基于ARCH模型簇的路徑行程時(shí)間可靠性分析

李瑋峰,段征宇,郭高華

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

基于ARCH模型簇的路徑行程時(shí)間可靠性分析

李瑋峰,段征宇*,郭高華

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

行程時(shí)間可靠性是反映道路交通網(wǎng)絡(luò)可靠性的重要指標(biāo).由于交通系統(tǒng)存在不確定性，行程時(shí)間的波動(dòng)具有異方差性，利用傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型，無法對(duì)行程時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè).針對(duì)行程時(shí)間波動(dòng)的尖峰厚尾、集群性等特點(diǎn)，引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的ARCH模型簇.通過實(shí)證分析，評(píng)價(jià)行程時(shí)間波動(dòng)的時(shí)變性、持續(xù)性，描述系統(tǒng)外部信息沖擊的分布，分析行程時(shí)間波動(dòng)對(duì)外部信息沖擊的反應(yīng)機(jī)制.結(jié)果表明，ARCH模型簇能很好地適應(yīng)行程時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方差變化特點(diǎn)，與交通系統(tǒng)的自身特性相吻合，能夠?qū)β窂叫谐虝r(shí)間的可靠性進(jìn)行有效的評(píng)價(jià).

交通工程；可靠性；ARCH模型簇；行程時(shí)間；時(shí)間序列

1 引言

行程時(shí)間反映了從起點(diǎn)到目的地的出行成本.由于受到交通需求隨機(jī)性變化及道路交通實(shí)際運(yùn)行狀況的影響，路網(wǎng)中的路徑行程時(shí)間變化具有時(shí)變性、隨機(jī)性和不確定性，且表現(xiàn)出復(fù)雜的波動(dòng)特性[1].

在現(xiàn)有的大量研究中，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立行程時(shí)間的預(yù)測(cè)模型，主要方法包括：歷史平均模型、線性回歸模型、時(shí)間序列模型、卡爾曼濾波模型、馬爾可夫預(yù)測(cè)模型、極大似然估計(jì)模型等[2].然而，交通系統(tǒng)是一個(gè)服從一定概率分布的隨機(jī)過程，行程時(shí)間的波動(dòng)則是這個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)生成過程的實(shí)現(xiàn).交通系統(tǒng)的不確定性，使得路徑行程時(shí)間變化的時(shí)間序列在數(shù)值變化規(guī)律上具有一些獨(dú)特的特征，主要表現(xiàn)為行程時(shí)間變化的異方差性.異方差性違反了線性回歸模型關(guān)于同方差性的假設(shè)，也使得常規(guī)的時(shí)間序列分析方法（如ARMA模型等）不再適用，模型得到的參數(shù)估計(jì)量不再有效，基于模型得到的行程時(shí)間預(yù)測(cè)值也會(huì)產(chǎn)生偏差.

本文基于路徑行程時(shí)間波動(dòng)的尖峰厚尾、集群性等特性，引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的ARCH模型簇（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，自回歸條件異方差模型），利用模型參數(shù)從不同的角度對(duì)路徑行程時(shí)間的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià).通過模型，既對(duì)路徑行程時(shí)間波動(dòng)的時(shí)變性、持續(xù)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，也對(duì)系統(tǒng)外部信息的分布進(jìn)行描述，并分析了路徑行程時(shí)間波動(dòng)對(duì)外部信息沖擊的反應(yīng)機(jī)制.

