基于交叉口通行效率的兩相位與四相位控制方式臨界流量研究

沈家軍，王煒

（1.揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225009；2.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096）

基于交叉口通行效率的兩相位與四相位控制方式臨界流量研究

沈家軍*1，王煒2

（1.揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225009；2.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096）

為了優(yōu)化交叉口的通行效率，開展了信號(hào)交叉口不同相位控制方式之間的臨界流量研究.以周期流量、平均速度和行駛時(shí)間為參數(shù)，建立了兩種控制方式下交叉口通行效率模型.結(jié)合兩相位和四相位交叉口的具體特性，解析了各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，將交叉口通行效率模型簡(jiǎn)化為僅含流量的函數(shù)，從而求得了兩種不同相位控制方式交叉口在不同流量條件下的通行效率具體數(shù)值，通過比較最終確定了適合兩種相位控制的臨界流量值.結(jié)果表明，該方法可以通過直行及左轉(zhuǎn)車的小時(shí)流量來確定交叉口的控制方式，從而為交叉口通行效率的優(yōu)化，以及控制與管理方法提供決策支持.

交通工程；臨界流量；通行效率；兩相位；四相位；信號(hào)交叉口

1 引言

由于交叉口匯集了不同類型不同方向的交通流，因此極有可能在其內(nèi)部發(fā)生交通沖突.當(dāng)交通流量較低時(shí)，車輛能夠較為自由地選擇間隙進(jìn)行穿越，此時(shí)交通沖突發(fā)生的概率及嚴(yán)重程度均較小.隨著流量的增加，穿越間隙隨之變小，車輛可能需要減速或停車以等待可接受間隙的出現(xiàn)，交通沖突的概率及其嚴(yán)重程度均隨之增加，導(dǎo)致交叉口有序性、安全性及通行效率均有所下降.當(dāng)流量增加到一定數(shù)值的時(shí)候，此時(shí)為了提高交叉口的運(yùn)行性能，常通過選定某些優(yōu)化指標(biāo)對(duì)沖突交通流重新分配路權(quán)，該流量即為臨界流量.

交叉口優(yōu)化指標(biāo)不同，其對(duì)應(yīng)的臨界流量也不一樣.楊曉光從交通沖突的角度研究了無(wú)信號(hào)交叉口設(shè)置信號(hào)的臨界流量[1].馬東方以車均延誤為指標(biāo)，研究了T型交叉口和有限優(yōu)先條件交叉口設(shè)置信號(hào)的臨界流量[2，3].王殿海以平均延誤為指標(biāo)，研究了主支路交叉口設(shè)置信號(hào)的臨界流量[4]，此外他還基于排隊(duì)長(zhǎng)度研究了交叉口設(shè)置機(jī)動(dòng)車左轉(zhuǎn)待行區(qū)的臨界流量[5].李銳以交叉口車均延誤作為指標(biāo)研究了主路優(yōu)先交叉口信號(hào)設(shè)置的臨界流量[6].劉紅元以機(jī)動(dòng)車平均延誤為指標(biāo)通過仿真方法研究了信號(hào)交叉口機(jī)非沖突的臨界流量[7].倪穎從交通沖突角度運(yùn)用Vissim仿真確定了采用信號(hào)控制分離行人與右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車沖突的臨界流量[8].以上的研究較多是以延誤或沖突作為指標(biāo)來界定臨界流量的，即僅從時(shí)間或空間的角度進(jìn)行考慮的.而交叉口是一個(gè)時(shí)間—空間二維系統(tǒng)，即交通流對(duì)于時(shí)間和空間資源均存在較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)性.本文從信號(hào)控制交叉口時(shí)空資源利用角度，以交叉口通行效率為指標(biāo)研究左轉(zhuǎn)車與直行車分開放行的臨界流量.

2交叉口通行效率模型

德國(guó)學(xué)者Werner Brilon認(rèn)為：在單位時(shí)間內(nèi)越多的車輛以越快的速度運(yùn)行則其通行效率越高[9].根據(jù)以上的分析，通行交通流的通行效率可表示為

式中E代表通行效率（veh·km/h）；Q代表單位時(shí)間內(nèi)交通流流量（veh）；v代表交通流平均通行速度（km/h）.

對(duì)于交叉口而言，由于交通沖突可能導(dǎo)致延誤，因此可將式（1）變形為

式中S為交通流穿越交叉口的軌跡長(zhǎng)度；t為交通流在交叉口的實(shí)際通行時(shí)間；t0為未發(fā)生交通沖突情形下交通流在交叉口的通行時(shí)間；d為交通流由于交通沖突所造成的延誤.若無(wú)交通沖突發(fā)生，t=t0；若發(fā)生交通沖突，則t=t0+d.v0為未發(fā)生交通沖突時(shí)交通流在交叉口的通行速度.

