考慮船舶廢氣排放的港口群協(xié)同泊位分配研究

張恒，陳秋雙

（南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津300071）

考慮船舶廢氣排放的港口群協(xié)同泊位分配研究

張恒，陳秋雙*

（南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津300071）

為了減少船舶在港區(qū)的廢氣排放及促進(jìn)港口群泊位資源的優(yōu)化配置，本文建立了雙港泊位分配協(xié)同優(yōu)化模型，通過優(yōu)化兩港泊位分配和船舶在兩港間的航速來降低燃油消耗量和總延誤時(shí)間，并探討了限速策略的影響.采用將船舶燃油消耗函數(shù)分段線性化的方法，將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比于傳統(tǒng)的以計(jì)劃延誤時(shí)間最小化為目標(biāo)的單港泊位分配模型，雙港協(xié)同優(yōu)化模型不僅能夠進(jìn)一步優(yōu)化兩港總的延誤時(shí)間，而且能夠明顯減少船舶燃油消耗量.這從運(yùn)作層面為提高港口群整體服務(wù)水平、建設(shè)綠色港口提供了理論支持.

水路運(yùn)輸；泊位分配；協(xié)同優(yōu)化；港口群；船舶廢氣

1 引言

近年來，船舶廢氣排放問題受到社會的廣泛關(guān)注.船舶在航行和在港等待期間會排放出大量廢氣，并且70%左右的廢氣是在離海岸線400公里以內(nèi)的區(qū)域產(chǎn)生的[1]，這將對港區(qū)的空氣質(zhì)量和公眾健康產(chǎn)生嚴(yán)重影響.以香港為例，2011年船舶已成為該市最大的SO2、NOX、PM10排放源，排放貢獻(xiàn)率分別達(dá)到了54%、33%、37%[2].建設(shè)綠色港口成為全球許多重要港口的共識.與此同時(shí)，一些同區(qū)域相鄰港口為了提升港口群的市場競爭力，不斷加強(qiáng)合作，進(jìn)行資源優(yōu)化整合，這種合作與聯(lián)盟也為更好地控制區(qū)域空氣污染提供了可能.比如，同處于圣佩羅灣內(nèi)的洛杉磯港和長灘港自2006年開始聯(lián)合實(shí)施“圣佩羅灣潔凈空氣行動計(jì)劃”（San Pedro Bay Ports Clean Air Action Plan,CAAP），成效顯著，以2005年為基準(zhǔn)年，2012年港區(qū)吞吐量增加了8%，但是PM10、PM2.5、NOX、SOX、二氧化碳當(dāng)量（Carbon dioxide equivalent,CO2e）的排放量分別減少了79%、77%、56%、88%、18%[3].為了提高珠三角地區(qū)的空氣質(zhì)量，香港也正在積極同廣東省、澳門地區(qū)加強(qiáng)合作，共同商討減少區(qū)內(nèi)船舶排放的措施，并將設(shè)立排放控制區(qū)（Emissions Control Area, ECA）作為長遠(yuǎn)目標(biāo)[4].

相比于更換新型發(fā)動機(jī)、強(qiáng)制使用低硫燃油等節(jié)能減排措施而言，降低航速具有易于實(shí)現(xiàn)、收效快、無改造成本等優(yōu)點(diǎn)，因而已為業(yè)界所廣泛采用.學(xué)術(shù)界關(guān)于降速策略的減排效果也進(jìn)行了很多研究，并將航速優(yōu)化與船舶運(yùn)營管理結(jié)合起來[5，6].對于碼頭運(yùn)作層面的綠色泊位分配問題，Golias等[7]將船舶抵港時(shí)間視為決策變量，以船舶在港等待時(shí)間與離港延誤時(shí)間之和最小化為目標(biāo)，間接考慮了船舶在港期間的廢氣排放. Lang和Veenstra等[8]建立了港航合作框架下的泊位分配模型，通過集中決策船舶抵港時(shí)間，使得包括燃油成本在內(nèi)的各項(xiàng)成本之和最小化.Du等[9]為了解決由于非線性的燃油消耗函數(shù)帶來的求解困難，將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，并對船舶燃油消耗量和主要廢氣排放量做了數(shù)值實(shí)驗(yàn).但是，這些都是針對單港口泊位分配問題的研究.對于港口群協(xié)同發(fā)展的研究多是從戰(zhàn)略角度出發(fā)[10]，缺乏運(yùn)作管理方面的研究.在實(shí)踐中也存在一些同區(qū)域港口形式上統(tǒng)一，但實(shí)際各自為政的現(xiàn)象.