2 問題描述與模型建立

2.1 研究對(duì)象與研究數(shù)據(jù)

為了研究路徑行程時(shí)間的可靠性，綜合考慮數(shù)據(jù)質(zhì)量、路段長度、交通控制與管理等因素，在上海市快速路系統(tǒng)中選擇了5條路徑作為研究路徑，如圖1所示.利用采集于研究路徑上的浮動(dòng)車數(shù)據(jù)，估算得到各路徑在不同時(shí)段的行程時(shí)間；將計(jì)算得到的路徑行程時(shí)間，按照時(shí)間順序依次排列，即得到路徑行程時(shí)間的時(shí)間序列，從而為后續(xù)的建模與分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

圖1 研究對(duì)象Fig.1 Study objects

本文使用的浮動(dòng)車數(shù)據(jù)，采集于2010年5月5日至5月11日，更新周期為兩分鐘.利用浮動(dòng)車數(shù)據(jù)計(jì)算得到路段行程時(shí)間，以及與之匹配的道路路段長度，路徑行程時(shí)間的計(jì)算公式為式中表示路徑i在t時(shí)刻的路徑行程時(shí)間；Ii表示組成路徑i的路段集合；lj表示路段j的長度表示路段j的路段平均行駛速度.

2.2 行程時(shí)間波動(dòng)特性分析

行程時(shí)間序列本身是一個(gè)非穩(wěn)定的時(shí)間序列，但是，李瑋峰等[3]的研究表明，在對(duì)行程時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理后，所得到的時(shí)間序列是一個(gè)一階單整序列.也就是說，對(duì)數(shù)化處理后的行程時(shí)間序列，其一階差分序列是一個(gè)穩(wěn)定的時(shí)間序列.利用該序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，能夠消除回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性，減少不確定性因素的干擾，從而保證分析結(jié)果具有良好的統(tǒng)計(jì)特性.

參考經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)收益率等的定義，將行程時(shí)間對(duì)數(shù)值的一階差分定義為行程時(shí)間的波動(dòng)率，即

式中Tt為t時(shí)刻的路徑行程時(shí)間.

以第1條路徑為例，其行程時(shí)間波動(dòng)率序列Vt和均方波動(dòng)率序列分別如圖2(1)和圖2(2)所示.和分別表示行程時(shí)間波動(dòng)率圍繞其均值水平的雙向波動(dòng)和均方波動(dòng).對(duì)于這兩個(gè)序列的進(jìn)一步分析，可以得到行程時(shí)間波動(dòng)的一系列特征.

圖2 第1條路徑的行程時(shí)間波動(dòng)率序列Fig.2 Series of travel time volatility of Route 1

特征一：集群性.

圖2(1)和圖2(2)中，時(shí)間序列的變化軌跡均出現(xiàn)了多個(gè)異常的峰值，行程時(shí)間波動(dòng)率的變化在某一時(shí)間段內(nèi)持續(xù)偏高或持續(xù)偏低，在序列方差變化過程中，幅度較大的變化相對(duì)地集中在某些時(shí)段內(nèi)，而幅度較小的變化也會(huì)集中在另外一些時(shí)段內(nèi).行程時(shí)間波動(dòng)率的波動(dòng)表現(xiàn)出以某種相似特征集群出現(xiàn)的現(xiàn)象，說明行程時(shí)間波動(dòng)率具有集群性的特點(diǎn).另外，行程時(shí)間波動(dòng)的集群性特征，也表明其具有異方差性.

特征二：尖峰厚尾

進(jìn)一步計(jì)算路徑行程時(shí)間波動(dòng)率的統(tǒng)計(jì)特征值，包括平均波動(dòng)率（均值）、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度、Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量等，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值特征，對(duì)行程時(shí)間的波動(dòng)特性進(jìn)行分析.各統(tǒng)計(jì)量的定義如式(3)～式(7)所示.

平均波動(dòng)率（均值）

偏度

峰度

Jarque-Beta統(tǒng)計(jì)量

式(3)～式(7)中，n為樣本容量；式(7)中，k為自由度.各統(tǒng)計(jì)量中，Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量是用來檢驗(yàn)一組樣本能否認(rèn)為來自正態(tài)分布總體的統(tǒng)計(jì)量.

