資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用

張鴻雁+李麗玲

摘要：傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型是在一系列過(guò)于嚴(yán)格化、理想化的條件下建立起來(lái)的。針對(duì)現(xiàn)實(shí)資本市場(chǎng)情況，通過(guò)對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用條件的部分修改，如增加保險(xiǎn)公司存在違約風(fēng)險(xiǎn)、交易費(fèi)用和稅收的條件，并且討論交易費(fèi)用分別為固定值和保費(fèi)的函數(shù)時(shí)的情形以及稅收分為固定值和變量的情形，對(duì)保費(fèi)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行模型擴(kuò)展。理論推導(dǎo)結(jié)果顯示，在存在違約風(fēng)險(xiǎn)情況下，保險(xiǎn)公司所收保費(fèi)應(yīng)該更低；承保費(fèi)用越少，所需保費(fèi)就越少；存在稅負(fù)條件下的公平保費(fèi)與稅收水平有關(guān)。

關(guān)鍵詞：資本資產(chǎn)定價(jià)模型；公平保費(fèi)；財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)

中圖分類號(hào)： F840.65文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：16720539（2014）03005706

一、 引言

隨著我國(guó)資本市場(chǎng)和保險(xiǎn)市場(chǎng)的開(kāi)放和完善，越來(lái)越多的保險(xiǎn)公司和保險(xiǎn)產(chǎn)品開(kāi)始出現(xiàn)。如何制定一個(gè)合理、公平的費(fèi)率，一直是保險(xiǎn)公司和政府相關(guān)部門關(guān)注的重點(diǎn)，也是很多保險(xiǎn)工作者及投保人所關(guān)心的問(wèn)題。很多學(xué)者也在理論和應(yīng)用方面做了不少研究，并嘗試將資本資產(chǎn)定價(jià)模型應(yīng)用到保險(xiǎn)的費(fèi)率制定當(dāng)中。1964年，夏普[1]（Sharpe）首先提出了CAPM模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型）。隨后在1965年、1966年，林特納[2] （Lintner）、莫辛[3]（Mossin）也都分別提出了各自的CAPM模型。此模型主要用于研究證券市場(chǎng)中均衡價(jià)格的形成，以此來(lái)尋找證券市場(chǎng)中被錯(cuò)誤定價(jià)的證券。1970年，Brennan [4]放寬了對(duì)無(wú)稅收的假設(shè)， 考慮了稅率對(duì)證券風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的影響。趙正堂[5]則研究了金融型保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)模型，包括CAPM模型、套利定價(jià)模型（APT）、期權(quán)定價(jià)模型（OPM）和評(píng)估模型，并比較和評(píng)述了各個(gè)定價(jià)模型。他認(rèn)為，OPM和APT可以通過(guò)結(jié)合金融市場(chǎng)上的風(fēng)險(xiǎn)附加使CAPM得到一定改進(jìn)。方俊芝、唐敏[6]研究了資本資產(chǎn)定價(jià)模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用，其中包括一般保險(xiǎn)產(chǎn)品和巨災(zāi)保險(xiǎn)產(chǎn)品。錢敏[7]研究了資本資產(chǎn)定價(jià)模型和期權(quán)定價(jià)模型用于保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的情況。他認(rèn)為，資本資產(chǎn)定價(jià)模型在考慮了保險(xiǎn)基金運(yùn)用的基礎(chǔ)上，可以用來(lái)厘定風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)率。景乃權(quán)[8]對(duì)CAPM的應(yīng)用條件作了分析，對(duì)它的應(yīng)用作了評(píng)述，并認(rèn)為它具有簡(jiǎn)單明確和實(shí)用性特點(diǎn)。韓俊霞[9]考慮了保險(xiǎn)公司存在違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的公平保費(fèi)的定價(jià)，并通過(guò)修改資本資產(chǎn)定價(jià)模型的一些條件，得到了更客觀的保費(fèi)厘定模型。本文是在前人研究的基礎(chǔ)上，特別是受到韓俊霞、高俊山 [9] 等人研究的啟發(fā)，對(duì)模型的應(yīng)用條件進(jìn)行了修改或增加，并探討了模型擴(kuò)展后在保險(xiǎn)費(fèi)率制定中的應(yīng)用問(wèn)題：一是考慮了存在稅收情況的公平保費(fèi)，并討論了稅收分別為固定值和變量的情形；二是考慮公司若采取再保險(xiǎn)策略時(shí)的公平保費(fèi)；三是考慮了承保費(fèi)用為保費(fèi)的函數(shù)的情形。其中，公式（1）～（37）是文獻(xiàn)[9]中的研究成果，（38）～（58）是本文經(jīng)研究推導(dǎo)所得。

二 、相關(guān)問(wèn)題描述

假定保險(xiǎn)公司有資金（或者叫盈余）為K，已發(fā)行的總保單保費(fèi)價(jià)值為P，到期時(shí)需支付的總索賠為X，這是一個(gè)帶有均值的隨機(jī)變量。保險(xiǎn)公司把它的所有資金（包括它的盈余和收取的保費(fèi)）都投于金融市場(chǎng)，其中回報(bào)率為ri，若把保險(xiǎn)公司的凈資產(chǎn)和總收益的和記為V，則有（1）式成立：