本文所要研究的港口群協(xié)同泊位分配問題正是基于上述背景提出來的，在港航合作條件下，同一區(qū)域相鄰兩港通過共同制定泊位計(jì)劃來減少船舶在港區(qū)的廢氣排放和離港延誤時(shí)間，有利于兩港整合泊位資源，提高港區(qū)空氣質(zhì)量，促進(jìn)港口群的協(xié)調(diào)發(fā)展.本文首先建立雙港協(xié)同優(yōu)化模型，利用分段線性化的方法，將模型轉(zhuǎn)化為雙目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.通過仿真實(shí)驗(yàn)對該模型與傳統(tǒng)單港泊位分配模型所得到的泊位計(jì)劃進(jìn)行比較分析，并探討了區(qū)域限速策略的影響.

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

在計(jì)劃期內(nèi)，船舶動態(tài)抵達(dá)同區(qū)域相鄰兩港口，其中部分船舶將在兩港先后?？?，余下船舶僅?？磕骋粋€(gè)港口.以圖1為例，船舶A、B僅?？恳桓?，而船舶C先后?？扛劭贏與港口B.計(jì)劃人員需要為兩港分別制定泊位計(jì)劃，即船舶靠泊時(shí)刻與靠泊位置，以及船舶C在兩港間的航速，希望盡可能減少船舶在港區(qū)的廢氣排放及離港延誤時(shí)間.

圖1 雙港泊位分配問題示意圖Fig.1 Double ports berth allocation schematic

為便于建模，基于以下假設(shè)對該問題進(jìn)行研究：

（1）泊位為同質(zhì)離散泊位，且物理?xiàng)l件滿足任一來港船舶停泊要求；

（2）船舶停泊后立即進(jìn)行裝卸貨操作，操作時(shí)間已知；

（3）在港航合作框架下，在近港區(qū)域采用集中式?jīng)Q策，假定船舶按照港口泊位分配方案的指導(dǎo)航速航行.需說明的是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于船舶采用各自的最省油航速，這一航速將大大減少總離港延誤時(shí)間，有助于提高船舶準(zhǔn)班率.2.2 數(shù)學(xué)符號

（1）已知參數(shù).

船舶相關(guān)參數(shù)

VA——只在港口A停泊的船舶子集；

VB——只在港口B停泊的船舶子集；

VAB——先在港口A停泊，然后在港口B停泊的船舶子集；

港口相關(guān)參數(shù)

NA，NB——港口A、B的泊位集；

m——港口A、B間的航距，單位：海里；

船舶燃油消耗相關(guān)參數(shù)

αi——船舶i 在港口等待及靠泊時(shí)單位時(shí)間輔機(jī)燃油消耗量，i∈V，單位：噸/小時(shí)；

fi(v)——船舶i 以航速v 航行時(shí)單位時(shí)間燃油消耗函數(shù)，i∈V，單位：噸/小時(shí)；

其它參數(shù)

M——一個(gè)大的正數(shù)；

（2）決策變量.