假設(shè)交叉口有m股交通流，則交叉口通行效率為

3交叉口通行效率研究

目前信號(hào)控制交叉口普遍采用了兩相位和四相位的控制方式，一般而言二者之間的區(qū)別在于：左轉(zhuǎn)車與直行車是否同時(shí)放行.以本向進(jìn)口直行和對(duì)向進(jìn)口左轉(zhuǎn)為例，兩種不同控制方式的交叉口如圖1和圖2所示.圖1中的兩股交通流1和2在分別放行時(shí)，由于不受到對(duì)向交通流的影響，因此單股交通流的通行效率要比圖2中對(duì)應(yīng)的交通流通行效率高.但是由于單獨(dú)放行時(shí)另外一股交通流在停車線處停車等待，此時(shí)交叉口的通行效率僅由一股交通流構(gòu)成.而對(duì)于圖2而言，雖然單股交通流通行效率比圖1中對(duì)應(yīng)的交通流低，但此時(shí)交叉口通行效率由兩股交通流共同構(gòu)成.為了比較兩種不同控制方式下交叉口的通行效率，首先需要建立對(duì)應(yīng)的通行效率模型.

圖1 四相位交叉口示意圖Fig.1 Intersection of four-phase signal control

圖2 兩相位交叉口示意圖Fig.2 Intersection of two-phase signal control

3.1四相位交叉口通行效率

四相位交叉口直行車流與左轉(zhuǎn)車流單獨(dú)放行，此時(shí)交通沖突造成的延誤d=0，由式（2）得到交通流通行效率模型為E=Q·v0.流量Q與速度v0是通行效率構(gòu)成的兩個(gè)參數(shù)，若能求得速度與流量的函數(shù)關(guān)系v0=f(Q)，則交通流通行效率可表達(dá)為僅含流量的表達(dá)式Ei=Qi·fi(Qi)，從而可以得到不同流量條件下車流通行效率的數(shù)值.假設(shè)共有n股車流，第i股車流放行的時(shí)間為gi，信號(hào)周期為T，則交叉口通行效率為

3.2 兩相位交叉口通行效率

兩相位交叉口直行車流與左轉(zhuǎn)車流同時(shí)放行時(shí)，兩股車流容易發(fā)生交通沖突.因此車流的速度不僅受到本身流量的影響，還會(huì)受到與之發(fā)生沖突的車流影響.沖突車流流量越大，對(duì)其速度的影響也越大.假設(shè)每股車流僅與一股車流發(fā)生沖突，將這兩股車流定義為一個(gè)沖突車組，分別命名為本車流和沖突車流，序號(hào)分別為1和2.假設(shè)交叉口共有n個(gè)沖突車組，對(duì)于第i組而言，此時(shí)本車流v0i1=fi1(Qi1)，延誤di1同時(shí)受到本車流流量Qi1和沖突車流流量Qi2的影響，可表達(dá)為di1=gi1(Qi1,Qi2).同理沖突車流v0i2=fi2(Qi2)，di2=gi2(Qi1,Qi2).因此沖突車組通行效率為Egi=(fi1(Qi1)·Qi1)/(1+gi1(Qi1,Qi2)/t0i1)+ (fi2(Qi2)·Qi2)/(1+gi2(Qi1,Qi2)/t0i2).設(shè)每個(gè)沖突車組的放行時(shí)間為gi，信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)為T，此時(shí)交叉口通行效率可表達(dá)為t0i1和t0i2分別為第i個(gè)沖突車組本向及對(duì)向車流在沒有交通沖突情形下的實(shí)際行駛時(shí)間.由于時(shí)間較易測(cè)量，將模型變形為

式中v0i1和v0i2分別為第i個(gè)沖突車組本向及對(duì)向車流在未發(fā)生交通沖突情形下的平均行駛速度；tci1和tci2分別為在發(fā)生交通沖突情形下的實(shí)際行駛時(shí)間.

3.3 交通調(diào)查及數(shù)據(jù)處理

為了得到兩種控制方式交叉口的通行效率模型，選取南京市寧海路—漢口西路交叉口作為調(diào)查對(duì)象.本交叉口是三相位交叉口，南北方向的左轉(zhuǎn)車與直行車在不同相位分別放行，控制方式與四相位相同.東西方向的左轉(zhuǎn)車與直行車在同一相位同時(shí)放行，控制方式與兩相位相同.調(diào)查時(shí)間為上午7：00—11：00，采用6臺(tái)攝像機(jī)同時(shí)進(jìn)行拍攝.其中4臺(tái)置于各個(gè)進(jìn)口道旁，對(duì)準(zhǔn)停車線垂直于車流行駛方向拍攝，記錄每輛車駛?cè)爰榜偝鼋徊婵诘臅r(shí)間；另外兩臺(tái)置于交叉口西北角及南進(jìn)口中央綠化帶上，記錄車輛在交叉口內(nèi)部的行駛過程以及沖突狀況.