V=（K+P）（1+ri）-X（1）

當(dāng)保險(xiǎn)公司的凈資產(chǎn)為負(fù)值時(shí)，它就會(huì)破產(chǎn)。因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司對(duì)于它的投保人的權(quán)益支付是有限的，所以在保險(xiǎn)公司破產(chǎn)的情況下，它的實(shí)際利益為Π=-K；如果保險(xiǎn)公司具有償付能力，它的實(shí)際權(quán)益為

Π=V-K（2）

換言之，我們有：

Π=V-K+Max（0，-V）（3）

或者

Π=V-K+Z（4）

其中

Z=Max（0，-V）（5）

Z叫做公司的破產(chǎn)期權(quán)值。

那么，我們的問(wèn)題是如何確定公平保費(fèi)P，使得這樣的保費(fèi)對(duì)于保險(xiǎn)公司和投保人都是公平的、合理的，并且有利于保險(xiǎn)事業(yè)的順利發(fā)展。因?yàn)楸ＹM(fèi)過(guò)高，投保人投保的意愿降低，公司難以收取到所需的保費(fèi)。而保費(fèi)過(guò)低，保險(xiǎn)公司因無(wú)法得到足夠的保費(fèi)，將無(wú)法得到順利發(fā)展，并會(huì)導(dǎo)致破產(chǎn)，同時(shí)由于保費(fèi)過(guò)低導(dǎo)致投保人投入過(guò)量的資金而得不到回報(bào)，使保險(xiǎn)市場(chǎng)無(wú)法順利發(fā)展。

三、保費(fèi)定價(jià)模型的建立及求解

現(xiàn)在我們將通過(guò)建立合適的模型來(lái)解答以上的問(wèn)題。

令π=Π/K（6）

π為收益率。那么，可以得到：

π=（1+P1K）（1+ri）-X1K-1+Z1K=

（1+P1K）ri+P1Kru+P1KZ1P（7）

其中ru=1-X1P（8）

ru 是承保收益率。

E（π）=（1+P1K）E（ri）+P1KE（ru）+P1K[E（Z1P）]（9）

且有：

E（ri）=rf+βi[E（rm）-rf]（10）

其中，rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，rm為市場(chǎng)m的回報(bào)率，E（rm）是市場(chǎng)m的預(yù)期市場(chǎng)回報(bào)率。

然而，由Sharpe[1] 、Lintner[2] 及Mossin[3]提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型可知：

E（π）=rf+β[E（rm）-rf]（11）

其中：β是常數(shù)，稱為資產(chǎn)β （asset beta）。β系數(shù)反映了資產(chǎn)的回報(bào)率對(duì)市場(chǎng)變動(dòng)的敏感程度，βi為資產(chǎn)i的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

β=Cov（rm，π）/Var（rm）（12）

βi=Cov（rm，ri）/Var（rm）（13）

此外，由收益率的定義可知：

β=（1+P1K）βi+P1Kβu+βz/p（14）

其中βu是承保的β系數(shù)，

βz/p=Cov（Z1P，rm）/Var（rm）（15）

βu=-Cov（X，rm）/[PVar（rm）]（16）

把（15）式代入（11），再把（11）和（10）代入（9）式，我們可以得到：

rf+[（1+P1K）βi+P1Kβu+P1Kβz/p][E（rm）-rf]=

（1+P1K）[rf+βi（E（rm）-rf）]+P1KE（ru）+P1KE（Z1P）（17）

整理上面這個(gè)方程，可得：

E（ru）=-rf+βu（E（rm）-rf）-

[E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）]（18）

或者

E（ru）=-rf+βu（E（rm）-rf）-VP（19）

其中：

VP=E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）（20）

我們把VP叫做每單位保費(fèi)的市場(chǎng)期權(quán)值，E（ru）為承保收益率的期望。

如果保險(xiǎn)公司沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)，則

Z=0，βz/p=0（21）

這樣就可得到：

E（ru）=-rf+βu（E（rm）-rf）（22）

由（8）式、（15）式和（18）式可得：

P=（-λCov（X，rm）-[E（Z）-

βz（E（rm）-rf）]）/（1+rf）（23）

或者

P=（-λCov（X，rm）-TVP）/（1+rf）（24）

其中：

λ=（E（rm）-rf）/Var（rm）（25）

λ叫做市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)。

TVP=E（Z）-βz（E（rm）-rf） （26）

TVP為期權(quán)的市場(chǎng)總值。

同樣的，當(dāng)保險(xiǎn)公司沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，

Z=βz=0（27）

由此可得

P=（-λCov（X，rm））/（1+rf）（28）

式（28）即為保險(xiǎn)公司不存在違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的公平保費(fèi)[9]。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境較好時(shí)，公司的破產(chǎn)概率會(huì)變低，由此得到βz/p≤0、Z≥0。因此，我們有VP≥0和TVP≥0，并有（29）式和（30）式成立