各路徑行程時(shí)間波動(dòng)率序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果如表1所示，可以得到以下結(jié)論：

表1 行程時(shí)間波動(dòng)率序列統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果Table 1 Statistics of travel time volatility series

(1)五條路徑的行程時(shí)間波動(dòng)率序列均值都在0上下浮動(dòng)，說明其均值為常數(shù)；

(2)五條研究路徑中，僅第2條路徑的偏度值略小于0，說明除了第2條路徑的波動(dòng)率序列具有不太明顯的左偏情況，其余各條路徑均具有右偏的特性，即有較長的右拖尾；

(3)五條路徑的峰度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，說明行程時(shí)間波動(dòng)率相較于正態(tài)分布而言，形態(tài)更為陡峭，其中第2條路徑的凸起程度最為明顯；

(4)五條路徑的JB統(tǒng)計(jì)量數(shù)值都非常大，說明波動(dòng)率序列均不服從正態(tài)分布.

由此，可以認(rèn)為行程時(shí)間波動(dòng)率具有尖峰厚尾的特性，即與正態(tài)分布相比，會(huì)呈現(xiàn)出更高的峰度和更厚的尾部，在統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值上表現(xiàn)為不等于0的偏度，以及大于3的峰度.

2.3 ARCH模型簇

ARCH模型是恩格爾[4]在1982年基于對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)的集群性，以及分布的厚尾特點(diǎn)等的考慮提出的.從時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性角度而言，ARCH模型對(duì)于行程時(shí)間波動(dòng)率的分析具有較好的適用性.ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一時(shí)刻噪聲的發(fā)生服從正態(tài)分布.該正態(tài)分布的均值為零，方差是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，即條件異方差；并且這個(gè)隨時(shí)間變化的方差是過去有限項(xiàng)噪聲值平方的線性組合，即為自回歸.一個(gè)完整的ARCH() q模型可以表示為

式中yt是一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)；x2t,x3t,…,xnt是解

在ARCH模型中，條件方差方程中的滯后階數(shù)有可能過大，在有限樣本的情況下會(huì)帶來計(jì)算效率與精度上的缺陷，條件方差方程中系數(shù)非負(fù)的約束也很難滿足.因此，Bollerslev[5]、Glosten[6]及Nelson[7]等人分別在ARCH模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得到了GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，廣義自回歸條件異方差模型）、TARCH模型（Threshold ARCH Model，門限自回歸條件異方差模型）及EGARCH模型（Exponential GARCH Model，指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型）.

GARCH模型.

GARCH() p,q模型的條件方差公式為

式中p為條件方差的滯后期數(shù)；q為殘差項(xiàng)的滯后期數(shù).

GARCH模型既考慮了上期的預(yù)測(cè)方差，也考慮了前期觀測(cè)到的波動(dòng)信息，并通過常數(shù)項(xiàng)對(duì)長期均值進(jìn)行了加權(quán)平均，兼顧了時(shí)間序列波動(dòng)的長期平衡和階段性的短期變化，可以很好地刻畫時(shí)間序列波動(dòng)的長期平衡和階段性的短期變化.

TARCH模型.

TARCH模型在GARCH模型的基礎(chǔ)上，引入了非對(duì)稱變量，其條件方差公式為

式中It是一個(gè)虛擬變量，若ut＜0，則It=1，其余情況It=0.

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，定義收益率出現(xiàn)非預(yù)期性增加表示市場(chǎng)出現(xiàn)“利好消息”，而收益率上的非預(yù)期降低表示市場(chǎng)出現(xiàn)“利空消息”.若利空消息引起資產(chǎn)的波動(dòng)與利好消息引起的資產(chǎn)波動(dòng)不一致，則表明存在非對(duì)稱效應(yīng).在TARCH模型中，當(dāng)ut＞0（利好消息）時(shí)，有一個(gè)α1的沖擊，當(dāng)ut＜0（利空消息）時(shí)，有一個(gè)α1+θ的沖擊.若θ顯著不等于0，則表明存在非對(duì)稱效應(yīng).

EGARCH模型.

EGARCH模型是在考慮非對(duì)稱影響的同時(shí)，將其看作指數(shù)形式，其條件方差公式為

本文主要利用GARCH() 1,1模型、TARCH模型，以及EGARCH模型對(duì)行程時(shí)間波動(dòng)率序列進(jìn)行建模.

