基于三叉樹期權(quán)理論的鐵路貨運(yùn)定價(jià)模型

郭經(jīng)緯，彭其淵

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031）

基于三叉樹期權(quán)理論的鐵路貨運(yùn)定價(jià)模型

郭經(jīng)緯，彭其淵＊

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031）

將期權(quán)理論引入鐵路貨運(yùn)定價(jià)活動，構(gòu)建基于運(yùn)輸企業(yè)和期權(quán)客戶期望最大化的多期三叉樹定價(jià)模型，分析鐵路運(yùn)輸企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)決策及期權(quán)客戶的最優(yōu)購買決策.研究結(jié)果表明：最優(yōu)期權(quán)訂購量是關(guān)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和期權(quán)價(jià)格的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，而期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)、短期準(zhǔn)備成本、無風(fēng)險(xiǎn)利率正相關(guān)，與長期準(zhǔn)備成本負(fù)相關(guān).通過算例的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格升高幅度超過10%時(shí)，期權(quán)客戶的期權(quán)購買量下降梯度迅速增加，相比于期權(quán)價(jià)格，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格對期權(quán)客戶的期權(quán)執(zhí)行量具有更強(qiáng)的敏感性，因此鐵路運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)關(guān)注期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的制定.

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì);期權(quán)定價(jià)；三叉樹模型；執(zhí)行價(jià)格；期權(quán)契約

1 引言

隨著6月15日中國鐵路總公司一系列實(shí)施貨運(yùn)組織改革措施的推出，鐵路貨運(yùn)全面走向市場，努力為全社會提供更加方便、快捷的鐵路貨運(yùn)服務(wù)，已成為中國鐵路總公司企業(yè)性訴求的體現(xiàn).目前我國的鐵路運(yùn)輸中，除了少許受國家政策影響受特殊運(yùn)輸限制的貨物外，大多數(shù)運(yùn)輸活動都已實(shí)現(xiàn)市場化經(jīng)營，即運(yùn)輸活動伴隨著契約市場和現(xiàn)貨市場共存的現(xiàn)象.在契約市場中，鐵路運(yùn)輸企業(yè)通過與契約市場客戶提前簽訂包量協(xié)議（通常為半年以上）來銷售一部分運(yùn)力.這些契約的簽訂相對于交易穩(wěn)定性較差的現(xiàn)貨市場在穩(wěn)定貨源及運(yùn)力方面具有一定優(yōu)勢，一方面為鐵路運(yùn)輸提供穩(wěn)定大宗貨源，另一方面鐵路運(yùn)輸企業(yè)為協(xié)議客戶提供運(yùn)力保證.但在契約期內(nèi)，雙方需執(zhí)行固定的契約價(jià)格，不能在市場價(jià)格波動中獲利，這對實(shí)現(xiàn)效用最大化是不利的.同時(shí)，鐵路運(yùn)輸企業(yè)不會在契約市場將運(yùn)力售罄，對于剩余運(yùn)力，只能通過現(xiàn)貨市場進(jìn)行銷售，而市場供求關(guān)系直接決定商品價(jià)格，而且價(jià)格存在較大波動，致使交易難以達(dá)成.隨著供應(yīng)鏈契約，特別是期權(quán)契約的深入研究，結(jié)合貨運(yùn)活動兩種市場共存的現(xiàn)狀，將期權(quán)契約引入鐵路貨運(yùn)市場.研究如何應(yīng)用其特點(diǎn)，制定有利于交易雙方的最優(yōu)決策問題就顯得具有廣泛的實(shí)際意義.