E（ru）≤-rf+βu（E（rm）-rf）（29）

P≤（-λCov（X，rm））/（1+rf）（30）

當(dāng)且僅當(dāng)Z=0時(shí)，得到

E（ru）=-rf+βu（E（rm）-rf）（31）

且

P=（-λCov（X，rm））/（1+rf）（32）

也就是說(shuō)，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，所以會(huì)降低承保利潤(rùn)率和保費(fèi)。

式（31）中，βu（E（rm）-rf）為保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)，（19）式表明保險(xiǎn)的平均收益等于風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)減去市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率rf，再減去破產(chǎn)時(shí)的每單位保費(fèi)的市場(chǎng)值。這里減去rf，是因?yàn)楸ＹM(fèi)是保險(xiǎn)公司在一開(kāi)始從它的投保人那里借來(lái)的資金。在（24）式中，是平均損失，λCov（X，rm）是保險(xiǎn)公司的承保風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)。所以（24）式表明，總的保費(fèi)等于平均損失減去破產(chǎn)時(shí)的市場(chǎng)總值，再減去承保風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)，所得之差除以1與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的和。

四 、保費(fèi)定價(jià)模型的擴(kuò)展

（一）考慮交易費(fèi)用和投資比例的保費(fèi)定價(jià)模型

在上面公平保費(fèi)的推導(dǎo)過(guò)程中，我們假定了無(wú)交易費(fèi)用，而且在一開(kāi)始保險(xiǎn)公司就把所獲得的保費(fèi)全都可以投入到市場(chǎng)中了。

現(xiàn)在，我們假定公司總的交易費(fèi)用為C，且只把收取的保費(fèi)按比例δ投入市場(chǎng)中，此時(shí)公司的總資產(chǎn)值為：

V=（K+δ（P-C））（1+ri）+

（1-δ）（P-C）-X（33）

其中：

ru=1-X1P-C1P（34）

ru依然定義為承保利潤(rùn)率。

注意到此時(shí)

β=（1+δ·P-C1K）βi+P1Kβu+P1Kβz/p（35）

重復(fù)前面的推導(dǎo)過(guò)程，我們可以得到：

E（ru）=-δ（1-c）rf+βu（E（rm）-rf）-

[E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）]

E（ru）=-δ（P-f（P）-δ1P1K）rf+βu（E（rm）-

rf）-[E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）]（36）

其中c=C1P為每單位保費(fèi)的平均支出。此外，我們有：

P=C+（-λCov（X，rm）-[E（Z）-

βz（E（rm）-rf）]）/（1+δrf）（37）

這樣得到的公式（37）就是在同時(shí)考慮了投資比例和承保費(fèi)用的情況下的公平保費(fèi)。

從（36）式、（37）式可以看出，當(dāng)保險(xiǎn)公司投入越低比例的保費(fèi)到市場(chǎng)中，它就需要更高的補(bǔ)償；保險(xiǎn)公司的交易費(fèi)用C越多，保費(fèi)也越高。

（二）考慮承保費(fèi)用不是常數(shù)和再保險(xiǎn)的保費(fèi)定價(jià)模型

一般情況下，承保費(fèi)用支出并不會(huì)是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)與保費(fèi)收入有關(guān)的一個(gè)函數(shù)。在此部分，假設(shè)承保費(fèi)用不是一個(gè)固定的值。承保費(fèi)用為C（P）=f（P），即C為關(guān)于P的一個(gè)函數(shù)，f（P）與保費(fèi)P有著正相關(guān)關(guān)系。

在現(xiàn)實(shí)生活中，一些財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司還會(huì)參與再保險(xiǎn)，運(yùn)用再保險(xiǎn)策略分擔(dān)自身的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里假設(shè)原公司采取成比例再保險(xiǎn)策略，設(shè)再保險(xiǎn)費(fèi)用為P1，其中

