基于服務(wù)分區(qū)的常規(guī)公交樞紐布局優(yōu)化模型

俞潔，潘述亮，劉玥

(1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,濟(jì)南250061；

2.威斯康辛大學(xué)密爾沃基分校土木工程系，美國威斯康辛州WI 53201)

基于服務(wù)分區(qū)的常規(guī)公交樞紐布局優(yōu)化模型

俞潔＊1，潘述亮1，劉玥2

(1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,濟(jì)南250061；

2.威斯康辛大學(xué)密爾沃基分校土木工程系，美國威斯康辛州WI 53201)

為提升公交系統(tǒng)運(yùn)輸效能與服務(wù)質(zhì)量，并針對以往僅從網(wǎng)絡(luò)流量或土地利用單一角度求解樞紐最優(yōu)布局問題的局限性，從解析樞紐“服務(wù)分區(qū)”特性入手，建立“樞紐服務(wù)分區(qū)、線路干支分離”的城市常規(guī)公交樞紐布局優(yōu)化模型；進(jìn)而基于網(wǎng)絡(luò)解構(gòu)思想簡化模型復(fù)雜度、探索最優(yōu)求解算法并加以實(shí)現(xiàn)；最后結(jié)合蘇州工業(yè)園區(qū)實(shí)際案例驗(yàn)證模型與算法普適性，并對模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析.結(jié)果表明：通過引入“服務(wù)子區(qū)”概念可以從系統(tǒng)最優(yōu)角度實(shí)現(xiàn)交通需求與土地利用互動的數(shù)學(xué)表述，因而可更科學(xué)客觀地反映城市公共交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的實(shí)際特性與公交樞紐規(guī)劃實(shí)踐.

交通工程；布局優(yōu)化；整數(shù)規(guī)劃；常規(guī)公交樞紐；服務(wù)分區(qū)

1 引言

近年來，隨著城市公交網(wǎng)絡(luò)的快速拓展、客流換乘強(qiáng)度的增大，我國很多城市的公交系統(tǒng)普遍呈現(xiàn)出公交網(wǎng)絡(luò)龐雜、重復(fù)系數(shù)高、換乘不便、服務(wù)水平低等尷尬局面.在此情況下，換乘樞紐對公交線網(wǎng)的級配優(yōu)化作用，以及對網(wǎng)絡(luò)客流的優(yōu)化組織作用日漸凸顯.然而，目前我國公交換乘樞紐的規(guī)劃與建設(shè)仍顯滯后，公交發(fā)展過程中存在重線路布設(shè)，輕樞紐規(guī)劃的誤區(qū)，這也導(dǎo)致公交換乘樞紐往往成為城市客運(yùn)交通系統(tǒng)的瓶頸，使得高容量公交客運(yùn)系統(tǒng)的功能與效率無法得到充分發(fā)揮.

樞紐布局優(yōu)化理論方面的研究始于1987年O’Kelly對該問題的數(shù)學(xué)表述[1，2].歸納看來，城市客運(yùn)樞紐布局優(yōu)化理論方面的研究成果可分為四種：

(1)數(shù)學(xué)解析法[3].適應(yīng)于在規(guī)劃范圍內(nèi)只設(shè)置一個樞紐的布局問題，如重心法和微分法.

(2)運(yùn)籌學(xué)模型[4-17].適合于多元樞紐布局規(guī)劃，以運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)輸成本最低，或以運(yùn)輸和建設(shè)成本組成的總成本最低為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合一定的約束條件，確定樞紐布局的最佳方案.近年來，模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、遺傳基因算法等啟發(fā)式算法都被用來改進(jìn)求解中樞系統(tǒng)樞紐區(qū)位布局模型.

(3)交通配流法[18-20].主要是依據(jù)網(wǎng)絡(luò)中交通分配的結(jié)果、節(jié)點(diǎn)交通流量的大小、或者節(jié)點(diǎn)被經(jīng)過的次數(shù)來確定樞紐的布局.

