基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法

林琳+王玲芝

摘 要： 針對(duì)目前研究地形圖圖像加密算法較少，以及現(xiàn)有圖像加密算法易被破解的問(wèn)題，提出基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法。該算法充分利用了Shear變換的多方向性，能夠很好地對(duì)地形圖的線(xiàn)劃要素信息進(jìn)行置亂的特點(diǎn)，以及Lorenz混沌系統(tǒng)具有極強(qiáng)初值敏感性和更大的密匙空間和安全性的特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)彩色地形圖的加密和解密實(shí)驗(yàn)，以及抗攻擊性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，表明使用該算法加密后的彩色地形圖具有更高的安全性，并且載體圖像具有較高的抗攻擊性能。

關(guān)鍵字： Shear變換； 彩色地形圖； Arnold變換； Lorenz混沌系統(tǒng)； 置亂； 加密； 解密

中圖分類(lèi)號(hào)： TN918?34； TP319.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）14?0120?05

Chaotic encryption algorithm for color topographic maps based on Shear transform

LIN Lin1， WANG Ling?zhi2

（1. Department of Computer Science， Shaanxi Vocational & Technical College， Xian 710100， China；

2. College of Automation， Xian University of Posts and Telecommunications， Xian 710121， China）

Abstract： A chaotic encryption algorithm for color topographic maps， which is based on the shear transform， is proposed to solve the problems that image encryption algorithms for topographic maps is less studied and the existing image encryption algorithm is easy to decode. This algorithm makes full use of the multi?direction features of Shear transform， the characteristic of effectively scrambling the feature information of lines in topographic maps， and the characteristics that the Lorenz chaotic system is extremely sensitive to the initial value， has larger key space and security. The encryption and decryption experiments for color topographic maps indicate that the proposed algorithm has higher security and strong resistance to various attacks.

Keywords： Shear transform； color topographic map； Arnold transform； Lorenz chaotic system； scrambling； encryption； decryption

0 引 言

數(shù)字信息的安全性和版權(quán)保護(hù)越來(lái)越得到人們的重視。傳統(tǒng)的加密方法是將數(shù)據(jù)文件加密成密文，使得網(wǎng)絡(luò)傳遞過(guò)程中出現(xiàn)的非法攻擊者難以從密文中獲得機(jī)密信息。但密文一旦被破解密，所有加密文件的內(nèi)容將完全透明[1]。加之近年來(lái)一些加密算法不斷被破解，因此傳統(tǒng)的加密方法受到嚴(yán)重的威脅[2]。

數(shù)字水印技術(shù)是一種新的信息隱藏技術(shù)[3]，如果單純使用不同的信息隱藏算法（如DFT，DCT，DWT 等）對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行隱藏加密，攻擊者可以直接利用現(xiàn)有的各種信息提取算法對(duì)被截獲信息進(jìn)行窮舉運(yùn)算，很容易獲得秘密信息[4]。所以需要先對(duì)秘密信息按照一定的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行置亂處理，使其變得“雜亂無(wú)章、面目全非”，成為無(wú)意義的圖像，然后再將其隱藏到載體信息里面，以增強(qiáng)信息的安全性[3]。

目前，對(duì)水印圖像進(jìn)行加密一般采用的是基于混沌系統(tǒng)的水印圖像加密算法。更安全的加密算法中加入相應(yīng)的置亂算法，以置亂水印信號(hào)的組成部分。其中Arnold變換以能夠較好地分散圖像的像素相關(guān)性而被廣泛應(yīng)用。而混沌加密主要是將混沌系統(tǒng)迭代產(chǎn)生的序列作為加密變換的一個(gè)因子列[5]，混沌系統(tǒng)對(duì)初始參數(shù)極為敏感，初始狀態(tài)只有微小差別的兩個(gè)混沌系統(tǒng)在較短的時(shí)間后就會(huì)產(chǎn)生兩組完全不同的、互不相關(guān)的混沌序列值。目前，混沌加密技術(shù)的研究大都基于高維混沌系統(tǒng)[6?8]， Lorenz系統(tǒng)是經(jīng)典的三維混沌系統(tǒng)[9?10]。較二維Logistic混沌系統(tǒng)，Lorenz混沌系統(tǒng)具有極強(qiáng)初值敏感性、更大的密匙空間和安全性的特點(diǎn)。因此針對(duì)一般的自然灰度圖像，結(jié)合Arnold變換和Lorenz混沌系統(tǒng)的水印圖像加密算法被相繼提出[11]。

