水中有限長圓柱殼體輻射聲場特性

武國啟

(大連測控技術(shù)研究所，遼寧大連116013)

水中有限長圓柱殼體輻射聲場特性

武國啟

(大連測控技術(shù)研究所，遼寧大連116013)

理論研究有源點激勵時水中有限長圓柱殼體輻射聲場特性。根據(jù)圓柱殼體耦合振動理論，推導(dǎo)有源點激勵時水中有限長圓柱殼體振動速度與輻射聲壓計算式，計算并分析有源點激勵時水中有限長圓柱殼體振動速度分布特征、聲輻射近場和遠(yuǎn)場特性。研究結(jié)果表明：隨著結(jié)構(gòu)阻尼增大，圓柱殼體振動能量與聲輻射能量向激勵點處集中，且頻率越高，這種集中效應(yīng)越顯著。在聲輻射近場，聲壓衰減較快，其分布規(guī)律與殼體振動分布規(guī)律相近;在聲輻射遠(yuǎn)場，聲壓衰減規(guī)律近似為球面波衰減，聲壓分布具有一定指向性，且激勵力作用方向為聲輻射主要方向。

圓柱殼體;輻射聲場;有源激勵;結(jié)構(gòu)阻尼;集中效應(yīng)

0 引言

水中有限長圓柱殼體結(jié)構(gòu)是水下航行器的基本結(jié)構(gòu)形式，研究其振動與聲輻射特性對水下航行器振動噪聲測試具有重要實際意義。關(guān)于有限長圓柱殼體聲－ 振特性研究，Junger［1］系統(tǒng)總結(jié)了 Stepanishen［2］和Sandman［3］等研究成果，根據(jù)圓柱殼體耦合振動理論，建立了有限長圓柱殼體振動和聲輻射的理論計算模型。Laulagnet［4］，Guyader［5］與 Wang［6］在 文 獻(xiàn) ［1］的基礎(chǔ)上，研究了有限長圓柱殼體聲輻射功率與輻射效率。對于加肋圓柱殼體聲－振特性研究，Laulagnet、Harari、湯渭霖、廖長江［7－10］分別建立了有限長加肋圓柱殼體聲－振理論計算模型，并分析了加肋對有限長圓柱殼體聲輻射功率及效率的影響。金廣文［11］通過雙層加肋圓柱殼體模型水下振動試驗，研究了不同激勵條件下內(nèi)外殼體振動特性，建立了水下雙層圓柱殼體有限元模型，計算分析了殼體在流固耦合條件下的振動路徑及特性。

關(guān)于水中有限長圓柱殼體振動與聲輻射研究，主要集中在聲－振理論計算模型建立、聲輻射功率與效率影響因素分析，缺乏振動與聲輻射關(guān)系及輻射聲場特性系統(tǒng)研究。對于水中有限長加肋圓柱殼體，低頻激勵時加肋對輻射聲場影響較小，此時可簡化為無肋殼體。本文前期工作采用圓柱殼體耦合振動理論，建立有源點激勵水中有限長圓柱殼體聲輻射數(shù)學(xué)模型，分析無阻尼條件圓柱殼體輻射聲場特性［12］。在此基礎(chǔ)上，建立水中有限長圓柱殼體有阻尼條件振動速度與輻射聲壓數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而計算分析結(jié)構(gòu)阻尼對殼體振動速度與輻射聲場的影響關(guān)系，獲取殼體振動速度、輻射聲場的變化規(guī)律，及二者之間的對應(yīng)關(guān)系。

1 理論分析

圖1為兩端面分別簡支在剛性無限長圓柱形障板上的水中有限長圓柱殼體，圓柱殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)：長度為2L，半徑為a，厚度為h，且h/a＜＜1。材料密度為ρp，彈性模量為E，泊松比為μ，水的密度和聲速分別為ρ0和c0，波數(shù)k0=ω/c0，其中ω為圓頻率。

圖1 水中有限長圓柱殼體Fig.1 Cylindrical shell with finite length in water

采用 Donnell殼體理論，則圓柱殼體運動方程為［1］：

式中：z，φ，r分別為軸向、周向和徑向坐標(biāo);u，v，w分別為振動在坐標(biāo)方向的位移;Fr和pa分別為徑向點力和殼體表面壓力;cp為圓柱殼體縱波速度;β2為圓柱殼體厚度因子。其表達(dá)式分別為：

當(dāng)材料具有阻尼時彈性模量為復(fù)數(shù)，即：

其中η為阻尼因子。

圓柱殼體在水中的耦合振動可用模態(tài)法求解，即：

作用于殼體徑向激勵力和表面聲壓用模態(tài)形式表達(dá)為：

式中Fmn和pmn分別為徑向模態(tài)力和表面模態(tài)聲壓。

將式(2)～式(4)代入式(1)，可得圓柱殼體耦合振動模態(tài)方程：

式中Zqmn為 (q，n)階和 (m，n)階模態(tài)互輻射阻抗，計算式為［13］：

為波數(shù)域γ的聲輻射阻抗。

由式(6)可推出忽略互耦合時的圓柱殼體徑向振動模態(tài)速度，即：

由式(3)可得徑向模態(tài)力Fmn計算式：

由式(2)和式(7)可得圓柱殼體徑向振動速度為：

其振動速度級Lw定義為：

式中基準(zhǔn)速度˙w0=5×10－8m/s。

由式(7)可得水中有限長圓柱殼體輻射聲壓，即：

其聲壓級Lp定義為：

式中基準(zhǔn)聲壓p0=10－6Pa。

2 計算結(jié)果分析

選取圓柱殼體基本參數(shù)為：L=5 m，a=4 m，h=0.02 m，ρp=7 800 kg/m3，E0=2.16 ×1011N/m2，μ =0.3，η =0.001，0.01，0.1。當(dāng)阻尼因子不變時，其值設(shè)為η=0.01。水介質(zhì)基本參數(shù)：ρ0=1 000 kg/m3，c0=1 500 m/s。設(shè)作用于圓柱殼體簡諧點力為Frz，φ，()a，則：

