基于IQMath自適應(yīng)速度前瞻算法的設(shè)計與優(yōu)化*

彭 鵬，胡 毅，于 東，陳智殷，陸小虎

(1.中國科學(xué)院大學(xué) 研究生院，北京 100049；2.中國科學(xué)院沈陽計算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽 110168；3.沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽 110168)

基于IQMath自適應(yīng)速度前瞻算法的設(shè)計與優(yōu)化*

彭 鵬1,2，胡 毅2,3，于 東3，陳智殷1,2，陸小虎1,2

(1.中國科學(xué)院大學(xué) 研究生院，北京 100049；2.中國科學(xué)院沈陽計算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽 110168；3.沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽 110168)

自適應(yīng)速度前瞻控制算法作為數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)高精、高速加工控制的核心算法，其運行效率以及運算結(jié)果的精度直接影響著整個工件的加工效率以及加工質(zhì)量，文章基于ARM+DSP構(gòu)建的雙核架構(gòu)嵌入式數(shù)控系統(tǒng)，研究和分析了自適應(yīng)速度前瞻控制算法實現(xiàn)的基本原理、IQMath庫的優(yōu)化原理、以及線性匯編級的優(yōu)化方法，在此基礎(chǔ)上設(shè)計并實現(xiàn)了自適應(yīng)速度前瞻控制算法，針對實驗室嵌入式數(shù)控系統(tǒng)定點DSP的特點，對該算法先后進行了基于IQMath庫的優(yōu)化，以及線性匯編級的優(yōu)化，并對優(yōu)化前與優(yōu)化后算法進行了性能評估以及誤差分析，結(jié)論表明優(yōu)化后的算法在性能上較好地滿足了嵌入式數(shù)控系統(tǒng)對實時性的要求。

自適應(yīng)；前瞻算法；IQMath；線性匯編

0 引言

IQMath庫是TI公司編寫的一個高優(yōu)化、高精度的數(shù)學(xué)函數(shù)庫，主要是針對定點DSP，由于定點DSP中沒有浮點運算單元FPU的支持，因此在定點DSP中做浮點運算是通過軟件模擬的方式實現(xiàn)，其效率比軟低，IQMath庫主要是將C語言編寫的含有浮點運算的程序，轉(zhuǎn)換成定點運算，IQMath的使用能夠獲取比標準ANSI C語言更快的執(zhí)行速度。

數(shù)控系統(tǒng)作為數(shù)控機床實現(xiàn)高精、高速、高質(zhì)量加工的控制核心，其內(nèi)部運行的運動算法的優(yōu)劣直接影響著數(shù)控機床的加工質(zhì)量與加工效率，并且一直是評價數(shù)控系統(tǒng)加工質(zhì)量的重要指標。數(shù)控系統(tǒng)中運動軌跡的復(fù)雜多變，軌跡銜接點處的進給速度的處理，是衡量數(shù)控系統(tǒng)運動控制算法優(yōu)劣的重要指標，如果處理的不好，很容易造成系統(tǒng)的抖動，對機床具有很大的沖擊，因而會降低工件的加工精度以及加工效率。自適應(yīng)速度前瞻控制算法采用前瞻思想，對拐點處的速度提前進行預(yù)估，將刀具的速度提前降下來，避免了刀具速度的突變，對系統(tǒng)穩(wěn)定至關(guān)重要；因此對該算法進行性能上的優(yōu)化具有非常重要的意義。

針對上述問題，本文基于OMAP3530構(gòu)建的嵌入式數(shù)控平臺，研究了IQMath庫的優(yōu)化原理、匯編級的優(yōu)化、自適應(yīng)速度前瞻算法的設(shè)計思想，設(shè)計并實現(xiàn)了自適應(yīng)速度前瞻算法，并對算法進行了基于IQMath庫的優(yōu)化以及匯編級的優(yōu)化，對優(yōu)化前與優(yōu)化后的算法在上述兩種平臺上分別進行了性能測試。

1 Q格式的數(shù)據(jù)類型

浮點數(shù)在定點DSP上的運算一般采用兩種方式進行: ①直接采用浮點(float)格式來表示浮點數(shù)，采用float格式表示的浮點數(shù)，在定點DSP上的運算采用的是軟件模擬的方式進行的，例如在TMS320C64X+上進行浮點乘法，DSP內(nèi)部是通過_mpyf函數(shù)實現(xiàn)的，而對于定點乘法，則有專門的乘法指令MPY在2個時鐘周期內(nèi)完成，因此在定點機上直接使用float類型進行浮點數(shù)的運算影響算法的性能；②浮點數(shù)放大，通過將浮點小數(shù)放大若干倍后變成整數(shù)，然后在定點DSP上以定點數(shù)的形式運算，通過浮點放大變成整數(shù)的方式可以提高算法的運行效率，但是在算法的移植性方面效果不佳。