P1=δ1P（0≤δ1≤1）（38）

其中，δ1為再保險(xiǎn)比例。

此時(shí)可得

V=[K+δ（P-f（P）-δ1P）]（1+ri）+

（1-δ）（P-f（P）-δ1P）-X（39）

δ的含義仍為投入市場(chǎng)中的保費(fèi)與收取的保費(fèi)之比。此時(shí)的承保利潤(rùn)率為

ru=1-X1P-f（P）1P-δ1（40）

同樣的，由（6）式可得：

π=（1+δ·P-f（P）-δ1P1K）（1+ri）-

（1-δ）P-f（P）-δ1P1K-X1K-1+Z1K

=（1+δ·P-f（P）-δ1P1K）ri+P1K·ru+

P1K·Z1P（41）

對(duì)（41）式兩邊取平均值，可得：

E（π）=（1+δ·P-f（P）-δ1P1K）E（ri）+

P1KE（ru）+P1KE（Z1P） （42）

E（π）為此時(shí)的實(shí)際收益的期望。而此時(shí)的β系數(shù)為：

β=（1+δ·P-f（P）-δ1P1K）βi+P1Kβu+P1Kβz/p（43）

把（43）代入（11）式，再把（11）式和（10）式代入（42）式，化簡(jiǎn)可得

E（ru）=-δ（P-f（P）-δ1P1K）rf+

βu（E（rm）-rf）-[E（Z1P）-

βz/p（E（rm）-rf）]（44）

若f（P）沒(méi)有具體的形式，由（20）式可知此時(shí)保費(fèi)的收取必須滿足：

P={+δrff（P）+E[f（P）]-

λCov（X，rm）-[E（Z）-βz（E（rm）-

rf）]}/{1-δ1+δrf-δ1δrf}（45）

因?yàn)閒（P）與保費(fèi)P正相關(guān)，則可假設(shè)

f（P）=k1P+b（46）

即：可以認(rèn)為f（P）與P為線性關(guān)系，且為P的一次函數(shù)。其中k1為承保費(fèi)用與保費(fèi)之間的相關(guān)系數(shù)，b為某些固定的費(fèi)用。這個(gè)假設(shè)是合理的。一般情況下，有些保費(fèi)是固定的，其他的比如手續(xù)費(fèi)、員工工資都可以被認(rèn)為是與P成正比的，所以假定f（P）與P為一次函數(shù)關(guān)系是可行的。此時(shí)：

E（ru）=-δ（P-k1P-b-δ1P1K）rf+

βu（E（rm）-rf）-[E（Z1P）-

βz/p（E（rm）-rf）]（47）

注意到此時(shí)

ru=1-X1P-f（P）1P-δ1=

1-X1P-k1-b1P-δ1（48）

類似的，可以求得此時(shí)的保費(fèi)

P={+b+δbrf-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）}/{1-k1-

δ1+δrf-δ1δrf-k1δrf}（49）

由（47）式可以看出，δ1越小，即再保險(xiǎn)比例越小， 所需保費(fèi)也越少；k1越小，即承保費(fèi)用與保費(fèi)的正相關(guān)系數(shù)越小，需收取的保費(fèi)也越少。如果提高辦事效率，相應(yīng)所需員工越少，并且在收取保費(fèi)時(shí)相應(yīng)的承保費(fèi)用越少，所需保費(fèi)更少。這是符合實(shí)際情況的。

（三）考慮稅收時(shí)的保費(fèi)定價(jià)模型

（1）稅收T為固定值時(shí)的定價(jià)模型。在考慮公司有交易成本的情況下，還可以考慮在公司要納稅的情況下來(lái)調(diào)整保費(fèi)的公平定價(jià)。假定法定的稅率為T，θ1T代表公司投資收入的平均稅率，其中0≤θ1≤1?，F(xiàn)在我們令θ2T為法定的承保利潤(rùn)稅率。那么，我們可以重新定義在任何給定的承保利潤(rùn)率E（ru）情況下股東的期望回報(bào)。即

E（π）=[1+δP1K（1-c）]（1-θ1T）

E（ri）+P1K（1-θ2T）E（ru）+

P1K（EZ1P）（1-θ2T）（50）

E（π）為股東的期望回報(bào)。最后可以得到：

E（ru）=-δ（1-c）rf1-θ1T11-θ2T+rfθ1T1（1-θ2T）P1K+

βu（E（rm）-rf）-[E（Z1P）-

βz/p（E（rm）-rf）]（51）

以及

P=C+（Kθ1rfT）/[（1-θ2T）+δrf（1-θ1T）]+

（-λCov（X，rm）-[E（Z）-βz（E（rm）-

rf）]）/（1+δrf1-θ1T11-θ2T）（52）

式（52）為同時(shí)考慮存在承保費(fèi)用和投資比例、同時(shí)公司存在稅賦情形下的公平保費(fèi)。這時(shí)的保費(fèi)與稅率T有著固定的關(guān)系，且由（52）式可知，稅率T越小，保費(fèi)P也越小。這與實(shí)際生活中的金融市場(chǎng)是相符的，稅收少，所需保費(fèi)也理所當(dāng)然減少。

（2）稅收為變量時(shí)的定價(jià)模型。在現(xiàn)實(shí)生活中，一般情況下，保險(xiǎn)公司的股本在成立時(shí)已經(jīng)固定不變，所以保險(xiǎn)公司投入到金融市場(chǎng)中的資金主要依賴于收取的保費(fèi)，從而公司的投資收入和承保利潤(rùn)都會(huì)受到保費(fèi)的影響。因此，保險(xiǎn)公司的稅收要依賴于所收保費(fèi)的多少。

