滲透數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

鄭桂元 安徽蚌埠市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，首批蚌埠名師，安徽省教壇新星，安徽省特級教師。榮獲全國課堂教學(xué)競賽一等獎和全國“魅力課堂”教學(xué)大賽特等獎，榮獲新課程實驗“全國優(yōu)秀教師”、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“全國先進工作者”稱號；先后有多篇論文在各級教育雜志上發(fā)表，多次參與安徽省地方教材的編寫，并多次應(yīng)邀在浙江、廣東、江蘇、福建等地的觀摩活動中執(zhí)教觀摩課，作專題報告。

“數(shù)學(xué)文化”狹義上指的是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展，廣義上則指數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。借助數(shù)學(xué)文化可使學(xué)生開闊視野，了解數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中的作用，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、人文價值，尋找數(shù)學(xué)進步的歷史軌跡，感受優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。然而，在當(dāng)今的教育實踐中，有的數(shù)學(xué)教師過于關(guān)注知識、注重結(jié)論，甚至有許多人認為數(shù)學(xué)是一門學(xué)習(xí)語言、圖表、符號表示的學(xué)科，忽視了其博大精深的文化內(nèi)涵。部分學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，逐漸地厭煩、漠視數(shù)學(xué)，而且隨著數(shù)學(xué)知識的不斷積累，厭倦的程度也在加劇。著名數(shù)學(xué)家柯朗在《什么是數(shù)學(xué)》一書的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入了嚴重的危機，數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)勢竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在對數(shù)學(xué)概念的理解、掌握，以及數(shù)學(xué)思想方法的運用與體驗中感悟數(shù)學(xué)的文化底蘊。教師要善于挖掘蘊藏在數(shù)學(xué)知識中的豐富的文化資源，實現(xiàn)科學(xué)價值與人文價值的和諧統(tǒng)一，促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)史料中展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，涵育學(xué)生的人文精神

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，現(xiàn)行各版本教材都在通過不同的形式呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，力求使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為名副其實的文化傳播過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容多角度地創(chuàng)造條件，適時融入數(shù)學(xué)史，切實發(fā)揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明志的功能。正如法國著名數(shù)學(xué)家包羅·朗之萬所說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史有百利而無一弊?！?/p>

數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的途徑有很多，教師可以在課堂教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，講授一些數(shù)學(xué)史的知識和反映數(shù)學(xué)家求真、智慧、創(chuàng)新、理性、探索、拼搏的故事，使學(xué)生體會、感受他們理性的精神、嚴謹?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法。可以講阿基米德因沉迷于數(shù)學(xué)而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創(chuàng)作，陳景潤病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優(yōu)選法”，輪椅上的霍金與“黑洞理論”……用這些優(yōu)秀人物的事跡來激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)，從而升華為科學(xué)、真理而奮斗的思想境界，逐步培養(yǎng)堅忍不拔、追求真理的求索精神。教師還可以向?qū)W生推薦與數(shù)學(xué)相關(guān)的有價值的數(shù)學(xué)書籍，供學(xué)生課外閱讀，拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，再通過撰寫讀后感、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文等形式反饋心得、體會，使數(shù)學(xué)文化的點點滴滴如春風(fēng)化雨般滋潤學(xué)生的心田。

在數(shù)學(xué)課堂上，不應(yīng)該只是充斥著法則、公式、習(xí)題……而應(yīng)像語文課那樣，通過作者介紹、背景分析，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈及其賴以生長的“土壤”，以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感性體驗；應(yīng)像歷史課那樣，講一段數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家軼事，使數(shù)學(xué)知識折射出人的意志和智慧而富有人性，使學(xué)生在感動、開心之余更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該有一些“非數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，應(yīng)該充滿詩情畫意。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教育對學(xué)生的身心成長、人生觀以及世界觀的形成等方面都會產(chǎn)生深遠的影響。

二、在知識形成中追溯數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)產(chǎn)生的源泉

數(shù)學(xué)知識的形成過程是指數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、理解過程，有其深刻的歷史背景。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識，還應(yīng)該讓學(xué)生了解知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程。教師要有意識地從具體的實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈，感悟社會生活自古以來就是數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的豐富源泉。

例如，在教學(xué)《解決問題的策略——替換》一課時，可以設(shè)計這樣的引入：同學(xué)們到商場或集市去買過東西嗎？想一想，買東西要用到什么？你們想看看原始社會的人們是怎么買東西的嗎？我們一起來看一看原始社會的集市。（課件播放原始社會以物換物的活動）原始社會的人們這種買東西的方式是否方便？會出現(xiàn)哪些困難？以物換物的交易方式，讓商品交換有許多不便。例如，一個人有一只雞，他想換一些玉米，可是有玉米的人卻不想要雞，這時就不能完成交換了。聰明的人類開動腦筋，想出了一個智慧的策略——用貝殼代替物品進行交易，使商品的交易變得方便多了。這種解決問題的策略叫作“替換”（板書：替換），這節(jié)課我們就共同來研究“替換”。數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進步與發(fā)展的歷程。向?qū)W生闡述其產(chǎn)生的背景，能幫助學(xué)生更為深刻地認識與理解知識。學(xué)生清楚地看到知識產(chǎn)生的原因，就能揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗，消除對數(shù)學(xué)的畏懼感，使他們從內(nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。

