支座受力計(jì)算探討

陳明華

(衡水百金復(fù)合材料科技有限公司，河北衡水 053000)

支座是用來傳遞上下部結(jié)構(gòu)作用的一種結(jié)構(gòu)［1］，因此上下部結(jié)構(gòu)形式與支座的形式及內(nèi)部零部件的受力情況息息相關(guān)，上部結(jié)構(gòu)主要影響上支座板的頂板厚度等零部件;傾斜放置的支座需要考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)避免支座受力不均勻，轉(zhuǎn)角需要設(shè)置不同的支座結(jié)構(gòu)來避免影響轉(zhuǎn)動(dòng)和受力;箱體結(jié)構(gòu)需要支座下支座板強(qiáng)度足夠。下面分別從以上三個(gè)方面介紹一下支座的計(jì)算過程。

1)支座除要滿足客戶提供的參數(shù):壓力、拉力、水平力、轉(zhuǎn)角、位移等外，還需要考慮到支座上下部結(jié)構(gòu)對支座本身的影響，如上部結(jié)構(gòu)是否為橋梁、有無預(yù)埋板或加強(qiáng)肋、上部是圓管結(jié)構(gòu)或者方管結(jié)構(gòu)及尺寸等，不同情況下上支座板頂板厚度是不同的。而支座上支座板和承壓構(gòu)件之間的連接不同也影響頂板厚度。如承壓構(gòu)件和支座上座板是密貼的，即一體的，承壓構(gòu)件本身相當(dāng)于一個(gè)固結(jié)的結(jié)構(gòu)，那么直接計(jì)算上部結(jié)構(gòu)伸出承壓構(gòu)件部分的懸臂處強(qiáng)度就可以了。但是實(shí)際上承壓構(gòu)件和不銹鋼板是一對摩擦副，不銹鋼板是和上支座板焊接到一起的，因此，承壓構(gòu)件和上支座板除了水平方向滑動(dòng)外，在壓力方向并沒有實(shí)質(zhì)的連接;而且在壓力作用下，尤其是懸臂情況下，上支座板頂板既受到壓力產(chǎn)生向下的彎矩，又受到承壓構(gòu)件產(chǎn)生向上的彎矩，支座板和承壓構(gòu)件之間有可能有相對分離的趨勢。因此，提出下面一種計(jì)算方法，供大家參考。

支座上支座板的頂板受力情況，見圖1(以上部圓形管為例)。支座上部是外徑D1，內(nèi)徑D2的圓管，支座內(nèi)承壓構(gòu)件為直徑D3。從俯視圖看(見圖2a))，上部的壓力和下部的直接承壓面分別為打剖面線的圓環(huán)形和圓形;沿任一縱向?qū)ΨQ軸切開的上支座板頂板截面的受力都是圖2b)中的情況:豎直向上的均布面力為支座承壓構(gòu)件反作用于頂板的，豎直向下的均布面力為上部結(jié)構(gòu)作用于頂板的。此時(shí)，上支座板頂板受力很明晰了，可以分別校核不同力臂處的應(yīng)力是否滿足材質(zhì)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

首先，計(jì)算承壓構(gòu)件外圓處的彎曲正應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度要求。計(jì)算此部分的應(yīng)力，可以假設(shè)承壓構(gòu)件外沿固結(jié)，按懸臂理論［2］，上部圓管或是方管的尺寸如果在承壓構(gòu)件內(nèi)部，或者上部結(jié)構(gòu)通過預(yù)埋板和加強(qiáng)肋與支座上支座板相連接，那么對支座頂板厚度要求不是很高。如螺栓連接，需滿足水平力時(shí)的擠壓強(qiáng)度;如為焊接，需有一定的厚度以減小變形，同時(shí)，承受拉力作用時(shí)，需要有一定厚度承受拉力;如上支座板的頂板和上支座板的其他部分是分開的，通過螺栓或者焊接連接在一起，那么螺栓連接部分同上，如焊接，則需要一定的焊接強(qiáng)度來抗拉，那么就要求有一定的板厚來滿足。