設(shè)此時(shí)稅收T=T（P），即T為一個(gè)關(guān)于P的函數(shù)，這樣的考慮更加符合實(shí)際情況。在此情形下，我們重新考慮承保利潤(rùn)率和公平保費(fèi)的定價(jià)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)此時(shí)承保費(fèi)用C=C（P），只把獲得的保費(fèi)按照一定的比例投資到市場(chǎng)中，投資比例為δ。此時(shí)不再考慮再保險(xiǎn)。類似的，可求得此時(shí)的利潤(rùn)率為：

E（ru）=-δ（1-c（P））rf1-θ1T（P）11-θ2T（P）+

rfθ1T（P）1（1-θ2T（P））·K1P+βu（E（rm）-

rf）-[E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）]（53）

其中：c（P）=C（P）1P（54）

c（P）為承保費(fèi)用與保費(fèi)相關(guān)時(shí)每單位保費(fèi)的平均支出。假設(shè)稅收與保費(fèi)成正比關(guān)系，即：

T（P）=k2P（ k2>0）（55）

其中，k2為稅收與保費(fèi)的比例系數(shù)。特別的，當(dāng)無(wú)保費(fèi)收入時(shí)，稅收為0。此時(shí)承保利潤(rùn)率期望為：

E（ru）=-δ（1-c（P））rf1-θ1k2P11-θ2k2P+

rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P+βu（E（rm）-rf）-

[E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）]（56）

其中：ru=1-X1P-C（P）1P （57）

此為在考慮了交易費(fèi)用后的承保利潤(rùn)率。

求得此時(shí)的公平保費(fèi)P滿足：

P-（P）+δ（1-（P））rf= +1-θ1k2P11-θ2k2P·

11P+rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P-λcov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]（58）

考慮交費(fèi)費(fèi)用為C（P）（即C為保費(fèi)P的函數(shù)），稅率T為T（P）=k2P（即T為保費(fèi)的正比例函數(shù)）時(shí)，此時(shí)得到的保費(fèi)即為（58）式。上述分析表明，在綜合考慮了眾多因素后，保費(fèi)P的表達(dá)式比較復(fù)雜，此時(shí)考慮的交易費(fèi)用與保費(fèi)的關(guān)系不一定是一次函數(shù)關(guān)系，所以得到的是（57）式。顯然，稅率T越小，保費(fèi)將越少。

（四）基本結(jié)論

定理（1）在考慮保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，保費(fèi)的定價(jià)為：

P=（-λCov（X，rm）-TVP）/（1+rf）

其中，λ=（E（rm）-rf）/Var（rm）為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)；TVP=E（Z）-βz（E（rm）-rf）為期權(quán)的市場(chǎng)總值。

此時(shí)的承保收益率的期望為：

E（ru）=-rf+βu（E（rm）-rf）-VP

其中，VP=E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）為每單位保費(fèi)的市場(chǎng)期權(quán)值。

（2）考慮交易費(fèi)用和投資比例時(shí)，保險(xiǎn)的公平保費(fèi)價(jià)格以及平均承保收益率為：

P=C+（-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]）/（1+δrf）

E（ru）=-δ（P-f（P）-δ1P1K）rf+

βu（E（rm）-rf）-Vp

其中，λCov（X，rm）是保險(xiǎn)公司的承保風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)。

（3）考慮承保費(fèi)用不是常數(shù)和再保險(xiǎn)的公平保費(fèi)為：

設(shè)再保險(xiǎn)費(fèi)用為P1，則

P1=δ1P（0≤δ1≤1）

其中，δ1為再保險(xiǎn)比例。

①承保費(fèi)用為C（P）=f（P）時(shí)，若f（P）沒(méi)有具體的形式，由（19）式得到此時(shí)保費(fèi)的收取必須滿足：

P={+δrff（P）+E[f（P）]-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]}/{1-δ1+δrf-

δ1δrf}

②f（P）=k1P+b（ 其中k1為承保費(fèi)用與保費(fèi)之間的相關(guān)系數(shù)，b為某些固定的費(fèi)用）時(shí)，可得

P={+δrff（P）+E[f（P）]-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]}/{1-δ1+δrf-

δ1δrf}

為平均索賠，（E（Z）-βz（E（rm）-rf））為期權(quán)的市場(chǎng)總值。

（4）考慮稅收時(shí)的保費(fèi)價(jià)格

①稅收T為固定值時(shí)：

P=C+（Kθ1rfT）/[（1-θ2T）+δrf（1-θ1T）]+

（-λCov（X，rm）-[E（Z）-βz（E（rm）-

rf）]）/（1+δrf1-θ1T11-θ2T）

②稅收為變量時(shí)，設(shè)此時(shí)稅收T=T（P），此時(shí)的公平保費(fèi)P滿足：

P-（P）+δ（1-（P））rf=+1-θ1k2P11-θ2k2P·

11P+rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P-λcov（X，rm）-TVp

其中，C-（P）為承保費(fèi)用的平均值。k2P是指考慮稅收為保費(fèi)的正比例關(guān)系時(shí)的稅率。上述分析表明，在綜合考慮了眾多因素后，保費(fèi)P的表達(dá)式比較復(fù)雜，此時(shí)考慮的交易費(fèi)用與保費(fèi)的關(guān)系不一定是一次函數(shù)關(guān)系，所以得到的是（58）式。顯然，稅率T越小，保費(fèi)將越少。

