• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    冪零-中心化方法的一個(gè)應(yīng)用

    2014-07-18 12:07:49盧勇高玉斌
    關(guān)鍵詞:定性符號(hào)證明

    盧勇,高玉斌

    (中北大學(xué)理學(xué)院,山西太原030051)

    冪零-中心化方法的一個(gè)應(yīng)用

    盧勇,高玉斌

    (中北大學(xué)理學(xué)院,山西太原030051)

    試圖豐富譜任意符號(hào)模式矩陣類(lèi).給出了一個(gè)新的含有2n個(gè)非零元的符號(hào)模式矩陣,并運(yùn)用冪零-中心化方法與冪零-雅可比方法分別研究了該模式的所有母模式是譜任意的.進(jìn)一步證明了該模式是極小譜任意的.最后比較了兩種證明方法的聯(lián)系與區(qū)別.

    冪零-中心化;符號(hào)模式矩陣;冪零矩陣;譜任意

    1 引言

    符號(hào)模式矩陣定性理論是組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支.最早研究符號(hào)模式矩陣?yán)碚撌窃诮?jīng)濟(jì)學(xué)中.它不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著重要的作用,同時(shí),它的一系列研究成果也廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域.

    元素取自于集合{+,?,0}的一類(lèi)特殊矩陣叫做符號(hào)模式矩陣.B的符號(hào)模式矩陣是指給定一個(gè)實(shí)矩陣B(bij),以bij的符號(hào)(記為sgnB)為元素所構(gòu)成的矩陣.設(shè)A是一個(gè)n階符號(hào)模式,定義A的定性矩陣類(lèi)為:設(shè)L=(lij)和A=(aij)是兩個(gè)n階符號(hào)模式,如果當(dāng)lij?=0時(shí),aij=lij,則A為L(zhǎng)的母模式;反之當(dāng)aij?=0時(shí),lij=aij,則A為L(zhǎng)的子模式.

    設(shè)A是一個(gè)n階符號(hào)模式,若存在某個(gè)正整數(shù)k及一個(gè)實(shí)矩陣B∈Q(A),使得Bk=0,則稱A是蘊(yùn)含冪零的,且稱B為指數(shù)為k的冪零矩陣.設(shè)f(λ)為任意給定的一個(gè)首一n次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式,若在A的定性矩陣類(lèi)中都能找到一個(gè)實(shí)矩陣B,使B的特征多項(xiàng)式為f(λ),則稱A為譜任意符號(hào)模式.A為極小譜任意符號(hào)模式是指:若A為譜任意,但A的任意一個(gè)真子模式都不是譜任意的.

    文獻(xiàn)[1]中最早提出了符號(hào)模式的譜任意問(wèn)題,文中作者用冪零-雅可比方法證明了所給符號(hào)模式及其所有母模式都是譜任意的.隨后文獻(xiàn)[2-6]繼續(xù)加深了對(duì)譜任意的研究.符號(hào)模式譜任意性質(zhì)的判定方法主要有兩種,一種是構(gòu)造法,其中文獻(xiàn)[5]巧妙的運(yùn)用了構(gòu)造法證明了一類(lèi)奇數(shù)階符號(hào)模式矩陣為譜任意的:另一種是冪零-雅可比方法.那么,是否存在其它的判定方法以使得所給符號(hào)模式為譜任意的?最近,文獻(xiàn)[7-8]給出了一種新的判定方法(即冪零-中心化方法)來(lái)證明符號(hào)模式及其母模式的是譜任意的.文獻(xiàn)[9]給出了兩個(gè)新的極小譜任意符號(hào)模式,并結(jié)合了兩種方法進(jìn)行證明.

    本文中出現(xiàn)的E?F為矩陣E和F的Hadamard乘積.即H=E?F,hij=eijfij,其中{hij∈H,eij∈E,fij∈F,i,j=1,2,···,n}.