為了提高定點DSP在浮點運算方面的性能以及可移植性，TI公司專門編寫了進行浮點運算的IQMath庫，IQMath庫中函數(shù)的輸入與輸出一般都是32位的定點數(shù)，根據(jù)定點數(shù)小數(shù)點位置的不同，可以將定點數(shù)分成32類，在IQMath庫里面稱為Q格式，其變化范圍為Q0～Q31，其中下標表示定點數(shù)的小數(shù)點位置，Q格式表示的定點小數(shù)如公式(1)所示，其中S表示符號位，Ik(k∈{0≤k≤30})表示第k位的二進制數(shù)。

(1)

由于定點數(shù)小數(shù)點位置的固定，因此Q格式的數(shù)據(jù)類型表示精度也隨著小數(shù)點位置的不同而不同，如文獻[1]中所示的不同Q格式數(shù)據(jù)類型的精度取值范圍，從中可以看出Q格式數(shù)據(jù)類型隨著下標的增大，表示的精度越來越高，但是表示的范圍卻越來越小。

2 IQMath庫的優(yōu)化原理

2.1 內(nèi)聯(lián)函數(shù)與宏定義的使用

C語言中過多的函數(shù)調(diào)用，雖然可以提高程序的結(jié)構(gòu)化與規(guī)范化，但是會降低程序的運行效率，函數(shù)調(diào)用本身就是一個復(fù)雜的過程，調(diào)用的過程中涉及到函數(shù)調(diào)用上下文環(huán)境的交換，函數(shù)參數(shù)的傳遞，堆棧的操作等一系列復(fù)雜的過程，如果一個算法中涉及到太多的函數(shù)調(diào)用，以及函數(shù)的嵌套調(diào)用，勢必會影響到算法的運行時間以及算法的空間開銷，內(nèi)聯(lián)函數(shù)類似于宏定義，都是在調(diào)用處對代碼進行展開，替換掉調(diào)用處的代碼，只不過一個處于預(yù)編譯階段，而另一個處于編譯階段，IQMath庫中大量的使用inline、define關(guān)鍵字，避免由于函數(shù)調(diào)用造成的程序運行時間的開銷，如IQ類型之間的轉(zhuǎn)化，浮點類型到Q格式的轉(zhuǎn)換函數(shù)：

#define_IQtoIQ31(A)((I32_IQ)(A)<<(31-GLOBAL_Q))

static inline I32_IQ _FtoIQN(float input, U32_IQ qfmt)

2.2 數(shù)據(jù)表的使用

IQMath庫為了提高程序的運行效率，將一些常用的函數(shù)值打包成靜態(tài)庫的形式，在程序加載時，直接加載到內(nèi)存中，函數(shù)在運算的過程中，通過查表的形式，可以顯著提高程序的運行效率,如sin(x)的計算是通過Taylor展開式在x0=0處展開計算的，其每一項的系數(shù)均為常數(shù)：

2.3 數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)化

2.4 其他技術(shù)的使用

IQMath提供的都是靜態(tài)庫，相比于動態(tài)庫的好處，程序在編譯的時候，將靜態(tài)庫鏈接到目標代碼中，程序在運行的過程中，不再需要此靜態(tài)庫，而動態(tài)庫是在程序運行的時刻才被載入，因此在速率上不如靜態(tài)庫，將相關(guān)的函數(shù)改成與特定DSP架構(gòu)相關(guān)的匯編語言或線性匯編語言實現(xiàn)，速度上比高級語言執(zhí)行的要快。

3 鏈接器配置文件

鏈接器配置文件確定了程序鏈接成最終可執(zhí)行代碼時的選項，其中有很多的條目，實現(xiàn)不同方面的選擇，最為重要的就是為可執(zhí)行文件進行存儲器的分配，如圖1所示，其中MEMORY指定的是存儲空間布局，SECTIONS段指定的是目標文件中相關(guān)段的在存儲空間的分配位置，高級語言編寫的程序生成的目標文件一般有以下幾個段級成(.cinit程序中變量初值和常量，.const存放程序中的字符串常量、浮點常量、const聲明的常量，.switch存放switch語句的跳轉(zhuǎn)表，.text存放代段，.bss為全局變量與靜態(tài)變量保留存儲空間)。

圖1 CMD文件內(nèi)存配置

由于RAM的訪問速度要快于ROM，因此在使用IQMath庫時可以將IQMath的相關(guān)函數(shù)查詢表以及數(shù)據(jù)表通過鏈接配置文件在程序運行時直接加載進RAM中，以提高算法的性能，如：

