一種基于擬合算法的熱電偶線性化處理簡易實(shí)現(xiàn)方法

何浪濤

摘 要：文章通過一個(gè)工控產(chǎn)品的開發(fā)實(shí)例，提出了一種使用高性能微控制器和適宜的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，簡便容易地解決熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)開發(fā)中輸出電勢(shì)和對(duì)應(yīng)溫差值非線性問題的方法。作者的設(shè)計(jì)思路較為新穎，具有一定的創(chuàng)新性。同時(shí)，文章關(guān)于擬合函數(shù)表達(dá)式階數(shù)選擇的實(shí)踐結(jié)論，對(duì)同類工業(yè)自動(dòng)化產(chǎn)品的開發(fā)也有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：線性化處理；智能儀表；擬合算法；函數(shù)表達(dá)模型；MATLAB

引言

熱電偶基于熱電效應(yīng)原理進(jìn)行溫度測(cè)量，在工業(yè)溫度測(cè)控領(lǐng)域被廣泛使用。與熱電阻相比，熱電偶具有測(cè)溫范圍廣、機(jī)械強(qiáng)度高、裝配簡單等優(yōu)點(diǎn)；但同時(shí)也存在電勢(shì)率低、輸出電勢(shì)與被測(cè)溫差值線性度較差的缺點(diǎn)。

20世紀(jì)90年代之前的溫度測(cè)控儀表大多采用模擬電路設(shè)計(jì)，需要專門的硬件電路來處理熱電偶輸出電勢(shì)與溫差值非線性的問題。在需要較高的測(cè)溫精度時(shí)，該部分硬件電路將非常復(fù)雜，導(dǎo)致當(dāng)時(shí)的熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)要么精度低，要么價(jià)格非常昂貴。

在20世紀(jì)90年代之后，特別是進(jìn)入21世紀(jì)，微控制器在工業(yè)測(cè)控儀表中得到了廣泛應(yīng)用，一般將使用微控制器技術(shù)設(shè)計(jì)的儀表稱為智能儀表。微控制器強(qiáng)大的整數(shù)和浮點(diǎn)運(yùn)算能力使得廉價(jià)高精度熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成為可能。

1 智能熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)線性化處理的常用方法

在對(duì)熱電偶輸出電勢(shì)進(jìn)行線性化處理時(shí)，智能儀表通常采用“查表法”或“擬合算法”。

“查表法”就是在智能儀表程序存儲(chǔ)區(qū)固化一個(gè)一維數(shù)組，數(shù)組的下標(biāo)代表熱電勢(shì)值的遞增序列，而數(shù)組中的值則代表相應(yīng)下標(biāo)位置的熱電勢(shì)值時(shí)熱電偶所對(duì)應(yīng)的冷熱端之間溫差值。因此，只要測(cè)得熱電偶在某一時(shí)刻產(chǎn)生的熱電勢(shì)值，微控制器通過執(zhí)行預(yù)設(shè)查表子程序即可從上述數(shù)組中獲得當(dāng)前的冷熱端溫差值。顯然，使用查表法的測(cè)溫精度主要取決于數(shù)組的細(xì)分程度，即“表”的精細(xì)度。而要獲得越高的數(shù)組細(xì)分程度，需要占用的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間也越大，即“以空間換精度”。目前，這種方法在精度要求不高的測(cè)溫系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，而在高精度的測(cè)溫系統(tǒng)中則因占用存儲(chǔ)空間太大導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性差而較少采用。

“擬合算法”又稱“插值函數(shù)法”，簡單講，即是根據(jù)被檢物理量和轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)法尋找一個(gè)函數(shù)表達(dá)式來描述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在允許誤差范圍內(nèi)用該簡單函數(shù)表達(dá)式近似地代替某復(fù)雜關(guān)系，由已知點(diǎn)推算未知點(diǎn)。

一般來說，為使獲得的逼近精度越高，需要選取的插值樣本節(jié)點(diǎn)就需要越多，最終函數(shù)表達(dá)式的冪次也越高。采用“擬合算法”的優(yōu)點(diǎn)是不需占用較大的程序存儲(chǔ)空間；缺點(diǎn)主要有兩個(gè)：一是所需的擬合精度越高，建立的多項(xiàng)函數(shù)表達(dá)式冪次也越高，微控制器在每次采樣數(shù)據(jù)后都需要使用該函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，相應(yīng)地耗用微控制器的運(yùn)算時(shí)間也越多，即“以時(shí)間換精度”；二是智能儀表程序設(shè)計(jì)人員在建立高精度擬合函數(shù)表達(dá)模型時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)建并求解多元線性方程組，這對(duì)程序設(shè)計(jì)人員的數(shù)學(xué)知識(shí)水平也是一個(gè)考驗(yàn)。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，微控制器的運(yùn)算性能得到了大幅提升，如目前STM32系列微控制器的最高工作頻率可達(dá)72MHz，運(yùn)行速度達(dá)1.25DMips/MHz，對(duì)于計(jì)算十階以內(nèi)的多項(xiàng)函數(shù)式可謂游刃有余；同時(shí)，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件能幫助程序設(shè)計(jì)人員容易地建立高精度擬合函數(shù)表達(dá)模型。因此，憑借現(xiàn)代先進(jìn)的半導(dǎo)體技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，完全可以采用“擬合算法”對(duì)熱電偶電勢(shì)進(jìn)行很好的線性化處理，開發(fā)出廉價(jià)高精度的熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)。