3 基于ARCH模型簇的行程時(shí)間可靠性分析

根據(jù)式(8)～式(12)，建立了各條研究路徑的GARCH(1,1)方程、TARCH方程及EGARCH方程.利用EVIEWS軟件分別對(duì)各方程的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表2所示.

表2 ARCH模型簇參數(shù)估計(jì)Table 2 Factors of ARCH model cluster

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，將從路徑行程時(shí)間波動(dòng)的時(shí)變性、波動(dòng)的持續(xù)性、系統(tǒng)新信息沖擊的分布、系統(tǒng)對(duì)外部新信息的反應(yīng)等角度，根據(jù)不同的參數(shù)指標(biāo)對(duì)各條研究路徑的行程時(shí)間可靠性進(jìn)行分析.

3.1 路徑行程時(shí)間波動(dòng)的整體評(píng)價(jià)

路徑行程時(shí)間的整體波動(dòng)，可由波動(dòng)的時(shí)變性進(jìn)行評(píng)價(jià)，即通過行程時(shí)間波動(dòng)率序列殘差項(xiàng)的異方差性來反映.利用各條路徑在EGARCH模型下得到的條件方差序列，對(duì)五組波動(dòng)率序列的波動(dòng)性進(jìn)行了比較.

圖3 EGARCH模型行程時(shí)間波動(dòng)率條件方差序列Fig.3 Conditional variance series of travel time volatility in EGARCH model

根據(jù)圖3分析，各條路徑的條件方差波動(dòng)均比較劇烈，且都有異常的峰值.在整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)，第2、3、5條路徑行程時(shí)間的波動(dòng)較另外兩條更為劇烈.為了能夠更好地刻畫各條路徑的波動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)條件方差序列的統(tǒng)計(jì)特征量進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示.

通過比較條件方差序列的算術(shù)平均值和中位數(shù)，各路徑條件方差的大小關(guān)系為即第5條路徑的行程時(shí)間波動(dòng)最明顯，其可靠性最差，而第4條路徑的行程時(shí)間波動(dòng)最小，可靠性較高.

3.2 新信息沖擊的分布

城市交通系統(tǒng)是一個(gè)受環(huán)境影響的開放系統(tǒng)，交通問題涉及到人、車、路、環(huán)境等之間的復(fù)雜關(guān)系，系統(tǒng)以外的外部因素干擾，也會(huì)對(duì)交通系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性產(chǎn)生影響.因此，研究系統(tǒng)外部信息沖擊的分布，對(duì)評(píng)價(jià)路徑行程時(shí)間的可靠性至關(guān)重要.

新信息沖擊的分布，可以通過EGARCH模將標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的分布特征與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)新信息沖擊分布的密集程度，標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的統(tǒng)計(jì)特征值如表4所示.型中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行評(píng)價(jià).通過

表3 條件方差序列統(tǒng)計(jì)值Table 3 Statistics of conditional variance series

表4 標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列統(tǒng)計(jì)值Table 4 Statistics of standardized residuals series

第3條路徑對(duì)所應(yīng)的峰度值最高，第1條路徑的峰度最小，說明第3條路徑當(dāng)期新信息的沖擊較其他路徑而言更為集中和強(qiáng)烈，第1條路徑新信息的沖擊較為溫和.

3.3 路徑行程時(shí)間對(duì)新信息沖擊的反應(yīng)

以日常經(jīng)驗(yàn)為例，當(dāng)交通系統(tǒng)出現(xiàn)擁堵，行程時(shí)間會(huì)產(chǎn)生向上的波動(dòng)，也就是在交通系統(tǒng)中出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“利好消息”；當(dāng)擁堵逐漸消散，行程時(shí)間向下波動(dòng)，即出現(xiàn)了“利空消息”.當(dāng)路徑行程時(shí)間向不同方向波動(dòng)時(shí)，對(duì)行程時(shí)間波動(dòng)的影響亦是不同的，TARCH模型和EGARCH模型中的不對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)都可以作為衡量非對(duì)稱效應(yīng)程度的尺度.

