ATIS環(huán)境下隨機動態(tài)路網(wǎng)行程時間可靠性0

郭洪洋，張璽，劉瀾＊，馬亞峰

（西南交通大學(xué)a交通運輸與物流學(xué)院；b經(jīng)濟管理學(xué)院，成都610031）

ATIS環(huán)境下隨機動態(tài)路網(wǎng)行程時間可靠性0

郭洪洋a，張璽b，劉瀾＊a，馬亞峰a

（西南交通大學(xué)a交通運輸與物流學(xué)院；b經(jīng)濟管理學(xué)院，成都610031）

為評價隨機動態(tài)道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在ATIS環(huán)境下的行程時間可靠性，將出行者群體劃分為裝載和未裝載信息接收設(shè)備兩類，并假設(shè)他們均遵循隨機動態(tài)用戶最優(yōu)原則(SDUO)進行動態(tài)路徑選擇，運用動態(tài)均衡理論建立了基于路徑的混合SDUO不動點模型，并證明該模型至少存在一個不動點.使用離散隨機變量序列描述需求的隨機動態(tài)變化，基于Monte Carlo模擬和對角化相繼平均算法(MSA)，提出了ATIS環(huán)境下隨機動態(tài)路網(wǎng)的行程時間可靠性評價方法.隨后通過算例驗證了可靠性評價方法的可行性.數(shù)值結(jié)果表明：OD行程時間可靠性隨出發(fā)時段動態(tài)變化，且在動態(tài)情形下，擴大ATIS市場占有率并不能進一步提高可靠性，反而可能會導(dǎo)致可靠性下降.

系統(tǒng)工程；行程時間可靠性；不動點；ATIS；隨機動態(tài)用戶最優(yōu)

1 引言

城市道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是城市經(jīng)濟系統(tǒng)的重要核心子系統(tǒng)，其性能穩(wěn)定性是保障城市經(jīng)濟健康快速發(fā)展的必要條件.由于隨機因素（如交通事故、惡劣天氣等）干擾，道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)常處于非平穩(wěn)狀態(tài)，這將導(dǎo)致服務(wù)水平下降，出行成本增加，隨之產(chǎn)生交通擁堵、環(huán)境污染等社會問題.借鑒可靠性工程領(lǐng)域的理論方法，國內(nèi)外交通學(xué)者提出了大量可靠性指標體系來評價隨機路網(wǎng)系統(tǒng)的性能穩(wěn)定性，以此作為交通規(guī)劃和管理控制決策的參考依據(jù).從不同角度可以定義不同的指標，如常用的連通可靠性[1]{Wakabayashi,1992#135}、行程時間可靠性[2]、容量可靠性[3]，以及對這三種指標進行擴展所提出的高層次指標[4].在隨機路網(wǎng)環(huán)境下，常常采用行程時間可靠性（TTR）作為衡量路網(wǎng)服務(wù)水平的指標[5].

通過向出行者提供實時的交通信息服務(wù)，先進的出行者信息系統(tǒng)（ATIS）能引導(dǎo)出行者制訂更優(yōu)的出行計劃，以達到提高出行效率及路網(wǎng)服務(wù)水平的目的.目前，大量ATIS研究均是在假設(shè)路網(wǎng)已處于長期的均衡穩(wěn)定狀態(tài)這一前提下開展的，未考慮路網(wǎng)隨機性，所得結(jié)論具有片面性.鑒于此，部分學(xué)者從供需隨機性入手進行了相關(guān)研究[6-8].然而，該類研究在分析中大多采用靜態(tài)均衡分配模型，并不能反映路網(wǎng)交通流的時變性，與實際情況存在一定距離.動態(tài)交通分配模型(DTA)能夠描述路網(wǎng)時變需求下的交通流均衡模式，是實現(xiàn)ITS實時信息提供、實時誘導(dǎo)功能的重要理論模型之一.在DTA模型中，隨機動態(tài)用戶最優(yōu)原則（SDUO）是動態(tài)用戶最優(yōu)原則（DUO）在隨機路網(wǎng)環(huán)境下的推廣，描述了出行者在面臨不確定路網(wǎng)狀態(tài)環(huán)境時根據(jù)實時理解路徑效用最大化原則在決策點進行路徑選擇的行為.為此，本文基于SDUO原則給出考慮出行者總體由“有、無ATIS設(shè)備出行者”2部分構(gòu)成的混合隨機動態(tài)用戶最優(yōu)條件，并建立等價的不動點模型，提出了具有隨機動態(tài)特性的OD需求影響下的路網(wǎng)的TTR評價方法，最后給出算例驗證方法的可行性.