為了比較兩相位及四相位交叉口的通行效率，將南北方向交通流構(gòu)成的通行效率作為四相位通行效率，將東西方向交通流構(gòu)成的通行效率作為兩相位通行效率.參數(shù)定義如下：

Q1和Q2分別為本向直行車以及對(duì)向左轉(zhuǎn)車的周期流量；v1、v2分別為各周期本向直行，以及對(duì)向左轉(zhuǎn)所有車輛在穿越交叉口過程中的平均速度；tc1、tc2分別為東進(jìn)口直行與西進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流同時(shí)放行時(shí)在交叉口的實(shí)際行駛時(shí)間.

由于攝像機(jī)記錄了每輛車駛?cè)爰榜偝鼋徊婵诘木唧w時(shí)刻，因此流量及行駛時(shí)間即可得出.另外通過現(xiàn)場(chǎng)量取不同行駛方向車輛的平均軌跡長(zhǎng)度（假定車輛按照導(dǎo)流線行駛），除以相應(yīng)的行駛時(shí)間即可得到平均行駛速度.

由于北進(jìn)口直行和南進(jìn)口左轉(zhuǎn)為分別放行的模式，故四相位交叉口的通行效率以此兩個(gè)進(jìn)口為例.以每個(gè)周期作為分析時(shí)段，對(duì)拍攝視頻進(jìn)行分析.僅采集了小車在交叉口內(nèi)部依次通過，無(wú)超車及無(wú)其他干擾的情形.

（1）北進(jìn)口直行機(jī)動(dòng)車速度—流量關(guān)系模型.

北進(jìn)口直行車數(shù)據(jù)如表1所示.為了得到表1中v01與Q1的關(guān)系，采用線性回歸進(jìn)行擬合，得到v01=-0.334Q1+13.284，其中R2=0.927.

（2）南進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車速度—流量關(guān)系模型.

南進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車數(shù)據(jù)如表2所示，采用線性回歸進(jìn)行擬合，得到v02=-0.456Q2+11.132，其中R2=0.873.

表2 南進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車數(shù)據(jù)Table 2 Data of left-turn vehicles in North-bound approach

由于東西方向車流為同時(shí)放行模型，故兩相位交叉口通行效率以此兩個(gè)進(jìn)口為例.采集的數(shù)據(jù)全部為小車數(shù)據(jù).

（3）東西進(jìn)口時(shí)間—流量模型.

通過對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到東進(jìn)口直行與西進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流的實(shí)際行駛時(shí)間分別為

徐復(fù)觀認(rèn)為，當(dāng)人們從思想上去理解莊子所謂的“道”時(shí)，此時(shí)的“道”是思辨，是形而上學(xué)的；然而當(dāng)我們將其當(dāng)作是人生的體驗(yàn)去感悟時(shí)，這時(shí)的“道”實(shí)際上就是一種藝術(shù)精神 。因此從另一個(gè)角度而言,庖丁所追求的“道”實(shí)際上是對(duì)“美”的追求,“道”即“美”。

tc1=0.124Q1+0.388Q2+1.733

tc2=0.266Q1+1.756Q2+0.269

擬合結(jié)果如圖3和圖4所示，R2分別為0.707和0.684.

圖3 東進(jìn)口直行車流擬合圖Fig.3 Fitting curve of through vehicles

圖4 西進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流擬合圖Fig.4 Fitting curve of left-turn vehicles

（4）通行效率比較.

為了比較兩種不同相位控制模式下交叉口通行效率的大小，現(xiàn)計(jì)算在同樣的流量條件下南北向和東西向車流的通行效率大小.計(jì)算模型如式（4）和式（5）所示.根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，北進(jìn)口直行車流及南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流的放行時(shí)間分別為g2=45 s和g2=25 s，在無(wú)沖突情形下東進(jìn)口直行車流及西進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流穿越交叉口所需的時(shí)間t01=2.22 s，t02=4.84 s.假設(shè)交叉口所有進(jìn)口道的直行車流（左轉(zhuǎn)車流）交通特性一致，此時(shí)四相位和兩相位控制方式下交叉口的通行效率E1和E2分別為

E1=0.64Q1(-0.334Q1+13.284)+ 0.36Q2(-0.456Q2+11.132)

E2=2.22×Q1(-0.334Q1+13.284)/(0.124Q1+ 0.388Q2+1.733)+4.84×Q2(-0.456Q2+ 11.132)/(0.266Q1+1.756Q2+0.269)

約束條件為

v01=-0.334Q1+13.284≥0；

v02=-0.456Q2+11.132≥0；

Q1≥0；Q2≥0

通過計(jì)算得到可行域?yàn)?/p>

0≤Q1≤39；0≤Q2≤24

可行域內(nèi)Q1、Q2的可行解分別為40個(gè)及25個(gè)，因此共有1 000通行效率的可行解.假設(shè)Q1和Q2分別代表直行和左轉(zhuǎn)的周期流量，單位為veh，E1和E2分別代表四相位和兩相位方式的通行效率，單位為veh·km/h，R=（E2-E1）/E1×100（%）為兩相位相對(duì)于四相位的沖突效率增長(zhǎng)率.將1 000個(gè)可行解中兩相位通行效率大于四相位通行效率的數(shù)據(jù)，即R為正值的數(shù)據(jù)列于表3中.

