數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型的修整*

趙昌龍，于 淼

(長(zhǎng)春大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型的修整*

趙昌龍，于 淼

(長(zhǎng)春大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償是提高機(jī)床加工質(zhì)量的有效手段，文章針對(duì)最小二乘支持向量機(jī)法建立的預(yù)測(cè)模型魯棒性的不足以及稀疏性的缺失問(wèn)題，對(duì)初始的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了魯棒性和稀疏性訓(xùn)練，在保證模型預(yù)測(cè)精度的同時(shí)是整個(gè)模型更具魯棒性，并且通過(guò)稀疏性訓(xùn)練大大提高了整個(gè)模型的運(yùn)行速度，為今后更好的進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)於嘶A(chǔ)。

熱誤差建模；魯棒性；稀疏性；數(shù)控機(jī)床

0 引言

當(dāng)今社會(huì)，數(shù)控機(jī)床的使用已經(jīng)深入到生產(chǎn)制造業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域，人們?cè)谧非蟾咝实耐瑫r(shí)對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工精度也越來(lái)越重視，但是純粹的靠提高數(shù)控機(jī)床的制造精度與裝配精度的方法來(lái)提高加工精度不僅成本過(guò)高而且難于完成，因此，數(shù)控機(jī)床的誤差補(bǔ)償技術(shù)得到廣泛研究。在數(shù)控機(jī)床的各項(xiàng)誤差因素中，熱誤差特別是主軸部件發(fā)熱所引起的熱誤差是影響最大的環(huán)節(jié)[1-2]。

在對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償之前，首先要對(duì)機(jī)床主軸熱誤差進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，模型預(yù)測(cè)精度及運(yùn)行速度直接影響后期補(bǔ)償?shù)男Ч?。目前，?guó)內(nèi)外研究人員利用專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)以及多元回歸模型等方法開(kāi)展了誤差補(bǔ)償方面的研究，本文即針對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差建立最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)初始模型進(jìn)行魯棒性與稀疏性訓(xùn)練以提高模型的預(yù)測(cè)精度。

1 預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 最小二乘支持向量機(jī)法

最小二乘支持向量機(jī)法[3-4]最用應(yīng)用于某些簡(jiǎn)單的分類問(wèn)題上，LS-SVM預(yù)測(cè)模型的建立首先要依賴核函數(shù)的選擇以及特征空間方法，在一般情況下，利用LS-SVM建模時(shí)要將所用數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性處理，經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)反映到某個(gè)高維特征空間里并進(jìn)行第二次的空間線性回歸分析。核函數(shù)的選擇至關(guān)重要，它影響了整個(gè)求解運(yùn)算的過(guò)程，目前核函數(shù)應(yīng)用較多的有三種，分別是多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及Sigmoid核函數(shù)，在數(shù)控機(jī)床的熱誤差建模過(guò)程中，考慮到溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)是線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)的原因，采用徑向基核函數(shù)處理效果最好。

1.2 初始數(shù)學(xué)模型的建立

在預(yù)測(cè)模型的建立過(guò)程中引入了最小二乘支持向量機(jī)法[5-7]，最小二乘支持向量機(jī)法(LS-SVM)是最優(yōu)超平面在線性可分的情況下發(fā)展起來(lái)的，實(shí)用價(jià)值很高，將最小二乘線性系統(tǒng)應(yīng)用到損失函數(shù)中，原來(lái)復(fù)雜的求解過(guò)程可以用一個(gè)等式方程組來(lái)代替，這就使整個(gè)建模過(guò)程的計(jì)算量大大下降，運(yùn)算速度得到顯著提高，將其應(yīng)用到非線性函數(shù)的估算以及模式識(shí)別中都能發(fā)揮重要作用。本文就是利用了最小二乘支持向量機(jī)法對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸的熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，以機(jī)床主軸的溫度場(chǎng)變化為輸入，主軸熱誤差為的輸出端，建立初步模型。

基于最小二乘支持向量機(jī)建立機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型的步驟：

(1)導(dǎo)入初始建模數(shù)據(jù)，對(duì)程序進(jìn)行初始的基礎(chǔ)設(shè)置；

(2)選擇徑向基函數(shù)為模型的核函數(shù)；

(3)對(duì)核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選取最優(yōu)參數(shù)為γ=891.444，σ2=3.031；

(4)對(duì)模型進(jìn)行初始訓(xùn)練；

(5)輸出最終建模結(jié)果，為后期休整做基礎(chǔ)。

圖1 模型的求解過(guò)程

圖2 初步建模結(jié)果

經(jīng)過(guò)初始建模的擬合曲線可以看出，曲線的重合度較好，模型預(yù)測(cè)的平均誤差在0.7%左右，但由于LS-SVM算法本身的局限性，數(shù)據(jù)噪聲對(duì)模型精度有影響，并且存在稀疏性的缺失，因此要進(jìn)行下一步的修整。

2 魯棒性訓(xùn)練

在利用最小二乘支持向量機(jī)法建立模型的過(guò)程中，由于這種方法自身的缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)模型的魯棒性明顯降低[8]，這是由于所采用的樣本數(shù)據(jù)較少崩潰點(diǎn)較小，而且此算法沒(méi)有將較小的崩潰點(diǎn)在線性回歸中規(guī)則化。因此，在初步模型建立之后需要采用加權(quán)的最小二乘支持向量機(jī)法對(duì)其進(jìn)行魯棒性訓(xùn)練，以提高模型的預(yù)測(cè)精度。

