基于圓形約束CV-LIF模型的原木端面圖像分割

官俊，任洪娥，2，宋爽

1.東北林業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，哈爾濱 150040

2.黑龍江省林業(yè)智能裝備工程研究中心，哈爾濱 150040

基于圓形約束CV-LIF模型的原木端面圖像分割

官俊1，任洪娥1，2，宋爽1

1.東北林業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，哈爾濱 150040

2.黑龍江省林業(yè)智能裝備工程研究中心，哈爾濱 150040

1 引言

以往在木材測量、加工生產(chǎn)環(huán)節(jié)中，采用人工檢尺檢測原木端面，不僅效率低、危險(xiǎn)系數(shù)高，而且由于人為因素造成的誤差也較大。隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，利用采集到的原木端面圖像就可以自動、準(zhǔn)確、高效地完成檢尺任務(wù)。其中，原木端面準(zhǔn)確分割是原木檢測以及自動化加工的基礎(chǔ)[1]。文獻(xiàn)[2]提出了一種Hough變換圓檢測方法，可以有效檢測簡單圖像中的圓形目標(biāo)，其原理是對圖像上的點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將圖像空間對應(yīng)到參數(shù)空間，進(jìn)而檢測給定的圖像是否具有給定性質(zhì)的曲線，但是其計(jì)算量大，占用內(nèi)存空間大，對于噪聲比較敏感。由于戶外光照不均勻，圖像背景復(fù)雜且與前景原木端面的相似度較高，直接運(yùn)用圓檢測方法較難取得理想的原木端面分割效果。需要研究一種方便快捷的方法實(shí)現(xiàn)原木端面的準(zhǔn)確分割，進(jìn)而精確地完成原木端面的數(shù)據(jù)測量。

近20年來，基于曲線演化理論的活動輪廓模型在邊緣檢測、圖像分割以及視覺跟蹤中有了很大發(fā)展和廣泛應(yīng)用[3]。Kass等人在1988年提出了經(jīng)典的參數(shù)活動輪廓模型（snake模型）。之后各種改進(jìn)模型層出不窮，大致上分為兩類，參數(shù)化活動輪廓模型和幾何化模型。其中，幾何活動輪廓模型采用水平集方法[4-6]實(shí)現(xiàn)曲線演化，不但能夠靈活處理演化曲線的拓?fù)渥兓?，而且對輪廓擁有較大的捕獲范圍[7]。基本思想是將曲線演化轉(zhuǎn)化成高維函數(shù)超曲面等值點(diǎn)的集合的更新問題，通過跟蹤零水平集的演化過程隱含地求解輪廓曲線。Chan和Vese提出了一種簡化的基于水平集方法的區(qū)域最優(yōu)化模型（簡稱CV模型），利用圖像的全局信息能夠有效克服背景噪聲和雜波的影響，同時(shí)保持了水平集方法處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的優(yōu)點(diǎn)，能有效處理邊界模糊或者分散目標(biāo)的分割問題，具有良好的抗噪性，算法實(shí)現(xiàn)簡單并且收斂較快[8]。為了分割灰度不均勻圖像，近年來，很多學(xué)者相繼提出了CV模型的改進(jìn)模型。文獻(xiàn)[9]提出了局部二值擬合模型（Local Binary Fitting，LBF），其利用局部圖像信息作為約束，準(zhǔn)確率和計(jì)算效率都要高于CV模型。文獻(xiàn)[10]提出了一種融合圖像局部與全局信息的活動輪廓模型，對初始輪廓不敏感且能分割灰度不均勻圖像。同時(shí)在水平集方法中加入形狀先驗(yàn)知識可以有效排除非目標(biāo)形狀噪聲的干擾，文獻(xiàn)[11]提出了基于圓形約束的CV模型，該模型只利用了圖像的全局信息，同時(shí)曲線演化過程中需要不斷更新約束圓形的圓心坐標(biāo)及半徑，計(jì)算效率低。僅利用上述基于邊界或者基于區(qū)域的算法難以正確分割自然條件下原木端面圖形。