表3 通行效率數(shù)值表Table 3 Values of efficiency

將表3中的數(shù)據(jù)繪成圖5所示的散點(diǎn)圖.從圖5中可看出：（1）當(dāng)直行與左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流量均較低時(shí)，兩相位控制方式下交叉口通行效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于四相位通行效率；（2）當(dāng)左轉(zhuǎn)車流量不變時(shí)，隨著直行車流量的增加，整個(gè)交叉口的通行效率呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)；（3）當(dāng)直行車流量不變時(shí)，隨著左轉(zhuǎn)車流量的增加，整個(gè)交叉口的通行效率也呈現(xiàn)下降的趨勢(shì).

圖5 通行效率增長(zhǎng)率散點(diǎn)圖Fig.5 Scattered dots of efficiency growth ratio

4 臨界流量

將周期流量換算成小時(shí)流量，且把兩相位通行效率大于四相位通行效率的數(shù)據(jù)列于表4中，得到兩種相位方式之間的臨界流量.表中QT和QL分別代表直行和左轉(zhuǎn)的小時(shí)流量，單位為veh/h.

表4 直行與左轉(zhuǎn)車流臨界流量表Table 4 Critical volume of straight-through and leftturn vehicles

將表4中的數(shù)據(jù)繪于圖6中，得到兩相位與四相位控制方式轉(zhuǎn)換的閾值.

圖6 臨界流量閾值圖Fig.6 Critical volume of through and left-turn vehicles

當(dāng)相對(duì)兩個(gè)進(jìn)口道直行車每小時(shí)交通量QT、左轉(zhuǎn)車每小時(shí)交通量QL在可行域A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6時(shí)，本進(jìn)口直行車流與左轉(zhuǎn)車流同時(shí)放行.為了簡(jiǎn)單起見，將臨界流量數(shù)據(jù)取整，結(jié)果為

即：交叉口相對(duì)兩個(gè)方向本向直行和對(duì)向左轉(zhuǎn)流量若同時(shí)在可行域中，則采用兩相位控制方式；若均不在可行域中，則采用四相位控制方式；若只有一個(gè)方向滿足，則采用三相位控制方式.

5 研究結(jié)論

信號(hào)控制的目的是為了提升交叉口運(yùn)行性能，而流量是決定交叉口不同相位控制方式的重要參數(shù).本文選取通行效率為指標(biāo)，以目前最為普遍的兩相位和四相位信號(hào)控制方式為研究對(duì)象，以周期為研究時(shí)長(zhǎng)建立了兩種方式的通行效率模型，通過數(shù)值計(jì)算比較了二者通行效率的大小.將周期流量換算成小時(shí)流量，獲取了兩種方式之間的臨界流量，從而可以為交叉口控制方式選擇提供理論支持.

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Critical Volume Analysis of Two and Four Phase-Signalized Intersections Considering Efficiency

SHEN Jiajun1,WANG wei2
(1.College of civil science and engineering,Yangzhou University,Yangzhou 225009,Jiangsu,China; 2.School of transportation,Southeast University，Nanjing 210096,China)

ract:To optimize efficiency of signalized intersections,this paper studies critical volumes for different signal phase.Cycle volume,average velocity,and travel time were selected as three parameters,and the efficiency models of intersections were developed.Considering the characteristics of two-phase and four-phase signalized intersections,the functions between parameters were analyzed,thus the efficiency models were simplified to equations only including the parameter of volume.The values of efficiency and critical volume were obtained for two-phase and four-phase signalized intersections.The conclusion indicates that the method can optimize the efficiency and provide theoretical basis for control and management of signalized intersections.

rds:traffic engineering;critical volume;efficiency;two phases;four phases;signalized intersection.

1009-6744（2014）04-0053-06

U491.2

A

2013-11-20

2014-01-19錄用日期：2014-02-24

國(guó)家自然科學(xué)基金（51208451）；江蘇省“青藍(lán)工程”人才項(xiàng)目（2014）；揚(yáng)州大學(xué)“新世紀(jì)人才工程”項(xiàng)目（2012）.

沈家軍（1979-），男，江蘇揚(yáng)州人，副教授，博士.*通訊作者：jjshen@yzu.edu.cn