從“圓的周長”的教學(xué)看“學(xué)習(xí)的自由”

周姝

【摘 要】對于知識的一知半解使學(xué)生欠缺探究的欲望，而對學(xué)情的一知半解則是教師對教學(xué)中出現(xiàn)的問題無法掌控的根源。“順勢而為”，是讓學(xué)生順應(yīng)學(xué)習(xí)的需求進行學(xué)習(xí)，通過對學(xué)生的深入調(diào)查了解便于我們研究“勢”，而大空間、大問題，粗線條的“為”則真正能使學(xué)生自由地學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】順勢而為 學(xué)習(xí)空間 學(xué)習(xí)的自由

“圓的周長”是在學(xué)生認(rèn)識圓的前提下進行的教學(xué)，要使學(xué)生直觀認(rèn)識圓的周長，理解并掌握圓的周長計算公式，重點通過對圓的直徑與周長之間關(guān)系的探討，理解圓周率的意義，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力、想象能力和初步的邏輯思維能力。

為了體現(xiàn)學(xué)生的自主性，教學(xué)“圓周率”時通常這樣設(shè)計：探究如何測量圓的周長，思考圓的周長和什么有關(guān)，并通過學(xué)生的實踐操作，獲取大量數(shù)據(jù)進行匯總，逐漸讓“3倍多”這一圓周率的近似值浮出水面，最后，講授什么是圓周率。但在實際教學(xué)時，學(xué)生常常會提前知曉“3.14”這個數(shù)據(jù)。遇到這種情況，我們是不是就不需要開展探究活動，而是直接組織學(xué)生交流對圓周率的認(rèn)識，然后研究圓周率的應(yīng)用？

答案是否定的，開展探究活動的關(guān)鍵是學(xué)生對圓周率的認(rèn)識程度。換句話說，就是要根據(jù)學(xué)生的“學(xué)情”決定。只有經(jīng)過課前的調(diào)查、分析、思考，才能透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

【課前調(diào)查】

參與調(diào)查的學(xué)生共40名，其中28人知道圓周率是3.14，占總?cè)藬?shù)的70%；12人完全不了解，占總?cè)藬?shù)的30%。而28人中，12人表示自己曾經(jīng)聽說圓周率是3.14，僅有3人知道圓周率表示周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，所有人中未有一人動手探究實踐。

【學(xué)情分析】

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對圓周率一知半解，他們會錯誤地認(rèn)為自己已經(jīng)掌握了這個知識，從而對于課堂上的數(shù)學(xué)探究活動不屑一顧，沒有學(xué)習(xí)熱情。正是因為我們對這一學(xué)情的充分了解，所以才找到問題產(chǎn)生的根源，想到應(yīng)對的方法。

【教學(xué)片段】

出示一個直徑為3厘米的圓。

師：畫一個周長更長的圓。你是怎么畫的？你認(rèn)為圓的周長可能與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系呢？

（設(shè)計思考：通過基于實踐操作的體會進行猜想，將學(xué)生的注意力集中到周長和直徑的“倍數(shù)關(guān)系”上來。）

師：看來大家都發(fā)現(xiàn)了圓的周長與直徑之間存在倍數(shù)關(guān)系，究竟是幾倍關(guān)系呢？這個問題曾經(jīng)困擾了中外數(shù)學(xué)家?guī)浊?，你們有興趣來挑戰(zhàn)一下嗎？

（設(shè)計思考：“這個問題曾經(jīng)困擾了中外數(shù)學(xué)家?guī)浊辍边@句話是告訴大家，即使我們沒有找到準(zhǔn)確的答案也很正常，重要的是要有“尊重事實”的科學(xué)精神和“勇于嘗試”的科學(xué)態(tài)度。通過像數(shù)學(xué)家一樣探究，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注探究的方法和過程，而不要糾結(jié)于最終的結(jié)果，為他們創(chuàng)設(shè)更大的學(xué)習(xí)空間，進行更自由地學(xué)習(xí)。）

師：4人小組合作完成一份“我們的研究”，填寫研究記錄。

我們認(rèn)為：_______________________________

我們這樣研究：___________________________

我們發(fā)現(xiàn)：_______________________________

（設(shè)計思考：有指導(dǎo)的小組活動比盲目地“探究”要有效得多，在時間寶貴的課堂教學(xué)中，除了適時引導(dǎo)，還可以給每個小組提供一個裝著具體實驗方法的“錦囊”，為他們的探究指路。）

