不確定需求條件下小型制造企業(yè)有限產(chǎn)能分配決策研究*

韓正濤，張畢西

(廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510520)

不確定需求條件下小型制造企業(yè)有限產(chǎn)能分配決策研究*

韓正濤，張畢西

(廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510520)

文章主要研究了在考慮產(chǎn)能有限的條件下小型制造企業(yè)的產(chǎn)能分配決策問題。當(dāng)一個小型制造企業(yè)在面臨不確定需求的條件下，如何合理地分配恰當(dāng)比例的產(chǎn)能給相應(yīng)的產(chǎn)品，以防止因某種產(chǎn)品的短缺或過剩而帶來的不必要的收益損失。文中給出了小型制造企業(yè)同時生產(chǎn)兩種需求服從均勻分布的產(chǎn)品實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)能分配最優(yōu)模型。并通過模型解的存在性和求解的過程以及算例驗證了模型的可靠性。

不確定需求；小型制造企業(yè)；均勻分布；產(chǎn)能分配

0 引言

隨著當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，小型制造企業(yè)也不再僅局限于生產(chǎn)一種型號的產(chǎn)品，更多的小型制造企業(yè)開始涉足兩種甚至以上品種的產(chǎn)品生產(chǎn)，而各種產(chǎn)品給企業(yè)帶來的收益又不盡相同，在復(fù)雜多變的、不確定的需求環(huán)境下，企業(yè)如何對有限的產(chǎn)能進(jìn)行合理的分配以實現(xiàn)利潤最大化的問題，成了眾多企業(yè)家和學(xué)者關(guān)注的熱點。Reyes[1]研究了若制造商能夠充分利用好市場信息，可以有效地降低庫存水平；Ji and Shao[2]提出了一個智能優(yōu)化算法解決了模糊需求條件下具有資金約束的報童問題；陳煒婷等[3]給出了訂單驅(qū)動生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)能分配與訂單接受的優(yōu)化決策模型；范志寧[4]從收益管理的角度研究了產(chǎn)能分配的問題；劉浪等[5]研究了模糊預(yù)測型線性規(guī)劃在礦山產(chǎn)能分配中的應(yīng)用；Tang 等[6]發(fā)展了不確定需求條件下的供應(yīng)鏈中風(fēng)險供應(yīng)商定價和訂貨策略。但之前的一些研究對象往往針對于中大型制造企業(yè)或供應(yīng)鏈環(huán)境下而言，研究側(cè)重點主要集中在定價策略、庫存、訂單接受、產(chǎn)品數(shù)量等方面，產(chǎn)品種類繁多，對于品種少、需求不確定的小型制造企業(yè)適用性不強。基于此，本文從小型制造企業(yè)同時生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的角度出發(fā)，探究不確定需求條件下的小型制造企業(yè)有限產(chǎn)能分配決策問題。

1 問題描述

在某小型制造企業(yè)中共用一條流水線生產(chǎn)兩種互相不可替代的產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品的需求量具有無法預(yù)知的復(fù)雜多變性與不確定性，且該企業(yè)短期內(nèi)的產(chǎn)能是有限的，即不可能進(jìn)行產(chǎn)能擴(kuò)張。假設(shè)兩種產(chǎn)品的需求為相互獨立的均勻分布，并且兩種產(chǎn)品給企業(yè)帶來的收益也不相同，這時企業(yè)所要面對的決策問題是，單階段內(nèi)在兩種產(chǎn)品的需求不確定的情況下，如何對兩種產(chǎn)品共用的有限產(chǎn)能進(jìn)行合理的分配，以取得最大的收益。

對本文中的符號作如下說明：

(1)f1(x)，f2(x)分別為產(chǎn)品一和產(chǎn)品二在需求均服從均勻分布且相互獨立情況下的概率密度函數(shù)；

(2)p1，p2分別為產(chǎn)品一和產(chǎn)品二的售價；c1，c2分別為產(chǎn)品一和產(chǎn)品二的生產(chǎn)成本；

(3)D1，D2分別為產(chǎn)品一和產(chǎn)品二的實際市場需求量；

(4)S為總產(chǎn)能，θ1為分配給產(chǎn)品一的產(chǎn)能比例，θ2為分配給產(chǎn)品二的產(chǎn)能比例；

(5)R為總收益期望值。

在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上可以得到下面的模型：

MaxR=

(p1-c1)·min{D1,θ1S}+(p2-c2)·min{D2,θ2S}

(1)

即

(2)

由于產(chǎn)能是有限的，因此兩種產(chǎn)品分配的產(chǎn)能比例之和不能大于1，故有約束θ1+θ2≤1 ，即分配給兩種產(chǎn)品產(chǎn)能之和不能超過總產(chǎn)能S；同時由于分配給兩種產(chǎn)品的產(chǎn)能非負(fù)，還必須滿足約束條件θ1≥0,θ2≥0；另外兩種產(chǎn)品的售價均高于生產(chǎn)成本，即p1>c1,p2>c2。綜合上述約束條件，可以得到下面的模型：

(3)