2離散隨機動態(tài)需求

將路網(wǎng)表示為G(N,A)，{n:n∈N}為節(jié)點集，{a:a∈A}為路段集，{s:s∈S?N}為起點集，{z:z∈Z?N}為訖點集；引入離散時間序列L={0,1,…,ˉt}表示某天中的研究時間段，t∈L表示該研究時段中的子時段；(w:w∈W)為OD對集；Dw(t)表示t時段w間隨機交通需求；設(shè)(rwn:rwn∈Rwn)為從節(jié)點n出發(fā)到OD對w終點的有效路徑集.gwn(t)為t時段來自O(shè)D對w的需求到達節(jié)點n的流入率，0-1變量ηwn表示n是否是w的起始節(jié)點，若是取1，否則取0；‘T’為向量或矩陣的轉(zhuǎn)置分別表示t時段屬于w的路徑流入率向量、實際行程時間向量、選擇概率向量；表示路段a與路徑rwn關(guān)聯(lián)關(guān)系的0-1變量，若a在rwn上δarwn取1，否則取0，Δwn為相應(yīng)的矩陣表示表示t時段屬于w的路段流入率向量.那么表示t時段路網(wǎng)的路段流入率向量，滿足表示t時段路段的實際行程時間向量.ωan表示路段與節(jié)點的關(guān)聯(lián)關(guān)系，當(dāng)路段a下游節(jié)點為n時，ωan取1，否則取0.

實際中，每日交通需求是隨機動態(tài)變化的，表現(xiàn)為交通需求在時段內(nèi)的隨機變化和在不同時段上的動態(tài)分布.隨機交通需求可假設(shè)服從正態(tài)分布[9,10].而每一天的OD需求在分布上呈現(xiàn)早晚2個高峰，其余時間平峰的形狀.因此，同時考慮交通需求的隨機性和動態(tài)性更符合實際，為此本文引入離散隨機序列表示研究時間段內(nèi)的隨機動態(tài)需求.

令t時段w的隨機交通需求Dw(t)服從均值為dw(t)方差為αdw(t)的正態(tài)分布，記為

式中α為隨機需求方差的關(guān)聯(lián)系數(shù).為簡化問題復(fù)雜性，設(shè)OD對在不同時段的隨機需求的分布相互獨立：

考慮整個研究時間段，任意w的離散隨機需求序列可記為

由式(2)可知，離散隨機需求序列中的隨機需求元素間相互獨立，式(3)可視為一個隨機向量，通過隨機抽樣技術(shù)可以方便地模擬交通需求的隨機動態(tài)變化.

3 混合SDUO不動點模型

假定出行者在起點或路網(wǎng)中間節(jié)點上選擇其所理解的最短路徑出行，這時該路徑選擇行為符合SDUO原則[11].在該原則下，路網(wǎng)的均衡流量分布狀態(tài)就是SDUO狀態(tài).

