一種改進閾值的鄰域小波系數(shù)圖像去噪方法

吳成茂, 胡 偉, 王 輝

(1.西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學 自動化學院, 陜西 西安 710121)

一種改進閾值的鄰域小波系數(shù)圖像去噪方法

吳成茂1, 胡 偉1, 王 輝2

(1.西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學 自動化學院, 陜西 西安 710121)

為了能更好地恢復出原圖像，對基于鄰域小波系數(shù)收縮的NeighShrink法進行研究。對小波域圖像去噪模型加以分析，指出原方法因其閾值不能適應(yīng)尺度分解所得小波系數(shù)中噪聲的強弱特性，故難以保證原圖像的恢復效果，隨之對原方法給出一種改進，通過修正NeighShrink法中的閾值，建立起一種用指數(shù)函數(shù)調(diào)節(jié)閾值的自適應(yīng)方式來匹配小波系數(shù)的幅度特性。在不同強度高斯噪聲條件下的實驗結(jié)果表明，改進后的方法在有效去除噪聲的同時能夠更好的保留原始圖像信息，且相對于原方法，改進后的方法能提高峰值信噪比。

小波變換；閾值；鄰域小波系數(shù)；圖像去噪

數(shù)字圖像在采集轉(zhuǎn)換及傳輸過程中會不可避免地受到噪聲污染，造成圖像質(zhì)量的退化，圖像去噪是為了必要地消除盡可能多的隨機加性噪聲同時保留重要的圖像特征。

人們研究小波系數(shù)的獨立性，通過收縮小波系數(shù)，獲得一種對加性白噪聲非常有效的去噪方法[1-2]。這種方法將圖像進行分解，并通過軟硬閾值函數(shù)抑制噪聲系數(shù)[3]，即令幅度低于選定閾值的系數(shù)為零，并縮小或保留幅值大于選定閾值的系數(shù)。VisuShink閾值去噪曾是一種被廣泛應(yīng)用的閾值技術(shù)[4-5]，后來人們又提出了BayesShink閾值選取方法[6]，此外，還有NeighCoeff 和 NeighBlock方法[7]。一般而言，基于多小波的鄰域小波閾值的方法[8-9]優(yōu)于基于單小波鄰域系數(shù)圖像去噪方法，改進閾值圖像小波去噪方法(Improved Image Denoising Method based on Wavelet Thresholding, IIDMWT)[10]優(yōu)于鄰域小波系數(shù)法和改進鄰域小波系數(shù)的算法[11]。許多基于小波變換的新技術(shù)一般都取得了較好的效果，然而如何設(shè)置一個合適的閾值依然是一個關(guān)鍵的問題。

本文擬利用指數(shù)函數(shù)調(diào)節(jié)子帶閾值的改進因子，對小波系數(shù)采用鄰域小波法的收縮因子，從而得出一種去噪方法，以改善鄰域小波法和IIDMWT的性能。

1 小波域圖像去噪

1.1 小波圖像去噪模型

假設(shè)一幅受到噪聲污染的圖像模型為

Y=X+η，

其中Y是噪聲圖像，X為原始圖像，η是均值為0且方差為σ2的高斯白噪聲。由于小波變換是線性的，圖像經(jīng)過小波變換后，小波系數(shù)滿足

WY=WX+Wη,

其中WY是小波變換后噪聲圖像的系數(shù)，WX是小波變換后原始圖像的系數(shù)，Wη是小波變換后噪聲的系數(shù)。

圖像經(jīng)小波變換后,能量主要集中在最低分辨率子帶小波系數(shù)上,而圖像的隨機加性噪聲經(jīng)小波變換后,能量則分布在各個高分辨率子帶小波系數(shù)上。

1.2 閾值選取

對于小波閾值去噪方法而言,閾值的選擇非常重要,文[5]從最小最大化意義上解決了小波閾值的變分問題,提出了全局閾值

其中ση表示噪聲標準差,N表示信號長度。用此閾值可對小波系數(shù)進行閾值化處理。

文[10]給出閾值是

利用魯棒中位數(shù)可以估計噪聲的標準差，即

1.3 鄰域小波系數(shù)法去噪

在閾值估計中采用鄰域收縮的方法，可將小波系數(shù)分成非重疊的塊，然后逐塊與閾值進行比較。

設(shè)所取窗口小波系數(shù)的平方總和

其中B表示為所選領(lǐng)域窗口，dk,l表示待處理的小波系數(shù)。對于每個當前待處理的小波系數(shù)dk,l，需要考慮其鄰域窗口B的尺寸大小。以收縮公式

(1)

處理圖像中的小波系數(shù)，即得其估計值，其中k≥1且為整數(shù)。在NeighShrink法中，k取值為1。

在NeighShrink方法中，較大的閾值會遏制較多的噪聲系數(shù)，因此，圖像中的一些細節(jié)信息會丟失，重構(gòu)圖像時就會變得模糊。IIDMWT方法可克服這一問題，其收縮公式為[12]