五、結(jié)論

由傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型得到的保費(fèi)，是偏高的，因?yàn)樗鼪](méi)有考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。本文則證明了在考慮了保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)后，保費(fèi)應(yīng)會(huì)更低。在考慮了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之后，保險(xiǎn)人所要求的收益率也會(huì)變低。再保險(xiǎn)比例越小，所需保費(fèi)也越少。如果提高辦事效率，相應(yīng)所需員工越少，并且在收取保費(fèi)時(shí)相應(yīng)的承保費(fèi)用越少，則所需保費(fèi)更少。此外，保費(fèi)的收取與稅率有關(guān)。

鑒于相關(guān)研究數(shù)據(jù)的取得較為困難，所以本文未能進(jìn)行更為深入的實(shí)證分析，這也是本文研究的一大遺憾，也期待在后續(xù)研究中進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]William F. Sharpe. Capital Asset Prices： A theory of market equilibrium under condition of risk [J]. The Journal of Finance，1964，（3）：425-442.

[2]John Lintner. Security prices， risk， and maximal gains from diversification [J].The Journal of Finance，1965，（4）： 587-615.

[3]Jan Mossin. Equilibrium in a Capital Asset Market [J]. Econometrica，1966， 4：768-783.

[4]M. J. Brenanan. Taxes， market valuation and corporate financial policy [J]. National Tax Journal，1970， （2）：321-352.

[5]趙正堂. 金融型保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)模型研究[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2008，（4）：42-51.

[6]方俊芝，唐敏.資本資產(chǎn)定價(jià)模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用[J].生產(chǎn)力研究，2010，（5）：86-90.

[7]錢敏.基于資產(chǎn)定價(jià)理論的保險(xiǎn)費(fèi)率研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2010，16（3）：46-51.

[8]景乃權(quán).資本資產(chǎn)定價(jià)模型及其評(píng)述[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2000，（04）：116-120.

[9]韓俊霞，高俊山.資本資產(chǎn)定價(jià)模型在保險(xiǎn)中的應(yīng)用[J].知識(shí)叢林， 2005，（11）：130-131.

E（ru）=-δ（1-c（P））rf1-θ1k2P11-θ2k2P+

rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P+βu（E（rm）-rf）-

[E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）]（56）

其中：ru=1-X1P-C（P）1P （57）

此為在考慮了交易費(fèi)用后的承保利潤(rùn)率。

求得此時(shí)的公平保費(fèi)P滿足：

P-（P）+δ（1-（P））rf= +1-θ1k2P11-θ2k2P·

11P+rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P-λcov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]（58）

考慮交費(fèi)費(fèi)用為C（P）（即C為保費(fèi)P的函數(shù)），稅率T為T（P）=k2P（即T為保費(fèi)的正比例函數(shù)）時(shí)，此時(shí)得到的保費(fèi)即為（58）式。上述分析表明，在綜合考慮了眾多因素后，保費(fèi)P的表達(dá)式比較復(fù)雜，此時(shí)考慮的交易費(fèi)用與保費(fèi)的關(guān)系不一定是一次函數(shù)關(guān)系，所以得到的是（57）式。顯然，稅率T越小，保費(fèi)將越少。

（四）基本結(jié)論

定理（1）在考慮保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，保費(fèi)的定價(jià)為：

P=（-λCov（X，rm）-TVP）/（1+rf）

其中，λ=（E（rm）-rf）/Var（rm）為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)；TVP=E（Z）-βz（E（rm）-rf）為期權(quán)的市場(chǎng)總值。

此時(shí)的承保收益率的期望為：

E（ru）=-rf+βu（E（rm）-rf）-VP

其中，VP=E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）為每單位保費(fèi)的市場(chǎng)期權(quán)值。

（2）考慮交易費(fèi)用和投資比例時(shí)，保險(xiǎn)的公平保費(fèi)價(jià)格以及平均承保收益率為：

P=C+（-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]）/（1+δrf）

E（ru）=-δ（P-f（P）-δ1P1K）rf+

βu（E（rm）-rf）-Vp

其中，λCov（X，rm）是保險(xiǎn)公司的承保風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)。

（3）考慮承保費(fèi)用不是常數(shù)和再保險(xiǎn)的公平保費(fèi)為：

設(shè)再保險(xiǎn)費(fèi)用為P1，則

P1=δ1P（0≤δ1≤1）

其中，δ1為再保險(xiǎn)比例。

①承保費(fèi)用為C（P）=f（P）時(shí)，若f（P）沒(méi)有具體的形式，由（19）式得到此時(shí)保費(fèi)的收取必須滿足：

P={+δrff（P）+E[f（P）]-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]}/{1-δ1+δrf-