(4)考慮用地性質(zhì)的客運(yùn)樞紐分級布局方法[21，22].該方法將城市客運(yùn)換乘樞紐布局和城市土地利用性質(zhì)緊密結(jié)合，進(jìn)而提出基于TOD模式的客運(yùn)換乘樞紐的布局規(guī)劃方法.

上述客運(yùn)交通樞紐布局優(yōu)化方法可以進(jìn)一步歸納為兩類，即“交通流量決定型”與“城市用地布局決定型”.前者是從網(wǎng)絡(luò)交通流量的角度考慮樞紐布局，但不考慮土地利用性質(zhì)的影響；而后者則是從城市用地布局結(jié)構(gòu)來對不同等級的樞紐進(jìn)行位置選擇與功能定位，但并未從運(yùn)輸系統(tǒng)最優(yōu)的角度綜合考慮樞紐之間的流量交換關(guān)系，同時該方法對城市空間結(jié)構(gòu)依賴性較強(qiáng)，所提出的模型與方法普適性較差.因此，如何從系統(tǒng)最優(yōu)的角度對上述兩類方法進(jìn)行集成與互補(bǔ)，從而使優(yōu)化布局模型更科學(xué)、客觀地反映城市公交網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際特性與公交樞紐規(guī)劃實(shí)踐，則是本研究需要深入考慮的問題.本研究以常規(guī)公交樞紐為對象，并假定研究區(qū)域內(nèi)所有的軌道交通、對外交通樞紐的布局選址方案均是科學(xué)合理的，并將這兩類樞紐作為常規(guī)公交樞紐的銜接換乘對象加以考慮.

2 問題描述

城市公交換乘樞紐布局受到交通需求與城市用地布局的交互影響，脫離其中任何一方面因素考量該問題都將是片面的.鑒于此，本文從土地利用與城市交通需求的有效整合角度出發(fā)，提出“樞紐服務(wù)分區(qū)、線路干支分離”(圖1)的城市常規(guī)公交換乘樞紐布局優(yōu)化選址問題.

(1)樞紐服務(wù)分區(qū).

從解析樞紐服務(wù)范圍受需求分布、用地布局、線網(wǎng)級配、樞紐功能等因素影響所呈現(xiàn)出的區(qū)域性與交疊性入手，首先將研究區(qū)域劃分為若干個服務(wù)子區(qū)，每個子區(qū)中只允許設(shè)置一個樞紐，同時保證子區(qū)內(nèi)各出行產(chǎn)生/吸引點(diǎn)對樞紐點(diǎn)的可達(dá)性，以及各子區(qū)樞紐間的連通性.樞紐服務(wù)分區(qū)的突出優(yōu)點(diǎn)是可以使后續(xù)的公交樞紐布局方法研究避免陷入“流量決定型”方法的局限，使規(guī)劃者從宏觀層面對交通與土地利用的互動協(xié)調(diào)加以引導(dǎo).

(2)線路干支分離.

接下來以各子區(qū)的樞紐為核心整合公交線網(wǎng).公交樞紐之間布設(shè)面向中長距離出行的大運(yùn)量公交干線，可采用大站快車等方式為乘客提供快速、準(zhǔn)點(diǎn)的服務(wù).子區(qū)內(nèi)部主要布設(shè)面向中短距離出行的公交支線，可采用中小型巴士為乘客提高靈活多變的響應(yīng)式需求服務(wù).應(yīng)該說，這種“干支分離”的客流組織模式提高了公交網(wǎng)絡(luò)的覆蓋能力和通達(dá)性，并使得柔性化、多樣化、個性化的“門到門”服務(wù)成為可能.

圖1 城市常規(guī)公交換乘樞紐布局選址問題描述Fig.1 Problem statement for locating urban transit transfer centers

3 模型建立

為了從系統(tǒng)最優(yōu)角度整合交通需求與用地布局的影響，本文通過設(shè)計(jì)和引入合理的決策與約束變量，來描述交通需求與土地利用相互影響機(jī)理的數(shù)學(xué)表述，并以核心約束條件的形式將其納入后續(xù)公交樞紐布局優(yōu)化模型之中，進(jìn)而真正保證布局優(yōu)化模型科學(xué)、客觀地反映城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際特性與公交樞紐的規(guī)劃實(shí)踐.