    2 預(yù)備知識(shí)

    引理1[2]一個(gè)n階符號(hào)模式A,假設(shè)在A的定性矩陣類(lèi)中存在某個(gè)冪零矩陣B,其中B中至少有n個(gè)非零元,記為bi1j1,···,binjn,設(shè)X為用變量x1,···,xn替換bi1j1,···,binjn所得到的矩陣.如果X的特征多項(xiàng)式系數(shù)關(guān)于變量x1,···,xn的雅可比行列式:在冪零點(diǎn)(x1,···,xn)=(bi1j1,···,binjn)處不等于零,那么A的任意一個(gè)母模式都是譜任意的.

    引理2[78]設(shè)A為n階符號(hào)模式矩陣,A中一個(gè)冪零實(shí)現(xiàn)且指數(shù)為n的實(shí)矩陣C.如果在C的中心里滿足條件M?CT=0的矩陣M只有零矩陣,那么符號(hào)模式矩陣A及其每一個(gè)母模式都是譜任意的.

    本文討論下面n階符號(hào)模式A=(aij)n×n(n≥6),

    下面將用冪零-雅可比與冪零-中心化方法來(lái)證明A是極小譜任意模式.

    3 主要結(jié)果

    定理1當(dāng)n≥6時(shí),A的所有母模式都是譜任意的.

    證明任取實(shí)矩陣B∈Q(A),設(shè)B有如下形式:

    由于冪零-中心化方法需要先找到A的一個(gè)冪零矩陣,所以,本文給出兩種證明方法.

    首先用冪零-雅可比方法來(lái)證明A為譜任意的.然后運(yùn)用冪零-中心化方法結(jié)合冪零-雅可比方法中得到的冪零矩陣來(lái)證明A為譜任意的.

    方法1冪零-雅可比方法.

    設(shè)

    將上式第i行的λ倍加到第i+1行,i=1,2,···,n?4,然后再按第3,5,···,n?4,n?3列依次展開(kāi)得:

    因此,

    故當(dāng)ai=?1(i=1,2,···,n?5),an?3=an?2=an?1=時(shí),有α1=α2=···=αn=0.所以符號(hào)模式A是蘊(yùn)含冪零的.又

    由引理1知A及其所有母模式都是譜任意的.

    方法2冪零-中心化方法

    由上面冪零-雅可比的證明過(guò)程可知,當(dāng)ai=?1(i=1,2,···,n?5),段落 true="1">an?3時(shí),C為A的一個(gè)冪零實(shí)現(xiàn),且指數(shù)為n.設(shè)存在矩陣M=(mij)屬于C的中心(即滿足MC=CM),且下證M只能是零矩陣.設(shè)

    則由M?CT=0可得m1i=0(i=1,2,···,n?3,n),mi,i?1=0(i=2,3,···,n), mn?2,n?2=0,m2,n=0,m4,n?1=0.又由于MC=CM,所以MC的第一、二行與CM的第一、二行元素對(duì)應(yīng)相等,故m2,i=0(i=1,2,···,n?3).同時(shí)

    所以M的第一、二行元素都為零.依此類(lèi)推可得mij=0(i,j=3,···,n),因此M=0.即滿足MC=CM且M?CT=0的矩陣M僅有零矩陣.故由引理2可得,A及其所有母模式都是譜任意的.

    通過(guò)上述證明過(guò)程可以看出,冪零-中心化方法與冪零-雅可比方法之間存在著聯(lián)系與區(qū)別.首先它們都需要找到一個(gè)冪零矩陣,然后冪零-雅可比方法是判斷冪零點(diǎn)處的雅可比行列式是否為零,而冪零-中心化方法是在冪零矩陣的中心中滿足Hadamard乘積的矩陣是否為零矩陣.這兩種方法都是常用的方法.

    定理2A是極小譜任意的.

    證明設(shè)是A的一個(gè)真子模式,且H是譜任意的.