本文提出了一種新的基于圓形約束的改進(jìn)的活動輪廓模型CV-LIF。該模型結(jié)合原木端面圖像邊緣清晰的特點(diǎn)，一方面，改進(jìn)傳統(tǒng)CV（Chan and Vese）模型，結(jié)合圖像邊緣梯度信息，提出了一種結(jié)合區(qū)域梯度的改進(jìn)CV模型。另一方面，結(jié)合Zhang等[12]提出的局部圖像擬合（Local Image Fitting，LIF）模型。LIF模型利用高斯濾波來完成水平集函數(shù)的正則化，無需水平集函數(shù)初始化，結(jié)合圖像局部區(qū)域信息，計(jì)算效率高，能夠較好地實(shí)現(xiàn)對灰度不均勻圖像的分割，但其對初始輪廓線的位置、大小敏感?？紤]到原木端面大致都為圓形，在模型中加入圓形約束信息，約束輪廓線的演化形狀?？梢杂行П苊鈭D像非目標(biāo)區(qū)域及噪聲的干擾。它同時(shí)利用了改進(jìn)CV模型和LIF模型的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合圖像的全局和局部信息，該模型可以成功分割單個(gè)原木端面。對于多個(gè)圓形目標(biāo)的分割，文獻(xiàn)[11]提到了多圓分割方法，將原始圖像預(yù)分割得到的目標(biāo)區(qū)域的單個(gè)水平集分裂為多個(gè)水平集，然后利用本文模型控制每一個(gè)水平集進(jìn)行迭代演化得到最終的目標(biāo)輪廓，完成多根原木端面的分割。

2 CV主動輪廓模型與LIF模型

2.1 CV主動輪廓模型

CV[8]模型假定圖像由兩個(gè)同質(zhì)區(qū)域組成，它傾向于把圖像分解為兩個(gè)均勻區(qū)域，定義域?yàn)棣傅膱D像I(x，y)，其CV模型的能量泛函為：

其中，L(C)、S(C)分別為輪廓線C的長度與內(nèi)部面積，能量項(xiàng)E的前兩項(xiàng)是平滑項(xiàng)，后兩項(xiàng)是外部區(qū)和內(nèi)部區(qū)的灰度值與標(biāo)量的平方誤差，u≥0、v≥0、λ1，λ2＞0為各個(gè)能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)。引入水平集函數(shù)，并設(shè)在C的內(nèi)部φ(x)＜0；在C的外部φ(x)＞0。根據(jù)變分原理和最速下降法，得到使式（1）極小化的水平集φ滿足的偏微分方程：

其中，H(z)和δ(z)分別是Heaviside函數(shù)和Dirac函數(shù)，CV模型具有對初始輪廓位置、形狀、大小不敏感的優(yōu)點(diǎn)。但該模型只包含了圖像全局信息而沒有任何局部信息，很難準(zhǔn)確分割灰度不均勻的圖像。同時(shí)其包含曲率項(xiàng)，迭代過程中水平集函數(shù)需要不斷重新初始化為一個(gè)符號距離函數(shù)，計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)。

2.2 LIF模型

LIF[12]模型利用圖像的局部信息來構(gòu)造圖像局部擬合函數(shù)。通過最小化擬合圖像與原始圖像的區(qū)別來定義局部圖像擬合能量函數(shù)，對于圖像中點(diǎn)x，LIF能量泛函的水平集形式為：

其中，I(x)為待分割的原始圖像，分片光滑的局部圖像擬合函數(shù)定義如下：其中，Wk(x)是一種矩形窗口函數(shù)，像一種截?cái)嗟母咚勾翱诨蛘叱?shù)窗口，文獻(xiàn)[9]使用截?cái)喔咚勾翱贙σ(x)，其中標(biāo)準(zhǔn)差為σ，窗口大小為(4k+1)×(4k+1)，k是取值小于σ的最大整數(shù)。選擇常數(shù)窗口也能得到相似的分割結(jié)果。根據(jù)變分法和最速下降法，得到式（4）控制水平集函數(shù)演化的偏微分方程：

m1和m2是由σ決定的高斯窗口范圍內(nèi)像素點(diǎn)加權(quán)平均灰度，是一種局部分量，與圖像的全局信息無關(guān)，因此其可以較好地分割灰度分布不均勻的圖像，但其對初始輪廓線的位置、大小等因素比較敏感。