3.1 模型假設(shè)

為了使研究問題得到簡化,本文提出如下假設(shè)：

(1)網(wǎng)絡(luò)中的公交客流由直達(dá)客流與換乘客流組成，并假定出行者在一次完整的出行過程中的最大換乘次數(shù)不超過2次.乘客根據(jù)是否為最短出行時間路徑選擇直達(dá)、換乘一次、或換乘兩次.

(2)網(wǎng)絡(luò)中的公交線路分為兩類——干線與支線.樞紐與樞紐之間采用干線相連；樞紐與客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)之間采用支線相連；客流產(chǎn)生點(diǎn)與客流吸引點(diǎn)間如采用直達(dá)方式亦采用支線相連.為了體現(xiàn)樞紐之間運(yùn)輸?shù)囊?guī)模效應(yīng)，假定干線與支線的平均速度之比為v干線:v支線=1:α(α＜1).

(3)鑒于本研究定位為宏觀層面的樞紐布局選址規(guī)劃問題，因此不考慮道路擁擠對于公交出行時間的動態(tài)影響.

3.2 模型參數(shù)

模型中涉及的參數(shù)及定義如下：

G——研究區(qū)域；

N——網(wǎng)絡(luò)中的客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)的集合；

i——網(wǎng)絡(luò)中客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)的編號；

(i,j)——客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i和客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)j之間的路徑；

p——網(wǎng)絡(luò)中需要設(shè)置的服務(wù)子區(qū)數(shù)量；

Cr——研究區(qū)域內(nèi)劃分的第r個服務(wù)子區(qū)(r=1,…,p)；

Ci——客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i所屬的服務(wù)子區(qū)(i=1,…,n)；

wij——從客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i到客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)j的公交客流量；

α——公交干支線路速度折減系數(shù)；

tij——從客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i直達(dá)客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)j的出行時間；

tk——樞紐k的換乘時間；

tijkm——從客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i到客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)j經(jīng)由樞紐k、m中轉(zhuǎn)的出行時間, tijkm＝tik+tk+αtkm+tm+tmj，(如換乘一次，m=k,tkm=0,tm=0)；

xij——當(dāng)從客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i到j(luò)采用直達(dá)方式出行時為1，其他情況為0；

yk——當(dāng)公交樞紐設(shè)置在第k個備選點(diǎn)時為1，其他情況為0；

zijkm——當(dāng)從客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i到j(luò)采用中轉(zhuǎn)方式出行(k=m,換乘一次；k≠m,換乘兩次)時為1，采用直達(dá)方式時為0.

3.3 模型表述

目標(biāo)函數(shù)

式(1)以研究區(qū)域中全體乘客的總出行時間最小化為優(yōu)化目標(biāo)；式(2)是每個服務(wù)子區(qū)只有一個樞紐入選的約束條件；式(3)限定了出行者在從客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i到客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)j的過程中，僅可選擇直接到達(dá)、換乘一次(k=m)或換乘兩次(k≠m)中的任意一種方式；式(4)、式(5)限定了需要換乘的客流必須經(jīng)過選中的樞紐k、m；式(6)是決策變量xij、zijkm、yk均為0-1變量的約束條件.

4 模型求解

上述問題為整數(shù)非線性規(guī)劃模型，本文將基于網(wǎng)絡(luò)解構(gòu)思想，通過引入輔助決策變量，實(shí)現(xiàn)模型的非線性轉(zhuǎn)化以簡化模型復(fù)雜度，并通過將非線性約束的線性化改進(jìn)，以確保在合理時間內(nèi)得到全局最優(yōu)解.

4.1 模型的非線性轉(zhuǎn)化

如果服務(wù)子區(qū)的樞紐位置已經(jīng)確定，可以確定任意服務(wù)子區(qū)間或服務(wù)子區(qū)內(nèi)的公交出行路徑，如圖2所示.即，如果備選點(diǎn)k、m被確定為樞紐，則從客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)i到客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)j(i,j分別屬于k和m所在的服務(wù)子區(qū))的出行時間可表示為

進(jìn)而，從服務(wù)子區(qū)Ck到Cm的總出行時間為

對于特殊情況k=m，Tkm改為Tk.