港口A的泊位計(jì)劃

δii'：0-1變量，等于1時(shí)表示船舶i'在船舶i離開后才靠泊航行時(shí)間

ti——船舶i在兩港間航行用時(shí)，i∈VAB；（3）輔助決策變量.

zi——按照泊位計(jì)劃，船舶i離開港口A的時(shí)刻，i∈VAB；

2.3 單港泊位分配模型

A港首先制定泊位計(jì)劃，這一過程可用模型（P1）表示：

其中，目標(biāo)函數(shù)式（1）為最小化離港延誤時(shí)間之和；約束式（2）表示需要給每一艘船安排一個(gè)泊位；約束式（3）表示當(dāng)σii'=1時(shí)，yiA+hiA≤yiA'成立，即船舶i'的計(jì)劃靠泊時(shí)間晚于船舶i；約束式（4）用于保證安排在同一泊位的船舶不存在時(shí)間沖突；約束式（5）表示計(jì)劃靠泊時(shí)間不得早于船舶抵港時(shí)間；約束式（6）—式（7）為部分決策變量的取值范圍.

待A港泊位計(jì)劃制定后，船舶離開A港的時(shí)刻便成為已知量，如下式：

駛離A港后，為保證船期，這類船舶會盡量按船期表抵達(dá)B港.但由于航速范圍的限制，實(shí)際抵港時(shí)刻可能會發(fā)生變化，因此，需要將調(diào)整后的抵港時(shí)刻及時(shí)告知B港，抵港時(shí)刻按如下方式更新：

然后，B港制定泊位計(jì)劃，類似（P1），這一過程可用模型（P2）表示.

2.4 雙港協(xié)同優(yōu)化模型

下面建立港航合作條件下的雙港協(xié)同優(yōu)化（double ports coordinated optimization，DPCO）模型，如下所示：

（P3）

與單港泊位分配（single port berth allocation,SPBA）模型相比，本模型的改進(jìn)在于：①將兩港信息整合，同時(shí)決策兩港泊位分配計(jì)劃；②加入了最小化燃油消耗量目標(biāo)，體現(xiàn)了綠色航運(yùn)的要求；③將兩港間航行時(shí)間作為決策變量，通過港航合作，希望減少燃油消耗量和港口擁擠現(xiàn)象的發(fā)生.目標(biāo)1為最小化總延誤時(shí)間，不包括需要掛靠兩港的船舶在A港的離港延誤，這是一種策略，A、B兩港處于同一區(qū)域，對該類船，在A港產(chǎn)生的延誤可通過B港的泊位決策進(jìn)行補(bǔ)償，使其盡量按計(jì)劃駛離該區(qū)域即可，同時(shí)，有利于港口安排時(shí)間更緊的船舶，提高整體服務(wù)水平；目標(biāo)2為最小化燃油消耗量（廢氣排放量），由航行時(shí)燃油消耗與船舶在港時(shí)輔機(jī)燃油消耗兩部分組成.

3 模型分析

3.1 燃油消耗函數(shù)的分段線性化

通常利用立方函數(shù)去近似描述單位時(shí)間船舶燃油消耗量同航速的關(guān)系[11]，本文采用如式（22）所示的燃油消耗函數(shù)來進(jìn)行研究.

式中c0，c1(c1＞0)是回歸系數(shù).將式（22）代入式（19）的第一項(xiàng)，得到

利用Qi(ti)的凸性，采用分段線性化的方法近似，具體步驟如下.

Step0記Ni為所用線段的端點(diǎn)集合，numi為集合元素個(gè)數(shù)，ε為最大允許誤差，初始化，

Step1在曲線Qi(ti)上依次連接Ni中相鄰兩元素對應(yīng)的點(diǎn)，得到numi-1條線段，記為Qik，k=1,…,numi-1；

Step2對每條線段，計(jì)算與原曲線的最大偏差其中tik∈[]

Ni(k),Ni(k+1).若對所有k，均有errork≤ε，則轉(zhuǎn)向Step3；若存在k，使得errork＞ε，則在Ni中的第k和k+1個(gè)元素之間插入新元素tik，更新Ni和numi，轉(zhuǎn)向Step1；

Step3得到所有所需線段，采用斜截式表示，即Qik=slopeik×ti+interceptik，其中，式（23）可表示為

通過分段線性化，可將（P3）轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，如下所示：

s.t.式(2)—式(8)，式(11)—式(17)，式(20)—式(21)

3.2 求解Pareto有效解

（MILP_P3）為雙目標(biāo)模型，為了更好地反映不同決策對于各個(gè)目標(biāo)值的影響，本文采用ε-constraint法求解Pareto有效解.通過下式來計(jì)算Pareto有效前沿的理想點(diǎn)和最低點(diǎn).

