激光輔助精密微銑床龍門結(jié)構(gòu)有限元分析*

李曉舟，楊 舒,于化東，許金凱，于占江，張向輝

(長春理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130028)

激光輔助精密微銑床龍門結(jié)構(gòu)有限元分析*

李曉舟，楊 舒,于化東，許金凱，于占江，張向輝

(長春理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130028)

通過有限元分析方法對自主設(shè)計的激光輔助精密微銑床龍門結(jié)構(gòu)進行三維模型建立的基礎(chǔ)上，對龍門結(jié)構(gòu)進行了靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析，以及滑塊與導(dǎo)軌之間的接觸分析。通過分析結(jié)果表明，龍門結(jié)構(gòu)的靜力變形量為1.0631μm，加工時應(yīng)避免前四階模態(tài)固有頻率，頻率分別為493.95Hz、584.1Hz、776.15Hz和889.63Hz，結(jié)構(gòu)整體具有較好的抗振能力，且導(dǎo)軌和滑塊均滿足設(shè)計要求。因此，通過靜態(tài)和動態(tài)分析得知，激光輔助精密微銑床的龍門結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計要求。

龍門結(jié)構(gòu)；靜力學(xué)分析；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；接觸分析

0 引言

近年來， 隨著航空航天、國防科技、微電子工業(yè)等先進技術(shù)的不斷發(fā)展，對于這些領(lǐng)域出現(xiàn)的精密微小型化設(shè)備和零件的制備需求也不斷增加。由于這些微小零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、強度高、硬度高、尺寸與表面質(zhì)量精度高，導(dǎo)致加工這些零件難度增大。目前，一般用微細(xì)加工技術(shù)和常規(guī)機床來加工這些微小零件，但這兩種加工方法都存在很多加工缺陷[1]。因此，激光輔助切削技術(shù)的出現(xiàn)為精密復(fù)雜的高強材料微小零件開辟了一條新的途徑。

激光加熱輔助切削技術(shù)利用激光束對材料進行加熱，使材料的切削性能在高溫下發(fā)生改變，然后采用相應(yīng)刀具進行切削加工，此方法可以有效降低切削力、減小刀具磨損量，從而達到提高加工效率、降低成本、提高表面加工質(zhì)量的目的。激光輔助微切削技術(shù)作為一種先進的特種加工方法，已成為發(fā)達國家解決高強材料精密加工的先進技術(shù)而得到快速發(fā)展。

鑒于激光輔助精密微銑床的研發(fā)對于高強三維微小結(jié)構(gòu)零件的加工具有重大意義，本文通過有限元方法，對自主設(shè)計的激光輔助精密微銑削加工系的龍門結(jié)構(gòu)進行了分析。

自主搭建的激光輔助精密微床整體尺寸為680mm×660mm×600mm，工作空間為150mm×150mm×60mm，主軸最高轉(zhuǎn)速60000r/min，重復(fù)定位精度0.5μm，加工精度指標(biāo)為1.5μm。機床主要由精密位移模塊、激光輔助模塊、微銑刀及電主軸模塊、導(dǎo)軌及驅(qū)動模塊、切削測試模塊、在線視覺檢測模塊等主要模塊構(gòu)成，系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.精密位移模塊 2.切削測試模塊 3.微銑刀及電主軸模塊 4.激光輔助模塊 5.導(dǎo)軌及驅(qū)動模塊 6.在線視覺檢測模塊

圖1 激光輔助精密微銑床結(jié)構(gòu)示意圖

1 龍門結(jié)構(gòu)有限元分析

通過CATIA軟件對激光輔助精密微銑床龍門結(jié)構(gòu)的各部件實際結(jié)構(gòu)、尺寸建立模型，構(gòu)建龍門結(jié)構(gòu)整體三維模型。根據(jù)有限元分析需求，對模型中不影響整體分析的局部復(fù)雜結(jié)構(gòu)、尺寸較小的凸臺、凹槽、螺栓孔、倒角及倒圓等結(jié)構(gòu)進行簡化。并將建立好的實體三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件的Workbench中進行網(wǎng)格劃分、靜力學(xué)分析、模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析等。通過各項分析結(jié)果來檢驗激光輔助精密微銑床的龍門結(jié)構(gòu)能否滿足設(shè)計指標(biāo)，從而分析出系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)能否滿足零件的加工精度要求。龍門結(jié)構(gòu)設(shè)計建模與有限元分析流程如圖2所示。

