一種快速建立高精密三維控制場的方法

魏林金 趙青芬

（1.江西省交通設(shè)計研究院有限責(zé)任公司江西南昌 330002；2.江西省基礎(chǔ)地理信息中心江西南昌 330002）

一種快速建立高精密三維控制場的方法

魏林金1趙青芬2

（1.江西省交通設(shè)計研究院有限責(zé)任公司江西南昌 330002；2.江西省基礎(chǔ)地理信息中心江西南昌 330002）

高精度的三維控制場是近景攝影測量中相機檢校和有關(guān)理論研究的重要基礎(chǔ)設(shè)施。本文介紹一種能夠快速、便捷的測定控制場內(nèi)控制點三維坐標(biāo)的新方法，經(jīng)檢驗，其點位精度能夠達(dá)到亞毫米級別，滿足高精密三維控制場的精度要求。

三維控制場；攝影測量；前方交會

0 引言

近年來，隨著近景攝影測量技術(shù)和計算機視覺的飛速發(fā)展，非量測相機特別是普通數(shù)碼相機的使用越來越廣泛，普通數(shù)碼相機相對于專業(yè)量測用相機，不僅價格相對低廉，而且攜帶方便。但是這類相機不是專門為攝影測量設(shè)計的，其內(nèi)方位元素?zé)o法直接測定，且存在較大的光學(xué)畸變差，在用于攝影測量作業(yè)前必須對其進(jìn)行相機檢校，而高精密的三維控制場是實施相機檢校的重要基礎(chǔ)設(shè)施。因此，筆者提出一種快速建立三維控制場的新方法，并詳細(xì)論述其建立和計算過程。

1 選擇測站和建立坐標(biāo)系

在布設(shè)的三維控制場標(biāo)志前方的適當(dāng)位置選取兩個穩(wěn)定、堅固的地面點作為測站點A和B，并做好標(biāo)志。用鋼尺測量兩測站（A、B）間的基線距離D0。如圖1所示，建立物方空間直角坐標(biāo)系D-XYZ，該坐標(biāo)系以左測站儀器中心A為原點，測站A與右測站儀器中心B連線在水平面上的投影為Y坐標(biāo)軸，方向向右，垂直向上方向為Z軸，X軸垂直Z-Y平面并構(gòu)成左手三維空間坐標(biāo)系。因此，兩測站A（XA，YA，ZA）和B（XB，YB，ZB）的空間坐標(biāo)分別為A（0，0，0）、B（0，D0，hAB），其中hAB是兩測站（A、B）間儀器中心的高差。

圖1 三維控制場物方坐標(biāo)系

2 現(xiàn)場觀測和初步計算

2.1 現(xiàn)場觀測

分別在測站A、B上安置高精度經(jīng)緯儀或全站儀，采用方向觀測法觀測墻上控制點與基線AB的水平夾角α、β和相應(yīng)的垂直角vA、vB，每個控制點用盤左、盤右各觀測兩個測回。用高精度鋼卷尺精密測量墻上一些控制點間的距離，讀數(shù)精確到0.1毫米。

2.2 初步計算

（1）平面坐標(biāo)的確定

利用角度前方交會法解求三維控制場內(nèi)每一個待定點P的平面坐標(biāo)（XP，YP）：

其中，α、β是由A、B測站測得P點與基線AB的夾角，（XA，YA）、（XB，YB）分別是測站A、B的平面坐標(biāo)。當(dāng)左測站A在坐標(biāo)系原點，右測站B在坐標(biāo)軸Y上，即（XA＝XB＝0，YA＝0，YB＝D0），D0為測站A、B間的基線距離，則上式可以簡化為：

（2）高程的確定

利用三角高程原理，分別可得測站A的儀器中心到P點的高差hAP和測站B處的儀器中心到P點的高差hBP：

其中，vA、vB分別為從測站A、B觀測P點時的垂直角，ɑ、b分別是被測點P與測站A、B之間的水平距離：

那么，AB之間的高差為：

由于P可以取控制場內(nèi)三維點的任意一個點，因此可以得到N（N為待定點個數(shù)）個測站hAB，取它們的平均值作為最后測站A、B儀器中心的高差值。

由圖1可知，三維控制點P點的高程ZP為：

其中，ZPA表示由測站A確定的P點的Z坐標(biāo)值，等于A、P間的高差hAP，ZPB表示由測站B確定的P點的Z坐標(biāo)值，等于B點的Z坐標(biāo)值ZB加上B、P間的高差hBP，而ZB等于兩測站A、B儀器中心間的高差hAB。

