優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

于志游

一、深刻理解和認(rèn)識(shí)創(chuàng)新思維

一切的創(chuàng)新都來(lái)源于實(shí)踐和基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)情景中應(yīng)多設(shè)置情景，讓同學(xué)們?cè)谇榫爸懈形蛑袑W(xué)經(jīng)常用到的數(shù)形結(jié)合法、換元法、分析綜合法、類(lèi)比法、分類(lèi)討論法等方法，這樣也可以豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

例如：一列快車(chē)由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)由乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)，快車(chē)離乙地的路程y1（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中AB所示；慢車(chē)離乙地的路程y2（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，

（1）求甲，乙兩地之間的距離。

（2）求快慢車(chē)相距100km的時(shí)間。

從圖形直接得到甲乙距離是450km，只要引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生應(yīng)該很快想到：①數(shù)形結(jié)合法。兩車(chē)的距離可以是兩個(gè)縱坐標(biāo)之差為100的橫坐標(biāo)，只要圖形準(zhǔn)確，直接從圖形得出結(jié)論。②函數(shù)的方法。兩車(chē)的距離就是兩車(chē)到乙地的距離之差，由函數(shù)圖像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢車(chē)相距100km就是 =100的x值。在解x時(shí)要提醒學(xué)生注意x的范圍，這樣有助于學(xué)生思維的全面性。③用方程的思維，從圖形知道兩車(chē)的速度，求它們相距100km的時(shí)間。④用幾何方法，用線(xiàn)段示意圖表示更直接簡(jiǎn)單地找出等量關(guān)系……這些知識(shí)方法，當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立思考時(shí)，也可以通過(guò)同學(xué)交流合作完成，通過(guò)多方位多思維的啟發(fā)和交流合作，明顯可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，使同學(xué)對(duì)常規(guī)的思維方式方法有更深的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思，從反面達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。通過(guò)對(duì)學(xué)生一般思維的訓(xùn)練達(dá)到發(fā)展創(chuàng)新思維。

二、創(chuàng)新思維區(qū)別于一般的常規(guī)思維

第一，發(fā)揮教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性地位。課堂教學(xué)應(yīng)充分提供學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)和相互學(xué)習(xí)空間。讓學(xué)生自主提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、敢想、敢試的創(chuàng)新思維能力。

一切創(chuàng)新從提問(wèn)開(kāi)始，問(wèn)題是一切創(chuàng)新的起點(diǎn)，思考是創(chuàng)新的升華。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是教會(huì)學(xué)生解決課本提出的問(wèn)題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題，以及對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行大膽的猜想和思考，對(duì)已有的數(shù)學(xué)方法提出質(zhì)疑，發(fā)展求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的能力。

比如，在講解“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，可以讓學(xué)生猜想三角形的內(nèi)角和是多少。再讓學(xué)生用不同的方法進(jìn)行思考驗(yàn)證。最后共同歸納總結(jié)。通過(guò)師生之間的交流合作，教師不僅能有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多方位的思考，對(duì)思維進(jìn)行合理的疏導(dǎo)和歸納，形成新的知識(shí)體系，使學(xué)習(xí)成為一種主動(dòng)的探究過(guò)程。并且能將模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思想清晰和條理化，有利于思維的發(fā)展，還可以獲得美好的情感體驗(yàn)。

再比如，講解任意四邊形的中點(diǎn)連接的四邊形的形狀時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生修改條件提出問(wèn)題：若四邊形是一個(gè)矩形，形狀如何？若四邊形是菱形，形狀又如何？若已知四邊形是正方形，結(jié)論如何？通過(guò)學(xué)生自主提問(wèn)，大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更培養(yǎng)了他們獨(dú)立思考的能力以及敢想、敢試的創(chuàng)新思維能力。在學(xué)生自主探索問(wèn)題、合作交流體驗(yàn)感悟的基礎(chǔ)上，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納證明結(jié)論。還可引導(dǎo)同學(xué)們變換結(jié)論再提出問(wèn)題：什么樣的四邊形連接四邊中點(diǎn)就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？讓學(xué)生進(jìn)一步推理思考得到：原來(lái)，對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就可以得到菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就得到矩形；對(duì)線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就得到正方形。像這樣學(xué)生能自主地提出問(wèn)題，參與討論，歸納總結(jié)，就為創(chuàng)新思維邁開(kāi)了第一步，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以教育不僅僅是知識(shí)的傳播，“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，所以老師教學(xué)生獲取知識(shí)的方法比教學(xué)生獲取知識(shí)更重要。