圖2 龍門結(jié)構(gòu)設(shè)計與有限元分析流程圖

龍門結(jié)構(gòu)作為加工系統(tǒng)的基礎(chǔ)構(gòu)件，支承系統(tǒng)中的所有部件，且橫梁沿兩側(cè)滑軌作直線運動，因此它的有限元分析對于激光輔助精密微銑床整體而言具有重要意義。由于機床零部件裝配時存在大量結(jié)合面，結(jié)合面間存在的結(jié)合剛度和結(jié)合阻尼會對機床整體的靜態(tài)、動態(tài)分析結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，對于單個零部件的靜態(tài)和動態(tài)性能分析并不能準(zhǔn)確地反映出機床整體的各項性能。所以，本文利用ANSYS分析軟件的Workbench環(huán)境對機床龍門結(jié)構(gòu)整體進行了分析，用有限元模塊中的接觸面來模擬各部件的結(jié)合部，并將其等效彈簧剛度和阻尼系數(shù)[2]，從而分析出龍門結(jié)構(gòu)的各項性能。

2.1 龍門結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

龍門結(jié)構(gòu)作為整個加工系統(tǒng)的重要部分，由底板、立柱、橫梁、以及橫梁與立柱之間相互連接的導(dǎo)軌和滑塊組成。對系統(tǒng)的龍門結(jié)構(gòu)部分進行靜力學(xué)分析可以求出該結(jié)構(gòu)在承受載荷和自重情況下的靜力變形，因此可以得到相應(yīng)的靜剛度。

將簡化的龍門結(jié)構(gòu)導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS的Workbench環(huán)境中，采用軟件自動網(wǎng)格劃分功能對龍門結(jié)構(gòu)進行劃分，劃分好的結(jié)構(gòu)共有44715個單元、78969個節(jié)點，如圖3所示。

龍門結(jié)構(gòu)主要由橫梁、立柱及底板組成。橫梁主要承受Z軸滑臺、電主軸、刀具、激光器和相關(guān)夾具等零部件的重量，立柱是整個加工系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)，所承受的載荷主要是橫梁以及橫梁上所安裝的零部的重力。此外，由于龍門結(jié)構(gòu)選用了密度較大的大理石材料，因此對于龍門結(jié)構(gòu)的整體分析還要考慮其自身重力作用。加工系統(tǒng)在進行激光輔助微銑削加工時還會產(chǎn)生切削力，但與結(jié)構(gòu)重力相比切削力很微小，因此在分析時將其忽略。所以，考慮以上綜合因素對龍門結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析，得到龍門結(jié)構(gòu)的整體靜力變形云圖如圖4所示，最大變形量為1.0631μm，且X、Y、Z三個方向靜力分析結(jié)果如表1所示，由靜力學(xué)分析結(jié)果得知，龍門結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計要求。

圖3 龍門結(jié)構(gòu)有限元模型

圖4 龍門結(jié)構(gòu)靜力變形云圖 表1 靜力學(xué)分析表

方向靜位移s/(μm)+X0.22047-X0.26768+Y0.57536-Y0.56709+Z0.0070084-Z0.95061

2.2 龍門結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析作為動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，是計算結(jié)構(gòu)振動特性的數(shù)值技術(shù)，結(jié)構(gòu)振動特性包括固有頻率和振型。對龍門結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)避免共振，保證加工質(zhì)量和精度。龍門結(jié)構(gòu)振動模態(tài)求解基本原理如下：

多自由度的運動微分方程：

其中：[M]、[K]、[C]分別為總體質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；{x(t)}、{F(t)}分別為節(jié)點的位移和外力向量。固有頻率也稱自然頻率，只與系統(tǒng)本身的特性(質(zhì)量、剛度和阻尼)有關(guān)，模態(tài)分析即是求解振動系統(tǒng)的固有頻率和振型。當(dāng)彈性體的動力基本方程中的外力向量{F(t)}= {0}時，即可得到系統(tǒng)的自由振動方程：