傳統(tǒng)的圖像加密算法具有一定的缺陷。如：Arnold變換易被破解，Lorenz混沌系統(tǒng)置亂的水印圖像難以抵抗常見(jiàn)的圖像處理攻擊。而目前針對(duì)彩色地形圖加密算法的研究較少，彩色地形圖像是一種描述地理信息的圖像數(shù)據(jù)，某些情況下具有較高的保密性，因此，對(duì)于地形圖像加密算法的安全性提出更高的要求[12]。但是目前針對(duì)自然圖像的加密算法具有易被破解，并且在載體圖像遭到攻擊后，提取的信息不準(zhǔn)確等問(wèn)題。為此，本文提出基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法，以充分利用Shear變換多方向性[13?14]和混沌系統(tǒng)具有極強(qiáng)的初值敏感性等優(yōu)點(diǎn)，以提高地形圖加密算法的安全性。

1 Shear變換的引入和混沌系統(tǒng)加密

1.1 地形圖分析及Shear變換的引入

地形圖是地圖的一種，是按一定比例尺表示地貌、地物平面位置和高程的一種正射投影圖。地圖上的各類(lèi)要素?cái)?shù)量和種類(lèi)繁多，且在空間分布上相互交織。而在地形圖含有的大量地理要素信息中，線(xiàn)劃要素信息尤為重要。對(duì)地形圖進(jìn)行加密，主要是為了讓攻擊者難以獲得準(zhǔn)確的線(xiàn)劃要素信息，即使破解獲得的線(xiàn)劃要素信息存在少量的偏差，也會(huì)對(duì)地形圖的利用造成較嚴(yán)重的不利影響。因此對(duì)地形圖進(jìn)行加密，主要是對(duì)地形圖中的線(xiàn)劃要素信息進(jìn)行加密。Shear變換是一種仿射變換（Affine Transform），描述了一種二維仿射變換的功能，它能夠保持線(xiàn)劃要素的“平直性”和“平行性”，并且具有準(zhǔn)確的正反變換。因此，本文引入Shear變換對(duì)地形圖中的線(xiàn)劃要素進(jìn)行加密處理，然后再使用混沌加密算法對(duì)整個(gè)地形圖進(jìn)行加密，以得到具有更高安全性的加密地形圖。

Shear變換通過(guò)Shear矩陣[s0=10k2ndir1]和[s1=1k2ndir01]來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中[k=-2ndir，2ndir，k∈T]， ndir是方向參數(shù)。圖像[fx，y]經(jīng)過(guò)Shear變換之后會(huì)有[2×2ndir+1+1]個(gè)Shear變換之后的圖像[fs，k′x，y]產(chǎn)生。

圖像在水平方向上的Shear變換按式（1）和式（2）進(jìn)行：

[x′，y′=x，y10k2ndir1=x+y×k2ndir，y] （1）

[f0x′，y′=fx，y] （2）

其中[x′，y′]是Shear變換結(jié)果圖像像素的坐標(biāo)；[x，y]是原始圖像像素的坐標(biāo)。圖像經(jīng)過(guò)Shear變換之后圖像的像素值保持不變，只是坐標(biāo)位置發(fā)生改變。而垂直方向的Shear變換與之類(lèi)似。

1.2 基于混沌系統(tǒng)的圖像加密

基于混沌系統(tǒng)的圖像加密一般結(jié)合置亂算法和混沌系統(tǒng)。其中Arnold變換采用階數(shù)為N的圖像矩陣把原來(lái)[x，y]點(diǎn)處的像素變換到點(diǎn)[x′，y′]處 [15?16]。在Arnold變換中，原始水印圖像的全部像素被隨機(jī)而均勻的置亂到整個(gè)水印空間中，分散了原始水印圖像的相關(guān)性。而Lorenz系統(tǒng)是經(jīng)典的三維混沌系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，有多個(gè)系統(tǒng)變量和系統(tǒng)參數(shù)，系統(tǒng)變量的時(shí)間序列相對(duì)低維的混沌系統(tǒng)更加無(wú)規(guī)律，不可預(yù)測(cè)，所以保密性更強(qiáng)、密匙空間更大、加密效果更高、更加適應(yīng)現(xiàn)在密碼體制的要求。應(yīng)用Lorenz混沌系統(tǒng)對(duì)水印圖像進(jìn)行加密，可以對(duì)多個(gè)系統(tǒng)變量進(jìn)行處理產(chǎn)生序列密碼，序列密碼的設(shè)計(jì)更加靈活，能提供更大的密匙空間，提高加密圖像的安全性。