目前關(guān)于期權(quán)契約等各種供應(yīng)鏈契約的文獻(xiàn)很多.最早Pasternack利用報(bào)童問題從可退貨的角度研究了契約的柔性問題[1].Emmons和Gilbe建立了帶有回購機(jī)制的契約模型[2].Eppen等則在回購契約的基礎(chǔ)上研究彈性契約對供應(yīng)鏈績效的影響[3].Tsay建立帶有數(shù)量彈性的訂購契約模型[4]. Barnes-Schuster等研究了需求具有相關(guān)性的供應(yīng)鏈期權(quán)契約，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了期權(quán)契約在提高整個(gè)供應(yīng)鏈效用中的作用[5].Cheng最早通過建立單周期、單品種二級供應(yīng)鏈期權(quán)契約模型，確定雙方的最優(yōu)定價(jià)及訂購策略[6].Wu等構(gòu)建現(xiàn)貨市場和契約市場并存的契約模型，并求出應(yīng)購買的期權(quán)數(shù)量及第二階段執(zhí)行的期權(quán)數(shù)量[7].Stefan建立了在實(shí)體運(yùn)輸中合作伙伴通過期權(quán)合同達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)和規(guī)避的模型[8].Wang和Tsao假設(shè)第二階段執(zhí)行的期權(quán)合同不等于第一階段的期權(quán)購買量，從期權(quán)購買者的角度求出了最優(yōu)策略[9].但將期權(quán)契約應(yīng)用于貨運(yùn)業(yè)，大多集中于航海運(yùn)輸[10-12]，而在鐵路貨運(yùn)業(yè)，僅有馮芬玲構(gòu)建二叉樹期權(quán)模型對鐵路貨運(yùn)進(jìn)行定價(jià)[13].雖然這些對研究鐵路貨運(yùn)期權(quán)定價(jià)都具有一定的參考價(jià)值，但其對相關(guān)期權(quán)參數(shù)并未給出求解過程，只是進(jìn)行簡單假設(shè)；且模型簡化價(jià)格變化，只粗略考慮價(jià)格上升和下降兩種情況，難以解釋價(jià)格未波動的情形.基于此，本文在前人研究基礎(chǔ)上，為了更貼近現(xiàn)實(shí)情況，考慮上漲、下跌、運(yùn)價(jià)未發(fā)生變化三類情形，構(gòu)建基于運(yùn)輸企業(yè)和期權(quán)客戶期望最大化的多期三叉樹定價(jià)模型，設(shè)計(jì)求解相關(guān)期權(quán)參數(shù)，運(yùn)用伊藤原理，求解相應(yīng)的定價(jià)策略，以期為雙方進(jìn)行最優(yōu)決策提供借鑒作用.

2 鐵路貨運(yùn)期權(quán)設(shè)計(jì)

2.1 鐵路貨運(yùn)期權(quán)定義

根據(jù)金融市場中期權(quán)的概念，結(jié)合鐵路貨運(yùn)市場的具體特點(diǎn)，可設(shè)計(jì)并定義鐵路貨物運(yùn)輸期權(quán)如下：鐵路貨運(yùn)期權(quán)是指以鐵路貨物運(yùn)輸服務(wù)為標(biāo)的資產(chǎn)的一種期權(quán)合約，鐵路運(yùn)輸企業(yè)是期權(quán)的制定方，期權(quán)客戶即契約客戶，是期權(quán)的購買方.如果到期日期權(quán)的執(zhí)行價(jià)低于現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)，期權(quán)客戶會交付執(zhí)行費(fèi)并執(zhí)行期權(quán)；反之，期權(quán)客戶就會放棄期權(quán)的執(zhí)行權(quán)而選擇在現(xiàn)貨市場中購買運(yùn)力.這種選擇權(quán)使得期權(quán)客戶有效規(guī)避了價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn).而對于鐵路運(yùn)輸企業(yè)來說，在期權(quán)客戶放棄執(zhí)行期權(quán)時(shí)可以在現(xiàn)貨市場中進(jìn)行銷售，并且可以收取一定的期權(quán)費(fèi)用，從而可以將部分風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給期權(quán)客戶，也有效實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避.

2.2 問題說明

本文假設(shè)鐵路運(yùn)輸企業(yè)和期權(quán)客戶都是經(jīng)濟(jì)人，均能做出理性決策，根據(jù)上述鐵路貨運(yùn)期權(quán)的描述，引入期權(quán)機(jī)制后，鐵路運(yùn)輸企業(yè)需推測期權(quán)客戶的最優(yōu)行動，從而制定合理的期權(quán)價(jià)格及執(zhí)行價(jià)格；而期權(quán)客戶則需根據(jù)鐵路運(yùn)輸企業(yè)公布的定價(jià)及市場價(jià)格來決定期權(quán)的申購量和執(zhí)行量，其決策過程實(shí)際上符合圖1所示的兩階段動態(tài)博弈模型.