所求方程的廣義特征值和特征向量，即為加工系統(tǒng)龍門結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

龍門結(jié)構(gòu)中的橫梁、立柱和底板等主體材料均選用大理石，其材料屬性見表2。

表2 材料屬性表

通過ANSYS分析求得龍門結(jié)構(gòu)前六階固有頻率如下表3所示，模態(tài)分析振型圖如圖5所示。

圖5 龍門結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)振型圖 表3 前六階固有頻率

階 次123456固有頻率(Hz)493.95584.1776.15889.631024.51075.7

由有限元分析軟件分析結(jié)果得知：龍門結(jié)構(gòu)中易產(chǎn)生變形的薄弱環(huán)節(jié)主要集中在橫梁和橫梁上的零部件。第一階振型發(fā)生在橫梁和激光輔助模塊，振動模式為橫梁隨著立柱沿X軸左右擺動，使激光輔助模塊產(chǎn)生變形；第二階振型發(fā)生在橫梁，振動模式為橫梁沿Y軸前后擺動產(chǎn)生彎曲變形，使橫梁上的零部件發(fā)生變形；第三階振型發(fā)生在Z軸滑臺的底端和激光輔助模塊，振動模式為激光輔助模塊繞Z軸產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，Z軸滑臺底端彎曲；第四階振型也發(fā)生在Z軸滑臺的底端和激光輔助模塊，振動模式為激光輔助模塊繞Z軸產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，Z軸滑臺底端彎曲；第五階振型發(fā)生在Z軸滑臺底端和激光輔助模塊，振動模式為激光輔助模塊繞Y軸產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，Z軸滑臺底端彎曲變形；第六階生在Z軸滑臺的底端和激光輔助模塊，振動模式為激光輔助模塊繞Y軸產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，Z軸滑臺底端彎曲。由分析得知，第五階振型和第六階振型對于龍門結(jié)構(gòu)影響較大，會使其產(chǎn)生過大的變形量，但是由于選用主軸特性分析，主軸最高轉(zhuǎn)速為60000r/min，由頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：n=60f(其中f為固有頻率)得知加工系統(tǒng)頻率最大值為1000Hz，而龍門結(jié)構(gòu)的五、六階頻率為1024.5Hz和1075.7Hz，已經(jīng)超過了計算的臨界頻率，因此龍門結(jié)構(gòu)能夠滿足設(shè)計要求。

2.3 龍門結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析

通過對龍門結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析得到的各階振型表示龍門結(jié)構(gòu)的振動情況。但是，在外力激勵下各階振型對龍門結(jié)構(gòu)振動作用是不同的，因此，為了具體得分析龍門結(jié)構(gòu)在動態(tài)切削力干擾下的抗振性能，需要對龍門結(jié)構(gòu)進行諧響應(yīng)分析[3-4]。

諧響應(yīng)分析的載荷是隨時間正弦變化的簡諧載荷，因此，簡諧分析是用于確定結(jié)構(gòu)在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

物體的動力學(xué)通用方程為：

所以，首先需要計算模擬切削過程中對龍門結(jié)構(gòu)產(chǎn)生諧響應(yīng)的切削力。金屬切削計算公式如下[5]：

進給量：f=fzz

進給速度：Vf=fzzn

切削力：

式中：式中z—齒數(shù)，n—轉(zhuǎn)速，d0—銑刀直徑，B—銑削寬度，Cp—工件材料對切削力影響系數(shù)，K—刀具前角對切削力的影響系數(shù)，K1—切削速度對切削力的影響系數(shù)。

由于激光加熱輔助銑削過程中的切削力不僅受到切削用量的影響，還受到工件軟化程度的影響。有研究表明，通過增加激光能量，提高切削區(qū)溫度，可以使加工材料軟化程度增加，使其強度、硬度均明顯降低，從而大幅降低切削力[6]。因此，受到激光參數(shù)與切削用量的同時影響，切削力因素復(fù)雜，難以用經(jīng)驗公式估算得到切削力大小。

但為了研究激光輔助銑削原理，以及其與精密微銑床結(jié)合的可行性。所設(shè)計的激光輔助微銑床首先需要對大量常規(guī)材料工件進行加工試驗，對比激光輔助前后刀具磨損情況及工件的表面質(zhì)量，分析總結(jié)規(guī)律，并以此作為高強材料激光輔助銑削的研究基礎(chǔ)。