2 基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法

根據(jù)對(duì)地形圖的特點(diǎn)、Shear變換以及基于混沌系統(tǒng)加密算法優(yōu)缺點(diǎn)的分析，本文提出基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法，算法對(duì)原始彩色地形圖圖像進(jìn)行Shear變換以將線(xiàn)劃要素置亂，再應(yīng)用Arnold變換和Lorenz混沌系統(tǒng)對(duì)Shear變換置亂后圖像集合中選擇三個(gè)顏色分量再進(jìn)行置亂加密，以提高加密圖像的安全性，加密過(guò)程流程圖如圖1所示。

圖1 地形圖加密過(guò)程流程圖

本文提出的加密算法的具體步驟如下：

第一步：輸入原始彩色地形圖圖像；

第二步：對(duì)地形圖圖像進(jìn)行Shear變換置亂，得到Shear置亂后地形圖像集合；

第三步：選擇Shear置亂后地形圖像集合中任意3幅圖像，并記錄序號(hào)（ndir和相應(yīng)的k的值，用于解密時(shí)恢復(fù)原始圖像），分別取此3幅圖像的R，G，B通道；

第四步：先后對(duì)此三通道進(jìn)行Arnold變換和Lorenz混沌置亂；Lorenz混沌系統(tǒng)用數(shù)值積分得到實(shí)數(shù)值[x，y，z]三個(gè)混沌序列，并進(jìn)行升序排列，以構(gòu)造三個(gè)置亂索引序列，用來(lái)生成實(shí)數(shù)值混沌序列；根據(jù)此三個(gè)置亂序列，分別對(duì)Arnold變換置亂后R，G，B顏色分量圖像進(jìn)行置亂，從而得到加密后的圖像。同時(shí)標(biāo)識(shí)排序后的混沌序列原本的位置，用于解密時(shí)恢復(fù)原始圖像。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的彩色地形圖加密算法的有效性和更高的安全性，進(jìn)行了地形圖的加密和解密實(shí)驗(yàn)，以及不同加密算法抗攻擊性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)。算法的仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab 7.0平臺(tái)下運(yùn)行，采用大小為256×256的地形圖圖像（來(lái)源USGS地形圖數(shù)據(jù)庫(kù)）。

在本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)原始地形圖進(jìn)行ndir=0和ndir=1的Shear變換置亂，其中參與后期混沌置亂的R，G，B通道分別選擇Shear變換后的圖像集合中參數(shù)為（ndir=0，k=-1），（ndir=1，k=-2）以及（ndir=1，k=1）三幅圖像的R，G，B通道。Lorenz三維混沌系統(tǒng)的參數(shù)取[σ=10，r=28，][b=83，h=0.01，]系統(tǒng)初始值[x0，y0，z0=1，1，1]。

地形圖的加密過(guò)程及其效果圖如圖2～圖5所示。

圖2 原始彩色地形圖

圖3 Shear變換置亂后的圖像集合

采用基于Shear變換的混沌加密算法得到的加密后圖像，從視覺(jué)上無(wú)法辨別出原始地形圖信息（如圖5所示）。而且本算法在傳統(tǒng)的混沌加密算法的基礎(chǔ)上引入了Shear變換對(duì)線(xiàn)劃要素進(jìn)行加密，只有Shear變換中的參數(shù)ndir，k以及顏色通道三者之間的正確組合才能最終得到準(zhǔn)確的地形圖信息。

圖4 各通道的混沌加密圖

圖5 混沌加密后的圖像

彩色地形圖的解密是加密的逆過(guò)程，如圖6所示。

圖6 地形圖解密效果

按照正確的解密秘鑰解密后的彩色地形圖（如圖6（c））和原始彩色地形圖（如圖4（a））的相似度NC=1，即解密后的地形圖和原始地形圖完全相同。因此，本文提出的彩色地形圖加密算法屬于無(wú)損加密算法。

3.2 密匙敏感性分析實(shí)驗(yàn)

新算法引入Shear變換，并利用Lorenz對(duì)初值非常敏感的特點(diǎn)，所以在秘鑰敏感性方面具有更高的安全性。本實(shí)驗(yàn)主要對(duì)新算法的秘鑰敏感性進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)過(guò)程是通過(guò)改變Lorenz混沌系統(tǒng)的系統(tǒng)初值提取出來(lái)的水印信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改變系統(tǒng)初值中的任意一個(gè)變量，即使改變只是相差10-10，仍然無(wú)法解密出正確的水印圖像。