2 模型求解

將R對θ1和θ2分別求偏導(dǎo)數(shù)可得：

在ESP教學(xué)在國內(nèi)高校逐步開展的同時，ESP教學(xué)中一些概念亟待厘清，一些問題需要解決。秦秀白(2003)曾指出我國高校ESP教學(xué)問題存在三個方面問題：1）未解決好專門用途英語在高校英語教育中的定位問題；2）對專門用途英語的性質(zhì)和教學(xué)原則理解不一；3）對專門用途英語的教學(xué)方法研究不夠深入。梁雪松(2006)和谷志忠(2010)調(diào)查和討論我國高校中ESP教學(xué)的困境。劉梅(2013)從教學(xué)師資和教學(xué)課時兩方面指出ESP差強人意的教學(xué)效果。楊楓(2013)直接指出目前國內(nèi)ESP教學(xué)鮮有成功案例。歸納眾學(xué)者的觀點和基于自身教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為目前高校ESP教學(xué)突出問題主要體現(xiàn)在以下三個方面：

(4)

(5)

由(4)、(5)式可知，R隨著θ1和θ2的增大而單調(diào)遞增，當(dāng)θ1+θ2=1時，R取得最大值。

將θ2=1-θ1代入(3)式得:

(6)

設(shè)與f1(x)，f2(x)相對應(yīng)的需求分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則對(6)式整理可得：

(7)

將(7)式中的R對θ1依次求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得：

(8)

(9)

(10)

(11)

服從均勻分布的分布函數(shù)為

(12)

聯(lián)立(11)、(12)式可得：

(13)

(14)

令

(15)

則

(16)

滿足(16)式中的θ1，即是求得的企業(yè)在取得最大收益情況下分配給產(chǎn)品一的產(chǎn)能比例值。

3 算例

某小型手機(jī)充電器制造企業(yè)只生產(chǎn)兩種型號的需求量不確定的手機(jī)充電器A和B，該企業(yè)的最大生產(chǎn)能力為200的單位，已知A型號的生產(chǎn)成本是20元，售價是50元；B型號的生產(chǎn)成本是40元，售價是80元。A、B兩種充電器的市場需求分別服從[90,200]和[30,140]上的均勻分布，求按何種比例分配產(chǎn)能給A、B兩種型號的充電器，才能使企業(yè)收益最大化。

即應(yīng)當(dāng)分配給A型號充電器的產(chǎn)能比例占總產(chǎn)能的60%，即120個單位；相應(yīng)地分配給B型號充電器的產(chǎn)能比例占總產(chǎn)能的40%，即80個單位。

此時企業(yè)取得的收益最大化，為：

+(80-40)×[(1-60%)×200

=7489(元)

4 結(jié)論

在復(fù)雜多變、需求不確定的環(huán)境下，如何在產(chǎn)能有限的條件下合理地分配產(chǎn)能以實現(xiàn)收益最大化是眾多小型制造企業(yè)面臨的棘手問題。本文研究了單階段決策情況下，需求服從均勻分布的小型制造企業(yè)同時生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時的有限產(chǎn)能的分配策略，給出了相應(yīng)的產(chǎn)能比例分配模型，得到了最優(yōu)的產(chǎn)能分配策略，并證明了模型解的存在性和對模型進(jìn)行了求解，同時給出了相應(yīng)的算例驗證了其可靠性。但在實際情況中，產(chǎn)品的需求不一定服從均勻分布，還可能服從其他隨機(jī)分布，因此本文的模型具有一定的局限性。同樣，對于不確定需求條件下，小型制造企業(yè)同時生產(chǎn)兩種以上的多產(chǎn)品的有限產(chǎn)能分配決策問題，將是下一步研究工作的方向。

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[2] Ji X. , Shao Z.. Model and algorithm for bilevel newsboy problem with fuzzy demands and discounts[J]. Applied Mathematics and Computation,2006,172(1):163-174.

[3] 陳煒婷，龔錫挺，王其文. 訂單驅(qū)動生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)能分配與訂單接受優(yōu)化決策[C]. 第三屆(2008)中國管理學(xué)年會論文集,2008.

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(編輯 趙蓉)

Research on the Small Production Enterprise Limited Capacity Allocation Decision under the Condition of Uncertain Demand

HAN Zheng-tao,ZHANG Bi-xi

(College of Management, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520, China)

This paper mainly studied under the condition of considering the limited capacity of small production enterprise capacity allocation decision problem. When a small production enterprise in the face of uncertain demand environment, how to properly allocate appropriate proportion of production capacity to the corresponding product, to prevent unnecessary loss of revenue from the shortage or excess of a product. This paper gives the optimal capacity allocation model for small production enterprise while the demand of two kinds of production follows uniform distribution to maximize profits. And through the existence of solutions of the model and solving process and numerical example verify the reliability of the model.

uncertain demand; small production enterprise; uniform distribution; capacity allocation

1001-2265(2014)06-0135-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.037

2013-10-01;

2013-12-28

國家自然科學(xué)基金項目(71271060，70971026)；廣東省自然科學(xué)基金項目(S2012010009278，9151009001000045)

韓正濤(1988—)，男，安徽天長人，廣東工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為生產(chǎn)系統(tǒng)組織與優(yōu)化，(E-mail) zhengtaohan@163.com。

TH16;TG65

A