3 基于圓形約束的改進(jìn)CV-LIF模型

3.1 改進(jìn)CV主動輪廓模型

鑒于原木端面圖像邊緣具有清晰的梯度信息，改進(jìn)傳統(tǒng)CV模型的速度項(xiàng)，引入?yún)^(qū)域梯度信息，對演化曲線內(nèi)部使用梯度信息進(jìn)行擬合，外部擬合項(xiàng)保持不變，同時(shí)去掉計(jì)算復(fù)雜耗時(shí)的曲率項(xiàng)，本文提出一種結(jié)合區(qū)域梯度的活動輪廓模型。該模型保留了CV模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算速度更快，對于邊緣清晰的圖像具有較好效果，其模型的能量泛函如下：

其中，I(x，y)是原始圖像，外部灰度值擬合項(xiàng)C2計(jì)算方式與CV模型中相同，參見公式（3），λ1，λ2＞0。前一項(xiàng)為區(qū)域梯度項(xiàng)，后一項(xiàng)為區(qū)域擬合項(xiàng)，函數(shù)φ(s)是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增且滿足在自變量為0的點(diǎn)極限值為0，因此本文取φ(s)=s2。運(yùn)用變分原理和最速下降法，采用水平集方法，得到式（8）控制水平集演化的偏微分方程：

3.2 基于圓形約束的改進(jìn)活動輪廓模型CV-LIF

對于背景復(fù)雜的自然圖像來說，僅使用上述任一種能量模型往往得不到理想的分割效果。尤其對于本文的研究對象，擺放在楞場上的原木不可避免地存在遮擋或者由于光照原因產(chǎn)生一些陰影部分，產(chǎn)生過度分割，同時(shí)圖像的背景區(qū)域與目標(biāo)區(qū)域的灰度值部分十分相似，影響分割結(jié)果的準(zhǔn)確性。在這種情況下，將目標(biāo)的形狀信息結(jié)合到水平集模型中，約束輪廓線的演化結(jié)果，這樣可以排除非目標(biāo)區(qū)域的干擾，得到理想的分割結(jié)果?？紤]到大部分原木端面都是類圓形狀，于是加入圓形約束項(xiàng)約束曲線的演化過程，結(jié)合上文提到的改進(jìn)的C-V模型和LIF模型，得到加入圓形約束的模型方程。其能量泛函定義如下：

其中ECV和ELIF參見模型式（7）和模型式（4），Eshape為形狀約束項(xiàng)，τ為圓形約束項(xiàng)的權(quán)值系數(shù)，形狀約束項(xiàng)定義如下：

形狀函數(shù)φ是一個(gè)關(guān)于圓形的符號距離函數(shù)，通過水平集函數(shù)φ來估算其圓心和半徑，隨著曲線的演化，其值也在不斷變化。加入圓形形狀約束項(xiàng)后，采用水平集方法，運(yùn)用變分原理和最速下降法，將式（9）表示為以水平集函數(shù)φ表示的偏微分方程，得到以水平集函數(shù)φ表達(dá)的基于改進(jìn)C-V模型和LIF模型的偏微分方程：

其中?是正常數(shù)，X表示圖像上的點(diǎn)(x，y)，采用(r-?)作為圓形約束的半徑，以增強(qiáng)模型演化曲線向內(nèi)的演化力，有效克服背景的干擾，形狀函數(shù)的圓形中心O和半徑r分別表示如下：