因此，需要根據(jù)金屬切削計算公式和所選用電主軸及銑刀情況，估算在沒有激光輔助時的切削力大小。本設(shè)計所選電主軸為日本NAKANISHI公司的EMS-3060K型號電主軸，其最大轉(zhuǎn)速可達60000r/min；銑刀選用JJTOOLS公司定制的雙刃銑刀，刀具直徑為4mm，刃長8mm，刀柄直徑6mm，刀具總長70mm。考慮到高速銑削和加工零件高精度的設(shè)計要求，加工時選用0.1m/min的進給速度，銑削深度為0.3mm，銑削寬度為1mm。在電主軸轉(zhuǎn)速為40000r/min的情況下加工材料為鋼時計算得：刀具切削速度VC=502.65m/min，每齒進給量fZ=0.00125mm/z，銑削時切削力FC=0.9728N。

因此，為了模擬切削過程中切削力對龍門結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的諧響應(yīng)，在龍門結(jié)構(gòu)橫梁的銑刀模型上分別施加X、Y、Z三個方向分別施加幅值為1.5N的簡諧力，又根據(jù)上述龍門結(jié)構(gòu)模態(tài)分析后得到的模態(tài)特性，設(shè)置簡諧力頻率在400～1100Hz范圍內(nèi)(每10Hz為一組，共70組)，用該簡諧力對龍門結(jié)構(gòu)激振，從而得出該頻段簡諧力激勵下橫梁前端面的振動響應(yīng)。

根據(jù)有限元分析數(shù)據(jù)結(jié)果，利用Matlab軟件繪制X、Y、Z三個方向諧響應(yīng)數(shù)據(jù)圖，如圖6所示。

圖6 諧響應(yīng)數(shù)據(jù)圖

為了方便分析與對比，利用Matlab軟件將X、Y、Z三方向的諧響應(yīng)數(shù)據(jù)繪制在一起，如圖7所示。

圖7 龍門結(jié)構(gòu)橫梁諧響應(yīng)分析結(jié)果

通過分析得出龍門結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)結(jié)果：在X方向的動態(tài)切削力激勵下第一階模態(tài)容易被激發(fā)，且在第一階模態(tài)下龍門橫梁結(jié)構(gòu)位移最大為0.233μm；在Y方向的動態(tài)切削力激勵下第四階模態(tài)容易被激發(fā)，且在第四階模態(tài)下龍門橫梁結(jié)構(gòu)位移最大為0.592μm；最大位移量均小于設(shè)計要求，而相比之下Z方向的動態(tài)切削力對于龍門結(jié)構(gòu)的影響較小，所以由分析結(jié)果得知：龍門結(jié)構(gòu)滿足系統(tǒng)整體設(shè)計高精度的要求。

2.4 滑塊與導(dǎo)軌接觸分析

由于橫梁與立柱間的相對運動是由滑塊與導(dǎo)軌配合移動完成的，所以滑塊除了要完成與導(dǎo)軌之間精密配合移動之外，還承載橫梁及其配件的所有重量。因此，滑塊與導(dǎo)軌的分析對于橫梁的移動、定位精度、龍門結(jié)構(gòu)和加工系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性具有重要意義。

直線導(dǎo)軌借助鋼珠做滾動導(dǎo)引，所以摩擦力相對于傳統(tǒng)滑動導(dǎo)引大大下降，其靜摩擦和動摩擦都非常小，甚至沒有太大差別，因此不會發(fā)生空轉(zhuǎn)打滑現(xiàn)象，從而實現(xiàn)微米級的運動精度。所選用的直線導(dǎo)軌摩擦系數(shù)約為0.004。

在立柱雙側(cè)滑塊運動速度為0.1m/s，承重430N情況下，運動s=150mm時，經(jīng)過瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析得，導(dǎo)軌的最大應(yīng)力值為0.81077Mpa，最大應(yīng)變值為5.8413×10-6mm/mm；兩個滑塊的最大應(yīng)變值分別為1.2204×10-6mm/mm和1.1548×10-6mm/mm。且經(jīng)過軟件后處理被評估后的最大摩擦應(yīng)力為0.031495 Mpa，摩擦應(yīng)力云圖如圖8所示，其他接觸分析評估云圖如圖9所示。因此通過有限元軟件分析得知，導(dǎo)軌和滑塊滿足設(shè)計要求，能夠保證龍門橫梁結(jié)構(gòu)高精度、平穩(wěn)移動，從而確保加工精度。