δ1δrf}

②f（P）=k1P+b（ 其中k1為承保費(fèi)用與保費(fèi)之間的相關(guān)系數(shù)，b為某些固定的費(fèi)用）時(shí)，可得

P={+δrff（P）+E[f（P）]-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]}/{1-δ1+δrf-

δ1δrf}

為平均索賠，（E（Z）-βz（E（rm）-rf））為期權(quán)的市場(chǎng)總值。

（4）考慮稅收時(shí)的保費(fèi)價(jià)格

①稅收T為固定值時(shí)：

P=C+（Kθ1rfT）/[（1-θ2T）+δrf（1-θ1T）]+

（-λCov（X，rm）-[E（Z）-βz（E（rm）-

rf）]）/（1+δrf1-θ1T11-θ2T）

②稅收為變量時(shí)，設(shè)此時(shí)稅收T=T（P），此時(shí)的公平保費(fèi)P滿足：

P-（P）+δ（1-（P））rf=+1-θ1k2P11-θ2k2P·

11P+rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P-λcov（X，rm）-TVp

其中，C-（P）為承保費(fèi)用的平均值。k2P是指考慮稅收為保費(fèi)的正比例關(guān)系時(shí)的稅率。上述分析表明，在綜合考慮了眾多因素后，保費(fèi)P的表達(dá)式比較復(fù)雜，此時(shí)考慮的交易費(fèi)用與保費(fèi)的關(guān)系不一定是一次函數(shù)關(guān)系，所以得到的是（58）式。顯然，稅率T越小，保費(fèi)將越少。

五、結(jié)論

由傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型得到的保費(fèi)，是偏高的，因?yàn)樗鼪](méi)有考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。本文則證明了在考慮了保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)后，保費(fèi)應(yīng)會(huì)更低。在考慮了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之后，保險(xiǎn)人所要求的收益率也會(huì)變低。再保險(xiǎn)比例越小，所需保費(fèi)也越少。如果提高辦事效率，相應(yīng)所需員工越少，并且在收取保費(fèi)時(shí)相應(yīng)的承保費(fèi)用越少，則所需保費(fèi)更少。此外，保費(fèi)的收取與稅率有關(guān)。

鑒于相關(guān)研究數(shù)據(jù)的取得較為困難，所以本文未能進(jìn)行更為深入的實(shí)證分析，這也是本文研究的一大遺憾，也期待在后續(xù)研究中進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]William F. Sharpe. Capital Asset Prices： A theory of market equilibrium under condition of risk [J]. The Journal of Finance，1964，（3）：425-442.

[2]John Lintner. Security prices， risk， and maximal gains from diversification [J].The Journal of Finance，1965，（4）： 587-615.

[3]Jan Mossin. Equilibrium in a Capital Asset Market [J]. Econometrica，1966， 4：768-783.

[4]M. J. Brenanan. Taxes， market valuation and corporate financial policy [J]. National Tax Journal，1970， （2）：321-352.

[5]趙正堂. 金融型保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)模型研究[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2008，（4）：42-51.

[6]方俊芝，唐敏.資本資產(chǎn)定價(jià)模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用[J].生產(chǎn)力研究，2010，（5）：86-90.

[7]錢敏.基于資產(chǎn)定價(jià)理論的保險(xiǎn)費(fèi)率研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2010，16（3）：46-51.

[8]景乃權(quán).資本資產(chǎn)定價(jià)模型及其評(píng)述[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2000，（04）：116-120.

[9]韓俊霞，高俊山.資本資產(chǎn)定價(jià)模型在保險(xiǎn)中的應(yīng)用[J].知識(shí)叢林， 2005，（11）：130-131.

E（ru）=-δ（1-c（P））rf1-θ1k2P11-θ2k2P+

rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P+βu（E（rm）-rf）-

[E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）]（56）

其中：ru=1-X1P-C（P）1P （57）

此為在考慮了交易費(fèi)用后的承保利潤(rùn)率。

求得此時(shí)的公平保費(fèi)P滿足：

P-（P）+δ（1-（P））rf= +1-θ1k2P11-θ2k2P·

11P+rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P-λcov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]（58）

考慮交費(fèi)費(fèi)用為C（P）（即C為保費(fèi)P的函數(shù)），稅率T為T（P）=k2P（即T為保費(fèi)的正比例函數(shù)）時(shí)，此時(shí)得到的保費(fèi)即為（58）式。上述分析表明，在綜合考慮了眾多因素后，保費(fèi)P的表達(dá)式比較復(fù)雜，此時(shí)考慮的交易費(fèi)用與保費(fèi)的關(guān)系不一定是一次函數(shù)關(guān)系，所以得到的是（57）式。顯然，稅率T越小，保費(fèi)將越少。

（四）基本結(jié)論

定理（1）在考慮保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，保費(fèi)的定價(jià)為：

P=（-λCov（X，rm）-TVP）/（1+rf）

其中，λ=（E（rm）-rf）/Var（rm）為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)；TVP=E（Z）-βz（E（rm）-rf）為期權(quán)的市場(chǎng)總值。