此外，即使攻擊者破解了混沌加密算法加密的圖像，還需要破解Shear變換對(duì)圖像進(jìn)行置亂。這就需要知道Shear變換的三個(gè)參數(shù)，以及三者之間正確的組合關(guān)系，任意一個(gè)參數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，都不能得到準(zhǔn)確的地形圖信息，如圖7所示。因此，本文算法較傳統(tǒng)的混沌加密算法對(duì)地形圖進(jìn)行加密具有更高的安全性。

圖7 錯(cuò)誤Shear變換的三個(gè)參數(shù)及組合解密后的地形圖

3.3 抗攻擊性能比較實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法同時(shí)具有較好抵抗常見(jiàn)圖像處理攻擊的能力，本節(jié)主要測(cè)試基于Lorenz混沌系統(tǒng)[14]、基于Arnold變換和Lorenz混沌系統(tǒng)[11]以及本文算法在抵抗噪聲攻擊方面的性能。

將地形圖加密信息加入載體圖像的小波變換后的第二層水平、垂直和對(duì)角線(xiàn)三個(gè)高頻子帶中；然后添加均值為0，方差為0.1的高斯噪聲；再?gòu)暮肼暤妮d體圖像中提取信息。對(duì)比實(shí)驗(yàn)的效果圖如圖8所示。

本文算法在抵抗噪聲的攻擊性能在視覺(jué)效果以及PSNR值等方面，提取的地形圖具有更高的辨識(shí)度，能有效地提高載體圖像的抗攻擊性能，具有更高的安全性。

圖8 抗攻擊性能比較實(shí)驗(yàn)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)地形圖加密問(wèn)題，提出了基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法。算法充分利用了Shear變換的多方向性，能夠很好的對(duì)地形圖中的線(xiàn)劃要素進(jìn)行置亂的特點(diǎn)，以及Lorenz混沌系統(tǒng)具有極強(qiáng)初值敏感性的優(yōu)點(diǎn)。

算法很大程度上提高了地形圖加密圖像的安全性。同時(shí)，加密解密過(guò)程對(duì)于地形圖信息沒(méi)有任何損失，是一種新的無(wú)損加密算法。

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圖4 各通道的混沌加密圖

圖5 混沌加密后的圖像

彩色地形圖的解密是加密的逆過(guò)程，如圖6所示。

圖6 地形圖解密效果

按照正確的解密秘鑰解密后的彩色地形圖（如圖6（c））和原始彩色地形圖（如圖4（a））的相似度NC=1，即解密后的地形圖和原始地形圖完全相同。因此，本文提出的彩色地形圖加密算法屬于無(wú)損加密算法。

3.2 密匙敏感性分析實(shí)驗(yàn)

新算法引入Shear變換，并利用Lorenz對(duì)初值非常敏感的特點(diǎn)，所以在秘鑰敏感性方面具有更高的安全性。本實(shí)驗(yàn)主要對(duì)新算法的秘鑰敏感性進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)過(guò)程是通過(guò)改變Lorenz混沌系統(tǒng)的系統(tǒng)初值提取出來(lái)的水印信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改變系統(tǒng)初值中的任意一個(gè)變量，即使改變只是相差10-10，仍然無(wú)法解密出正確的水印圖像。

此外，即使攻擊者破解了混沌加密算法加密的圖像，還需要破解Shear變換對(duì)圖像進(jìn)行置亂。這就需要知道Shear變換的三個(gè)參數(shù)，以及三者之間正確的組合關(guān)系，任意一個(gè)參數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，都不能得到準(zhǔn)確的地形圖信息，如圖7所示。因此，本文算法較傳統(tǒng)的混沌加密算法對(duì)地形圖進(jìn)行加密具有更高的安全性。

圖7 錯(cuò)誤Shear變換的三個(gè)參數(shù)及組合解密后的地形圖

3.3 抗攻擊性能比較實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法同時(shí)具有較好抵抗常見(jiàn)圖像處理攻擊的能力，本節(jié)主要測(cè)試基于Lorenz混沌系統(tǒng)[14]、基于Arnold變換和Lorenz混沌系統(tǒng)[11]以及本文算法在抵抗噪聲攻擊方面的性能。