2 熱電偶線性化處理的簡易實(shí)現(xiàn)方法

下面，僅以K型熱電偶為例，介紹我公司采用“擬合算法”于2013年開發(fā)DDAM熱電偶多路遠(yuǎn)程溫度采集模塊線性化處理部分的具體實(shí)現(xiàn)過程。

MATLAB是美國MathWorks公司出品的用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。在該軟件運(yùn)行環(huán)境下，只需用戶輸入插值樣本節(jié)點(diǎn)值，并設(shè)置好所需擬合精度，MATLAB即會(huì)自動(dòng)生成擬合函數(shù)表達(dá)式。在此次產(chǎn)品開發(fā)過程中，使用該軟件建立擬合函數(shù)表達(dá)模型，獲得了極大便利。

該產(chǎn)品熱電偶線性化處理部分的開發(fā)步驟如下。

2.1 依照K型熱電偶分度表，將0～1300℃范圍內(nèi)各溫度時(shí)的熱電勢(shì)值輸入MATLAB中，插值節(jié)點(diǎn)分辨率為10℃，設(shè)定MATLAB生成擬合函數(shù)表達(dá)式的階數(shù)為五階，這樣，MATLAB自動(dòng)生成一個(gè)五階多項(xiàng)式如式（1）：

T1=-7.5997×10-7×X15+1.0905×10-4×X14-3.9325×10-3×X13+0.017394×X12+24.75×X1-0.55944 （1）

其中X1為熱電偶產(chǎn)生的熱電勢(shì)值，T1為熱電偶冷端和熱端的溫差值。

2.2 依照K型熱電偶分度表，將0～50℃范圍內(nèi)各溫度時(shí)的熱電勢(shì)值輸入MATLAB中，插值節(jié)點(diǎn)分辨率為仍10℃，設(shè)定MATLAB生成擬合函數(shù)表達(dá)式的階數(shù)為二階，這樣，MATLAB自動(dòng)生成一個(gè)二階多項(xiàng)式如式（2）：

X2=1.75×10-5×T22+0.039574×T2-2.1429×10-4（2）

其中T2為熱電偶冷端補(bǔ)償測(cè)溫元件測(cè)得的熱電偶冷端溫度值，X2為熱電偶在冷端溫度值時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出電勢(shì)值。

2.3 據(jù)式（1）和式（2）的函數(shù)關(guān)系分別編制熱電偶“電勢(shì)-溫度轉(zhuǎn)換”和“冷端補(bǔ)償”子程序。

3 設(shè)計(jì)程序令微控制器在溫度采集后按如下框圖所示流程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

檢測(cè)結(jié)果表明，采用五階多項(xiàng)式擬合算法設(shè)計(jì)的DDAM熱電偶多路遠(yuǎn)程溫度采集模塊設(shè)計(jì)樣品在0～1300℃測(cè)溫范圍內(nèi)的測(cè)溫精度優(yōu)于0.2%，線性度優(yōu)于0.1%，超過工控現(xiàn)場(chǎng)儀表通用標(biāo)準(zhǔn)要求，產(chǎn)品設(shè)計(jì)取得了成功。

4 結(jié)束語

使用高性能微控制器和適宜的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，可有效降低智能儀表的開發(fā)難度。此外，在使用“擬合算法”建立函數(shù)模型時(shí)，根據(jù)產(chǎn)品的用途和預(yù)期技術(shù)指標(biāo)選擇適宜的擬合函數(shù)表達(dá)式階數(shù)也是較為重要的。選用的階數(shù)過低，將不能達(dá)到預(yù)期設(shè)計(jì)指標(biāo)，而選用過高的階數(shù)則會(huì)增加產(chǎn)品的復(fù)雜度，降低經(jīng)濟(jì)性。實(shí)踐證明，選用五階多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)式在工控產(chǎn)品設(shè)計(jì)中較為適宜。

參考文獻(xiàn)

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