圖1 引入期權(quán)的貨運(yùn)市場兩階段動態(tài)博弈模型Fig.1 Two-stage dynamic game model of freight market using option theory

將期權(quán)市場和與現(xiàn)貨市場并存的鐵路貨物運(yùn)輸兩階段模型看做Stackelberg博弈，其中鐵路運(yùn)輸企業(yè)為領(lǐng)導(dǎo)者，期權(quán)客戶為跟隨者，根據(jù)一般的Stackelberg博弈，跟隨者首先做出有利于自己的最優(yōu)決策，作為領(lǐng)導(dǎo)者的鐵路運(yùn)輸企業(yè)則根據(jù)期權(quán)客戶的最優(yōu)決策來確定自身的最優(yōu)決策，從而達(dá)到博弈的均衡.因此設(shè)計(jì)鐵路貨運(yùn)期權(quán)交易操作順序可表示如下：

（1）在時(shí)間T0的契約市場，鐵路運(yùn)輸企業(yè)制定期權(quán)費(fèi)用w0及期權(quán)執(zhí)行價(jià)格w1；

（2）契約客戶根據(jù)鐵路運(yùn)輸企業(yè)的公示價(jià)格，在追求其自身預(yù)期收益最大化的同時(shí)，選擇購買期權(quán)最優(yōu)量N，并支付期權(quán)費(fèi)用w0N；

（3）在時(shí)間T1的現(xiàn)貨市場，契約客戶根據(jù)現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)wu、wd和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格w1，決定是否實(shí)行到期期權(quán)，并結(jié)合市場運(yùn)力需求決策期權(quán)執(zhí)行量及現(xiàn)貨市場運(yùn)力購買量，并支付相應(yīng)費(fèi)用，獲取相應(yīng)利潤期望函數(shù)E(ξ)；

（4）鐵路運(yùn)輸企業(yè)支付長期成本b1、短期成本b2及固定生產(chǎn)成本KC，并獲得其利潤期望函數(shù)E(ζ).

2.3 符號定義

w0表示期權(quán)費(fèi)用（單位運(yùn)力）；w1為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格（單位運(yùn)力）；S0為時(shí)間t=0的現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)（單位運(yùn)力）；pu為現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)上漲概率；pd為現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)下跌概率；pm為現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)保持不變的概率；wu為鐵路貨運(yùn)期權(quán)到期日現(xiàn)貨市場價(jià)格上漲時(shí)單位運(yùn)力價(jià)格；wd為鐵路貨運(yùn)期權(quán)到期日現(xiàn)貨市場價(jià)格下跌時(shí)單位運(yùn)力價(jià)格；u為現(xiàn)貨市場單位運(yùn)力上行乘數(shù)；d為現(xiàn)貨市場單位運(yùn)力下行乘數(shù);u和d這兩個(gè)乘數(shù)表示初始價(jià)值為S0的標(biāo)的資產(chǎn)，經(jīng)過t時(shí)間步長后，價(jià)值要么上升至uS0，要么下跌至dS0，其中0＜d＜1＜u；C為單位運(yùn)力固定成本；b1為長期準(zhǔn)備成本；b2為短期準(zhǔn)備成本；K為鐵路貨物運(yùn)輸提供的總運(yùn)力.

2.4 假設(shè)說明

（1）本文所涉及期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，即鐵路貨運(yùn)期權(quán)只能在到期日執(zhí)行.

（2）鐵路運(yùn)輸企業(yè)與契約客戶是完全理性的，且兩者均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者.

（3）在連續(xù)狀態(tài)下，鐵路貨運(yùn)價(jià)格在期權(quán)有效期[0,T]內(nèi)遵循幾何布朗運(yùn)動，即其中：S(t)為t時(shí)刻的鐵路貨運(yùn)價(jià)格；α為漂移率，即鐵路貨運(yùn)市場收益率標(biāo)準(zhǔn)差；σ鐵路貨運(yùn)運(yùn)價(jià)波動率，代表期權(quán)有效期內(nèi)對鐵路貨運(yùn)市場收益率波動程度的度量；α和σ都與時(shí)間成比例，但對標(biāo)的路徑會產(chǎn)生不同影響，若時(shí)間區(qū)間較短，α不明顯，而σ會產(chǎn)生主導(dǎo)作用，反之亦然.B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，即E[B(t)]=0，且Var[B(t)]=1[14].