.data:IQmathTables :>ERAM

.data:IQmath :>ERAM

4 線性匯編與匯編

實現(xiàn)DSP算法一般分為3個階段，第一階段產(chǎn)生C代碼，第二階段優(yōu)化C代碼，第三階段編寫線性匯編代碼，相關(guān)程序的編寫流程如下圖2如示，通過C語言編寫的程序由于未能充分考慮DSP內(nèi)部架構(gòu)的特點，因此在性能上往往達不到要求，這時可以考慮使用線性匯編或者匯編語言進行代碼的改寫，線性匯編與匯編類似，它的擴展名必須是.sa,用做匯編優(yōu)化器的輸入文件，線性匯編代碼的編寫無需考慮寄存器的分配、功能單元的分配、指令的并行性等，匯編優(yōu)化器在優(yōu)化線性匯編代碼時僅對偽指令對.proc與.endproc之間的代碼進行優(yōu)化。

圖2 DSP程序的編譯流程

5 自適應(yīng)速度前瞻算法

以直線加減速為例，對連接微小路徑段的速度銜接建立數(shù)學(xué)模型，分析出其速度變化的規(guī)律，以實現(xiàn)微小路徑段之間速度的高速銜接，一條路徑段的加工一般有加速，勻速，減速中一種或幾種情況(如圖3所示)，圖中加速，勻速，減速階段的位移長度分別為S1、S2、S3，vs、ve、vmax分別代表任一路徑段的起始速度、終止速度、以及數(shù)控系統(tǒng)允許的最大速度，假設(shè)數(shù)控系統(tǒng)中允許的最大加速度以及插補周期為amax、T，某一路徑段的長度為L,根據(jù)位移、加速度、速度之間的物理模型可以計算出速度的臨界值vm,如公式(2)所示。

(2)

圖3 刀具的運動學(xué)模型

數(shù)控機床在加工的過程中，軌跡銜接點之間有一些硬性條件對速度進行了限制，因此機床在加工的過程中，刀具的運動速度必須要小于此速度的限制，假設(shè)此速度限制為vx，由文獻[2,4,7]可以得出此速度的限制公式(3)。

(3)

自適應(yīng)前瞻算法的關(guān)鍵點主要在于前瞻段數(shù)的確定，算法的思想如文獻[2]所示，算法的程序流程圖如文獻[11]所示。

6 前瞻算法的優(yōu)化

數(shù)控系統(tǒng)主要是對刀具運動軌跡的精確控制，因此算法主要是針對浮點數(shù)進行運算，在定點DSP中，由于沒有浮點運算單元FPU的支持，因此浮點運算在保證精度的情況下采用的是軟件模擬方式進行實現(xiàn)的，影響了算法的執(zhí)行效率，對算法依據(jù)IQMath庫進行改寫，將浮點運算轉(zhuǎn)化成定點運算可以顯著提高算法的效率，實驗中為了保證精度，以及算法運行的正確性，選擇了Q24的數(shù)據(jù)類型。

高級語言編寫的代碼由于未能充分考慮DSP處理器的架構(gòu)，因此對時間要求比較苛刻的算法，其性能往往達不到指定的要求，因此需要根據(jù)DSP處理器的體系結(jié)構(gòu)對算法進行線性匯編級的優(yōu)化，算法中由于需要多次計算坐標系中兩點之間的距離，通過C語言編寫的代碼在CCS調(diào)試運行時查看其匯編代碼數(shù)據(jù)的加載采用的是LDW指令，由于數(shù)據(jù)是連續(xù)存放的，采用LDW指令在6個時鐘周期內(nèi)只能取出一個字的數(shù)據(jù)，而采用LDDW指令在6個時鐘周期內(nèi)可以取出2個字的數(shù)據(jù)，增加了數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸?，函?shù)進行線性匯編改寫后的代碼如圖4所示。

圖4 三維坐標系中兩點距離的線性匯編代碼

7 實驗與性能評估

實驗采用高精數(shù)控總線實驗室(如圖5)現(xiàn)有的基于OMAP3530的嵌入式數(shù)控平臺，OMAP3530是TI生成的一款集成ARM 以及DSP的異構(gòu)雙核高性能嵌入式處理器，實驗中編程給定的最大進給速度vmax=6mm/s，插補周期為2ms，系統(tǒng)允許的最大加速度amax=20mm/s2，最大輪廓誤差為ecmax=0.001mm，實驗中測試的運動軌跡由 25個插補坐標點構(gòu)成，對前面的自適應(yīng)前瞻算法分別進行了優(yōu)化前與優(yōu)化后算法的性能測試。

