《高頻電子線路》課程“相乘器”教學策略

雷少剛

(西安航空學院 電氣學院，陜西 西安 710077)

1 概述

振幅調制、振幅解調、混頻電路其核心的器件就是相乘器[1]。相乘器類型有兩種，一是由半導體器件二極管、三極管的發(fā)射結組成的分立元件構成；二是由集成電路組成的模擬乘法器[2]。隨著電子工藝技術的提高，由二極管所組成的集成相乘器也已出現(xiàn)[3]。掌握相乘器的組成、工作原理、分析方法是學好調制、解調、混頻電路的關鍵。

相乘器具有兩大特點：(1)輸入兩信號的角頻率分別為w1、w2、輸出頻率為w1+w2、w1-w2。兩個信號相乘有新的頻率產生。(2)輸出信號的頻率與輸入信號頻率相關。即為輸入兩信號頻率的和頻和差頻。即頻率線性搬遷。

由此得出結論：兩信號相乘將會產生新的頻率，具有頻率變換功能、輸出信號的頻率與輸入信號頻率相關。

2 半導體器件二極管開關狀態(tài)工作的基本條件及基本原理

如圖1所示，如輸入信號電壓表示式分別為：

u1(t)=U1mcosw1t

u2(t)=U2mcosw2t

要使半導體二極管工作在開關狀態(tài)，必須滿足以下條件：

U1m?U2m

w1?w2

第一個條件是指二極管要導通或截止主要取決于u1(t)電壓的極性。二極管主要受u1(t)電壓的控制，工作在開關狀態(tài)。第二個條件是應用在幅度調制電路中，二極管的導通頻率也要受到u1(t)電壓的控制。在此條件下，二極管等效為開關，其等效電路如圖1b所示。圖中S1(u1)是受u1控制的單向開關函數(shù)，即

S1(u1)=1u1≥ 0 時

S1(u1)=0u1< 0 時

(a)原理電路 (b)開關等效電路模型

圖1二極管開關工作狀態(tài)

由于u1是周期性的函數(shù)，所以s1(u1)也是周期性函數(shù)，函數(shù)波形省略，它是矩形脈沖序列，其展開為傅里葉級數(shù)表示為

所以電路中的電流為

i=s(w1t)gD(u1+u2)

將上式函數(shù)進行變換就可以看出，電流中包含以下頻譜成分：

(1)u1、u2的頻率w1、w2；(2)u1、u2的和頻、差頻w1+w2、w1-w2；(3)u2的頻率和u1的各奇次諧波的和頻、差頻(2n-1)w1±w2；(4)u1的偶次頻率；(5)直流分量。

從以上包含頻率分量可以看出，二極管在開關狀態(tài)下具有相乘器的功能，同時也產生了其它頻率[4]。

3 由二極管組成的相乘器分析方法

圖2是由兩個二級管組成的相乘器電路圖，也稱為二極管平衡相乘器。應用在幅度調制電路中。圖中假設二極V1、V2管性能一致，變壓器具有中心抽頭，組成平衡式電路。Tr1為低頻耦合變壓器，Tr2為高頻耦合變壓器，變比都為1:1。在調幅電路中，uΩ為基帶信號(也稱調制信號)，uc為載波信號，時域表達式分別為：

Ucm>UΩm

wc?Ω

載波信號是大信號，二級管是否導通主要取決于載波的極性，而與基帶信號的幅度無關。同時在調制過程中，載波的頻率遠遠大于基帶信號的頻率[5]。

分析方法：

(1)確定在載波不同極性作用下，各個二極管的導通情況。在圖2中，載波在所標參考方向正半周情況下，V1、V2導通。而在負半周，V1、V2截止。并標出導通情況下電流的方向。

(2)分別寫出二極管在導通時，加在二極管兩端的電壓。不管在正半周還是負半周，基帶信號極性不變(wc?Ω)

即：uD1=uc+uΩ

uD2=uc-uΩ

近年來，科研人員嘗試設計可在眼球玻璃體中運動的納米機器人，但機器人如何擺脫生物分子黏附，實現(xiàn)在眼球組織內部的相對長距離運動，成為瓶頸問題。

(3)分別寫出二極管在導通時電流表達式。

i1=gd(uc+uΩ)Sc(wct)

i2=gd(uc-uΩ)Sc(wct)

(4)確定輸出參考電流方向，根據(jù)i1、i2方向，求出輸出電流i表達式，化簡并進行計算。

i=i1-i2=2gduΩSc(wct)

(5)分析輸出結果，將開關函數(shù)和基帶信號代入上式，經過三角函數(shù)的變換，求出電流表達式[6]。根據(jù)電流表達式，分析輸出電流所包含的頻譜。

圖2 二極管平衡乘法器

4 典型應用電路的分析方法

在工程上經常應用在幅度調制電路中，是由4個二級管組成的二極管雙平衡相乘器，以及混頻電路中的二極管環(huán)形混頻器組件，其工作原理和分析方法雷同。圖3所示為二極管雙平衡相乘器電路。

圖3 二極管雙平衡相乘器

分析方法：

(1)二級管導通情況：在載波為正半周時，V1、V2導通，V3、V4截止；載波為負半周時，V3、V4導通，V1、V2截止。

(2)寫出二級管導通時，加在各個二極管兩端的電壓表示式。

(3)寫出各個二極管在導通時的電流，特別注意V3、V4是在載波的負半周導通。也要注意開關函數(shù)的表示式與在正半周不同。

i1=gd(uc+uΩ)Sc(wct)

i2=gd(uc-uΩ)Sc(wct)Ω

i3=gD(-uc-uΩ)Sc(wct-π)

i4=gD(-uc+uΩ)Sc(wct-π)

(4)根據(jù)輸出參考電流方向求出輸出電流。

i=(i1-i2)+(i3-i4)

(5)輸出結果分析：主要分析輸出電流中所包含的頻率結構，是否具有相乘器的功能。

[1] 陽昌漢.高頻電子線路[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005：229-238.

[2] 趙淑范，陳昊宇.集成模擬乘法器與調幅波信號解調電路設計與測試[J].長春大學學報，2006，16(3)：35-38.

[3] 馮業(yè)勝.模擬乘法器電路設計[J].集成電路通訊，2004，22(4)：1-5.

[4] 胡宴如.高頻電子線路[M].北京：高等教育出版社，2009：192-200.

[5] 宋樹祥.高頻電子線路[M]. 北京：北京大學出版社，2007：222-224.

[6] 周選昌.高頻電子線路[M].杭州：浙江大學出版社，2011：141-147.