隨后，引入輔助決策變量δkm(k＜m,Ck≠Cm)，當(dāng)備選點(diǎn)k,m被選為樞紐時為1，否則為0.從而，上述模型可轉(zhuǎn)化為

目標(biāo)函數(shù)(10)對應(yīng)于式(1)及式(3)；約束條件式(11)對應(yīng)于式(2)；約束條件式(12)限定了只有在yk與ym同時為1的情況下，δkm才能取1；約束條件式(13)對應(yīng)于式(6).

4.2 非線性約束的改進(jìn)

為了解決上述非線性整數(shù)規(guī)劃問題在合理時間內(nèi)難以獲得全局最優(yōu)解的困難，本文將式(11)進(jìn)一步轉(zhuǎn)為下述線性約束：

經(jīng)過非線性約束的改進(jìn)，該問題再次被轉(zhuǎn)化為線性整數(shù)規(guī)劃模型.與原始模型相比，由于決策變量數(shù)的顯著縮減，從而可在合理時間內(nèi)得到模型的全局最優(yōu)解.

圖2 服務(wù)子區(qū)間最小出行阻抗(時間)路線的選擇Fig.2 Minimum demand-weighted total travel time between service zones

5 案例分析

以蘇州工業(yè)園區(qū)(包含58個交通小區(qū))為例，進(jìn)行常規(guī)公交換乘樞紐布局選址規(guī)劃，如圖3所示.

5.1 模型輸入與輸出

該模型輸入的已知條件包括以下4個部分：

(1)公交客流OD分布矩陣及距離矩陣.

(2)依據(jù)城市用地規(guī)劃可將整個園區(qū)劃分為1個行政區(qū)、2個工業(yè)區(qū)、2個商業(yè)區(qū)，以及1個大學(xué)園區(qū).同時鑒于行政區(qū)內(nèi)存在2個天然屏障（即金雞湖和新華高速公路），因此，該行政區(qū)被劃分為3部分，共計(jì)8個服務(wù)子區(qū)，如圖4所示.

(3)線路速度：公交支線的平均速度為15 km/h，公交干線的平均速度為30 km/h(即取α=0.5).

(4)假設(shè)乘客換乘一次需要的時間為3分鐘（根據(jù)公交換乘行為調(diào)查，以及公交公司實(shí)際運(yùn)營情況調(diào)研后取值）.模型輸出包括以下3個部分：

圖3 園區(qū)交通小區(qū)的劃分示意圖Fig.3 Distribution of TAZs on study network

圖4 園區(qū)服務(wù)小區(qū)的劃分示意圖Fig.4 Clustering rules for study network

(1)系統(tǒng)的運(yùn)輸效率，即研究區(qū)域總的出行時間.

(2)樞紐用地地理區(qū)位及規(guī)模(流入、流出的客流量).

(3)客流產(chǎn)生/吸引點(diǎn)間的路徑選擇.

使用LINGO 13.0求解公交樞紐布局選址的優(yōu)化結(jié)果(位置及規(guī)模)如表1及圖5所示.此時，系統(tǒng)中所有乘客的總出行時間為74 050小時，與系統(tǒng)中所有乘客采用直達(dá)出行(即不設(shè)樞紐)的總時間84 731小時相比，降低了13%.