圖5 OMAP3530嵌入式數(shù)控系統(tǒng)平臺

實驗結(jié)果主要以算法的運行時間以及運算時產(chǎn)生的誤差作為衡量標準，為了保證實驗的精度，每次實驗均以算法運行1000次的結(jié)果作為分析，如下圖6所示為算法在未優(yōu)化前的執(zhí)行時間圖，圖7為算法采用IQMath庫優(yōu)化后的執(zhí)行時間圖，圖8為算法在IQMath庫優(yōu)化的基礎(chǔ)上采用線性匯編再次優(yōu)化后的執(zhí)行時間圖。

圖6 未優(yōu)化前算法執(zhí)行時間圖

圖7 IQMath優(yōu)化后算法執(zhí)行時間圖

圖8 線性匯編優(yōu)化后算法執(zhí)行時間圖

由實驗結(jié)果可知優(yōu)化前與優(yōu)化后的算法之間執(zhí)行時間最大相差42.68498ms,算法執(zhí)行1000次時未優(yōu)化的算法期望執(zhí)行時間是43.6841ms,采用IQMath庫優(yōu)化后的算法期望執(zhí)行時間1.2248ms,對關(guān)鍵代碼進行線性匯編改寫后算法的期望執(zhí)行時間是1.07738ms，表1為優(yōu)化前與優(yōu)化后算法執(zhí)行1000次時的平均時鐘周期數(shù)。

表1 算法執(zhí)行的時鐘數(shù)對比

算法的誤差是以算法執(zhí)行過程中對刀具的速度規(guī)劃進行衡量的，相同時間點優(yōu)化前與優(yōu)化后規(guī)劃的速度之間的差值即為使用IQMath庫優(yōu)化算法后產(chǎn)生的誤差，使用IQMath庫優(yōu)化前與優(yōu)化后算法的誤差為5.164×10-5，由于線性匯編級的優(yōu)化是在IQMath庫的基礎(chǔ)上做的，因此對算法的速度規(guī)劃結(jié)果不產(chǎn)生影響，誤差值保持不變。

嵌入式數(shù)控系統(tǒng)OMAP3530在ARM運行的是EMC2,適應(yīng)前瞻速度控制算法運行在DSP端，為了保證系統(tǒng)的實時性需求，ARM端將軌跡點寫入緩存，DSP端從緩存中取出數(shù)據(jù)，并進行運算，為了保證系統(tǒng)的實時響應(yīng)，系統(tǒng)能允許的極限時間為20ms,因此優(yōu)化后的算法能夠很好的滿足系統(tǒng)的實時性需求。

8 結(jié)論

自適應(yīng)速度前瞻控制算法作為數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)高精、高速加工控制的核心算法，其運行效率以及精度直接影響著整個工件的加工效率以及加工質(zhì)量，本文基于OMAP3530構(gòu)建的雙核架構(gòu)嵌入式數(shù)控系統(tǒng)，研究和分析了IQMath庫的優(yōu)化原理、線性匯編級的優(yōu)化、自適應(yīng)前瞻算法實現(xiàn)的原理，設(shè)計并實現(xiàn)了自適應(yīng)前瞻算法，基于IQMath庫以及線性匯編的前瞻算法，對優(yōu)化前與優(yōu)化后的算法進行了性能評估，對于目前的高精、高速數(shù)控加工具有一定的的理論與實際意義。

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(編輯 李秀敏)

Speed Look-ahead Algorithm Design and Optimization Based on IQMath

PENG Peng1,2，HU Yi2,3，YU Dong3，CHEN Zhi-yin1,2，LU Xiao-hu1,2

(1. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049，China;2. National Engineering Research Center For High-End CNC, Shenyang Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110168,China)

Execution efficiency and The accuracy of the operation result have directly impact on the processing efficiency and processing quality of the workpiece, Based on ARM&DSP dual-core embedded CNC system, This paper studies and analyzes the basic principals of CNC adaptive speed look-ahead algorithm,the optimization theory of the IQMath Library, and the linear assembly level optimization methods, Base on the above theory,design and implement adaptive look-ahead control algorithm, For the characteristics of the laboratory’s fixed -point DSP embedded CNC system,adopt IQMath library and linear assembly to optimize the algorithm,at last,the performance evaluation and error analysis of un-optimized and optimized algorithm are made.

adaptive; speed look-ahead algorithm ; IQMath; linear assembly

1001-2265(2014)07-0049-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.014

收稿日期：2013-11-13；修回日期：2013-12-19

高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備國家科技重大專項：基于二次開發(fā)平臺的專用數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用(2013ZX04007-011)

彭鵬(1988—)，男，河南信陽人，中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為數(shù)控技術(shù)，(E-mail)pengpeng03@baidu.com。

TH166;TG65

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