第二，提供學(xué)生熟悉、感興趣的問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納等探索性創(chuàng)新思維能力。

訓(xùn)練學(xué)生探索性的創(chuàng)新思維能力，不是要學(xué)生憑空去做，而是由教師啟發(fā)，追尋數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的思想軌跡，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的歷程。

例1：下面為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4……當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是__；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是__；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到__的數(shù)是__。（用含n的代數(shù)式表示）

簡(jiǎn)析：圖中每連續(xù)6個(gè)數(shù)字和ABCDCB出現(xiàn)循環(huán)，12÷6=2，所以12對(duì)應(yīng)的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出現(xiàn)是C，因?yàn)槊看窝h(huán)中字母C都出現(xiàn)兩次，所以字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)恰好數(shù)到的數(shù)是6×n+3。通過(guò)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的觀察、猜想和歸納，培養(yǎng)了學(xué)生的探索性創(chuàng)造思路能力。

第三，拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的廣闊性。

培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、勤思考，培養(yǎng)他們?nèi)轿欢嘟嵌人伎紗?wèn)題、回答問(wèn)題的習(xí)慣，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)及綜合能力。例如：在⊙O中，AD是直徑，B.C是⊙O上的點(diǎn)，AD⊥BC交BC于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（要求：不添加輔助線(xiàn)，不添加字母，不寫(xiě)推理過(guò)程）？

1.從線(xiàn)段相等角度出發(fā)；

2.從角相等角度出發(fā)；

3.從弧相等角度出發(fā)；

4.從全等三角形角度出發(fā)；

5.從相似三角形角度出發(fā)……

從多方面思考，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維廣闊性，也訓(xùn)練了思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力及轉(zhuǎn)換角度思考問(wèn)題能力，有效地提升了創(chuàng)新思維的能力。

當(dāng)然，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還有很多，比如可以設(shè)置新型題目，訓(xùn)練學(xué)生解決新穎問(wèn)題的創(chuàng)新思維能力。還可以設(shè)置可動(dòng)手操作的題目，訓(xùn)練學(xué)生以實(shí)驗(yàn)為手段的創(chuàng)新思維能力?？傊瑢W(xué)無(wú)涯，教無(wú)涯，在以后的教學(xué)中堅(jiān)持對(duì)同學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新思維的引導(dǎo)和培養(yǎng)，相信他們的創(chuàng)新能力會(huì)有大幅度的提高。endprint

一、深刻理解和認(rèn)識(shí)創(chuàng)新思維

一切的創(chuàng)新都來(lái)源于實(shí)踐和基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)情景中應(yīng)多設(shè)置情景，讓同學(xué)們?cè)谇榫爸懈形蛑袑W(xué)經(jīng)常用到的數(shù)形結(jié)合法、換元法、分析綜合法、類(lèi)比法、分類(lèi)討論法等方法，這樣也可以豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

例如：一列快車(chē)由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)由乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)，快車(chē)離乙地的路程y1（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中AB所示；慢車(chē)離乙地的路程y2（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，

（1）求甲，乙兩地之間的距離。

（2）求快慢車(chē)相距100km的時(shí)間。

從圖形直接得到甲乙距離是450km，只要引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生應(yīng)該很快想到：①數(shù)形結(jié)合法。兩車(chē)的距離可以是兩個(gè)縱坐標(biāo)之差為100的橫坐標(biāo)，只要圖形準(zhǔn)確，直接從圖形得出結(jié)論。②函數(shù)的方法。兩車(chē)的距離就是兩車(chē)到乙地的距離之差，由函數(shù)圖像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢車(chē)相距100km就是 =100的x值。在解x時(shí)要提醒學(xué)生注意x的范圍，這樣有助于學(xué)生思維的全面性。③用方程的思維，從圖形知道兩車(chē)的速度，求它們相距100km的時(shí)間。④用幾何方法，用線(xiàn)段示意圖表示更直接簡(jiǎn)單地找出等量關(guān)系……這些知識(shí)方法，當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立思考時(shí)，也可以通過(guò)同學(xué)交流合作完成，通過(guò)多方位多思維的啟發(fā)和交流合作，明顯可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，使同學(xué)對(duì)常規(guī)的思維方式方法有更深的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思，從反面達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。通過(guò)對(duì)學(xué)生一般思維的訓(xùn)練達(dá)到發(fā)展創(chuàng)新思維。