其中0<α<1，如取α=3/4。

2 方法改進

考慮用指數(shù)函數(shù)控制小波系數(shù)的指數(shù)衰減，以適應(yīng)尺度分解，為此將閾值修訂為

(2)

其中指數(shù)函數(shù)的調(diào)節(jié)因子

具體實現(xiàn)方法如下。

步驟1 對噪聲圖像實現(xiàn)二維離散小波變換，并且分解L層。

步驟2 對每個分解層的細節(jié)子帶(HL,LH和HH),根據(jù)式(2)計算閾值，應(yīng)用式(1)得到估計的小波系數(shù)。

步驟3 應(yīng)用逆小波變換對修改后的小波系數(shù)進行重構(gòu)，得到去噪后的估計圖像。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗采用3×3的鄰域窗口，分別對灰度圖像和彩色圖像進行測試，其中灰度圖像選取512×512的Lena和Hill，彩色圖像選取512×512的Lena和Boat(圖1)。采用峰值信噪比

圖1 實驗用原始圖像

3.1 灰度圖像測試

對灰度圖像添加不同級別標準差的高斯噪聲，實驗結(jié)果見圖2和圖3。

圖2 σ=50時灰度圖像Lena去噪效果

圖3 σ=50時灰度圖像Hill去噪效果

峰值信噪比對比情況如表1和表2所示。

表1 關(guān)于灰度圖像Lena的峰值信噪比

σNeighShrinkIIDMWT改進方法1033．4633．6534．032030．4330．7631．083028．5728．9629．234027．2827．5627．855026．2126．4526．73

表2 關(guān)于灰度圖像Hill的峰值信噪比

σNeighShrinkIIDMWT改進方法1030．9431．3531．862028．2528．6329．003026．8827．2527．554025．9926．2126．515025．1225．4125．67

3.2 彩色圖像測試

對彩色圖像添加不同級別標準差的高斯噪聲，實驗結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 σ=50時彩色圖像Lena去噪效果

圖5 σ=50時彩色圖像Boat去噪效果

峰值信噪比對比情況，如表3和表4所示。

表3 關(guān)于彩色圖像Lena的峰值信噪比

σNeighShrinkIIDMWT改進方法1030．5132．3533．082027．9929．9530．543026．6128．4928．864025．7327．2527．575025．0926．2326．51

表4 關(guān)于灰度圖像Boat的峰值信噪比

σNeighShrinkIIDMWT改進方法1029．2732．3633．052026．0828．7229．213024．5126．8827．294023．4725．5025．985022．7324．6124．96

從實驗結(jié)果所得諸表可見，隨著高斯噪聲強度的增強，改進方法相對NeighShrink和IIDMWT方法的峰值信噪比的值都有所提高。從圖2和圖3所示的測試結(jié)果也可看出，改進方法較好的保留了圖像的邊緣細節(jié)信息。改進方法與NeighShrink和IIDMWT相比較，既克服了在NeighShrink方法中信號的細節(jié)特征會過度平滑的問題，又改善了IIDMWT方法需要通過修改自適應(yīng)閾值和收縮因子才可取得的效果，去噪效果在峰值信噪比和視覺外觀上達到了相對較好的統(tǒng)一。

4 結(jié)束語

根據(jù)鄰域小波系數(shù)的空間相關(guān)性對圖像進行去噪，提出利用指數(shù)函數(shù)調(diào)節(jié)閾值的方式來適應(yīng)尺度分解的小波系數(shù)。得到了較為滿意的去噪效果，也能有效的去除圖像中的強高斯噪聲，達到相對較好的視覺外觀。

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[責任編輯:孫書娜]

An improved threshold for image denoising based on neighboring wavelet cofficients

WU Chengmao1, HU Wei1, WANG Hui2

(1.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;
2. School of Automation, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

The NeighShrink cannot recover original image significantly because its threshold cannot adapt to the scale decomposition of wavelet coefficients obtained by the strength of the noise characteristics. In this paper, an improved threshold method is proposed. In this method, an adaptive denoising way of setting up the threshold of NeighShink is proposed to regulate threshold by matching the amplitude characteristic of wavelet coefficients with an exponential function. Experimental result show that the proposed method can retain the original image information much better after efficiently removing noise under different Gaussian noise intensity condition, and can obtain higher peak-to-signal noise ratio compared with NeighShrink and IIDMWT.

wavelet translate, threshold, neighbor wavelet coefficients, image denoising

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.01.008

2013-09-09

陜西省教育廳科學研究專項基金資助項目(2013JK1129)

吳成茂(1968-)，男,高級工程師，從事圖像處理研究。E-mail:wuchengmao123@sohu.com 胡偉(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為多媒體信息處理。E-mail:huweiemail168@163.com

TP391.41

A

2095-6533(2014)01-0042-04