將地形圖加密信息加入載體圖像的小波變換后的第二層水平、垂直和對(duì)角線(xiàn)三個(gè)高頻子帶中；然后添加均值為0，方差為0.1的高斯噪聲；再?gòu)暮肼暤妮d體圖像中提取信息。對(duì)比實(shí)驗(yàn)的效果圖如圖8所示。

本文算法在抵抗噪聲的攻擊性能在視覺(jué)效果以及PSNR值等方面，提取的地形圖具有更高的辨識(shí)度，能有效地提高載體圖像的抗攻擊性能，具有更高的安全性。

圖8 抗攻擊性能比較實(shí)驗(yàn)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)地形圖加密問(wèn)題，提出了基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法。算法充分利用了Shear變換的多方向性，能夠很好的對(duì)地形圖中的線(xiàn)劃要素進(jìn)行置亂的特點(diǎn)，以及Lorenz混沌系統(tǒng)具有極強(qiáng)初值敏感性的優(yōu)點(diǎn)。

算法很大程度上提高了地形圖加密圖像的安全性。同時(shí)，加密解密過(guò)程對(duì)于地形圖信息沒(méi)有任何損失，是一種新的無(wú)損加密算法。

參考文獻(xiàn)

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圖4 各通道的混沌加密圖

圖5 混沌加密后的圖像

彩色地形圖的解密是加密的逆過(guò)程，如圖6所示。

圖6 地形圖解密效果

按照正確的解密秘鑰解密后的彩色地形圖（如圖6（c））和原始彩色地形圖（如圖4（a））的相似度NC=1，即解密后的地形圖和原始地形圖完全相同。因此，本文提出的彩色地形圖加密算法屬于無(wú)損加密算法。

3.2 密匙敏感性分析實(shí)驗(yàn)

新算法引入Shear變換，并利用Lorenz對(duì)初值非常敏感的特點(diǎn)，所以在秘鑰敏感性方面具有更高的安全性。本實(shí)驗(yàn)主要對(duì)新算法的秘鑰敏感性進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)過(guò)程是通過(guò)改變Lorenz混沌系統(tǒng)的系統(tǒng)初值提取出來(lái)的水印信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改變系統(tǒng)初值中的任意一個(gè)變量，即使改變只是相差10-10，仍然無(wú)法解密出正確的水印圖像。

此外，即使攻擊者破解了混沌加密算法加密的圖像，還需要破解Shear變換對(duì)圖像進(jìn)行置亂。這就需要知道Shear變換的三個(gè)參數(shù)，以及三者之間正確的組合關(guān)系，任意一個(gè)參數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，都不能得到準(zhǔn)確的地形圖信息，如圖7所示。因此，本文算法較傳統(tǒng)的混沌加密算法對(duì)地形圖進(jìn)行加密具有更高的安全性。

圖7 錯(cuò)誤Shear變換的三個(gè)參數(shù)及組合解密后的地形圖

3.3 抗攻擊性能比較實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法同時(shí)具有較好抵抗常見(jiàn)圖像處理攻擊的能力，本節(jié)主要測(cè)試基于Lorenz混沌系統(tǒng)[14]、基于Arnold變換和Lorenz混沌系統(tǒng)[11]以及本文算法在抵抗噪聲攻擊方面的性能。

將地形圖加密信息加入載體圖像的小波變換后的第二層水平、垂直和對(duì)角線(xiàn)三個(gè)高頻子帶中；然后添加均值為0，方差為0.1的高斯噪聲；再?gòu)暮肼暤妮d體圖像中提取信息。對(duì)比實(shí)驗(yàn)的效果圖如圖8所示。

本文算法在抵抗噪聲的攻擊性能在視覺(jué)效果以及PSNR值等方面，提取的地形圖具有更高的辨識(shí)度，能有效地提高載體圖像的抗攻擊性能，具有更高的安全性。

圖8 抗攻擊性能比較實(shí)驗(yàn)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)地形圖加密問(wèn)題，提出了基于Shear變換的彩色地形圖混沌加密算法。算法充分利用了Shear變換的多方向性，能夠很好的對(duì)地形圖中的線(xiàn)劃要素進(jìn)行置亂的特點(diǎn)，以及Lorenz混沌系統(tǒng)具有極強(qiáng)初值敏感性的優(yōu)點(diǎn)。

算法很大程度上提高了地形圖加密圖像的安全性。同時(shí)，加密解密過(guò)程對(duì)于地形圖信息沒(méi)有任何損失，是一種新的無(wú)損加密算法。

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