假設(shè)ATIS能較準確地反映當(dāng)前路網(wǎng)狀態(tài)，那么裝載ATIS設(shè)備的出行者對路網(wǎng)實際狀態(tài)的理解誤差很小.而未裝載ATIS設(shè)備的出行者就無法獲得較準確路網(wǎng)狀態(tài)信息，相應(yīng)的理解誤差很大.采取與參考文獻[8]類似的處理，本文將出行者群體劃分為裝置和未裝置ATIS設(shè)備兩類，并假設(shè)他們均遵循SDUO原則進行路徑選擇，兩類用戶路徑選擇行為差異主要體現(xiàn)在不同的理解方差.設(shè)出行者理解誤差服從獨立同分布的Gumbel分布，且ATIS用戶群的分離系數(shù)為θ1，非ATIS用戶群分離系數(shù)為θ2，t時段w間兩類出行者在任意決策點的路徑選擇概率符合Logit選擇概率.這時2類出行者群體的路徑選擇行為符合SDUO原則.

動態(tài)環(huán)境下，實際路徑行程時間是由不同時段的實際路段行程時間構(gòu)成的，這與靜態(tài)環(huán)境下的路徑行程時間有本質(zhì)區(qū)別.實際路段行程時間常常由實際流入率、流量、流出率共同確定，參考文獻[12]指出路段流量、流出率實際上可以由先前時段的流入率確定，這表明影響路段行程時間的關(guān)鍵變量是流入率.為了簡化表述，本文僅考慮流入率變量對行程時間的影響.引入關(guān)于路段流入率的示性函數(shù)ζa(t)描述路段與時段間關(guān)聯(lián)性：

若出行者在t時段出發(fā)，并在未來某個K時段到達目的地，這時實際路徑行程時間為

設(shè)πrwn1(·)和πrwn2(·)分別為2類出行者的Logit選擇概率函數(shù)，均是路徑行程時間向量hwn(t)的函數(shù)，則兩類出行者的路徑選擇概率為

設(shè)ATIS市場占有率為φ，既ATIS用戶占總需求的比例，則t時段從n沿rwn駛向w終點的路徑流入率向量為

根據(jù)路段—路徑的關(guān)聯(lián)關(guān)系，對所有OD對路徑流向量集計，則t時段路段流入率向量為

設(shè)路段阻抗函數(shù)為τa(·)，將路段流入率向量帶入路段行程時間函數(shù)得到路段行程時間向量路段流量傳播規(guī)則可用如下指標函數(shù)表示：

出行者在t時段駛?cè)隺后，對于未來某個k時段而言，當(dāng)不等式t+ca(t)≤k成立，則該出行者至少沒有在路段a上行駛，等號成立則表示出行者剛好離開路段a；當(dāng)不等式t+ca(t)＞k成立時，則表明出行者還在路段a上行駛.根據(jù)流量傳播規(guī)則，對任意OD對w，節(jié)點n在未來k時段的節(jié)點流入率向量可以表示為

綜上所述，給出混合SDUO不動點模型：

式(12)中，節(jié)點流入率gwn(t)可由過去時段的路段流入率確定，隨機需求Dw(t)可用隨機抽樣技術(shù)確定，因此不動點問題未知量只有路徑流入率向量fwn(t).

命題1式(12)給出的不動點問題至少存在一個均衡解向量.

證明：將式(12)等式右端簡寫為F(fwn(t))，易知fwn(t)的向量空間Ω為非空緊致凸集，且映射F：Ω→Ω的取值空間是變量空間的子集.另外Logit選擇概率函數(shù)πwn1(·)和πwn2(·)均是關(guān)于路徑流入率向量的連續(xù)函數(shù)，它們的凸組合仍然是連續(xù)函數(shù)，因此，由Brouwer定理可知，不動點問題至少存在一個均衡解向量，證畢.

由于時段和出行者類型具有可分離性，因此可以采用對角化算法分別對不同時段、不同出行者類型的路徑流入率進行求解，然后用相繼平均算法(MSA)尋找不動點問題的均衡解向量.