    綜合上面討論知定理得證.

    [1]Drew J H,Johnson C R,Olesky D D,et al.Spectrally arbitrary patterns[J].Linear Algebra Appl., 2000,308:121-137.

    [2]Britz T,McDonald J J,Olesky D D,et al.Minimal spectrally arbitrary sign patterns[J].SIAM J.Matrix Anal.Appl.,2004,26:257-271.

    [3]McDonald J J,Olesky D D,Tsatsomeros M J,et al.On the spectra of striped sign patterns[J].Linear Multilinear Algebra,2003,51(1):39-48.

    [4]Cavers M S,Vander Meulen K N.Spectrally and inertially arbitrary sign patterns[J].Linear Algebra Appl., 2005,394:53-72.

    [5]Gao Y,Shao Y.A spectrally arbitrary pattern[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2006,35:551-555.

    [6]Gao Y,Shao Y,Li Z.A note on spectrally arbitrary sign patterns[J].JP.Journal of Algebra,Number Theory and Applications.,2008,11:15-35.

    [7]Colin G,Bryan L S.A proof of the Tn conjecture:Centralizers,Jacobians and spectrally arbitrary sign patterns[J].Linear Algebra Appl.,2012,436(12):4451-4458.

    [8]Colin G,Bryan L S.The Nilpotent-Centralizer Method for spectrally arbitrary patterns[J].Linear Algebra Appl.,2013,438(10):3836-3850.

    [9]盧勇,高玉斌.對(duì)兩個(gè)極小譜任意符號(hào)模式的刻畫(huà)[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2013,30(3):348-352.

    An application for the nilpotent-centralizer method

    Lu Yong,Gao Yubin

    (School of Science,North University of China,Taiyuan030051,China)

    In this paper,in order to enrich the classes of spectrally arbitrary patterns,we present a new sign pattern with 2n nonzero entries.Then applying the nilpotent-centralizer method and the nilpotent-jacobian method,we respectively obtain that all the suppatterns of the given sign pattern are spectrally arbitrary. Furthermore,we prove that the given sign pattern is minimally spectrally arbitrary.Finally,the connection and di ff erence of the two introduced methods are comparied.

    nilpotent-centralizer,sign pattern matrix,nilpotent matrix,spectrally arbitrary pattern

    O157

    A

    1008-5513(2014)01-0105-06

    10.3969/j.issn.1008-5513.2014.01.016

    2013-11-06.

    國(guó)家自然科學(xué)基金(11071227);山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目(12-070).

    盧勇(1989-),碩士生,研究方向:組合數(shù)學(xué).

    高玉斌(1962-),教授,研究方向:組合數(shù)學(xué)與圖論.