本文提出的圓形約束項(xiàng)可以通過水平集函數(shù)直接計(jì)算得到，有效克服了形狀參數(shù)項(xiàng)的迭代計(jì)算初始化問題。式（11）中的權(quán)重系數(shù)ω(0≤ω≤1)所起的作用是控制改進(jìn)的融合區(qū)域梯度的CV模型和LIF模型局部力對整個(gè)模型的影響力的大小。本文模型去掉了計(jì)算復(fù)雜的曲率項(xiàng)，繼承了融合區(qū)域梯度項(xiàng)的CV模型和LIF模型的優(yōu)點(diǎn)，能夠較好地利用圖像全局和局部信息，對初始輪廓曲線的位置、形狀都不敏感，且運(yùn)算速度較快，同時(shí)加入圓形約束項(xiàng)，能較好地克服非圓形目標(biāo)的干擾，較好地分割復(fù)雜背景下原木端面圖像。

另外，在傳統(tǒng)水平集函數(shù)演化的過程中，會發(fā)生一些不規(guī)則的現(xiàn)象，使得輪廓曲線偏離物體的真正輪廓，也使得水平集函數(shù)越來越偏離帶符號的距離函數(shù)，在整個(gè)曲線演化的過程中，水平集函數(shù)需要不斷重新初始化為一個(gè)符號距離函數(shù)，這是一個(gè)相對耗時(shí)、復(fù)雜的計(jì)算過程。為解決上述問題，文獻(xiàn)[5]提出了一種變分公式法來修正水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)之間的誤差，但其只對變分水平集方法有效，而不能運(yùn)用于純偏微分方程控制的水平集方法。本文采用文獻(xiàn)[13]提出的一種高斯濾波方法來實(shí)現(xiàn)水平集函數(shù)的正則化，其利用中心點(diǎn)附近的所有像素點(diǎn)來使水平集函數(shù)光滑，該方法可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)CV模型中的正則項(xiàng)用來對水平集函數(shù)進(jìn)行光滑處理。

3.3 多圓分割問題

以上圓形約束改進(jìn)活動輪廓模型算法中只有一個(gè)水平集函數(shù)，只適合提取只有一個(gè)圓形目標(biāo)的圖像。當(dāng)存在多個(gè)圓形目標(biāo)時(shí)，該算法只能得到一個(gè)圓形目標(biāo)，而忽略掉其他目標(biāo)，導(dǎo)致分割失敗。傳統(tǒng)的模型用一個(gè)水平集函數(shù)來表示整個(gè)圖像的目標(biāo)和背景區(qū)域，為了實(shí)現(xiàn)多圓分割的目標(biāo)，本文運(yùn)用多水平集表示待分割區(qū)域的方法，具體方法如下：

（1）設(shè)置較小的圓形約束系數(shù)τ（當(dāng)τ=0時(shí)，取消圓形約束項(xiàng)），式（11）經(jīng)過適當(dāng)?shù)蠼夂?，可以提取出圖像中目標(biāo)區(qū)域的近似輪廓。將此時(shí)的一個(gè)水平集φ分裂成N個(gè)水平集函數(shù)φi(i=1，2，…，N)，該方法中，有多個(gè)目標(biāo)區(qū)域而只有一個(gè)背景區(qū)域，每個(gè)目標(biāo)區(qū)域?qū)?yīng)一個(gè)水平集函數(shù)，任意一個(gè)水平集函數(shù)的演化互不干擾。

（2）對于每個(gè)目標(biāo)區(qū)域，多個(gè)水平集函數(shù)重新初始化符號距離函數(shù)，設(shè)置適當(dāng)?shù)膱A形約束系數(shù)τ，運(yùn)用式（11）模型對圖像進(jìn)行再分割，經(jīng)過適當(dāng)?shù)玫蕉鄠€(gè)圓形區(qū)域目標(biāo)的真實(shí)輪廓。

無論是單個(gè)原木端面，還是多個(gè)原木端面分割，利用圓形約束改進(jìn)模型時(shí)可以設(shè)定最小的圓形約束半徑來過濾掉部分背景噪聲的干擾，從而提高算法的抗噪性能。