此時(shí)的承保收益率的期望為：

E（ru）=-rf+βu（E（rm）-rf）-VP

其中，VP=E（Z1P）-βz/p（E（rm）-rf）為每單位保費(fèi)的市場(chǎng)期權(quán)值。

（2）考慮交易費(fèi)用和投資比例時(shí)，保險(xiǎn)的公平保費(fèi)價(jià)格以及平均承保收益率為：

P=C+（-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]）/（1+δrf）

E（ru）=-δ（P-f（P）-δ1P1K）rf+

βu（E（rm）-rf）-Vp

其中，λCov（X，rm）是保險(xiǎn)公司的承保風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)。

（3）考慮承保費(fèi)用不是常數(shù)和再保險(xiǎn)的公平保費(fèi)為：

設(shè)再保險(xiǎn)費(fèi)用為P1，則

P1=δ1P（0≤δ1≤1）

其中，δ1為再保險(xiǎn)比例。

①承保費(fèi)用為C（P）=f（P）時(shí)，若f（P）沒(méi)有具體的形式，由（19）式得到此時(shí)保費(fèi)的收取必須滿足：

P={+δrff（P）+E[f（P）]-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]}/{1-δ1+δrf-

δ1δrf}

②f（P）=k1P+b（ 其中k1為承保費(fèi)用與保費(fèi)之間的相關(guān)系數(shù)，b為某些固定的費(fèi)用）時(shí)，可得

P={+δrff（P）+E[f（P）]-λCov（X，rm）-

[E（Z）-βz（E（rm）-rf）]}/{1-δ1+δrf-

δ1δrf}

為平均索賠，（E（Z）-βz（E（rm）-rf））為期權(quán)的市場(chǎng)總值。

（4）考慮稅收時(shí)的保費(fèi)價(jià)格

①稅收T為固定值時(shí)：

P=C+（Kθ1rfT）/[（1-θ2T）+δrf（1-θ1T）]+

（-λCov（X，rm）-[E（Z）-βz（E（rm）-

rf）]）/（1+δrf1-θ1T11-θ2T）

②稅收為變量時(shí)，設(shè)此時(shí)稅收T=T（P），此時(shí)的公平保費(fèi)P滿足：

P-（P）+δ（1-（P））rf=+1-θ1k2P11-θ2k2P·

11P+rfθ1k2P11-θ2k2P·K1P-λcov（X，rm）-TVp

其中，C-（P）為承保費(fèi)用的平均值。k2P是指考慮稅收為保費(fèi)的正比例關(guān)系時(shí)的稅率。上述分析表明，在綜合考慮了眾多因素后，保費(fèi)P的表達(dá)式比較復(fù)雜，此時(shí)考慮的交易費(fèi)用與保費(fèi)的關(guān)系不一定是一次函數(shù)關(guān)系，所以得到的是（58）式。顯然，稅率T越小，保費(fèi)將越少。

五、結(jié)論

由傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型得到的保費(fèi)，是偏高的，因?yàn)樗鼪](méi)有考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。本文則證明了在考慮了保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)后，保費(fèi)應(yīng)會(huì)更低。在考慮了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之后，保險(xiǎn)人所要求的收益率也會(huì)變低。再保險(xiǎn)比例越小，所需保費(fèi)也越少。如果提高辦事效率，相應(yīng)所需員工越少，并且在收取保費(fèi)時(shí)相應(yīng)的承保費(fèi)用越少，則所需保費(fèi)更少。此外，保費(fèi)的收取與稅率有關(guān)。

鑒于相關(guān)研究數(shù)據(jù)的取得較為困難，所以本文未能進(jìn)行更為深入的實(shí)證分析，這也是本文研究的一大遺憾，也期待在后續(xù)研究中進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]William F. Sharpe. Capital Asset Prices： A theory of market equilibrium under condition of risk [J]. The Journal of Finance，1964，（3）：425-442.

[2]John Lintner. Security prices， risk， and maximal gains from diversification [J].The Journal of Finance，1965，（4）： 587-615.

[3]Jan Mossin. Equilibrium in a Capital Asset Market [J]. Econometrica，1966， 4：768-783.

[4]M. J. Brenanan. Taxes， market valuation and corporate financial policy [J]. National Tax Journal，1970， （2）：321-352.

[5]趙正堂. 金融型保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)模型研究[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2008，（4）：42-51.

[6]方俊芝，唐敏.資本資產(chǎn)定價(jià)模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用[J].生產(chǎn)力研究，2010，（5）：86-90.

[7]錢敏.基于資產(chǎn)定價(jià)理論的保險(xiǎn)費(fèi)率研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2010，16（3）：46-51.

[8]景乃權(quán).資本資產(chǎn)定價(jià)模型及其評(píng)述[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2000，（04）：116-120.

[9]韓俊霞，高俊山.資本資產(chǎn)定價(jià)模型在保險(xiǎn)中的應(yīng)用[J].知識(shí)叢林， 2005，（11）：130-131.