從參數(shù)數(shù)值來看，表2中各路徑EGARCH模型的γ值，有γ4＜γ1＜γ2＜γ5＜γ3，即第4條路徑的不對(duì)稱效應(yīng)程度最小，而第3條路徑的不對(duì)稱效應(yīng)程度最大.TARCH模型中各路徑均有θ＜0，表明各路徑行程時(shí)間向上波動(dòng)時(shí)，會(huì)使行程時(shí)間的波動(dòng)減小，而向下波動(dòng)時(shí)，則會(huì)使行程時(shí)間的波動(dòng)增大.

另一方面，利用EGARCH模型中的回歸系數(shù)α和γ，將標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列{vt}至lnS=α|v|+γv中，可得不同路徑行程時(shí)間波動(dòng)率序列的信息反應(yīng)曲線，如圖4所示.

在圖4中，橫坐標(biāo)v是標(biāo)準(zhǔn)信息過程，v＜0表示利空消息，v＞0表示利好消息，其絕對(duì)值大小表示信息沖擊的強(qiáng)弱.縱坐標(biāo)lnS可以表示系統(tǒng)對(duì)信息的反應(yīng).曲線沿y軸正向的位置越高，說明系統(tǒng)在受到信息沖擊后，波動(dòng)越大.

圖4 行程時(shí)間波動(dòng)率信息反應(yīng)曲線Fig.4 Information response curve of travel time volatility

根據(jù)圖4，五條研究路徑行程時(shí)間波動(dòng)率序列的信息反應(yīng)曲線都具有非常明顯的非對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)于所有的路徑，對(duì)利好消息的反應(yīng)都比利空消息強(qiáng)烈，表明當(dāng)路徑行程時(shí)間向上或向下波動(dòng)相同程度時(shí)，向上波動(dòng)對(duì)行程時(shí)間波動(dòng)產(chǎn)生的影響更大.以第3條研究路徑為例，在受到信息沖擊時(shí)，反映出兩個(gè)特征，一是對(duì)于利空信息，其行程時(shí)間波動(dòng)率的波動(dòng)性最小，對(duì)于利好信息，其吸收信息的能力則較差，其非對(duì)稱效應(yīng)程度最大；二是隨著信息沖擊加強(qiáng)，信息反應(yīng)曲線與其他曲線的高差逐漸加大，說明其對(duì)于沖擊程度較大的新信息，吸收能力較差.

3.4 路徑行程時(shí)間波動(dòng)的持續(xù)性

GARCH模型兼顧了階段性的波動(dòng)與平穩(wěn)，可以用來評(píng)價(jià)路徑行程時(shí)間波動(dòng)的持續(xù)性.設(shè)參數(shù)λ=α1+γ1，利用滯后殘差的平方與滯后條件方差系數(shù)的和，比較波動(dòng)率序列波動(dòng)性的持續(xù)性強(qiáng)弱.

根據(jù)表2數(shù)據(jù)對(duì)不同路徑的λ值進(jìn)行計(jì)算，有λ4＜λ5＜λ2＜λ3＜λ1=0.302，表明五條路徑的路徑行程時(shí)間波動(dòng)均不具有很強(qiáng)的持續(xù)性，其中第4條路徑波動(dòng)持續(xù)性最小，第1條路徑的持續(xù)性最強(qiáng).

4 研究結(jié)論

根據(jù)ARCH模型簇分析結(jié)果，結(jié)合行程時(shí)間波動(dòng)率尖峰厚尾的特性，本文對(duì)路徑行程時(shí)間波動(dòng)率序列的波動(dòng)特點(diǎn)的總結(jié)如表5所示.