針對原木端面圖像的多圓分割算法，具體流程如下：

（1）圖像預(yù)處理，初始化初始輪廓線水平集φ(x，y，t=0)=0，分別計(jì)算改進(jìn)CV模型及LIF模型分量。

（2）設(shè)置較小的圓形約束系數(shù)τ，運(yùn)用式（11）演化水平集函數(shù)φ，對圖像進(jìn)行預(yù)分割。

（3）對水平集函數(shù)φ進(jìn)行高斯濾波，φ=Gρ×φ，其中，標(biāo)準(zhǔn)差ρ≥Δt（Δt為時(shí)間步長），高斯窗口的大小為n×n。

（4）然后將預(yù)分割圖像所對應(yīng)的單水平集區(qū)域分裂為多個(gè)水平集區(qū)域，然后利用本文改進(jìn)的活動輪廓模型對各個(gè)水平集進(jìn)行分割。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的正確性和有效性，利用本文提出的算法對單根原木和多根原木進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。對于單根原木圖像的分割直接利用式（11）所對應(yīng)的模型分割即可。式（11）中的系數(shù)ω和τ決定了曲線演化過程中局部力、全局力以及圓形約束力的比例大小。因此，選取適當(dāng)?shù)谋壤禂?shù)才能得到好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)設(shè)置如下：ω=0.8，λ1=λ2=1，ε=2，ρ=1，Δt= 0.06，σ=3，n=5，k取值為小于σ的最大整數(shù)，圓形約束特征項(xiàng)系數(shù)τ=15，?=0.4，其中LIF模型中σ根據(jù)具體的圖像來定，通常介于1.5～10之間，本文中的三幅圖像實(shí)驗(yàn)中，σ的取值分別為3，3，10。實(shí)驗(yàn)軟硬件環(huán)境為Windows XP，intel coreTMi5 2.50 GHz處理器，4 GB內(nèi)存。

圖1、圖2中顯示了用基于圓形約束的改進(jìn)活動輪廓模型CV-LIF對單個(gè)原木端面進(jìn)行分割的結(jié)果，其中圖1為實(shí)驗(yàn)室條件下單根原木圖像，圖2為自然條件下單根原木圖像。圖1（a）、圖2（a）是原始圖像，圖1（b）、圖2（b）是初始輪廓線，圖1（c）、圖2（c）為傳統(tǒng)CV模型的分割結(jié)果，圖1（d）、圖2（d）為本文模型的分割結(jié)果，與傳統(tǒng)的CV模型相比較，本文模型結(jié)合區(qū)域梯度，加入了圓形約束項(xiàng)，能夠很好地約束輪廓線的演化，避免了非目標(biāo)區(qū)域輪廓的干擾，具有更好的抗噪性，能夠得到更為精確的結(jié)果。其中圖1（a）的大小為256×213，得到圖1（d）的結(jié)果耗時(shí)1.89 s，圖2（a）的大小為324×287，得到圖2（d）的結(jié)果耗時(shí)為4.46 s。

圖1 單個(gè)原木端面分割示例

圖2 單個(gè)原木端面分割示例

圖3顯示了本文模型對多個(gè)原木端面分割的結(jié)果，圖3（a）顯示了原圖和初始輪廓線，圖3（b）顯示了CV模型的分割結(jié)果很不理想。利用本文模型，首先取圓形約束系數(shù)τ=0（即去掉圓形約束項(xiàng)）進(jìn)行預(yù)分割，圖3（c）顯示了原圖預(yù)分割的結(jié)果。預(yù)分割的迭代次數(shù)設(shè)為200次，得到的預(yù)分割結(jié)果的輪廓線已經(jīng)只包括實(shí)際的目標(biāo)區(qū)域。將預(yù)分割得到的單個(gè)水平集分裂為多個(gè)水平集，取適當(dāng)?shù)膱A形約束系數(shù)，利用本文模型對各個(gè)水平集區(qū)域進(jìn)行再分割，結(jié)果如圖3（d）所示。圖3（a）的大小為250×140，整個(gè)分割過程共迭代260次共耗時(shí)9.2 s?？梢钥闯霰疚乃惴梢暂^為準(zhǔn)確地、快速地分割出單個(gè)及多個(gè)原木端面，排除了復(fù)雜、相似背景的干擾。