（4）該模型中現(xiàn)貨市場的單位運(yùn)價(jià)為外生變量，完全受外部市場經(jīng)濟(jì)狀況支配，而不受鐵路運(yùn)輸企業(yè)與期權(quán)客戶的影響.

（5）鐵路貨運(yùn)市場收益率標(biāo)準(zhǔn)差和波動率在資產(chǎn)有效期內(nèi)為定值，且在無套利完備市場中，期權(quán)契約市場雙方信息是對稱的.

（6）按照需求曲線，期權(quán)客戶的市場期望收益為市場需求D的函數(shù)，需求量D與所運(yùn)輸貨物的市場售價(jià)p一般是負(fù)相關(guān)的，例如煤炭、糧食等價(jià)值低廉的商品往往對鐵路運(yùn)輸存在大量的運(yùn)輸需求，因此，假設(shè)需求D=a-bp+ε，ε是分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x)的隨機(jī)分布[13].

3 模型建立

3.1 三叉樹模型說明

原始的三叉樹模型從二叉樹模型擴(kuò)展推導(dǎo)而來，雖然二叉樹模型有效簡化價(jià)格變化情況，便于計(jì)算，但它只粗略考慮上升和下降兩種情況，所以經(jīng)過n步之后只有n+1種情況.在大多數(shù)情況下這種結(jié)果并不能滿足對于精度的要求.三叉樹在模型中增加了一種新的情況，就是經(jīng)過一段時(shí)間后價(jià)格不發(fā)生變化.使用三叉樹更能貼近現(xiàn)實(shí)，在這種假設(shè)下，經(jīng)過n步會得到2n+1種結(jié)果，使得精度得到提高.

同時(shí)，單期的三叉樹模型針對時(shí)間較長的貨運(yùn)期權(quán)，在價(jià)值評估上具有局限性，因此本文擬將到期時(shí)間分割成多部分，運(yùn)用多期三叉樹模型進(jìn)行分析，可使期權(quán)價(jià)值更接近實(shí)際.基本三叉樹模型如圖2所示.

圖2 基本三叉樹模型Fig.2 Basic trigeminal tree model

3.2 相關(guān)期權(quán)模型參數(shù)求解

單期模型對于時(shí)間很短的貨運(yùn)期權(quán)來說是可接受的，若如本文所設(shè)計(jì)的1月的期權(quán)，需將到期時(shí)間分割成多部分，使期權(quán)價(jià)值更接近實(shí)際.然而隨著期數(shù)的增加，其價(jià)值評估所依賴的相關(guān)參數(shù)度量就變得復(fù)雜，因此，本節(jié)利用布朗運(yùn)動馬氏性、鞅性、正態(tài)性、二次變差等特性，運(yùn)用伊藤原理設(shè)計(jì)求解相關(guān)參數(shù).

從原理上看，多期模型是基于單期模型，逐級推進(jìn)若干層.因此將時(shí)間[0,T]按期數(shù)分為n等份，則在時(shí)間[ti,ti+Δt]內(nèi)，根據(jù)假設(shè)（3）可知，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動，有利用伊藤積分得

由伊藤引理可知，一個(gè)伊藤過程的函數(shù)仍然是一個(gè)伊藤過程，所以在連續(xù)狀態(tài)下有

假設(shè)在時(shí)間段內(nèi)，運(yùn)輸價(jià)格變化有三種狀態(tài)（見圖2），即概率pu,pm,pd分別所代表的現(xiàn)貨市場運(yùn)輸價(jià)格預(yù)期變化的上漲、維持及下跌狀態(tài)，則應(yīng)有pu+pd+pm=1.根據(jù)式（1）-式（6），可建立pu,pm,pd,u和d的方程組如下：

3.3 期權(quán)執(zhí)行價(jià)格及期權(quán)購買量的確定

對期權(quán)客戶的最優(yōu)期權(quán)購買量，以及鐵路運(yùn)輸企業(yè)最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的確定均需分情況討論.