三、在思想方法中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，促進學(xué)生理性思考

數(shù)學(xué)是人類抽象思維的產(chǎn)物，是一種理性化的思維范式和認知模式，它不僅僅是一些運算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質(zhì)內(nèi)容是能夠讓人們終身受益的思想方法。因此，在教學(xué)實踐中應(yīng)該始終關(guān)注數(shù)學(xué)的這個本質(zhì)特征，避免單純追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識化傾向，而更應(yīng)注重能力、思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生終身受益。學(xué)生離開學(xué)校后，真正能留存于個體腦海中的具體數(shù)學(xué)知識、技能往往很少，但數(shù)學(xué)方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處，成為他們進行數(shù)學(xué)思考的重要支撐。這就是數(shù)學(xué)文化價值的集中體現(xiàn)。較之于知識、技能而言，方法、思想和策略更為內(nèi)隱，常潛伏于許多看似普通的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程中，需要教師敏銳地加以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂教學(xué)中予以傳遞。

例如，教學(xué)長方體的相關(guān)知識時可引導(dǎo)學(xué)生研究這樣一個問題：在一個長、寬、高分別為3米、2米、2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間離天花板0.1米處（點A處），蒼蠅在對面墻的中間離地面0.1米處（點B處）。試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？

教師可以讓學(xué)生先獨立嘗試探究解決這個問題，再利用長方體的表面展開圖引導(dǎo)學(xué)生分析解答。引導(dǎo)學(xué)生通過不同情況的整理分析，得出結(jié)論：要解決這個問題需要分兩種情況進行討論。

①A在正面。

[3][2][2][A][B]

②A在側(cè)面。

[3] [B] [A][2]

每一種情況都有兩條路線，共四條路線，最后比較得到“最短路程”。

通過解答本題，有意識地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想（立體轉(zhuǎn)化為平面）和分類討論思想。學(xué)生通過經(jīng)歷解決問題的過程，充分感悟了這兩類數(shù)學(xué)思想方法，在以后生活中遇到困難和問題時就會自覺地嘗試運用這些思想方法解決問題。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，除了對解題具有方法論意義上的指導(dǎo)作用外，它還是人文精神的重要載體。我們在實際教學(xué)時，要充分挖掘，巧妙利用。

四、在反思感悟中理解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！狈此际菍W(xué)生對自己認知過程、認知結(jié)果的監(jiān)控和體會。數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個思考過程，更是對自己的思維活動和經(jīng)驗的反思過程。反思是一種良好的習(xí)慣，也是學(xué)生成長、學(xué)習(xí)的秘訣。經(jīng)常反思，可以開拓思維方式，使頭腦清晰，更容易找到解題技巧、學(xué)習(xí)方法。學(xué)生要學(xué)會從反思中得出結(jié)論，從反思中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行反思，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識這個層面，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會透過知識的表層，反思隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成透過表象反思本質(zhì)的良好習(xí)慣。

例如，教學(xué)《觀察的范圍》一課時，可引導(dǎo)學(xué)生進行這樣的反思：世界真的很奇妙，小小的月球竟然能夠遮擋住比它大幾千萬倍的太陽，形成日食；小小樹葉的遮擋竟然能使我們看不見泰山，造成“一葉障目，不見泰山”。形成這些現(xiàn)象的原因就是觀察點和阻礙點的位置發(fā)生變化。從這些現(xiàn)象中你能悟出做人做事的啟示嗎？引領(lǐng)學(xué)生跳出數(shù)學(xué)的范疇反思生活的真諦，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是枯燥、機械、乏味的，而是立體的、豐富的、具有深刻內(nèi)涵的。在引導(dǎo)學(xué)生不斷深入地研究數(shù)學(xué)知識的同時，以數(shù)學(xué)知識為載體，不斷揣摩、體驗、反思做人做事的道理。從簡單的數(shù)學(xué)知識中挖掘出深刻的人文內(nèi)涵，使數(shù)學(xué)知識與人文思想有機融合、相得益彰、渾然一體。“思之則活，思活則深，思深則透，思透則明，思明則新，思新則進。”對學(xué)生而言，學(xué)習(xí)不僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過不斷反思，讓反思出真知，反思促進步，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，學(xué)習(xí)才具有真正價值和意義。反思學(xué)習(xí)正是學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的有效途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅停留在學(xué)生對于概念體系的理解、方法結(jié)論的掌握上，還應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識作為一種文化來傳播，傳播數(shù)學(xué)文化，還數(shù)學(xué)的本來面目，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略、品味數(shù)學(xué)文化的美麗芬芳和博大精深，讓數(shù)學(xué)教育在每一個學(xué)生身上能夠有更多的沉淀和積累，成為他們個人文化修養(yǎng)和綜合素質(zhì)不可缺少的一塊基石，使他們更加理性地去思考和解決問題。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、浸入教學(xué)時，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識無需終生銘記，但數(shù)學(xué)精神會激勵終生；解題技能無需終生掌握，但數(shù)學(xué)文化會受用終生。?