二、創(chuàng)新思維區(qū)別于一般的常規(guī)思維

第一，發(fā)揮教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性地位。課堂教學(xué)應(yīng)充分提供學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)和相互學(xué)習(xí)空間。讓學(xué)生自主提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、敢想、敢試的創(chuàng)新思維能力。

一切創(chuàng)新從提問(wèn)開(kāi)始，問(wèn)題是一切創(chuàng)新的起點(diǎn)，思考是創(chuàng)新的升華。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是教會(huì)學(xué)生解決課本提出的問(wèn)題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題，以及對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行大膽的猜想和思考，對(duì)已有的數(shù)學(xué)方法提出質(zhì)疑，發(fā)展求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的能力。

比如，在講解“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，可以讓學(xué)生猜想三角形的內(nèi)角和是多少。再讓學(xué)生用不同的方法進(jìn)行思考驗(yàn)證。最后共同歸納總結(jié)。通過(guò)師生之間的交流合作，教師不僅能有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多方位的思考，對(duì)思維進(jìn)行合理的疏導(dǎo)和歸納，形成新的知識(shí)體系，使學(xué)習(xí)成為一種主動(dòng)的探究過(guò)程。并且能將模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思想清晰和條理化，有利于思維的發(fā)展，還可以獲得美好的情感體驗(yàn)。

再比如，講解任意四邊形的中點(diǎn)連接的四邊形的形狀時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生修改條件提出問(wèn)題：若四邊形是一個(gè)矩形，形狀如何？若四邊形是菱形，形狀又如何？若已知四邊形是正方形，結(jié)論如何？通過(guò)學(xué)生自主提問(wèn)，大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更培養(yǎng)了他們獨(dú)立思考的能力以及敢想、敢試的創(chuàng)新思維能力。在學(xué)生自主探索問(wèn)題、合作交流體驗(yàn)感悟的基礎(chǔ)上，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納證明結(jié)論。還可引導(dǎo)同學(xué)們變換結(jié)論再提出問(wèn)題：什么樣的四邊形連接四邊中點(diǎn)就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？讓學(xué)生進(jìn)一步推理思考得到：原來(lái)，對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就可以得到菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就得到矩形；對(duì)線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就得到正方形。像這樣學(xué)生能自主地提出問(wèn)題，參與討論，歸納總結(jié)，就為創(chuàng)新思維邁開(kāi)了第一步，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以教育不僅僅是知識(shí)的傳播，“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，所以老師教學(xué)生獲取知識(shí)的方法比教學(xué)生獲取知識(shí)更重要。

第二，提供學(xué)生熟悉、感興趣的問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納等探索性創(chuàng)新思維能力。

訓(xùn)練學(xué)生探索性的創(chuàng)新思維能力，不是要學(xué)生憑空去做，而是由教師啟發(fā)，追尋數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的思想軌跡，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的歷程。

例1：下面為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4……當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是__；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是__；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到__的數(shù)是__。（用含n的代數(shù)式表示）

簡(jiǎn)析：圖中每連續(xù)6個(gè)數(shù)字和ABCDCB出現(xiàn)循環(huán)，12÷6=2，所以12對(duì)應(yīng)的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出現(xiàn)是C，因?yàn)槊看窝h(huán)中字母C都出現(xiàn)兩次，所以字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)恰好數(shù)到的數(shù)是6×n+3。通過(guò)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的觀察、猜想和歸納，培養(yǎng)了學(xué)生的探索性創(chuàng)造思路能力。