在魯棒性訓(xùn)練過(guò)程中，首先利用初次模型訓(xùn)練后得到的Lagrange乘子αi的解，并在各個(gè)誤差變量ei(ei=αi/γ)中加入一個(gè)權(quán)重因子νi，然后再進(jìn)行第二次訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)魯棒性訓(xùn)練的模型就具備了較好的魯棒性。

經(jīng)過(guò)處理的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)可以用下式表示：

(1)

其約束條件為

在通常情況下，權(quán)值vi的確定方法為：

(2)

魯棒性訓(xùn)練的程序運(yùn)行結(jié)果以及經(jīng)過(guò)魯棒性訓(xùn)練的數(shù)控機(jī)床主軸預(yù)測(cè)模型如圖3與圖4所示。

圖3 魯棒性訓(xùn)練程序運(yùn)行結(jié)果

圖4 Weight LS-SVM預(yù)測(cè)模型

經(jīng)過(guò)魯棒性訓(xùn)練我們可以看出圖4中擬合曲線的重合度要高于圖2所擬合的曲線，這充分說(shuō)明了經(jīng)過(guò)魯棒性訓(xùn)練的模型減少了數(shù)據(jù)噪聲的影響，提高了LS-SVM預(yù)測(cè)模型的魯棒性。

3 稀疏性訓(xùn)練

在對(duì)初始模型進(jìn)行魯棒性訓(xùn)練之后，整個(gè)模型的魯棒性得到顯著的提高，精度也有所保證，但是由于整個(gè)模型的建立階段數(shù)據(jù)的稀疏性問(wèn)題的存在，要對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的稀疏性訓(xùn)練，以提高模型的運(yùn)算速度[9-10]。本文在魯棒性訓(xùn)練之后利用最小二乘支持向量機(jī)算法中所支持向量的權(quán)重與Lagrange乘子αi的絕對(duì)值大小成正比的原理，使用最小二乘支持向量機(jī)中的修剪算法對(duì)魯棒性訓(xùn)練后的模型進(jìn)行第二步的稀疏性訓(xùn)練處理，從而解決了整個(gè)模型的稀疏性缺失的問(wèn)題，大大的提高模型的運(yùn)算速度。

圖5 稀疏性訓(xùn)練結(jié)果

在對(duì)模型進(jìn)行稀疏性訓(xùn)練時(shí)，首先需要求解出αk，在模型中αk是支持值，其絕對(duì)值的大小直接反映了訓(xùn)練中每個(gè)樣本的重要程度，之后將支持值的絕對(duì)值按從大到小的順序排序得到αk的圖譜，在圖譜中較小的值就是對(duì)整個(gè)向量影響相對(duì)較小的點(diǎn)，在稀疏性訓(xùn)練中，這些點(diǎn)就是要被去除掉的。

圖6 建模效果對(duì)比

圖5即為稀疏性訓(xùn)練過(guò)程的運(yùn)行結(jié)果，模型中具有稀疏性的數(shù)據(jù)點(diǎn)用圓圈標(biāo)記。

經(jīng)過(guò)魯棒性及稀疏性訓(xùn)練的模型，最終運(yùn)行結(jié)果如圖

6所示，由圖可以清晰的看到，經(jīng)過(guò)兩次訓(xùn)練修剪過(guò)的模型，其擬合曲線與真實(shí)值的平均誤差非常小，預(yù)測(cè)精度可以控制在2%以下而且模型的魯棒性及運(yùn)行速度得到了有效的提高。

4 總結(jié)

本文為了提高數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)的熱誤差初始預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度以及運(yùn)算速度，在基于最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，對(duì)初始模型進(jìn)行了魯棒性以及稀疏性訓(xùn)練，改善了由于最小二乘支持機(jī)算法中魯棒性不足的問(wèn)題，并且通過(guò)后期模型的修剪避免了因?yàn)長(zhǎng)S-SVM算法中利用等式約束代替不等式約束所導(dǎo)致的該模型稀疏性的損失問(wèn)題。進(jìn)過(guò)分析，該模型在經(jīng)過(guò)后期修整后，在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)大大的提高了運(yùn)行速度，為今后的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1] 李永祥,楊建國(guó),郭前建,等. 數(shù)控機(jī)床熱誤差的混合預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2006(12):30-33.

[2] 李小力. 數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差的建模及補(bǔ)償技術(shù)[D].武漢：華中科技大學(xué),2006.

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(編輯 李秀敏)

The Model’s Dressing of Thermal Error on the Spindle of the CNC Machining

ZHAO Chang-long , YU Miao

(College of Mechanical Engineering，Changchun University，Changchun 130022，China)

The compensation of CNC machine tool thermal error is the effective measure to improve the quality of machine tool processing, the initial model of LS-SVM on spindle thermal error is lack of robustness and sparse, so in the paper we train the model with robustness and sparse, after training the model have more robustness and sparse, and guarantee the accuracy, and improve the speed of model with the sparse training, the work lay the foundation for error compensation.

the model of thermal error; robustness; sparse; CNC machine

1001-2265(2014)07-0100-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.028

2013-11-12；

2013-12-20

吉林省科技廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目(201215114)

趙昌龍(1979—)，男，長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春大學(xué)講師，博士，主要研究方向是精密加工技術(shù)、數(shù)控裝備與數(shù)字制造技術(shù)，(E-mial)zhao19790204@126.com。

TH166;TG502

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