情況1當(dāng)t=T時(shí)，若現(xiàn)貨市場的運(yùn)價(jià)低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)客戶選擇直接從現(xiàn)貨市場購買，放棄使用期權(quán).

期權(quán)客戶的利潤函數(shù)為

鐵路運(yùn)輸企業(yè)的利潤函數(shù)為

則相應(yīng)的期望利潤值分別為

情況2當(dāng)t=T時(shí)，若現(xiàn)貨市場的運(yùn)價(jià)不低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)客戶的最優(yōu)決策為行使期權(quán)，行使量依貨運(yùn)需求量而定，若貨運(yùn)需求量D高于期權(quán)訂購量N，則剩余缺口通過現(xiàn)貨市場的運(yùn)力購買獲得.

期權(quán)客戶的利潤函數(shù)為

鐵路運(yùn)輸企業(yè)的利潤函數(shù)為

根據(jù)假設(shè)條件（6），得到相應(yīng)的期望利潤值為

結(jié)合兩種期望，期權(quán)客戶和運(yùn)輸企業(yè)的期望利潤值可分別表示為

對式（17）和式（18）求N的一階導(dǎo)數(shù)得

由式（19）可得到期權(quán)客戶的最優(yōu)期權(quán)購買量滿足如下條件：

同樣，通過求解式（19）和式（20）聯(lián)立的方程組可得到最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格如下：

4 算例分析

如圖1所示，假設(shè)鐵路貨運(yùn)市場提前1個(gè)月擬定期權(quán)價(jià)格與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，期權(quán)客戶根據(jù)其定價(jià)政策選擇其最優(yōu)期權(quán)訂購量，在現(xiàn)貨市場中根據(jù)現(xiàn)貨市場價(jià)格決定期權(quán)執(zhí)行量.假設(shè)在期權(quán)到期日現(xiàn)貨市場的需求函數(shù)中，參數(shù)ε的分布為[-100,100]的均勻分布，則相應(yīng)的分布函數(shù)可表示為

以發(fā)貨車站大同至到貨車站秦皇島，全長644 km的大秦鐵路整車煤炭運(yùn)輸為例.根據(jù)原鐵道部規(guī)定，煤炭按4號運(yùn)價(jià)執(zhí)行，其發(fā)到基價(jià)為13.8（元/噸），運(yùn)行基價(jià)為0.0753（元/噸公里），同時(shí)參考《鐵路貨物運(yùn)價(jià)規(guī)則》附錄一、二、三規(guī)定，分別計(jì)算貨物的鐵路建設(shè)基金費(fèi)用0.033（元/噸公里）、電氣化附加費(fèi)0.012（元/噸公里）、新路新價(jià)均攤運(yùn)費(fèi)0.011（元/噸公里），因?yàn)榇巳?xiàng)均為提供一定運(yùn)力必須花費(fèi)的可能最低成本，故而，取長期準(zhǔn)備成本為該三項(xiàng)之和，即b1=0.056，運(yùn)行基價(jià)其余部分可視為短期準(zhǔn)備成本，即b2=0.019 3.市場無風(fēng)險(xiǎn)利率r=3.25%，以單期三叉樹模型為例，取現(xiàn)行運(yùn)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為期權(quán)制定前一天現(xiàn)貨市場運(yùn)力價(jià)格S0=62.293 2（元/噸），市場收益率標(biāo)準(zhǔn)差α=0.4，則上行乘數(shù)u=1.121 9，下行乘數(shù)d=0.891 4.

目前我國政府仍未完全放松對鐵路貨運(yùn)價(jià)格的管制，雖然運(yùn)價(jià)改革是趨勢，但難以一步到位實(shí)現(xiàn)運(yùn)價(jià)的完全市場波動.因此，一方面為了便于計(jì)算，另一方面為了貼合我國貨運(yùn)現(xiàn)狀，預(yù)期政府在短時(shí)間內(nèi)，通過調(diào)控手段允許運(yùn)價(jià)變動的概率較小，在此施加一個(gè)強(qiáng)假設(shè)

（當(dāng)運(yùn)價(jià)改革后完全實(shí)現(xiàn)市場化，可刪除此假設(shè)），代入式（8），重新計(jì)算，容易得到：上行概率pu=0.157 6，下行概率為pd=0.175 7，則在單期三叉樹模型中，wu=69.886 7（元/噸）.

