變壓器勵(lì)磁涌流仿真研究

陳坤燚

(湖北民族學(xué)院信息工程學(xué)院，湖北恩施 445000)

電力變壓器是電力系統(tǒng)中非常重要的元件，其安全穩(wěn)定運(yùn)行直接關(guān)系到整個(gè)電力系統(tǒng)的供電可靠性，尤其是大型變壓器，傳變?nèi)萘看?，一旦出現(xiàn)故障將給電力系統(tǒng)帶來非常大的影響.然而，研究發(fā)現(xiàn)變壓器空載合閘或外部故障切除后電壓恢復(fù)時(shí)，變壓器電壓從零或很小的數(shù)值突然上升到運(yùn)行電壓，在電壓上升的暫態(tài)過程中，變壓器可能會(huì)嚴(yán)重飽和，產(chǎn)生很大的暫態(tài)勵(lì)磁電流，這個(gè)電流通常稱為勵(lì)磁涌流［1－5］.

變壓器勵(lì)磁涌流產(chǎn)生后，勵(lì)磁電感極度減小，勵(lì)磁電流迅速增大，可達(dá)到變壓器額定電流的4～8倍，給變壓器以及電力系統(tǒng)帶來很大的沖擊［1，5－9］.而且勵(lì)磁涌流的衰減比較緩慢，變壓器長時(shí)間處于大電流的狀態(tài)下，可能給變壓器帶來機(jī)械或熱損壞.變壓器的主保護(hù)之一是電流差動(dòng)保護(hù)，在勵(lì)磁涌流的情況下，差動(dòng)保護(hù)可能因?yàn)殡娏魈蠖l(fā)生誤動(dòng)作的可能，使得變壓器被誤切除而不能投運(yùn).可見，無論是從電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的角度，還是從繼電保護(hù)的角度來看，變壓器勵(lì)磁涌流的研究都是具有十分重要意義的.

對(duì)于變壓器勵(lì)磁涌流的分析，涉及到變壓器的暫態(tài)過程，需要大量的公式計(jì)算和圖形來說明，過程比較復(fù)雜.MATLAB作為一種數(shù)學(xué)計(jì)算工具，具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力和圖形繪制能力，并且提供了電力系統(tǒng)模塊化仿真工具，給電力系統(tǒng)分析計(jì)算提供了非常簡便、直觀的手段.因此，本文選用MATLAB作為研究工具來對(duì)變壓器勵(lì)磁涌流進(jìn)行研究.

1 勵(lì)磁涌流理論分析

本文以單相變壓器來說明勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的原理，為了表述的方便，以變壓器額定電壓的幅值和額定磁通的幅值為基值的標(biāo)幺值來計(jì)算.

由變壓器的電磁關(guān)系可知，變壓器電壓和磁通的關(guān)系為:

假設(shè)變壓器在t=0時(shí)空載合閘，加在變壓器上的電壓為:

由式(1)和式(2)可以解出:

式中，Φ=Um/ω，Φ0為直流分量.

由于鐵芯的磁通不能突變，所以由式(3)可以求得:

式中，Φr為變壓器鐵芯剩磁，其大小與變壓器切除時(shí)的電壓有關(guān).

變壓器鐵芯的飽和磁通一般為Φsat=1.15～1.4，因此，正常運(yùn)行時(shí)變壓器鐵芯不會(huì)飽和.在變壓器空載合閘過程中，由式(3)可知，由于Φ0的作用可能會(huì)使得磁通超過飽和值.若Φr＞0，cos(α)＞0，由式(3)可知，此時(shí)磁通波形偏離了時(shí)間軸，如果變壓器剩磁較大，且合閘時(shí)α=0，則變壓器會(huì)嚴(yán)重飽和，如圖1所示.由圖1 可見，在(0，2π)周期內(nèi)，θ0＜θ＜2π－θ1時(shí)鐵芯飽和，且 θ=π 時(shí)飽和最嚴(yán)重.

變壓器鐵芯不飽和時(shí)，勵(lì)磁電感很大，勵(lì)磁電流很小，近似可認(rèn)為

勵(lì)磁電流為0.鐵芯飽和后，勵(lì)磁電感非常小，勵(lì)磁電流非常大.因此，在(0，2π)周期內(nèi)，變壓器的勵(lì)磁電流可表示為:

由式(5)可以繪制勵(lì)磁電流的波形，如圖2所示.由圖可見，勵(lì)磁電流出現(xiàn)了間斷角，這是勵(lì)磁涌流很明顯的特征.

圖1 變壓器暫態(tài)磁通Fig.1 The transient flux of transformer

2 單相變壓器勵(lì)磁涌流仿真分析

2.1 單相變壓器仿真模型

MATLAB/simulink是MATLAB提供的一款具有圖形化仿真界面的分析工具，其中包括了許多電力系統(tǒng)模塊元件以及分析工具.本文利用MATLAB/simulink搭建如圖3所示的單相變壓器仿真模型.其中參數(shù)為:變壓器額定容量SN=100 MVA;額定電壓為U1N/U2N=230 kV/115 kV;變壓器一次側(cè)參數(shù)，L=0.08(p.u)，R=0.02(p.u).

