自適應(yīng)盲信號(hào)的分離算法解析

段立峰

（西安工程大學(xué)，陜西西安710048）

1.信號(hào)分離與盲信號(hào)分離

簡(jiǎn)單地說(shuō)，信號(hào)分離就是從接收到的混合信號(hào)中分離或恢復(fù)出原始源信號(hào)。信號(hào)分離通?？梢允褂酶鞣N濾波器來(lái)完成，但這是在已知源信號(hào)和傳輸通道的前提下實(shí)現(xiàn)的,而且此時(shí)分離出來(lái)的也僅是某些我們所感興趣的信號(hào)而已。若在沒有源信號(hào)和傳輸通道先驗(yàn)信息的情況下,濾波分離法無(wú)法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離的任務(wù),此時(shí)就需借助盲信號(hào)分離技術(shù)來(lái)解決。

盲信號(hào)分離亦即盲源分離(BSS),盲信號(hào)分離中的“盲”的含義是指在源信號(hào)及信號(hào)混合參數(shù)未知的情況下,依據(jù)觀測(cè)到的混合信號(hào)來(lái)估計(jì)源信號(hào)。目前，盲信號(hào)分離大都采用獨(dú)立分量分析法(ICA),ICA技術(shù)是將接收到的混合信號(hào)按照統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的原則通過(guò)優(yōu)化算法分解為若干獨(dú)立分量,這些獨(dú)立分量被作為源信號(hào)的近似值。因此ICA的估計(jì)結(jié)果并不唯一,其分離結(jié)果具有模糊性:一是排列順序不確定，二是幅度不確定。由于要傳送的幅度信息通常是包含在信道中很難區(qū)分，我們一般假定源信號(hào)的方差為單位方差,以此消除幅度上的不確定性。至于源信號(hào)的排列順序，它本是人們?yōu)槊枋龅姆奖愣藶橐?guī)定的，因而這個(gè)順序顯得并不太重要。所以，這兩個(gè)不確定性對(duì)實(shí)際應(yīng)用并不會(huì)有太大影響。

2.盲信號(hào)分離技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀

盲信號(hào)分離是一種以逼近原始參數(shù)的方式從接收信號(hào)中恢復(fù)未知源信的新技術(shù)。隨著20世紀(jì)90年代盲分離的可辨識(shí)性和可解性命題得到證明，盲信號(hào)分離研究進(jìn)入快速發(fā)展的階段。1994年,Comon通過(guò)分析瞬時(shí)盲信號(hào)分離問(wèn)題,有力地證明了“只要恢復(fù)出混合信號(hào)中各個(gè)信號(hào)之間的相互獨(dú)立性,就可以完成對(duì)源信號(hào)的分離”這個(gè)理論假設(shè)，并引入獨(dú)立分量分析(ICA)這個(gè)概念。Co?mon的研究成果具有里程碑式的意義，它使對(duì)盲信號(hào)分離算法的研究都集中于對(duì)獨(dú)立分量分析的代價(jià)函數(shù)以及其優(yōu)化算法的研究上來(lái)。進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，學(xué)者們將研究的目光投向到對(duì)擴(kuò)展的盲信號(hào)分離問(wèn)題的研究中,促進(jìn)了含噪盲分離、欠定盲分離、卷積盲分離及非線性盲分離等技術(shù)的發(fā)展。

盲信號(hào)分離的數(shù)學(xué)模型有兩種,即線性盲信號(hào)分離和非線性盲信號(hào)分離。線性盲分離又可以分為沒有信號(hào)時(shí)延的瞬時(shí)線性盲分離和有信號(hào)時(shí)延的卷積盲分離。線性瞬時(shí)模型的分離算法是盲信號(hào)分離算法的基本算法,其它模型的算法大都是從這些算法中引申得到的。目前，線性瞬時(shí)模型的分離算法大致有自適應(yīng)算法、快速算法和基于累積張量的算法等。以下本文將對(duì)自適應(yīng)盲信號(hào)分離算法進(jìn)行重點(diǎn)解析。

3.自適應(yīng)盲信號(hào)分離算法解析

ICA是一種有效的隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)處理方法，它在盲信號(hào)分離方面應(yīng)用時(shí)是基于信息論的“最大化非高斯性”和“互信息最小化和負(fù)嫡最大化”兩個(gè)重要原則進(jìn)行算法設(shè)計(jì)的。盲信號(hào)分離有離線批處理和在線自適應(yīng)處理兩種方法。在ICA中在數(shù)據(jù)量不是特別大，要使輸出的各分量相互獨(dú)立，批處理算法具有明顯的優(yōu)越性。與批處理算法相比，自適應(yīng)算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、適用于非平穩(wěn)環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)。以下對(duì)常用的幾種自適應(yīng)算法進(jìn)行解析：

（1）信息最大化算法(Informax)。這種算法是基于信息論的方法提出的一種算法,其主要思想是先使分離信號(hào)通過(guò)一個(gè)非線性函數(shù)作用(代替對(duì)高階統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)),然后最大化輸出信號(hào)的熵。分離矩陣W的自適應(yīng)更新公式如下：

ΔW∝(WT)-1-2g(y)xT（注：g(y)=tanh(y)）

由于非線性函數(shù)與超高斯型源信號(hào)的分布函數(shù)匹配,因此只能分離超高斯信號(hào)。

上面的迭代公式是基于隨機(jī)梯度得到的,由于需要進(jìn)行矩陣求逆,因此計(jì)算效率較低。后來(lái)又有了一種簡(jiǎn)化了算法,公式如下：

ΔW∝[(WT)1-2g(y)xT]·WTW=[I-2g(y)yT]W

（2）擴(kuò)展的信息最大化算法。這種算法亦稱負(fù)熵最大化算法,運(yùn)用這一算法可實(shí)現(xiàn)超高斯和亞高斯源信號(hào)的同時(shí)分離。其算法公式如下：

ΔW∝[I-Κ4tanh(y)yT-yyT]W

注：Κ4=diag(sign(k4(yi))),k4(yi)是 yi的峭度,sign()是符號(hào)函數(shù),diag()是將向量變?yōu)閷?duì)角陣的函數(shù)。

（3）非線性主分量分析(NLPCA)。這種分析法是將非線性引入PCA，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)高階去相關(guān)，是主分量分析的進(jìn)一步推廣。其計(jì)算公式為：ΔW∝[-φ(y)yT+yφT(y)-yyT]W。其中,非線性函數(shù)φ(y)由源信號(hào)的峰度可以通過(guò)以下公式來(lái)確定:

φ(y)=φ(y)=tanh(y)-y（超高斯信號(hào)源）

φ(y)=y3（高斯信號(hào)源）

（4）互信息最小(MMI)算法。這種算法是利用分離后信號(hào)互信息最小的規(guī)律特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行盲信號(hào)分離的。其計(jì)算公式如下：

ΔW∝[I-ζ(y)yT]W

ζ(y)=3/4y11+25/4y9-14/3y7-47/4y5+29/4y3（非線性函數(shù)）

以上四種自適應(yīng)算法，在一定條件下可以在形式上統(tǒng)一為：ΔW∝[I-Ψ(y)yT]W。事實(shí)證明,非線性函數(shù)的選取雖然不是任意的,但具有很大的靈活性,可不必拘泥于算法推導(dǎo)時(shí)的非線性函數(shù)。自適應(yīng)盲信號(hào)分離算法因?yàn)樾枰M(jìn)行迭代計(jì)算，因而具有一定的穩(wěn)健性，可以有效避免峭度估計(jì)的模糊性以及單一評(píng)價(jià)函數(shù)的負(fù)面影響。

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