據(jù)此，根據(jù)式（22）可看出，最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格大小與現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)、長（短）期準(zhǔn)備成本、無風(fēng)險(xiǎn)利率相關(guān)，從而求得最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格w1=58.765 5.為了使求得的期權(quán)價(jià)格更貼近現(xiàn)實(shí)，運(yùn)用DerivaGem軟件對三期三叉樹模型求解，得到期權(quán)價(jià)格w0=3.572 5，如圖3所示.

根據(jù)式（23）可看出，最優(yōu)期權(quán)訂購量與現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)、期權(quán)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格及現(xiàn)貨價(jià)格上升概率相關(guān).假定D=a-bp+ε中，a=400，b=0.5，p=100，結(jié)合相關(guān)條件代入式（21），可得期權(quán)客戶最優(yōu)期權(quán)訂購量N=377.綜上所述，可得鐵路運(yùn)輸企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)策略：w0=3.572 5，w1=58.765 5.期權(quán)客戶的最優(yōu)期權(quán)購買量N=377.

圖3 三期三叉樹求解過程Fig.3 The third-period trigeminal tree solving process

根據(jù)上述假定和結(jié)論，計(jì)算在鐵路運(yùn)輸企業(yè)制定不同的價(jià)格策略下期權(quán)客戶的最優(yōu)期權(quán)訂購量如表1所示.

表1 不同的價(jià)格策略下期權(quán)客戶的最優(yōu)期權(quán)訂購量Table 1 The optimum option order under the different pricing strategies

并針對最優(yōu)期權(quán)訂購量對定價(jià)政策進(jìn)行敏感性分析，如圖4所示.

圖4 最優(yōu)期權(quán)訂購量對定價(jià)策略的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of the optimal quantity to pricing policy

從表1和圖4可以看出：期權(quán)客戶的期權(quán)購買量與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格及期權(quán)價(jià)格呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，相比于期權(quán)價(jià)格而言，最優(yōu)期權(quán)訂購量對期權(quán)執(zhí)行價(jià)格具有更高的敏感性，并且當(dāng)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格升高幅度超過10%時(shí)，期權(quán)客戶的期權(quán)購買量下降梯度迅速增加，其敏感性表現(xiàn)尤為突出.而期權(quán)客戶的期權(quán)購買量與現(xiàn)貨市場運(yùn)力價(jià)格呈現(xiàn)正相關(guān)，隨著現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)的升高，期權(quán)客戶的期權(quán)購買量逐漸增加，當(dāng)現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)下降幅度超過5%時(shí)，期權(quán)客戶迅速減少期權(quán)購買量，并且在降價(jià)幅度達(dá)到15%時(shí)，期權(quán)客戶會徹底放棄期權(quán)購買量.這是因?yàn)?，只有?dāng)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格小于現(xiàn)貨市場價(jià)格之時(shí)，期權(quán)客戶才會選擇執(zhí)行期權(quán)，反之，期權(quán)客戶將放棄期權(quán)的行使權(quán)轉(zhuǎn)向現(xiàn)貨市場購買運(yùn)力.

5 研究結(jié)論

本文將期權(quán)理論特別是實(shí)物期權(quán)引入鐵路貨運(yùn)，構(gòu)建基于運(yùn)輸企業(yè)和期權(quán)客戶的多期三叉樹定價(jià)模型，通過對期權(quán)客戶最優(yōu)期權(quán)購買量的分析，求解鐵路運(yùn)輸企業(yè)期權(quán)市場最優(yōu)定價(jià)策略.經(jīng)過相關(guān)分析提出，最優(yōu)期權(quán)訂購量是關(guān)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和期權(quán)價(jià)格的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù).同時(shí)，相比于期權(quán)價(jià)格，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的對期權(quán)客戶的期權(quán)執(zhí)行量具有更強(qiáng)的敏感性，因此鐵路運(yùn)輸企業(yè)更應(yīng)關(guān)注期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的制定.而期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與現(xiàn)貨市場運(yùn)價(jià)、長（短）期準(zhǔn)備成本、無風(fēng)險(xiǎn)利率相關(guān).