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了比較雙港協(xié)同優(yōu)化策略（DPCO策略）與單港泊位分配策略（SPBA策略）的性能，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn).按照船舶總數(shù)與VAB所占比例不同，設(shè)計(jì)了10個(gè)測試問題.對每個(gè)測試問題，按如下方式隨機(jī)生成10個(gè)測試實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：港口A和港口B各有4個(gè)泊位，m=150，ε=0.1，制定周泊位計(jì)劃，以30分鐘為單位時(shí)間（Time Unit，TU），VA與VB所占比例相同，到港船舶按載重分為Feeder、Medium、Jumbo三種類型，比例為4:5:1，港口裝卸貨時(shí)間、燃油消耗函數(shù)系數(shù)、輔機(jī)燃油消耗量參照表1所給區(qū)間按均勻分布產(chǎn)生.對于i∈VA，對于為使兩港到港船舶相對均衡，；對于，兩港間航行用時(shí)設(shè)計(jì)為15TU，

表1 船舶基本參數(shù)Table 1 Basic parameters for vessels

所有實(shí)驗(yàn)均在MATLAB環(huán)境下采用YALMIP建模，調(diào)用CPLEX 12.5求解，電腦配置為2.93GHz CPU和2 GB內(nèi)存.

4.1 燃油消耗量分析

以式（32）所求得決策作為DPCO策略下的雙港泊位計(jì)劃，即最小延誤時(shí)間情況下使得燃油消耗量最小的決策.表2為兩種策略下延誤時(shí)間與燃油消耗情況對比表，表中每一行表示一個(gè)測試問題，記錄了相應(yīng)的10個(gè)測試實(shí)例在對應(yīng)指標(biāo)上的平均值.其中，“延誤1”為總延誤時(shí)間；“延誤2”為需要?？績筛鄣拇霸贏港口的延誤時(shí)間.圓括號中的值為相對于SPBA策略的減少量或增加量.從表2可以看出，在DPCO策略下：①燃油消耗明顯減少，約減少15.1%～28.1%，其中，航行過程中的燃油節(jié)省量占總節(jié)油量的90%以上.對于需要?？績筛鄣拇?，每艘船在航行期間平均省油4.0～7.1噸；

表2 兩種策略下延誤時(shí)間與燃油消耗情況對比Table 2 Comparison on the departure delay and the fuel consumption between the two strategies

為進(jìn)一步說明，以實(shí)例56（30條船舶，VAB比例為40%）為例，圖2為其有效前沿，圖中還標(biāo)注了SPBA策略下的目標(biāo)值(f1,f2).由圖可知，有效前沿最右邊的點(diǎn)在兩個(gè)指標(biāo)上都要優(yōu)于(f1,f2).并且當(dāng)延誤時(shí)間已經(jīng)很小時(shí)，若要進(jìn)一步減少延誤時(shí)間，燃油消耗量相對來說會增加得更快一些.因此，通過Pareto有效解，管理人員可根據(jù)實(shí)際情況在兩個(gè)指標(biāo)上進(jìn)行權(quán)衡，制定泊位計(jì)劃.

表3為實(shí)例56在港等待時(shí)間及延誤時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，SPBA策略僅考慮到了離港延誤時(shí)間，而沒有去優(yōu)化船舶在港等待時(shí)間.DPCO策略則能夠優(yōu)化船舶在港等待時(shí)間，從而減少船舶在港期間的廢氣排放.圖3為該例在兩種策略下的航速情況，在需要?？績筛鄣?2艘船舶中，有11艘減速，1艘加速.對10個(gè)測試問題的航速情況進(jìn)行分析，在DPCO策略下，集中式?jīng)Q策雖然不能保證每艘船的燃油消耗都減少，但90%左右的船舶航速都有所下降，只有極少數(shù)船舶會加速.對此，在以后的研究中，還需要更深入地考慮港航間協(xié)調(diào)、航運(yùn)公司的意愿，以及激勵機(jī)制的設(shè)計(jì).