    2010 MSC:15A18,15A48

    猜你喜歡
    定性符號(hào)證明
    分裂平衡問(wèn)題的Levitin-Polyak適定性
    獲獎(jiǎng)證明
    學(xué)符號(hào),比多少
    幼兒園(2021年6期)2021-07-28 07:42:14
    判斷或證明等差數(shù)列、等比數(shù)列
    “+”“-”符號(hào)的由來(lái)
    當(dāng)歸和歐當(dāng)歸的定性與定量鑒別
    中成藥(2018年12期)2018-12-29 12:25:44
    變符號(hào)
    證明我們的存在
    圖的有效符號(hào)邊控制數(shù)
    共同認(rèn)識(shí)不明確的“碰瓷”行為的定性
    亚洲内射少妇av| 人妻系列 视频| 深夜a级毛片| 国产精品人妻久久久久久| 好男人视频免费观看在线| 久久人人精品亚洲av| 免费观看精品视频网站| 一本久久精品| 天堂√8在线中文| 色综合亚洲欧美另类图片| 日本黄大片高清| 国产av麻豆久久久久久久| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 久久精品影院6| 麻豆久久精品国产亚洲av| 嫩草影院精品99| 男的添女的下面高潮视频| 一本精品99久久精品77| 午夜亚洲福利在线播放| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 级片在线观看| 亚洲五月天丁香| 国产黄a三级三级三级人| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 在线观看66精品国产| 免费一级毛片在线播放高清视频| 免费看av在线观看网站| 一级毛片我不卡| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产成人freesex在线| 久久久久久久久久久丰满| 最近2019中文字幕mv第一页| 男插女下体视频免费在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 国产成年人精品一区二区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | www.av在线官网国产| 国产精品一区www在线观看| 亚洲av成人av| 亚洲电影在线观看av| 亚洲久久久久久中文字幕| av在线播放精品| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 欧美另类亚洲清纯唯美| 午夜亚洲福利在线播放| 1000部很黄的大片| 亚洲国产精品国产精品| 好男人视频免费观看在线| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 日韩人妻高清精品专区| 老司机福利观看| 日韩强制内射视频| 欧美精品一区二区大全| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 国产亚洲欧美98| 色综合亚洲欧美另类图片| 日本黄大片高清| 看片在线看免费视频| 最后的刺客免费高清国语| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 免费av观看视频| 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲国产精品久久男人天堂| 22中文网久久字幕| 国语自产精品视频在线第100页| 高清毛片免费看| 精品人妻熟女av久视频| 午夜福利视频1000在线观看| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲成人精品中文字幕电影| 夫妻性生交免费视频一级片| 精品久久久噜噜| 人妻少妇偷人精品九色| 搡老妇女老女人老熟妇| 久久久久久久久大av| 成人国产麻豆网| 国产av在哪里看| 久久人妻av系列| 色综合站精品国产| 看免费成人av毛片| 亚洲av不卡在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 亚洲成人精品中文字幕电影| 91久久精品电影网| 99久久九九国产精品国产免费| 性欧美人与动物交配| 国产黄片视频在线免费观看| 日韩精品有码人妻一区| 国产精品国产高清国产av| 日韩欧美精品免费久久| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲国产精品国产精品| 久久国内精品自在自线图片| 色综合站精品国产| 最好的美女福利视频网| 校园春色视频在线观看| 天天躁日日操中文字幕| 天堂√8在线中文| 一个人看视频在线观看www免费| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 国产一区亚洲一区在线观看| 伦理电影大哥的女人| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产男人的电影天堂91| 欧美三级亚洲精品| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 中国美白少妇内射xxxbb| 人妻久久中文字幕网| 99riav亚洲国产免费| 国内揄拍国产精品人妻在线| 少妇高潮的动态图| 在线播放无遮挡| 久久亚洲国产成人精品v| 国产在线精品亚洲第一网站| 嫩草影院新地址| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 色哟哟哟哟哟哟| 日韩欧美在线乱码| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 国产极品天堂在线| 91狼人影院| 亚洲最大成人av| 欧美日韩在线观看h| 久久久久久久久久久丰满| 少妇熟女欧美另类| 晚上一个人看的免费电影| 国产亚洲欧美98| 亚洲精品456在线播放app| 午夜精品国产一区二区电影 | 高清毛片免费看| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 色综合站精品国产| 亚洲高清免费不卡视频| 最近的中文字幕免费完整| av黄色大香蕉| 