第三，拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的廣闊性。

培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、勤思考，培養(yǎng)他們?nèi)轿欢嘟嵌人伎紗?wèn)題、回答問(wèn)題的習(xí)慣，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)及綜合能力。例如：在⊙O中，AD是直徑，B.C是⊙O上的點(diǎn)，AD⊥BC交BC于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（要求：不添加輔助線(xiàn)，不添加字母，不寫(xiě)推理過(guò)程）？

1.從線(xiàn)段相等角度出發(fā)；

2.從角相等角度出發(fā)；

3.從弧相等角度出發(fā)；

4.從全等三角形角度出發(fā)；

5.從相似三角形角度出發(fā)……

從多方面思考，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維廣闊性，也訓(xùn)練了思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力及轉(zhuǎn)換角度思考問(wèn)題能力，有效地提升了創(chuàng)新思維的能力。

當(dāng)然，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還有很多，比如可以設(shè)置新型題目，訓(xùn)練學(xué)生解決新穎問(wèn)題的創(chuàng)新思維能力。還可以設(shè)置可動(dòng)手操作的題目，訓(xùn)練學(xué)生以實(shí)驗(yàn)為手段的創(chuàng)新思維能力。總之，學(xué)無(wú)涯，教無(wú)涯，在以后的教學(xué)中堅(jiān)持對(duì)同學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新思維的引導(dǎo)和培養(yǎng)，相信他們的創(chuàng)新能力會(huì)有大幅度的提高。endprint

一、深刻理解和認(rèn)識(shí)創(chuàng)新思維

一切的創(chuàng)新都來(lái)源于實(shí)踐和基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)情景中應(yīng)多設(shè)置情景，讓同學(xué)們?cè)谇榫爸懈形蛑袑W(xué)經(jīng)常用到的數(shù)形結(jié)合法、換元法、分析綜合法、類(lèi)比法、分類(lèi)討論法等方法，這樣也可以豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

例如：一列快車(chē)由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)由乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)，快車(chē)離乙地的路程y1（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中AB所示；慢車(chē)離乙地的路程y2（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，

（1）求甲，乙兩地之間的距離。

（2）求快慢車(chē)相距100km的時(shí)間。

從圖形直接得到甲乙距離是450km，只要引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生應(yīng)該很快想到：①數(shù)形結(jié)合法。兩車(chē)的距離可以是兩個(gè)縱坐標(biāo)之差為100的橫坐標(biāo)，只要圖形準(zhǔn)確，直接從圖形得出結(jié)論。②函數(shù)的方法。兩車(chē)的距離就是兩車(chē)到乙地的距離之差，由函數(shù)圖像得出y1=-150x+450，y2=75x?？炻?chē)相距100km就是 =100的x值。在解x時(shí)要提醒學(xué)生注意x的范圍，這樣有助于學(xué)生思維的全面性。③用方程的思維，從圖形知道兩車(chē)的速度，求它們相距100km的時(shí)間。④用幾何方法，用線(xiàn)段示意圖表示更直接簡(jiǎn)單地找出等量關(guān)系……這些知識(shí)方法，當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立思考時(shí)，也可以通過(guò)同學(xué)交流合作完成，通過(guò)多方位多思維的啟發(fā)和交流合作，明顯可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，使同學(xué)對(duì)常規(guī)的思維方式方法有更深的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思，從反面達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。通過(guò)對(duì)學(xué)生一般思維的訓(xùn)練達(dá)到發(fā)展創(chuàng)新思維。

二、創(chuàng)新思維區(qū)別于一般的常規(guī)思維

第一，發(fā)揮教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性地位。課堂教學(xué)應(yīng)充分提供學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)和相互學(xué)習(xí)空間。讓學(xué)生自主提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、敢想、敢試的創(chuàng)新思維能力。

一切創(chuàng)新從提問(wèn)開(kāi)始，問(wèn)題是一切創(chuàng)新的起點(diǎn)，思考是創(chuàng)新的升華。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是教會(huì)學(xué)生解決課本提出的問(wèn)題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題，以及對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行大膽的猜想和思考，對(duì)已有的數(shù)學(xué)方法提出質(zhì)疑，發(fā)展求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的能力。