表5 行程時(shí)間波動(dòng)率序列波動(dòng)特點(diǎn)總結(jié)Table 5 Summary of characteristics of travel time volatility

以第3條路徑為例，其尖峰凸起程度較高，分布對(duì)稱性最差，具有明顯的尖峰厚尾特征，因此雖然該路徑新信息的密集程度不大，但是其波動(dòng)的持續(xù)性較強(qiáng)，吸收新信息的能力較差，尤其是在沖擊程度較大的情況.第3條路徑對(duì)于不同方向上的波動(dòng)，其吸收能力具有明顯的不對(duì)稱性.

本文所提出的方法是基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的ARCH模型簇對(duì)路徑行程時(shí)間的可靠性進(jìn)行分析. ARCH模型簇對(duì)分析具有集群性、持續(xù)性，以及分布厚尾特點(diǎn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方差變化特點(diǎn)，具有非常好的效果.ARCH模型簇非常簡(jiǎn)練地概括了外生變量、滯后的內(nèi)生變量、時(shí)間、參數(shù)和前期殘差等對(duì)于時(shí)間序列波動(dòng)的影響.與交通系統(tǒng)的自身特性也較為吻合，能夠有效地刻畫路徑行程時(shí)間波動(dòng)的時(shí)變性與持續(xù)性、系統(tǒng)外部信息沖擊的分布、系統(tǒng)對(duì)外部信息沖擊的反應(yīng)等，從而對(duì)路徑行程時(shí)間的可靠性做出評(píng)價(jià).

[1]陳小鴻，馮均佳，楊超.基于浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的行程時(shí)間可靠度特征研究[J].城市交通，2007，5(5)：42-45. [CHEN X H,FENG J J,YANG C.Research on travel time reliability characteristics based on floating car data [J].Urban Ttransport of China,2007,5(5):42-45.]

[2]王進(jìn)，史其信.短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型綜述[J].中國公共安全·學(xué)術(shù)卷，2005，1(1)：92-98.[WANG J,SHI Q X. The summary or the short-term traffic flow predicts mod?el[J].China Public Security,Academy Volume,2005,1 (1):92-98.]

[3]李瑋峰，段征宇，郭高華.基于協(xié)整理論的浮動(dòng)車行程時(shí)間修正模型[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33(1)：141-144.[LI W F,DUAN Z Y,GUO G H.Error correc?tion model of travel time for floating car data based on co-integration theory[J].Transactions of Beijing Insti?tute of Technology,2013,33(1):141-144.]

[4]Engle R F.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.inflation[J]. Econometrica,1982,50(4):987-1007.

[5]Bollerslev T.Generalized autoregressive conditional het?eroskedasticity[J].Journal of Econometrics:1986,31: 307-327.

[6]Glosten L R,Jagannathan R,Runkle D.On the relation between the expected value and the volatility of the nom?inal excess return on stocks[J].The Journal of Finance, 1993,48(5):1779-1801.

[7]Nelson D B.Conditional heteroskedasticity in asset re?turns:a new approach[J].Econometrica:Journal of the Econometric Society,1991,59(2):347-370.

Route Travel Time Reliability Analysis Based on ARCH Model Cluster

LI Wei-feng,DUAN Zheng-yu,GUO Gao-hua
(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering,Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 200092,China)

The reliability of travel time is a key index of transportation network reliability.The heteroskedasticity occurs in the variability of travel time because of the uncertainty of traffic network.Thus the travel time cannot be accurately predicted through traditional mathematic statistic method.To cope with the characteristics of clustering,high peak and fat tail,the paper introduces ARCH model cluster in the econometrics. The models are formulated in the empirical analysis to evaluate the volatility and continuity of route travel time variability,describe the distribution of extrinsic information and analyze the response of route travel time variability to the inference of extrinsic information.Results show that ARCH model cluster adapted well to the variability of variance of travel time and corresponded to the features of traffic network.Effective evaluation of route travel time reliability is also obtained.

transportation engineering;reliability;ARCH model cluster;travel time;time series

1009-6744（2014）04-0186-08

U491.2

A

2013-12-20

2014-02-19錄用日期：2014-02-24

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（71001079）.

李瑋峰（1990-），男，上海人，博士生. *

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