久久久久久久久久成人| 在线天堂最新版资源| 99国产极品粉嫩在线观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 精品久久久久久久久av| 国产淫片久久久久久久久| 欧美另类亚洲清纯唯美| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| av在线观看视频网站免费| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲最大成人av| 中国美女看黄片| 久久99热6这里只有精品| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲丝袜综合中文字幕| 久久亚洲国产成人精品v| 国产免费一级a男人的天堂| 精品国产三级普通话版| 色哟哟·www| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产精品久久久久久av不卡| 又爽又黄无遮挡网站| a级一级毛片免费在线观看| 久久鲁丝午夜福利片| 国产老妇女一区| 99久久九九国产精品国产免费| 少妇高潮的动态图| 成人亚洲欧美一区二区av| 人体艺术视频欧美日本| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产高清视频在线观看网站| 亚洲自偷自拍三级| 亚洲欧洲日产国产| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 久久精品国产清高在天天线| 国内揄拍国产精品人妻在线| 欧美日韩乱码在线| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲av电影不卡..在线观看| 赤兔流量卡办理| 麻豆久久精品国产亚洲av| 精品国产三级普通话版| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲欧美日韩高清专用| 色视频www国产| 亚洲在线自拍视频| 国产免费男女视频| 小说图片视频综合网站| 国产高潮美女av| 久久精品人妻少妇| 91aial.com中文字幕在线观看| avwww免费| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 日本免费a在线| 国产中年淑女户外野战色| 99热这里只有是精品50| 欧美最新免费一区二区三区| 日本色播在线视频| 欧美一区二区国产精品久久精品| 精品久久久久久久末码| 日本一二三区视频观看| 国产成人aa在线观看| 久久久a久久爽久久v久久| 老熟妇乱子伦视频在线观看| av福利片在线观看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 一个人看的www免费观看视频| 欧美又色又爽又黄视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 精品久久久久久久久av| 天天躁日日操中文字幕| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产成人freesex在线| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲真实伦在线观看| 国产精品一区二区三区四区久久| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久精品夜色国产| 可以在线观看毛片的网站| 插逼视频在线观看| 日韩中字成人| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲综合色惰| 亚州av有码| 成人亚洲欧美一区二区av| av天堂中文字幕网| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产亚洲5aaaaa淫片| 日韩中字成人| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 欧美激情在线99| 欧美色视频一区免费| 国产在视频线在精品| 日本熟妇午夜| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 男女下面进入的视频免费午夜| 男人操女人黄网站| 免费看av在线观看网站| 五月伊人婷婷丁香| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲精品456在线播放app| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲无线观看免费| 男人添女人高潮全过程视频| xxxhd国产人妻xxx| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 免费观看av网站的网址| 人体艺术视频欧美日本| 国产精品.久久久| 国产熟女欧美一区二区| 色网站视频免费| 久久这里有精品视频免费| 欧美精品高潮呻吟av久久| 男女无遮挡免费网站观看| 久久久国产精品麻豆| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 久久精品国产亚洲av天美| 中文字幕久久专区| 97超碰精品成人国产| 国产又色又爽无遮挡免| videos熟女内射| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 免费高清在线观看日韩| 国产精品一国产av| 成人影院久久| 亚洲,欧美,日韩| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 国产乱来视频区| 国产片内射在线| 午夜免费鲁丝| 男女国产视频网站| 99久国产av精品国产电影| 成人二区视频| 蜜桃在线观看..| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲国产欧美在线一区| 色哟哟·www| 免费日韩欧美在线观看| 国产乱人偷精品视频| 赤兔流量卡办理| 亚洲人成77777在线视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 精品人妻熟女av久视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 精品人妻熟女av久视频| 高清不卡的av网站| 午夜免费鲁丝| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| a级毛色黄片| 亚洲av成人精品一区久久| 精品少妇黑人巨大在线播放| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 中文字幕人妻丝袜制服| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国产 一区精品| 色婷婷av一区二区三区视频| 一级a做视频免费观看| 黄色毛片三级朝国网站| 在线 av 中文字幕| 久久久久久久国产电影| 一级毛片aaaaaa免费看小| 五月开心婷婷网| 国产黄色免费在线视频| 国产成人免费观看mmmm| 午夜免费鲁丝| 久久精品国产亚洲网站| 97在线人人人人妻| 99re6热这里在线精品视频| 国产一区二区三区综合在线观看 | 亚洲高清免费不卡视频| 日韩一区二区三区影片| 亚洲人成网站在线观看播放| a级片在线免费高清观看视频| 黄色配什么色好看| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲天堂av无毛| 搡老乐熟女国产| 三级国产精品片| 日韩在线高清观看一区二区三区| 在线观看免费视频网站a站| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 最新中文字幕久久久久| 黄色毛片三级朝国网站| 伊人久久国产一区二区| 国产熟女午夜一区二区三区 | 久久精品久久久久久久性| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲精品久久午夜乱码| 一级毛片电影观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 日韩成人伦理影院| 天堂中文最新版在线下载| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 精品少妇久久久久久888优播| 天堂俺去俺来也www色官网| 18+在线观看网站| 日韩人妻高清精品专区| av又黄又爽大尺度在线免费看| 丰满迷人的少妇在线观看| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲国产精品999| 国产永久视频网站| 欧美人与善性xxx| 亚洲三级黄色毛片| 久久久久久久久久久免费av| 看非洲黑人一级黄片| 一本久久精品| 精品一区二区三卡| 久久国产精品大桥未久av| 成人毛片60女人毛片免费| 亚洲伊人久久精品综合| 久久 成人 亚洲| 亚洲成人一二三区av| 亚洲人成网站在线观看播放| a级毛片在线看网站| 一边亲一边摸免费视频| 精品少妇久久久久久888优播| a级毛色黄片| www.av在线官网国产| 亚洲国产av影院在线观看| 黄色怎么调成土黄色| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲精品国产av蜜桃| 熟女av电影| 欧美三级亚洲精品| 亚洲国产欧美在线一区| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 欧美丝袜亚洲另类| 日本黄色日本黄色录像| 国产国语露脸激情在线看| 一二三四中文在线观看免费高清| av女优亚洲男人天堂| 91精品国产九色| 黄色欧美视频在线观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 少妇人妻久久综合中文| 亚洲高清免费不卡视频| 男女无遮挡免费网站观看| av网站免费在线观看视频| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 日本爱情动作片www.在线观看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产精品.久久久| 国产精品人妻久久久影院| 下体分泌物呈黄色| 最近2019中文字幕mv第一页| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | videos熟女内射| 日韩av在线免费看完整版不卡| 搡老乐熟女国产| 欧美 日韩 精品 国产| av.在线天堂| 欧美精品一区二区免费开放| 国产精品人妻久久久影院| 日韩一区二区三区影片| 免费av不卡在线播放| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 91精品伊人久久大香线蕉| 18禁观看日本| 日本-黄色视频高清免费观看| 多毛熟女@视频| 中文字幕亚洲精品专区| 我的老师免费观看完整版| 美女国产视频在线观看| 有码 亚洲区| 丝袜脚勾引网站| 久久久国产欧美日韩av| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 日韩制服骚丝袜av| 午夜激情av网站| 久久av网站| 搡女人真爽免费视频火全软件| 免费观看无遮挡的男女| av在线老鸭窝| 国产黄色免费在线视频| 久久精品久久精品一区二区三区| 新久久久久国产一级毛片| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 91国产中文字幕| 91久久精品国产一区二区成人| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 大话2 男鬼变身卡| 视频区图区小说| 卡戴珊不雅视频在线播放| 日韩一区二区三区影片| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产淫语在线视频| 国产精品国产三级专区第一集| 亚洲色图综合在线观看| 高清毛片免费看| 色网站视频免费| 精品久久国产蜜桃| 婷婷色av中文字幕| 久久久久久久久久人人人人人人| 在线观看三级黄色| 韩国高清视频一区二区三区| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲美女黄色视频免费看| 