本文模型是基于雙方信息對稱及均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，且不存在違約的假設(shè)條件下建立的，但市場行為中雙方很難達(dá)到信息對稱，違約事件也時(shí)有發(fā)生.故后續(xù)研究將側(cè)重此方向的最優(yōu)決策問題.

[1]Pasternack B A.Optimal pricing and return policies for perishable commodities[J].Marketing Science,1985,4 (2):166-176.

[2]Emmons H,Gilbert S M.The role of returns policies in pricing and inventory decisions for catalogue goods[J]. Management Science,1998,44(2):276-283.

[3]Eppen G D,Iyer A V.Backup agreements in fashion buy?ing-the value of upstream flexibility[J].Management Science,1997,43(11):1469-1484.

[4]Tsay A.The quantity flexbility contract and suppliercustomer incentives[J].Management Science,1999,45 (10):1339-1358.

[5]Barnes-Schuster D，Bassok Y，Anupindi R.Coordina?tion and flexibility in supply contracts with options[J]. Manufacturing&ServicesOperationsManagement, 2002,4(3):171-207.

[6]Feng Cheng,Markus Ettl,Grace Y Lin,et al.Flexible supply contracts via options[P].IBM TJ Watson Re?search Center Working Paper.2003,87:92-97.

[7]Wu D J，Kleindorfer P R，Zhang J E.Optimal bidding and contracting strategies for capital-intensive goods [J].European Journal of Operational Research.2002, 137(3):657-676.

[8]Stefan S,Huchzermeier A,Klerndorfer P.Risk hedging via options contracts for physical delivery[J].OR Spec?trum,2003,25(3):1-17.

[9]Wang Qun-zhi，Tsao De-bi.Supply contract with bidi?rectional options:The buyer’s perspective[J].Interna?tional Journal of Production Economics，2006,101(1): 30-52.

[10]Steen Koekebakker,Roar Adland,Sigbj?rn S?dal.Pric?ing freight rate options[J].Transportation Research Part E,2007,43(5):535-548.

[11]Koichiro Tezuka,Masahiro Ishii,Motokazu Ishizaka.An equilibrium price model of spot and forward shipping freight markets[J].Transportation Research Part E.2012, 48(4):730-742.

[12]Nikos K Nomikos,Ioannis Kyriakou,Nikos C Papaposto?lou,et al.Freight options:Price modelling and empirical analysis[J].Transportation Research Part E.2013,51:82-94.

[13]馮芬玲,李菲菲.基于期權(quán)理論的鐵路貨運(yùn)定價(jià)模型[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2012,9(2):72-78.[FENG F L，LI F F.Pricing model of railway cargo transport based on option theory[J].Journal of Railway Science and En?gineering.2012,9(2):72-78.]

[14]王曉林,楊招軍.基于效用的永久性可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)[J].管理科學(xué),2013,26(3):100-107.[WANG X L，YANG Z J.Permanent convertible bonds pricing based on utility theory[J].Journal of Management Science. 2013,26(3):100-107.]

Railway Freight Pricing Model Based on Trigeminal Tree

GUO Jing-wei,PENG Qi-yuan
（School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong Universiy，Chengdu 610031，China）

Introducing the option theory into railway freight pricing activities,this paper establishes a multi-phase trigeminal tree pricing model to maximize the expectation of transportation enterprise and contract customers.It then analyzes the optimal pricing decision of the railway transportation enterprise and compares customers’optimal purchase decisions.The results show that:the optimal ordering quantity of option is a strictly monotone decreasing function to option price and exercise price.A positive correlation is identified between strike price and spot market freight,short-term preparation cost,as well as risk-free interest rate;the correlation between strike price and long-term preparation cost is negative.The case study illustrates that the option purchases will get a rapid reduce when the strike price rise more than 10%.Meanwhile,compared to the option price,options strike price has stronger sensitivity to the number of options execution. Thus,the railway transport enterprise should focus on the options exercise price.

rds:transportation economy;option pricing;trigeminal tree model;exercise price;options contract

1009-6744（2014）04-0194-07

F532.5

A

2013-11-06

2014-02-24錄用日期：2014-02-26

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃（2014X009-K）.

郭經(jīng)緯（1986-），男，河南洛陽人，博士生. *

qiyuan-peng@home.swjtu.edu.cn