比如，在講解“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，可以讓學(xué)生猜想三角形的內(nèi)角和是多少。再讓學(xué)生用不同的方法進(jìn)行思考驗(yàn)證。最后共同歸納總結(jié)。通過(guò)師生之間的交流合作，教師不僅能有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多方位的思考，對(duì)思維進(jìn)行合理的疏導(dǎo)和歸納，形成新的知識(shí)體系，使學(xué)習(xí)成為一種主動(dòng)的探究過(guò)程。并且能將模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思想清晰和條理化，有利于思維的發(fā)展，還可以獲得美好的情感體驗(yàn)。

再比如，講解任意四邊形的中點(diǎn)連接的四邊形的形狀時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生修改條件提出問(wèn)題：若四邊形是一個(gè)矩形，形狀如何？若四邊形是菱形，形狀又如何？若已知四邊形是正方形，結(jié)論如何？通過(guò)學(xué)生自主提問(wèn)，大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更培養(yǎng)了他們獨(dú)立思考的能力以及敢想、敢試的創(chuàng)新思維能力。在學(xué)生自主探索問(wèn)題、合作交流體驗(yàn)感悟的基礎(chǔ)上，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納證明結(jié)論。還可引導(dǎo)同學(xué)們變換結(jié)論再提出問(wèn)題：什么樣的四邊形連接四邊中點(diǎn)就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？讓學(xué)生進(jìn)一步推理思考得到：原來(lái)，對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就可以得到菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就得到矩形；對(duì)線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形，連接其四邊中點(diǎn)就得到正方形。像這樣學(xué)生能自主地提出問(wèn)題，參與討論，歸納總結(jié)，就為創(chuàng)新思維邁開(kāi)了第一步，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以教育不僅僅是知識(shí)的傳播，“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，所以老師教學(xué)生獲取知識(shí)的方法比教學(xué)生獲取知識(shí)更重要。

第二，提供學(xué)生熟悉、感興趣的問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納等探索性創(chuàng)新思維能力。

訓(xùn)練學(xué)生探索性的創(chuàng)新思維能力，不是要學(xué)生憑空去做，而是由教師啟發(fā)，追尋數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的思想軌跡，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的歷程。

例1：下面為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4……當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是__；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是__；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到__的數(shù)是__。（用含n的代數(shù)式表示）

簡(jiǎn)析：圖中每連續(xù)6個(gè)數(shù)字和ABCDCB出現(xiàn)循環(huán)，12÷6=2，所以12對(duì)應(yīng)的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出現(xiàn)是C，因?yàn)槊看窝h(huán)中字母C都出現(xiàn)兩次，所以字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)恰好數(shù)到的數(shù)是6×n+3。通過(guò)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的觀察、猜想和歸納，培養(yǎng)了學(xué)生的探索性創(chuàng)造思路能力。

第三，拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的廣闊性。

培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、勤思考，培養(yǎng)他們?nèi)轿欢嘟嵌人伎紗?wèn)題、回答問(wèn)題的習(xí)慣，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)及綜合能力。例如：在⊙O中，AD是直徑，B.C是⊙O上的點(diǎn)，AD⊥BC交BC于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（要求：不添加輔助線(xiàn)，不添加字母，不寫(xiě)推理過(guò)程）？

1.從線(xiàn)段相等角度出發(fā)；

2.從角相等角度出發(fā)；

3.從弧相等角度出發(fā)；

4.從全等三角形角度出發(fā)；

5.從相似三角形角度出發(fā)……

從多方面思考，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維廣闊性，也訓(xùn)練了思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力及轉(zhuǎn)換角度思考問(wèn)題能力，有效地提升了創(chuàng)新思維的能力。

當(dāng)然，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還有很多，比如可以設(shè)置新型題目，訓(xùn)練學(xué)生解決新穎問(wèn)題的創(chuàng)新思維能力。還可以設(shè)置可動(dòng)手操作的題目，訓(xùn)練學(xué)生以實(shí)驗(yàn)為手段的創(chuàng)新思維能力?？傊?，學(xué)無(wú)涯，教無(wú)涯，在以后的教學(xué)中堅(jiān)持對(duì)同學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新思維的引導(dǎo)和培養(yǎng)，相信他們的創(chuàng)新能力會(huì)有大幅度的提高。endprint