5.2 參數(shù)敏感性分析

為進(jìn)一步揭示不同服務(wù)子區(qū)及線路分級對樞紐布局優(yōu)化結(jié)果的影響，本文計(jì)算匯總了不同服務(wù)子區(qū)劃分情況(表2)及公交干支線路速度折減系數(shù)α所帶來的目標(biāo)函數(shù)值的變化情況，如表3及圖6所示.可以看出：

表1 樞紐布局優(yōu)化位置及規(guī)模Table 1 Locations and scales of urban transit transfer centers

圖5 樞紐布局優(yōu)化位置分布圖Fig.5 Optimal locations of urban transit transfer centers

(1)對于給定的α值而言，隨著p值的增加，目標(biāo)函數(shù)值會呈現(xiàn)下降趨勢.當(dāng)服務(wù)子區(qū)數(shù)量(也即樞紐數(shù)量)較少時，設(shè)置樞紐并不能提高公交網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率.以α=0.5為例，當(dāng)p≤4時，網(wǎng)絡(luò)中所有乘客的出行總時間反而大于乘客采用直達(dá)出行的總時間；而當(dāng)p≥5時，隨著服務(wù)子區(qū)設(shè)置數(shù)量的增加，公交網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率會得到顯著提高.

表2 不同服務(wù)子區(qū)數(shù)量下交通小區(qū)服務(wù)子區(qū)劃分情況表Table 2 Clustering rules under different numbers of service zones

表3 不同p值及α值對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值(小時)Table 3 Objective function values under different scenarios(hrs)

圖6 不同p值及α值對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值對比結(jié)果Fig.6 Objective function values under different scenarios

(2)對于給定的p值而言，隨著α的增加目標(biāo)函數(shù)值有遞增趨勢.以p=6為例，當(dāng)0.5≤α≤0.7時，網(wǎng)絡(luò)中所有乘客的出行總時間小于乘客采用直達(dá)出行(即不設(shè)樞紐)總時間，而當(dāng)α≥0.8時，設(shè)置樞紐后所有乘客的出行總時間反而大于直達(dá)出行總時間.因此，為了提高公交網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率，需要選擇合適的α值，以指導(dǎo)公交線網(wǎng)的優(yōu)化級配工作.

6 研究結(jié)論

本文從城市用地布局與交通需求的有效整合角度出發(fā)，以系統(tǒng)運(yùn)輸效率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，建立了“樞紐服務(wù)分區(qū)、線路干支分離”的城市常規(guī)公交換乘樞紐布局優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了高效求解算法，進(jìn)而結(jié)合實(shí)際案例驗(yàn)證了上述模型與算法的有效性.通過引入“服務(wù)子區(qū)”概念實(shí)現(xiàn)了交通需求與土地利用互動的數(shù)學(xué)表述，在客觀上反映了城市公共交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)實(shí)際特性與公交樞紐規(guī)劃實(shí)踐的同時，可更好發(fā)揮公交網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，并進(jìn)一步指導(dǎo)公交線網(wǎng)優(yōu)化級配工作.

為了使公交換乘樞紐布局選址模型更能真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)世界的交通情況，后續(xù)研究工作需要進(jìn)一步考慮樞紐的等級特性及網(wǎng)絡(luò)上實(shí)際交通運(yùn)行狀況對乘客路徑選擇的影響.

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Locating Urban Transit Transfer Centers:A Service Zoning Based Approach

YU Jie1,PAN Shu-liang1,LIU Yue2
(1.School of Control Science and Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China；2.Department of Civil Engineering and Mechanics,University of Wisconsin-Milwaukee,Milwaukee 53201,USA)

tract：In response to the need of promoting transport efficiency and service quality for urban transit systems,this paper proposes an optimal location model for urban transit transfer centers by integrating the concepts of“service zoning and route classifying”.It explicitly takes into account that the serving capacity of transit transfer centers will be affected by travel demand distribution,land use,and transit network topology.An efficient reformulation was developed to solve the proposed model and yield the global optimal solution for large-scale real-world applications.The model was successfully applied to optimize the transit transfer center locations in Suzhou Industrial Park,China,with the results of significantly improving the system performance and effectively capturing the interaction between travel demand and land use.

ords：traffic engineering;optimal location;integer programming;urban transit hubs;service zoning

1009-6744（2014）04-0113-07

U491.1+7

A

2013-12-10

2014-05-05錄用日期：2014-05-15

國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51108248);山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2011GQ002);山東大學(xué)自主創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2011TB019).

俞潔(1979-)，女，安徽蕪湖人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師. *

jie.yu@sdu.edu.cn