圖2 實(shí)例56（30_40%_6）的有效前沿Fig.2 Efficient frontier for Instance 56

表3 實(shí)例56（30_40%_6）在港等待時(shí)間及延誤時(shí)間（單位：小時(shí)）Table 3 Waiting time and departure delay for Instance 56(unit:hour)

圖3 實(shí)例56（30_40%_6）兩種策略下兩港間航速比較Fig.3 Comparison on the speed of the leg between the two strategies for Instance 56

4.2 廢氣排放情況分析

通過航速優(yōu)化節(jié)省的燃油量占到了總節(jié)油量的90%以上，所以這里僅討論該部分所減少的廢氣排放.本文采用基于活動的方法計(jì)算廢氣排放量，將10個(gè)測試問題進(jìn)行分析，計(jì)算每艘船在航行過程中的平均減排量，如表4所示.本實(shí)驗(yàn)假設(shè)船舶使用含硫量為1%的船用柴油（Marine diesel oil，MDO），排放因子取CO2為3.082噸/噸燃油、NOX為0.087噸/噸燃油、SO2為0.02噸/噸燃油[14].

表4 DPCO策略下兩港航行過程中的平均廢氣減排量（單位：噸）Table 4 Average emissions reduction for each vessel during the leg by the DPCO strategy(unit:ton)

4.3 限速策略影響分析

以上討論都是在港區(qū)不設(shè)置航速限制情況下進(jìn)行的.在實(shí)踐中，一些港口為了進(jìn)一步減少船舶廢氣排放，制定了特定區(qū)域限速或者降速獎勵等措施[3，4].在學(xué)術(shù)界，關(guān)于限速策略的利弊也存在爭論[14].因此，接下來討論在本文的研究背景下限速策略的影響.假設(shè)：①港區(qū)限速18節(jié)；②各船舶船期表保持不變.

通過限速燃油消耗量能夠進(jìn)一步減少，如圖4所示.圖5為總延誤時(shí)間情況，當(dāng)船舶數(shù)目增加時(shí)，采用限速策略時(shí)，延誤時(shí)間會增加，這是由于兩港間航行時(shí)間的可調(diào)范圍變小的緣故.因此，若港區(qū)單方面采取限速策略，可以進(jìn)一步降低船舶在港區(qū)的廢氣排放，但是會影響到船舶離港時(shí)間，繼而可能造成船舶在其它航段加速行駛.

圖4 限速策略下的燃油節(jié)省量Fig.4 Fuel savings by the speed limit strategy

圖5 限速策略下的總離港延誤時(shí)間Fig.5 Departure delay by the speed limit strategy

5 研究結(jié)論

本文研究了港口群泊位分配協(xié)同優(yōu)化問題，通過雙港協(xié)同優(yōu)化來提高港區(qū)的管理水平和空氣質(zhì)量，為港口群在運(yùn)營層面實(shí)現(xiàn)協(xié)同發(fā)展提供了技術(shù)支持.實(shí)驗(yàn)表明，DPCO策略相比SPBA策略能夠有效降低船舶在港區(qū)的燃油消耗.通過兩港信息共享，共同安排泊位，能夠優(yōu)化船舶在港等待時(shí)間及離港延誤時(shí)間.港區(qū)若單方面采取限速策略，可以進(jìn)一步降低船舶廢氣排放，但是會影響船舶離港延誤時(shí)間.本文的研究還可進(jìn)一步深入，第一，研究航運(yùn)公司與港口間的協(xié)商機(jī)制，采用多主體方法在決策中考慮到航運(yùn)公司的意愿，設(shè)計(jì)激勵機(jī)制；第二，本文沒有考慮到船舶在駛向港口過程中的航速優(yōu)化；第三，在港加工時(shí)間的不確定性等等.這些都有待于進(jìn)一步的研究.