圖3 多個(gè)原木端面分割示例

5 結(jié)論

本文研究分析了原木端面分割問題，結(jié)合原木端面圖像的特點(diǎn)，對傳統(tǒng)的CV水平集方法進(jìn)行了改進(jìn)，加入了區(qū)域梯度項(xiàng)，去掉了計(jì)算復(fù)雜耗時(shí)的曲率項(xiàng)，同時(shí)融入局部圖像擬合（LIF）模型，提出了基于圓形約束的改進(jìn)活動輪廓模型CV-LIF，將全局能量和局部能量結(jié)合到一起，結(jié)合圓形約束信息，共同約束輪廓線的演化，解決復(fù)雜背景原木端面圖像的分割問題。通過實(shí)驗(yàn)，分別對單個(gè)及多個(gè)原木端面圖像進(jìn)行分割，結(jié)果表明該方法可以較好地分割出圖像中的圓形區(qū)域，而且具有較好的抗噪性能，可以有效地克服背景的干擾，實(shí)現(xiàn)速度較快。

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GUAN Jun1，REN Hong’e1，2，SONG Shuang1

1.College of Information and Computer Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China
2.Forestry Intelligent Equipment Engineering Research Center,Harbin 150040,China

The paper,in allusion to the segmentation problems of log end image obtained in natural conditions,and according to the characteristics of the log end image,improves the traditional CV（Chan and Vese）model,and fits the interior of evolving contour with gradient information.At the same time,with reference to the Local Image Fitting（LIF）model,and joining with circle prior knowledge,it proposes an improved active contour model based on circle dependent,which is called CV-LIF.The model combines global and local energy together to restrain the evolution of contours.On the basis of pre-segmentation image,it represents the regions which are to be segmented with multi-level set,and does re-segmentation to each level set region with the model proposed.This model solves the problem of inaccuracy of multiple logs ends image segmentation under the complex background.Experiments for single log end and multiple logs ends segmentation indicate that the model can segment the logs ends correctly,and has better anti-noise performance.It can effectively overcome the interference of background,and runs faster.

log end;level set;Chan and Vese（CV）model;Local Image Fitting（LIF）model;circle dependent

針對自然條件下原木端面圖像的分割問題，結(jié)合原木端面圖像的特點(diǎn)，改進(jìn)傳統(tǒng)CV（Chan and Vese）模型，對演化曲線內(nèi)部使用梯度進(jìn)行擬合，同時(shí)融入局部圖像擬合LIF（Local Image Fitting）模型，加入圓形先驗(yàn)知識，提出了基于圓形約束的改進(jìn)活動輪廓模型CV-LIF，將全局能量和局部能量結(jié)合到一起，共同約束輪廓線的演化。在對圖像進(jìn)行預(yù)分割的基礎(chǔ)上，利用多水平集表示待分割區(qū)域，運(yùn)用基于圓形約束的改進(jìn)活動輪廓模型對每個(gè)水平集區(qū)域進(jìn)行再分割，解決了復(fù)雜背景下多個(gè)原木端面分割不準(zhǔn)確的問題。通過實(shí)驗(yàn)，分別對單個(gè)及多個(gè)原木端面圖像進(jìn)行分割，結(jié)果表明該方法可以較好地分割出圖像中的原木端面，而且具有較好的抗噪性能，實(shí)現(xiàn)速度較快。

原木端面；水平集；CV模型；局部圖像擬合（LIF）模型；圓形約束

A

TP391.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0007

GUAN Jun,REN Hong’e,SONG Shuang.Log end image segmentation based on circle dependent CV-LIF model. Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：147-151.

國家林業(yè)局“948”項(xiàng)目（No.2010-4-05）。

官?。?988—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別與智能控制；任洪娥（1962—），通訊作者，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別與智能控制、現(xiàn)代信息技術(shù)與信息安全；宋爽（1989—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別與智能控制。E-mail：nefu_rhe@163.com

2013-12-03

2014-01-19

1002-8331（2014）18-0147-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-04-21，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0007.html