圖1 支座頂板受力示意圖

上部圓管或是方管的尺寸如果在承壓構(gòu)件外部(即圖2a)中的空白懸臂處)，尤其是方管，而承壓構(gòu)件一般為圓形，那么需要通過一些數(shù)學(xué)工具來解決［3］。上述情況都可以根據(jù)σ=M/W計(jì)算得到一個(gè)滿足材質(zhì)設(shè)計(jì)值的頂板厚度。其次，校核承壓構(gòu)件內(nèi)部截面處強(qiáng)度(即圖2a))中承壓構(gòu)件內(nèi)部截面)。為了便于計(jì)算，取承壓構(gòu)件的一部分，即扇形截面分析。如圖2b)所示，任意取一個(gè)角度的截面來分析角度對厚度的影響。建立好坐標(biāo)系后，假定壓力P在所取角度上的力和角度成正比，扇形圓環(huán)的形心和扇形的形心分別是φD1，φD2，φD3，角度θ的函數(shù)，這樣彎矩也是這幾個(gè)量的函數(shù)，只有θ為未知量。而應(yīng)力σ取為小于材質(zhì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的一個(gè)定值。這樣取定任何θ角度，則M確定，且截面就確定了，那么截面系數(shù)就只是頂板厚度h的函數(shù)。從而由M=σW求得扇形面積內(nèi)所選取截面的厚度h的值。在求解過程中，選定θ后，應(yīng)首先確定一下扇形面積的形心在所取截面的上方還是下方，如果是下方，那么只需考慮扇形圓環(huán)產(chǎn)生的彎矩，如在上方，則需考慮扇形圓環(huán)和扇形面積產(chǎn)生彎矩的矢量和。

圖2 支座剖面圖

2)由于工程需要，支座不是垂直水平面放置，而是傾斜一定的角度。這樣，由于重力作用和支座本身的壓力，支座有沿著放置方向移動(dòng)的趨勢，那么對一側(cè)的受力要求比較高，為了避免側(cè)向受力不均勻(線接觸或者點(diǎn)接觸)，在上支座板和下支座板水平方向的接觸部位和抗拉部位可以設(shè)置弧面(如圖1所示左端圓圈加深處)，水平力或者拉力時(shí)，上支座板和下支座板接觸后是重合的弧面，可以均勻的傳遞側(cè)向力及拉力。要注意給定的力是否與傾斜放置的支座的平面一致，如不一致，則需要分解至支座的平面和垂直支座平面的方向。

圖3 支座轉(zhuǎn)角示意圖

對于有大轉(zhuǎn)角要求的支座，支座內(nèi)部零部件的形式就需要采用一些不妨礙轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)受力均勻的結(jié)構(gòu)，見圖3。尤其傾斜放置時(shí)，支座的受力更加復(fù)雜。在將結(jié)構(gòu)的受力分解到支座本身的受力之后，來設(shè)計(jì)支座內(nèi)部結(jié)構(gòu)。下面的拉力和水平力為垂直和沿著支座平面方向。

圖3弧面接觸處，接觸中心線和豎直線成一個(gè)角度γ。那么作用拉力時(shí)，上支座板的受力情況為:沿豎直中心線處為豎直向上的拉力F(拉力不一定為集中力，但是合力為此方向)，和下支座板接觸的一圈受法向斜向下的力矢量N(N與豎直方向成γ角度)，上支座板各方向受力平衡，因此法向力N在豎直方向的分力Ncosγ應(yīng)和豎直向上的外力F平衡，而N在水平方向的力指向中心，因此∑N sinγ=0，這樣上支座板受力是平衡的。上支座板和下支座板的力為作用力與反作用力，因此應(yīng)以N來計(jì)算上支座板和下支座板是否滿足強(qiáng)度要求是合適的。由上可知，計(jì)算用的N要比支座本身的豎向拉力大。水平力作用的時(shí)候，上部結(jié)構(gòu)施加給支座的水平力是和支座上平面平行的，下支座板反作用給上支座板的力也是和豎直軸成一定角度的。

以此類推，類似弧面接觸處所用到的力可以用同樣的方法計(jì)算得到。計(jì)算支座受力時(shí)，需要明確各零部件的實(shí)際受力情況。

注意:此處粗體N表示矢量，非粗體N只是代表數(shù)值。

3)支座根據(jù)工程需要設(shè)置實(shí)現(xiàn)位移的結(jié)構(gòu)，有的實(shí)現(xiàn)位移的結(jié)構(gòu)是和轉(zhuǎn)角一起實(shí)現(xiàn)的，有的是另外設(shè)一個(gè)箱體結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)工程對支座位移的要求，見圖3。那么下支座板在受拉力的時(shí)候，一方面受到上支座板對它向上的拉力N，另一方面受到箱體組件對它豎直向下的力。下支座板受力平衡。因此，計(jì)算下支座板強(qiáng)度的時(shí)候，不應(yīng)僅考慮它和箱體抗拉接觸部分的厚度滿足拉力，還要考慮上支座板和箱體共同作用下對下支座板截面滿足強(qiáng)度要求。可以把下支座板作為隔離體分析，受力截面為整個(gè)下支座板的截面，用1)的方法求得下支座板的合彎矩。用數(shù)學(xué)工具來計(jì)算得到滿足受力要求的下支座板截面，調(diào)整下支座板截面時(shí)可以通過調(diào)整底板厚度、側(cè)壁厚度等來滿足。

［1］莊軍生.橋梁支座［M］.北京：中國鐵道出版社，2004.

［2］孫訓(xùn)芳.材料力學(xué)［M］.第4版.北京：高等教育出版社，2002.

［3］陳明華.微積分在球型支座設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.中國工程橡膠，2012(4)：43-45.