至此，得到控制場內(nèi)各個控制點初步計算的三維坐標(biāo)（XP，YP，ZP）。

3 嚴(yán)密計算

3.1 確定未知數(shù)和選擇平差模型

根據(jù)平差原理，包含的未知參數(shù)有兩類：一類是三維控制場內(nèi)每個點的三維坐標(biāo)（XP，YP，ZP）；第二類是無固定觀測墩引起的測站點未知數(shù)，在前面所述的物方空間坐標(biāo)系D-XYZ前提下，測站未知數(shù)為B點的Y和Z坐標(biāo)，即（YB，ZB）。

在現(xiàn)場觀測中，有兩類觀測值：角度觀測值和邊長觀測值。根據(jù)現(xiàn)場邊長觀測的情況，嚴(yán)密計算可以選擇兩種不同的平差模型：間接平差和附有約束條件的間接平差。當(dāng)現(xiàn)場邊長觀測精度較高，相對于坐標(biāo)解算的精度可以把邊長觀測值視作真值，從而采用附有約束條件的間接平差模型；當(dāng)認(rèn)為邊長觀測值存在較大的觀測誤差時，則采用間接平差模型。

3.2 列誤差方程式

（1）水平角的誤差方程式

由圖1可得，水平角觀測值的函數(shù)模型為

線性化處理，并代入相應(yīng)的初步計算值，得到水平角觀測值的誤差方程式為

（2）豎直角的誤差方程式

由圖1可得，豎直角觀測值的函數(shù)模型為

線性化處理，并代入相應(yīng)的初步計算值，得到豎直角觀測值的誤差方程式為

（3）觀測邊長的誤差方程式

當(dāng)把測量的控制點間的邊長當(dāng)作含有誤差的觀測值時，同樣可列出邊長的誤差方程式。設(shè)P、Q分別為控制支架上的兩個三維控制點，S為兩點之間的距離，則有

線性化處理并代入相應(yīng)的初步計算值，得到邊長觀測值的誤差方程式為

（4）約束條件式

采用附有條件的間接平差時，將精確測定的邊長當(dāng)作約束條件，條件式的個數(shù)等于精確測定的邊長的個數(shù)。設(shè)P、Q分別為控制支架上的兩個三維控制點，S為兩點之間的距離，條件式為

線性化后的形式為

式中，WS為常數(shù)項，等于近似值減去觀測值，即

3.3 最小二乘法計算

根據(jù)最小二乘法，將式（8）、式（10）和式（12）組法方程式，解法方程式求得三維控制場內(nèi)個點的三維坐標(biāo)（XP，YP，ZP）和未知數(shù)為B點的Y和Z坐標(biāo)（YB，ZB）。

4 實例

三維控制場設(shè)計如圖2所示，該控制場建立在一直角墻外側(cè)，共設(shè)有控制標(biāo)志17個，使其均勻分布于兩墻表面上，點位編號如圖3所示?？刂茦?biāo)志采用不易變形的鐵片標(biāo)牌，其中一面刷有紅、白油漆，能夠長期使用而不褪色。

圖2 三維控制場和控制標(biāo)志

圖3 三維控制場點位編號

通過現(xiàn)場兩個測回的角度觀測，取其平均值作為最后的水平觀測角和豎直觀測角。用鋼尺測定地面測站點間的基線長度為4.8510m。測定4段控制點間的邊長，如表1所示。

表1 控制點間邊長觀測值

筆者在VisualStudio2005編程環(huán)境下，選擇間接平差模型進(jìn)行編程處理。最后得到計算結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，控制場內(nèi)控制點點位中誤差全部在1.0mm以內(nèi)，且誤差整體均勻性較好，完全滿足高精度三維控制場的精度要求。

表2 控制點計算結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出一種建立高精度三維控制場的新方法，其建立過程簡便、快捷，不需要建立強制的對中觀測墩，節(jié)省人力和物力，且經(jīng)過實例論證，控制點精度能夠達(dá)到毫米級，能夠滿足高精密三維控制場的精度要求。

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