基于ARCH模型的股票收益率波動性分析

林艷麗

（東北財經(jīng)大學(xué)，遼寧 大連 116025）

基于ARCH模型的股票收益率波動性分析

林艷麗

（東北財經(jīng)大學(xué)，遼寧 大連 116025）

風(fēng)險與收益的關(guān)系是金融理論研究的基礎(chǔ)，股票價格的波動在某種程度上反映了股票的風(fēng)險.由于隨著時間的發(fā)展，股價會上下波動，怎樣把握股價的這種波動來管理風(fēng)險以實現(xiàn)收益最大化是投資者面臨的一大難題.本文通過利用ARCH族模型，對股票收益的波動性進(jìn)行了實證研究，發(fā)現(xiàn)我國股市存在的問題，提出相應(yīng)的政策建議，對今后的理論和實踐研究具有重要的指導(dǎo)意義.

波動性；收益；ARCH模型

1 引言及簡要文獻(xiàn)綜述

隨著資本市場的發(fā)展，各種風(fēng)險逐漸顯現(xiàn)出來，風(fēng)險管理變得越來越重要.由于收益的波動性在一定程度上反映了風(fēng)險的大小，所以人們開始注重收益的波動性.在傳統(tǒng)的計量模型中常用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來度量波動性，但這只是一個靜態(tài)指標(biāo)，它只能反映出一段時間內(nèi)總體波動情況，無法體現(xiàn)出股票收益波動的時變特征，無法滿足實時監(jiān)控的要求，利用移動平均來估計時變方差卻無法適應(yīng)市場價格的突然變化.為了解決這一問題，Engle在1982年提出了自回歸條件異方差模型，即ARCH模型. ARCH模型的提出被認(rèn)為是金融領(lǐng)域的一項重大突破，經(jīng)過三十年的發(fā)展,ARCH模型及其衍生模型GARCH、EGARCH已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的時間序列分析中.

早期國外學(xué)者主要從發(fā)展中國家資本市場的動態(tài)行為及其與世界上主要資本市場之間動態(tài)行為的相似程度進(jìn)行了研究.如Ng等(1991)和Lee and Ohk(1991)使用ARCH族模型來探究太平洋沿岸地區(qū)資本市場股票收益隨時間變化的波動性. Geert Bekaert和Campbell R·Harvey(1995)使用SPARCH模型分析了發(fā)展中國家股票市場的時間序列波動性，發(fā)現(xiàn)這些發(fā)展中國家在資本市場改革后方差過程的波動不對稱證據(jù).

近年來，國內(nèi)學(xué)者也使用ARCH模型對中國股票市場波動性進(jìn)行過很多研究.劉寧(2004)通過對上證股指收益率進(jìn)行分析指出，上證股指序列存在ARCH效應(yīng).劉慧媛、鄒捷中(2006)通過實證研究分析發(fā)現(xiàn)，在GARCH模型中使用VAR方法，能夠很好地對我國股市中存在的風(fēng)險進(jìn)行有效管理.丁娟（2003）利用EGARCH和TARCH模型進(jìn)行實證分析，發(fā)現(xiàn)上證收益率具有波動性特征，進(jìn)一步證明了信息對波動性的非對稱影響，同時也說明了“杠桿效應(yīng)”的存在.鄭鑫(2009)利用ARCH模型對滬深兩市的股指收益率進(jìn)行比較得出，滬、深兩市收益的波動都具有集聚性、右偏和尖峰厚尾的特點.羅陽、林琪(2011)利用一系列的ARCH族模型對我國滬深兩市股指收益率的波動性進(jìn)行實證研究，結(jié)果表明兩者差異性不大.

2 ARCH族模型的概述

為了刻畫預(yù)測誤差的條件方差中可能存在的某種相關(guān)性，恩格爾（Engle）1982年提出了ARCH模型:

其中ht為εt的條件方差，wt-1為t-1時刻的信息集，w>0，αi≥0（i=1,2,3...........q）

用條件方差ht表示隨機誤差項εt的平方滯后項函數(shù).當(dāng)出現(xiàn)較大的沖擊時，ht增加的較大，表示波動劇烈；反之，當(dāng)出現(xiàn)較小的沖擊時，ht增加較少，表示波動不劇烈.由此可以看出，ARCH模型較好地描述了金融領(lǐng)域中普遍存在的時間序列的時變特征.由于許多經(jīng)濟(jì)問題常常出現(xiàn)條件方差ht依賴很多時刻之前的變化量的現(xiàn)象，這就需要估計很多參數(shù)，但是如果滯后階數(shù)p較大，會使得條件方差ht不是正數(shù).為了解決此問題，,Bollerlev(1986)在ARCH模型的基礎(chǔ)上提出來了廣義ARCH即GARCH模型：

其中p≥0，q≥0，w≥0，αi≥0（i=1,2,3......q），βj≥0（j=1,2,3......P）

在上述GARCH模型中，條件方差ht既是ε2t-i函數(shù)，也是ht-j的函數(shù).所以GARCH模型相對于ARCH模型來說，可以使用更少的參數(shù)來刻畫復(fù)雜的過程.為了減少限制條件，1991年Nelson提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型，即EGARCH模型.這個模型是一個非線性模型，而且不要求參數(shù)為非負(fù).EGARCH模型如下：{αi}、{βj}都是非隨機的序列，滿足Et-1[g(λ)]=0.

