engineering design which could enhance the overall value of the project. Therefore this study has a certain practical significance.

large-scale water conservancy project; bidding design; profit allocation; game model

2014-05-05

2014-08-22

王 梅(1991-)，女，安徽蚌埠人，碩士研究生，研究方向為工程管理(Email：dreamerwm@126.com)

中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目(2014B01314)；國家留學基金(201206710036)

F424.2

A

2095-0985(2014)04-0092-06