4 行程時間可靠性評價

本文路網(wǎng)系統(tǒng)中隨機性主要源自O(shè)D隨機需求和出行者的隨機動態(tài)路徑選擇行為兩方面，參考文獻[13]中靜態(tài)環(huán)境下TTR定義，給出動態(tài)環(huán)境下路徑TTR定義：出行者從t時段出發(fā)到達目的地的路徑行程時間不大于給定時間的概率，即

式中β為可接受水平；hˉrws(t)為給定的參考行程時間，可取OD需求均值狀態(tài)下的行程時間.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)可靠性理論[14]，可將OD對視為由多條路徑構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)，以此計算OD的TTR，即

由于前文已經(jīng)假設(shè)OD隨機需求在每個t時段服從獨立的正態(tài)分布，采用Monte Carlo隨機向量抽樣技術(shù)可實現(xiàn)OD隨機需求的時變模擬及OD的TTR估計.現(xiàn)給出隨機需求動態(tài)路網(wǎng)OD的TTR評價步驟：

步驟1初始化.在平均需求dw(t)下，執(zhí)行對角化MSA算法求解路網(wǎng)SDUO狀態(tài)下的路徑行程時間hˉrws(t)，設(shè)定β，樣本數(shù)M，置樣本計數(shù)器m=1.

步驟2隨機抽樣.根據(jù)式(3)用隨機向量發(fā)生器生成各個時段的OD需求，再執(zhí)行對角化MSA算法求解當(dāng)前需求下的SDUO行程時間Hmrws(t).

步驟3引入指標函數(shù)：

步驟4若m=M，轉(zhuǎn)入下步；否則置m=m+1，返回步驟2.

步驟5停止迭代，估計各時段路徑的TTR：

最后根據(jù)式(14)估計OD的TTR.

5 算例

算例網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，共6節(jié)點7路段，1個OD對(1-6).路段阻抗函數(shù)采用BPR函數(shù)，不過要將原函數(shù)中的路段流量替換為t時段路段流入率：

式中cˉa為路段自由流行程時間；qa為路段通行能力.各路段自由流行程時間均設(shè)定為6 min，路段1、3、5、7通行能力設(shè)為60 pcu·min-1，路段2、4、6通行能力設(shè)為80 pcu·min-1.

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Example network

圖2 隨機需求均值和方差的分布Fig.2 Mean and variance distribution of stochastic demand

研究時間段為早高峰（7：00～9：00），將其劃分成長度為5 min的24個時段，OD對總需求均值為1 600 pcu，隨機需求方差系數(shù)α=0.5，各時段隨機需求的均值和方差的分布如圖2所示，7：40-7：55左右出行需求均值達到最高峰.另外，設(shè)定ATIS市場占有率φ=0.3，ATIS用戶及非ATIS用戶的隨機誤差分離系數(shù)分別為θ1=1，θ2=0.01，隨機樣本總數(shù)設(shè)為M=5 000.圖3給出了路徑1-2-3-6、路徑1-2-5-6、路徑1-4-5-6三路徑在均值需求下SDUO狀態(tài)的實際行程時間隨時間的變化.可看到各路徑的行程時間隨需求量增加而增加，在最高峰時段7：45-7：50路徑行程時間花費最長.另外，圖中SDUO狀態(tài)下路徑1-2-5-6的行程時間比另外2條路徑行程時間長，這主要是由于Logit選擇概率模型獨立不相關(guān)性質(zhì)(IIA)所致.

圖3 平均需求下路徑行程時間的動態(tài)變化Fig.3 Route travel time variation due to average demand

現(xiàn)考察OD的TTR隨出發(fā)時段及可接受水平變化的情況，使用本文提出的可靠性評價方法計算OD的TTR，如圖4所示.當(dāng)在7：00-7：20時段出發(fā)，因出行需求較小，路網(wǎng)未出現(xiàn)擁擠，出行者均可在自由流狀態(tài)下抵達目的地，由于理論上不可能存在小于自由流狀態(tài)下的路徑行程時間，因而β<1時，該時段內(nèi)的TTR為0.7：20后出發(fā)的需求量逐漸增大，路網(wǎng)出現(xiàn)擁擠，出行者有可能花費比需求均值狀態(tài)下還要少的行程時間抵達目的地，例如需求均值狀態(tài)下7：40-7：45出發(fā)的平均OD行程時間為32.8 min，當(dāng)可接受水平β=0.9時，OD的TTR為0.358 9，表明35.89%概率出行者能在29.5 min內(nèi)抵達目的地.然而當(dāng)可接受水平β=1時，OD的TTR為0.866 3，表明86.63%的概率出行者能在32.8 min內(nèi)抵達.