圖8 摩擦應(yīng)力云圖

(a) Pressure云圖

(b) Penetration云圖

(c) Sliding distance云圖

(d) Gap 云圖圖9 其他接觸分析評估云圖

3 結(jié)論

本文對自主設(shè)計的激光輔助精密微銑削加工系統(tǒng)進行了三維建模，在此基礎(chǔ)上將其合理簡化，并對加工系統(tǒng)的龍門結(jié)構(gòu)進行了靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析以及滑塊與導(dǎo)軌的接觸分析，分析結(jié)果如下。

(1)對龍門結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析，得出該結(jié)構(gòu)靜力最大變形量為1.0631μm，滿足機床靜力變形量小的設(shè)計要求。

(2)對龍門結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，得出結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)分析結(jié)果，并得知結(jié)構(gòu)一階模態(tài)固有頻率為493.95Hz，二階模態(tài)固有頻率為584.1Hz，三階模態(tài)固有頻率為776.15Hz，四階模態(tài)固有頻率為889.63Hz，加工時應(yīng)避免這四個頻率，以免發(fā)生共振現(xiàn)象。

(3)對龍門結(jié)構(gòu)進行了諧響應(yīng)分析，在X方向的動態(tài)切削力激勵下，在第一階段模態(tài)下龍門橫梁結(jié)構(gòu)位移為0.233μm，在Y方向的動態(tài)切削力激勵下，在第四階段模態(tài)下龍門橫梁結(jié)構(gòu)位移為0.592μm，滿足系統(tǒng)整體設(shè)計高精度的要求。

(4)對龍門結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)軌和滑塊進行了接觸分析，得出導(dǎo)軌的最大應(yīng)力值為0.81077Mpa，最大應(yīng)變值為5.8413×10-6mm/mm；兩個滑塊的最大應(yīng)變值分別為1.2204×10-6mm/mm和1.1548×10-6mm/mm?；瑝K與導(dǎo)軌之間的最大摩擦應(yīng)力為0.031495 Mpa，符合設(shè)計要求，能夠保證橫梁在立柱上高精度移動。

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(編輯 趙蓉)

Finite Element Analysis of Laser-assisted Precision Micro-milling Machine Tool′s Gantry Structure

LI Xiao-zhou, YANG Shu,YU Hua-dong,XU Jin-kai,YU Zhan-jiang,ZHANG Xiang-hui

(Electromechanical Engineering College, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130028,China )

The self-designed laser-assisted precision micro-milling machine tool′s gantry structure is analyzed by finite element analysis method. The analyses of the gantry structure are static analysis, modal analysis, harmonic response analysis and contact analysis of the sliding blocks and guide rails. The results show that static deformation of the gantry structure is 1.0631μm. There are four modal natural frequencies should be avoided during the processing. The natural frequencies are 493.95Hz、584.1Hz、776.15Hz and 889.63Hz. The structure has a high vibration resistance. The sliding blocks and guide rail meet the design requirements. So from the static analysis and dynamic analysis, it′s known that the laser-assisted precision micro-milling machine tool can meet the design requirements.

gantry structure; static analysis; modal analysis; harmonic response analysis; contact analysis

1001-2265(2014)06-0097-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.027

2014-01-09；

2014-02-10

國家自然基金項目(51305043)；吉林省重點科技攻關(guān)項目(20140204066GX)

李曉舟(1963—)，男，黑龍江賓縣人，長春理工大學(xué)教授，碩士，主要從事微細(xì)切削加工與微機械制造技術(shù)、微切削穩(wěn)定性在線監(jiān)測與控制技術(shù)以及精密超精密加工技術(shù)的研究, (E-mail)lixiaozhoulgdx@sina.com;通訊作者：楊舒(1989—)，女，長春人，長春理工大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為激光輔助精密微銑削加工，(E-mail)yangshu0615@sina.cn。

TH122；TG547

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