為了說明勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的原理以及分析影響勵(lì)磁涌流的因素，仿真主要從影響勵(lì)磁涌流的因素和勵(lì)磁涌流的特征兩個(gè)方面著手進(jìn)行仿真研究.

圖2 勵(lì)磁電流波形圖Fig.2 The exciting current waveform

圖3 單相變壓器仿真模型Fig.3 The simulation model of single－phase transformer

2.2 影響勵(lì)磁涌流的因素分析

由以上理論分析可知，空載合閘時(shí)引起勵(lì)磁涌流的原因主要是鐵芯飽和，引起鐵芯飽和的主要因素有兩方面:一方面是變壓器鐵芯剩磁;另一方面是合閘時(shí)電壓的相角.下面從兩個(gè)方面進(jìn)行仿真分析.

1)合閘角對(duì)勵(lì)磁涌流的影響

圖4(a)～(d)是在剩磁為0的情況下，在不同合閘角合閘時(shí)的仿真結(jié)果.從仿真結(jié)果可以看出，在電壓過零點(diǎn)合閘時(shí)勵(lì)磁涌流電流最大，即勵(lì)磁涌流最為嚴(yán)重;合閘角越靠近90°，涌流越小.電壓90°時(shí)合閘，如果剩磁為0，可以避免勵(lì)磁涌流的發(fā)生，如圖4(d)所示.

圖4 剩磁為0不同合閘角時(shí)仿真波形Fig.4 The simulation waveform with zero remanence in different voltage phase

2)變壓器剩磁對(duì)勵(lì)磁涌流的影響

圖5(a)～(d)是在不同剩磁，不同合閘角的情況下的仿真結(jié)果.通過比較分析圖5(a)與圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，剩磁的存在使得勵(lì)磁涌流電流幅值大為增加.比較圖4(d)和圖5(d)，可以發(fā)現(xiàn)如果剩磁達(dá)到一定數(shù)值，即使在電壓相角為90°時(shí)合閘也會(huì)產(chǎn)生較大的勵(lì)磁電流.

圖5 不同剩磁不同合閘角時(shí)仿真波形Fig.5 The simulation waveform in different voltage phase and different remanence

3)合閘電壓與剩磁反向

圖6(a)～(b)是考慮剩磁與電壓產(chǎn)生的磁通反向的情況下的仿真結(jié)果.將圖6(a)與圖5(c)、圖6(b)與圖4(b)比較分析，不難發(fā)現(xiàn)選擇合適的合閘角，可以減小勵(lì)磁涌流電流的幅值.

圖6 剩磁與合閘電壓反向時(shí)仿真波形Fig.6 The simulation waveform with opposite phase angle between remanence and voltage

從以上仿真分析可以得出結(jié)論:合閘角和剩磁均是引起勵(lì)磁涌流的原因，合閘角為零度時(shí)勵(lì)磁涌流最嚴(yán)重，為90°時(shí)勵(lì)磁涌流最輕微(在無剩磁時(shí)涌流電流為0);變壓器剩磁的存在，會(huì)使得變壓器飽和更加嚴(yán)重，勵(lì)磁涌流電流更大;通過檢查剩磁的方向以及選擇合適的合閘角可以抑制或消除勵(lì)磁涌流.

2.3 勵(lì)磁涌流的特征分析

勵(lì)磁涌流最大的特征是電流波形出現(xiàn)了間斷，電流的波形不再是正弦波形，因此，勵(lì)磁涌流發(fā)生時(shí)電流中將含有大量的諧波分量.下面將從勵(lì)磁電流的間斷角和勵(lì)磁電流的諧波分量兩個(gè)方面來進(jìn)行仿真分析.

1)勵(lì)磁涌流間斷角仿真分析

圖7是在不同合閘角、不同剩磁的情況下勵(lì)磁涌流的仿真波形.由圖7(a)可以計(jì)算出間斷角為220.86°，圖7(b)可以計(jì)算出間斷角為148.5°，圖7(c)可以計(jì)算出間斷角為200.52°，圖7(d)可以計(jì)算出間斷角為145.26°.圖7(c)勵(lì)磁涌流比圖7(a)嚴(yán)重，圖7(c)間斷角比圖7(a)間斷角小;圖7(d)勵(lì)磁涌流比圖7(b)嚴(yán)重，圖7(d)間斷角比圖7(b)間斷角小;圖7(b)勵(lì)磁涌流比圖7(a)嚴(yán)重，圖7(b)間斷角比圖7(a)間斷角小;圖7(d)勵(lì)磁涌流比圖7(c)嚴(yán)重，圖7(d)間斷角比圖7(c)間斷角小.因此，通過仿真可以得出結(jié)論:勵(lì)磁涌流發(fā)生時(shí)，電流波形完全偏離時(shí)間軸一側(cè)，并出現(xiàn)間斷角，涌流越嚴(yán)重，間斷角越小.