現(xiàn)考察ATIS市場占有率對OD的TTR影響，以7：40-7：45為例，圖5給出了OD的TTR在不同市場占有率下的變化，可得當(dāng)占有率為φ=0.1和φ=0.3時，OD的TTR變化曲線差異不大，然而當(dāng)占有率擴大到φ=0.5和φ=0.9時，可靠性下降明顯.當(dāng)可接受水平β=0.9時，占有率φ=0.9對應(yīng)可靠性為0.267 8，而占有率φ=0.1對應(yīng)可靠性為0.430 6，2者差0.162 8.這表明在動態(tài)環(huán)境下通過擴大ATIS市場占有率來改善路網(wǎng)性能是有限的.

圖4 OD行程時間可靠性Fig.4 OD travel time reliability

圖5 時段7：40-7：45不同ATIS市場占有率下的OD行程時間可靠性Fig.5 OD travel time reliability with different ATIS market penetration rate at time interval AM7:40-7:45

6 研究結(jié)論

本文在ATIS環(huán)境下研究了隨機動態(tài)路網(wǎng)的OD行程時間可靠性.將出行者群體劃分為有無ATIS設(shè)備兩類，基于混合隨機動態(tài)用戶最優(yōu)原則建立了等價的不動點模型，并證明不動點模型至少存在一個均衡解，使用對角化MSA算法求解模型.設(shè)各時段OD需求服從獨立正態(tài)分布，研究時間段內(nèi)總需求在不同時段的分布表示為一個離散隨機變量序列，結(jié)合Monte Carlo隨機模擬技術(shù)給出了隨機動態(tài)路網(wǎng)OD的TTR估計方法，并在算例網(wǎng)絡(luò)上對所提出的方法進行驗證.數(shù)值結(jié)果表明，該法能體現(xiàn)OD的TTR在不同出發(fā)時段的動態(tài)變化情況，如圖4所示.此外在動態(tài)環(huán)境下，擴大ATIS市場占有率并不能提高OD的TTR，反而會導(dǎo)致路網(wǎng)服務(wù)水平下降.本文預(yù)先假設(shè)了ATIS系統(tǒng)能較準確地反映路網(wǎng)狀態(tài)，忽略了信息質(zhì)量的變化，而信息質(zhì)量對路網(wǎng)狀態(tài)的影響是實施ATIS時需要考慮的另一個重要方面，下一步工作中將針對不同的ATIS信息質(zhì)量對隨機動態(tài)路網(wǎng)的影響展開研究.

[1]Wakabayashi H,Iida Y.Upper and lower bounds of ter?minal reliability of road networks:an efficient method with Boolean algebra[J].Journal of Natural Disaster Sci?ence,1992,14(1):29-44.

[2]Asakura Y.Evaluation of network reliability using sto?chastic user equilibrium[J].Journal of Advanced Trans?portation,1999,33(2):147-158.

[3]Chen A,Yang H,Lo H K,et al.Capacity reliability of a road network:an assessment methodology and numeri?cal results[J].Transportation Research Part B:Method?ological,2002,36(3):225-252.

[4]王殿海,祁宏生,徐程.交通可靠性研究綜述[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2010,10(5):12-21.[WANG D H,QI H S,XU C.Reviewing traffic reliability research [J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2010,10(5):12-21.]

[5]Lo H K,Luo X,Siu B W Y.Degradable transport net?work:travel time budget of travelers with heterogeneous risk aversion[J].Transportation Research Part B:Meth?odological,2006,40(9):792-806.