[1]Eyring V,Isaksen I S A,Berntsen T,et al.Transport im?pacts on atmosphere and climate:Shipping[J].Atmo?spheric Environment,2010,44(37):4735-4771.

[2]Air Science Group.2011 Hong Kong emission inventory report[R].Hong Kong:Environment Protection Depart?ment,2013.

[3]Starcrest Consulting Group,LLC.The port of Los Ange?les inventory of air emissions for calendar year 2012[R]. Los Angeles:The Port of Los Angeles,2013.

[4]The International Council on Clean Transportation.Re?ducing air emissions from shipping in China[OL], (2012-12-13)[2013-12-5].http://theicct.org/events/re?ducing-air-emissions-shipping-china.

[5]Corbett J J,Wang H,Winebrake J J.The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from interna?tional shipping[J].Transportation Research Part D: Transport and Environment,2009,14(8):593-598.

[6]Qi X,Song D.Minimizing fuel emissions by optimizing vessel schedules in liner shipping with uncertain port times[J].Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2012,48(4):863-880.

[7]Golias M M,Saharidis G K,Boile M,et al.The berth allo?cation problem:Optimizing vessel arrival time[J].Mari?time Economics&Logistics,2009,11(4):358-377.

[8]Lang N,Veenstra A.A quantitative analysis of container vessel arrival planning strategies[J].OR Spectrum, 2010,32(3):477-499.

[9]Du Y,Chen Q,Quan X,et al.Berth allocation consider?ing fuel consumption and vessel emissions[J].Transpor?tation Research Part E:Logistics and Transportation Re?view,2011,47(6):1021-1037.

[10]Liu L,Wang K Y,Yip T L.Development of a container port system in Pearl River Delta:path to multi-gateway ports[J].Journal of Transport Geography,2013,28:30-38.

[11]Fagerholt K,Laporte G,Norstad I.Reducing fuel emis?sions by optimizing speed on shipping routes[J].Journal of the Operational Research Society,2010,61(3):523-529.

[12]Wang S,Meng Q.Sailing speed optimization for contain?er ships in a liner shipping network[J].Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review, 2012,48(3):701-714.

[13]Cariou P.Is slow steaming a sustainable means of reduc?ing CO2emissions from container shipping?[J].Trans?portation Research Part D:Transport and Environment, 2011,16(3):260-264.

[14]Psaraftis H N,Kontovas C A.Speed models for energyefficient maritime transportation:A taxonomy and sur?vey[J].Transportation Research Part C:Emerging Tech?nologies,2013,26:331-351.

Coordinated Berth Allocation for Port Group Considering Vessel Emissions

ZHANG Heng,CHEN Qiu-shuang
(College of Computer and Control Engineering,Nankai University,Tianjin 300071,China)

ract:To reduce vessel emissions and optimize berth allocation for the port group,we propose the double ports coordinated optimization(DPCO)model.By optimizing berth allocation of the ports and the vessel speed of the leg,both fuel consumption and total delay time of vessels can be reduced.The effects of speed limit strategy are discussed as well.This model is formulated as a mixed integer linear programming model by using a piecewise linear function to approximate the bunker consumption function.The results show that the coordinated plan provided by the model can optimize the departure delay objective,while significantly reducing the total fuel consumption than that by traditional single port berth allocation(SPBA)model.This paper provides theoretical support for the improvement of service level for the port group and the construction of green ports from the operational level.

rds:waterway transportation;berth allocation;coordinated optimization;port group;vessel emissions

1009-6744（2014）04-0099-08

U656.1+35；N945.12

A

2014-01-21

2014-03-14錄用日期：2014-03-18

國家自然科學(xué)基金（71172071，71202161）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20120031110036）；教育部人文社會科學(xué)研究青年基金（11YJC630239）.

張恒（1989-），男，湖北當(dāng)陽人，博士生. *

chenqs@nankai.edu.cn