3 基于ARCH模型的實證研究

本文以上海證券交易所A股綜合指數(shù)每日收盤價為研究對象，樣本數(shù)據(jù)為1992年10月5日至2013年10月31日（使用的數(shù)據(jù)從股票軟件中導(dǎo)出）.用相鄰交易日上證A股指數(shù)每日的收盤價的對數(shù)之差來表示股票市場的日收益率，即Rt=lnpt-lnpt-1

由表可以看出：

（1）上證A股平均收益率為0.000218，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022382，說明收益率波動劇烈.

（2）偏度=1.355785>0，說明收益率不呈正態(tài)分布，序列分布具有長的右拖尾（右偏），峰度=24. 71247>3，說明序列分布呈現(xiàn)厚尾尖峰的特點.由JB值或者P值可以看出，收益率的分布不滿足正態(tài)分布.

上海證券交易所A股每日收益率描述性統(tǒng)計特征

上證A股指數(shù)日收益率OLS回歸方程的殘差

從圖中可以看出：大的波動跟隨大的波動，小的波動跟隨小的波動，具有明顯的集聚性.從長期來看，隨著時間的推移，總的波動有變小的趨勢.

在Eviews中，通過對樣本區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，得到以下模型：

Rt=0.0333 Rt-1-0.0331 R2=0.0012

殘差的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)（截取部分）

殘差平方的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)（截取部分）

從圖中可以看出，殘差序列不存在顯著的自相關(guān)性，而殘差序列的平方有明顯的自相關(guān)，從而表明不同時期觀測值之間有非線性關(guān)系，其條件方差具有時變性.

為了建立ARCH模型，由于殘差序列出現(xiàn)了波動的成群現(xiàn)象，所以必須先對上市A股指數(shù)進(jìn)行ARCH檢驗.ARCH-LM檢驗結(jié)果如下：

由表可以看出，在滯后3階的情況下，p值為0，說明拒絕原假設(shè)，即殘差序列存在ARCH效應(yīng).

GARCH模型和EGARCH模型檢驗結(jié)果如下：

GARCH=C(3)+C(4)*RESID(-1)^2+C(5)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std.Error z-Statistic Prob. C -0.015017 0.014494 -1.036068 0.3002 R0 0.015228 0.014488 1.051108 0.2932 Variance Equation C 2.97E-06 3.56E-07 8.341820 0.0000 RESID(-1)?2 0.092789 0.003466 26.77002 0.0000 GARCH(-1) 0.909553 0.002561 355.2192 0.0000

GARCH模型檢驗結(jié)果LOG(GARCH)=C(3)+C(4)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)))+C(5) *RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))+C(6)*LOG(GARCH(-1)) Variable Coefficient Std.Error z-Statistic Prob. C -0.024445 0.012202 -2.003372 0.0451 R0 0.024283 0.012180 1.993752 0.0462 Variance Equation C(3) -0.245901 0.011184 -21.98710 0.0000 C(4) 0.209833 0.006407 32.75059 0.0000 C(5) -0.043669 0.004086 -10.68762 0.0000 C(6) 0.988158 0.001307 756.1993 0.0000 EGARCH模型的檢驗結(jié)果

4 結(jié)論與建議

通過模型分析可以發(fā)現(xiàn)，GARCH模型和EGARCH模型都能很好地擬合上證A股指數(shù)的收益率波動情況，存在明顯的ARCH效應(yīng).在GARCH模型中，RESID(-1)^2和GARCH(-1)的系數(shù)都大于零，說明上證A股指數(shù)收益率波動呈現(xiàn)集群現(xiàn)象，即過去的波動對未來的波動有正的減少趨勢的作用，較大波動后緊跟較大波動，較小波動后緊跟較小波動.又由于這兩者系數(shù)之和跟1非常接近，這表明條件方差受到的沖擊是持久的，高頻的金融數(shù)據(jù)中都可以發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果，這對未來預(yù)測有極其重要的作用.

在EGARCH模型中，杠桿效應(yīng)系數(shù)為-0. 043669<0，說明上證A股指數(shù)波動率存在非對稱性和杠桿效應(yīng)，負(fù)收益波動引起的沖擊比正收益波動引起的沖擊大得多，即同樣大小的利空消息比利好消息影響更大，這就導(dǎo)致股價波動劇烈.所以要加強市場的監(jiān)管，加快市場制度的完善，使信息更加地對稱，促進(jìn)證券市場健康發(fā)展.

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F224；F832.51

A

1673-260X（2014）04-0070-03

2012年度黃山學(xué)院本科教學(xué)工程示范教研室項目（2012JYS01）階段性成果