[6]李昕,劉瀾,戢曉峰.ATIS影響下的基于廣義成本的隨機用戶平衡模型[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息, 2009,9(2):50-55.[LI X,LIU L,JI X F.Stochastic user equilibrium model based on generalized cost under the influence of ATIS[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2009,9(2): 50-55.]

[7]況愛武,黃中祥,張生.ATIS影響下基于廣義出行負效用的隨機分配[J].系統(tǒng)工程,2010,28(10):108-113.[KUANG A W,HUANG Z X,ZHANG S.Stochas?tic assignment model based on generalized travel disutil?ity under ATIS[J].Systems Engineering,2010,28(10): 108-113.]

[8]黃中祥,況愛武,范文婷.出行信息對道路網(wǎng)絡(luò)出行時間可靠性的影響[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息, 2012,12(6):93-99.[HUANG Z X,KUANG A W,FAN W T.Impact of traveler information on road network travel time reliability[J].Journal of Transportation Sys?tems Engineering and Information Technology,2012,12 (6):93-99.]

[9]Lam W H K,Xu G.A traffic flow simulator for network reliability assessment[J].Journal of Advanced Transpor?tation,1999,33(2):159-182.

[10]陳艷艷,梁穎.可靠度在路網(wǎng)運營狀態(tài)評價中的應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報,2003,36(1):36-40.[CHEN Y Y, LIANG Y,DU H B.The application of reliability in the road network performance evaluation[J].China Civil En?gineering Journal,2003,36(1):36-40.]

[11]Ran B,Boyce D E.Modeling dynamic transportation net?works:an intelligent transportation systems oriented ap?proach[M].Berlin:Springer-Verlag,1996.

[12]高自友,任華玲.城市動態(tài)交通流分配模型與算法[M].北京:人民交通出版社,2005.[GAO Z Y,REN H L.Dynamic traffic assignment problems in urban trans?portation networks:models and methods[M].Beijing: China Communications Press,2005.]

[13]Asakura Y.Reliability measures of an origin and destina?tion pair in a deteriorated road network variable flow [C]//Proceedings of the 4th EURO Transportation Meet?ing,Newcastle:UniversityofNewcastleuponTyne Press,1996,25-48.

[14]Bell M G H,Iida Y.Transportation network analysis[M]. New York:John Wiley&Sons,1997.

Travel Time Reliability Evaluation of Stochastic Dynamic Road Network with ATIS

GUO Hong-yanga，ZHANG Xib，LIU Lana，Ma Ya-fenga
（a.School of Transportation and Logistics；b.School of Economics and Management，Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031，China)

ract:To evaluate the travel time reliability of stochastic dynamic network with ATIS,this study classifies travelers into two groups:with and without the information receiving devise.Both of them are assumed to follow the stochastic dynamic user optimal(SDUO)principle to dynamically choose routes.A route-based mixed SDUO fixed point model is developed according to the dynamic equilibrium theory,which has been proved to have at least one fixed point.The stochastic dynamic demand is described as a discrete random variable sequence.Then,a travel time reliability evaluation procedure is proposed based on the Monte Carlo simulation and diagonalized method of successive average(MSA)for stochastic dynamic road network with ATIS.Then,the feasibility of the proposed approach is tested in an example network.The results show that OD travel time reliability varies as departure time interval changes,and under this dynamic case,the increasingATIS market penetration rate degrades travel time reliability instead of improving reliability.

ord:system engineering;travel time reliability;fixed point;ATIS;stochastic dynamic user optimal

1009-6744（2014）04-0073-06

U491

A

2013-11-13

2014-01-19錄用日期：2014-03-27

國家自然科學(xué)基金(50908196)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（SWJTU09ZT18）；四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人培養(yǎng)資金項目（川人辦發(fā)[2008]24號）.

郭洪洋（1982-），男，遼寧沈陽人，博士生. *

jianan_l@163.com