看一看學(xué)生是如何開展研究的。

A組匯報：

生1：我們在圓上做了一個記號，從這個點開始滾，滾一圈后回到這個記號就是這個圓的周長。因為長度不夠，我們用兩把尺子接起來量，測量結(jié)果有一些誤差，大約是20厘米。

生2：可以先用一種顏色做標(biāo)記，開始滾動，到尺子最后的位置再用另一種顏色做標(biāo)記，然后放到尺子開頭，從這個標(biāo)記繼續(xù)滾動，最后把兩個長度相加。

“滾圓法”是一種很好的化曲為直的轉(zhuǎn)化方法，在大家剛才的演示過程中，圓作為封閉圖形，首尾相連這一特征得到了很好體現(xiàn)，而第二位同學(xué)的補充則更好地體現(xiàn)了解決問題方法的多樣化。

B組匯報：

生1：我們先確定圓心，測量出直徑是9.8厘米，然后用紅線繞圓的一周（動作演示），量出的長度是29.4～29.5厘米。用29.5除以9.8，得到3.010204……，29.4除以9.8等于3。所以我們得到的結(jié)論是周長大約是直徑的3倍。

（學(xué)生質(zhì)疑：不可能正好是3倍，如果是3倍的話，數(shù)學(xué)家們不可能會研究這么長時間。）

生1：我們測量的結(jié)果是在29.4～29.5之間，“3”只是一個約數(shù)。

生2：用周長除以直徑，結(jié)果大約是3，我覺得應(yīng)該保留兩位小數(shù)，這樣便于計算。

生3：我們組有一個疑問：我們測量直徑是8厘米的圓，周長是21厘米，是直徑的2.625倍，這又是怎么回事呢？

（學(xué)生質(zhì)疑：同樣是直徑8厘米的圓，我們測量的周長是26厘米，是直徑的3.25倍。）

生3：看來，只有測量仔細，減少誤差，才能使我們的研究結(jié)果更準(zhǔn)確。

第二組同學(xué)介紹了繞線測周長的方法，得出了周長大約是直徑的3倍。“29.4～29.5”這樣的數(shù)據(jù)充分體現(xiàn)了大家在實驗過程中的嚴(yán)謹(jǐn)和細致，也是運用學(xué)生尺所能測量出的比較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。無論是確定圓心后測量出直徑是“8厘米”，還是繞線量出周長是“29.4～29.5厘米”，這些數(shù)據(jù)都彌足珍貴。也許它們距離準(zhǔn)確值還相差很遠，也許中間的考量還非常稚嫩，但其中映射出的勇于挑戰(zhàn)、積極思考、認(rèn)真探究的精神卻流光溢彩。

【課外漫思】

“只要我們創(chuàng)造出合適的教育環(huán)境，學(xué)生就能夠獲得應(yīng)有的發(fā)展?！狈从^現(xiàn)在的課堂教學(xué)，學(xué)生并沒有充分展現(xiàn)出他們的學(xué)習(xí)愿望、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)激情，也不曾擁有學(xué)習(xí)的空間和享有學(xué)習(xí)的自由。

因為我們有時不知道該如何創(chuàng)設(shè)這樣的空間。某些時候教師已經(jīng)習(xí)慣了高高在上擔(dān)當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者、支配者的角色，也習(xí)慣按照規(guī)劃好的步驟完成“教”的任務(wù)。習(xí)慣做“編程者”的教師在這樣的課堂上，會突然不知道自己的作用在哪里。既然要讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的自由，那么教師該做些什么呢？

以教學(xué)“圓的周長”一課為例。首先，教師作了學(xué)情調(diào)查，這是近距離觀察、分析、了解學(xué)生的方式之一，通過這樣的方式，教師能夠更真實、更全面地了解學(xué)生，便于提供幫助。

其次，教師設(shè)計了畫一個周長更長的圓，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合自己的操作和已有經(jīng)驗進行體會和猜想，將學(xué)生的注意力集中到本節(jié)課的重難點上來。

然后，教師創(chuàng)設(shè)了一個粗線條、大框架的探究活動，打開空間，去掉束縛，協(xié)助學(xué)生進行探究。

現(xiàn)在提倡教師是“合作者”“促進者”“放牧者”，無論是什么名詞來形容這個身份，最重要的是讓自己融入到學(xué)生中去，“領(lǐng)”也罷、“促”也行，只有走近學(xué)生，找到自己的位置，才能在恰當(dāng)?shù)臅r機提供合適的幫助。

（作者單位：南京市銀城小學(xué)）