99九九在线精品视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 777米奇影视久久| 老司机影院成人| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产 一区精品| 午夜福利影视在线免费观看| 日韩电影二区| 亚洲熟女精品中文字幕| 插逼视频在线观看| 国产视频首页在线观看| 久久久久久伊人网av| 亚洲精品日韩av片在线观看| 免费观看性生交大片5| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 激情五月婷婷亚洲| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久久久久久久久久久大奶| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产高清三级在线| 午夜av观看不卡| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲精品aⅴ在线观看| 91久久精品国产一区二区成人| h视频一区二区三区| 日韩制服骚丝袜av| 国产精品99久久99久久久不卡 | 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 亚洲美女视频黄频| 久久精品国产亚洲网站| 全区人妻精品视频| 18禁在线播放成人免费| 久久人人爽人人片av| 亚洲久久久国产精品| 久久久久视频综合| 成人二区视频| 母亲3免费完整高清在线观看 | 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲国产精品一区二区三区在线| av在线播放精品| 赤兔流量卡办理| 中国三级夫妇交换| 久久久久久久大尺度免费视频| 精品人妻偷拍中文字幕| 嫩草影院入口| 久久久欧美国产精品| 亚洲国产精品专区欧美| 韩国av在线不卡| 久久久久久久久久久免费av| 欧美性感艳星| 人妻 亚洲 视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 一本色道久久久久久精品综合| 免费黄色在线免费观看| 亚洲性久久影院| 国产精品一国产av| 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲精品一二三| 亚洲av.av天堂| 久久久精品区二区三区| 寂寞人妻少妇视频99o| 国精品久久久久久国模美| 久久狼人影院| 国产一区二区在线观看av| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲人成77777在线视频| 男女边吃奶边做爰视频| av线在线观看网站| 黄片无遮挡物在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 岛国毛片在线播放| 中文字幕最新亚洲高清| 国产成人精品一,二区| 国产国语露脸激情在线看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 免费观看在线日韩| 日韩强制内射视频| 久久久久久久久久久丰满| av播播在线观看一区| 好男人视频免费观看在线| 在线精品无人区一区二区三| 国产精品三级大全| tube8黄色片| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 2021少妇久久久久久久久久久| 看免费成人av毛片| 国产片内射在线| 男女无遮挡免费网站观看| 99热网站在线观看| 亚洲国产成人一精品久久久| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲国产日韩一区二区| 在线观看美女被高潮喷水网站| 午夜免费观看性视频| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 纯流量卡能插随身wifi吗| 男人操女人黄网站| 青春草国产在线视频| 久久99精品国语久久久| 国产成人aa在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 亚洲经典国产精华液单| 观看美女的网站| 人妻 亚洲 视频| 男女边吃奶边做爰视频| 国产av一区二区精品久久| 欧美国产精品一级二级三级| 涩涩av久久男人的天堂| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 婷婷色麻豆天堂久久| 午夜激情av网站| 在线看a的网站| 美女国产高潮福利片在线看| 九九在线视频观看精品| 大片免费播放器 马上看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 久久久久久久精品精品| 欧美日本中文国产一区发布| 亚洲精品久久午夜乱码| 日本黄色日本黄色录像| 国产高清有码在线观看视频| 欧美日本中文国产一区发布| 久久青草综合色| 欧美人与善性xxx| 一级二级三级毛片免费看| 亚洲精品一二三| 男女国产视频网站| 考比视频在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲三级黄色毛片| 国产成人精品婷婷| h视频一区二区三区| 精品久久国产蜜桃| 日韩一区二区视频免费看| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 天天影视国产精品| 亚洲av日韩在线播放| 婷婷色综合www| 亚洲av日韩在线播放| 丝袜脚勾引网站| 日韩一本色道免费dvd| 曰老女人黄片| 国产免费福利视频在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产成人精品无人区| 国产成人aa在线观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 欧美3d第一页| 日韩伦理黄色片| 亚洲精品一区蜜桃| 极品人妻少妇av视频| av黄色大香蕉| 在线观看三级黄色| 成年女人在线观看亚洲视频| 日韩中文字幕视频在线看片| 青春草视频在线免费观看| xxx大片免费视频| 久久这里有精品视频免费| 国产亚洲最大av| 免费看不卡的av| 国产综合精华液|