圖7 不同程度勵(lì)磁涌流時(shí)間斷角仿真波形Fig.7 The simulation waveform of dead angle in different degrees of inrush current

2)勵(lì)磁涌流諧波含量仿真分析

圖8是在不同合閘角、不同剩磁情況下進(jìn)行仿真，并利用POWER GUI中FFT工具進(jìn)行分析的波形結(jié)果.

從圖8(a)～(d)可以看出，發(fā)生勵(lì)磁涌流時(shí)，電流中含有大量的非周期分量和高次諧波分量，其中高次諧波含量以二次諧波為主.從仿真數(shù)據(jù)可知，圖8(a)中非周期分量為57.14%，二次諧波含量為65.46%;圖8(b)中非周期分量為58.98%，二次諧波含量為58.27%;圖8(c)中非周期分量為66.75%，二次諧波含量為34.71%;圖8(d)中非周期分量為69.83%，二次諧波含量為27.91%.圖8(b)涌流比圖8(a)嚴(yán)重，而非周期分量含量圖8(b)比圖8(a)要高，二次諧波含量圖8(b)比圖8(a)要低;圖8(d)涌流比圖8(c)嚴(yán)重，而非周期分量含量圖8(d)比圖8(c)要高，二次諧波含量圖8(d)比圖8(c)要低;圖8(c)涌流比圖8(a)嚴(yán)重，而非周期分量含量圖8(c)比圖8(a)要高，二次諧波含量圖8(c)比圖8(a)要低;圖8(d)涌流比圖8(b)嚴(yán)重，而非周期分量含量圖8(d)比圖8(b)要高，二次諧波含量圖8(d)比圖8(b)要低.

由以上分析可得出結(jié)論:變壓器在發(fā)生勵(lì)磁涌流時(shí)，電流中存在大量的非周期分量和二次諧波分量，勵(lì)磁涌流越嚴(yán)重非周期分量含量越高，二次諧波含量越低.

圖8 不同程度勵(lì)磁涌流時(shí)諧波含量Fig.8 The harmonic content in different degrees of inrush current

3 結(jié)論

本文利用MATLAB/simulink搭建了單相變壓器仿真模型，對(duì)影響變壓器勵(lì)磁涌流的因素作了仿真分析，仿真表明變壓器的剩磁和合閘時(shí)電壓的相角是影響勵(lì)磁涌流的主要因素，合閘角為0度或180度時(shí)勵(lì)磁涌流最嚴(yán)重，合閘角為90度時(shí)勵(lì)磁涌流最輕微，在剩磁為0的情況下甚至可能不出現(xiàn)勵(lì)磁涌流.變壓器剩磁的存在對(duì)勵(lì)磁涌流的影響比較大，剩磁越大，勵(lì)磁涌流越嚴(yán)重.本文通過仿真分析指出，檢測剩磁磁通的方向并調(diào)節(jié)電壓合閘時(shí)的相角可以有效的抑制勵(lì)磁涌流的產(chǎn)生.在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，本文還對(duì)勵(lì)磁涌流電流的特征作了仿真分析，結(jié)果表明:勵(lì)磁涌流時(shí)電流會(huì)出現(xiàn)間斷角，勵(lì)磁涌流越嚴(yán)重間斷角越小;勵(lì)磁涌流時(shí)，電流中含有大量的非周期分量和二次諧波分量，勵(lì)磁涌流越嚴(yán)重，非周期分量含量越高，二次諧波含量越小.

［1］張保會(huì)，尹項(xiàng)根.電力系統(tǒng)繼電保護(hù)［M］.2版.北京:中國電力出版社，2010，3:178－179.

［2］何越，熊元新，姜山，等.變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流的仿真分析研究［J］.電力學(xué)報(bào)，2010，25(1):33－43.

［3］褚曉銳.基于MATLAB的變壓器恢復(fù)性涌流仿真研究［J］.高壓電器，2012，48(1):53－57.

［4］李興寧，王書杰.基于MATLAB的變壓器空載合閘時(shí)勵(lì)磁涌流仿真分析［J］.電氣與自動(dòng)化，2013，42(6):192－196.

［5］崔芳芳.基于MATLAB的三相變壓器勵(lì)磁涌流仿真分析［J］.安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，15(1):60－64.

［6］陳仁云，梁嬌蘭.基于MatLab的抑制變壓器勵(lì)磁涌流仿真研究［J］.南方電網(wǎng)技術(shù)，2012，6(3):86－89.

［7］張雪松，黃莉.基于PSCAD/EMTDC的變壓器直流偏磁仿真研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(19):78－84.

［8］康小寧，何璐，焦在濱，等.基于勵(lì)磁電感參數(shù)識(shí)別的變壓器勵(lì)磁涌流判別方法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41(10):1214－1218.

［9］宗洪良，金華鋒，朱振飛，等.基于勵(lì)磁阻抗變化的變壓器勵(lì)磁涌流判別方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(7):91－94.