其中，激勵力幅值F0=10 N，20 N，當(dāng)激勵力幅值不變時，其值設(shè)為F0=10 N。下面分別對有源單點激勵和多點激勵圓柱殼體輻射聲場進(jìn)行計算分析。

2.1 有源單點激勵

設(shè)單點激勵時徑向力作用點為 (0，0，a)，則由式(8)和式(11)可得模態(tài)力的計算式：

將式(12)代入殼體振動速度與輻射聲壓計算式，可計算出單點激勵時徑向振動速度與輻射聲壓，結(jié)果如圖2～圖4所示。

從圖2可知，有源單點激勵時圓柱殼體徑向振動速度分布呈周期性變化規(guī)律。由于振動波在殼體上的疊加作用，使不同頻率和方向上振動速度變化規(guī)律不同，且激勵點處的振動幅值不一定最大。隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大，激勵點處振動速度級增大;且激勵頻率越高，其他位置振動速度級隨結(jié)構(gòu)阻尼增大而整體降低程度越大。這主要是由于結(jié)構(gòu)阻尼越大，圓柱殼體振動能量損耗越大;且隨著激勵頻率提高，振動速度傳播衰減越快。因此，結(jié)構(gòu)阻尼的存在使反射波作用效果減弱，進(jìn)而提高激勵點處的振動速度，使振動能量向激勵點處集中，且結(jié)構(gòu)阻尼越大和頻率越高，這種能量集中效應(yīng)越顯著。

圖2 單點激勵時殼體徑向振動速度Fig.2 Radial vibration velocity of cylindrical shell with single point excitation

從圖3可知，在圓柱殼體聲輻射近場，受表面波作用，聲壓衰減較快，其沿圓柱殼體的空間分布規(guī)律與振動速度分布規(guī)律相近，且聲壓隨結(jié)構(gòu)阻尼的變化規(guī)律也與振動速度變化規(guī)律相近;在圓柱殼體聲輻射遠(yuǎn)場，聲壓衰減較慢，近似為球面波衰減規(guī)律，且聲壓表現(xiàn)為圓柱殼體各位置振動的綜合作用效果，從而使遠(yuǎn)場聲壓隨結(jié)構(gòu)阻尼變化規(guī)律與近場變化規(guī)律不同。比較圖3不同激勵力幅值計算結(jié)果可知，由于激勵力幅值增大，圓柱殼體輻射功率增加，從而使輻射聲壓增大，且在輻射方向近場和遠(yuǎn)場的聲壓增加值近似相等。

圖3 單點激勵時殼體徑向輻射聲壓Fig.3 Radial radiated acoustic pressure of cylindrical shell with single point excitation

從圖4可知，單點激勵時圓柱殼體橫切面與縱切面聲輻射遠(yuǎn)場具有一定指向性，聲壓分布具有周期性特征。在圓柱殼體橫切面聲輻射遠(yuǎn)場，隨著頻率提高，聲輻射功率增大，但聲壓變化較大，聲輻射波束分瓣增多，遠(yuǎn)場指向性加強，且激勵力作用方向輻射聲壓最大;在圓柱殼體縱切面聲輻射遠(yuǎn)場，隨著激勵頻率提高，其聲輻射變化特征與橫切面聲輻射遠(yuǎn)場變化特征相近。

圖4 單點激勵時殼體遠(yuǎn)場聲輻射特性Fig.4 Far field characteristics of acoustic radiation with single point excitation

2.2 有源多點激勵

設(shè)多點激勵時徑向力作用點分別為(0，0，a)、(－ z0，0，a)、(z0，0，a)，其中z0=3 m，則由式(8)和式(11)可得多點激勵模態(tài)力的計算式：

將式 (13)代入殼體振動速度與輻射聲壓計算式，可計算出多點激勵時徑向振動速度與輻射聲壓，結(jié)果如圖5～圖7所示。

比較圖2與圖5可知，多點激勵時殼體徑向振動速度分布規(guī)律與單點激勵時不同，多點激勵時殼體振動為各單點激勵時殼體振動相互作用結(jié)果，振動能量增加，且振動能量表現(xiàn)為向力作用點處集中趨勢。比較圖3與圖6可知，由于多點激勵時聲輻射為各單點激勵時聲輻射的疊加作用，從而使近場輻射聲壓變化規(guī)律與單點激勵時有所不同，但其空間分布規(guī)律與振動分布規(guī)律相近。在聲輻射遠(yuǎn)場，聲壓衰減規(guī)律與單點激勵時相同，近似為球面波衰減規(guī)律，且頻率越高，輻射聲壓越大。

圖5 多點激勵時殼體徑向振動速度Fig.5 Radial vibration velocity of cylindrical shell with multi-point excitation

圖6 多點激勵時殼體徑向輻射聲壓Fig.6 Radial radiated acoustic pressure of cylindrical shell with multi-point excitation

從圖7可知，在圓柱殼體橫切面或縱切面聲輻射遠(yuǎn)場，各橫切面或縱切面輻射聲壓變化規(guī)律相近。與圖4比較可知，多點激勵與單點激勵時的遠(yuǎn)場聲壓變化規(guī)律相近，在激勵力對稱中心方向聲壓最大，其它方向聲壓相對較小，且由于振動能量增加，多點激勵時輻射聲壓增大，為各點激勵的耦合作用結(jié)果。通過比較有限長圓柱殼體單點激勵與多點激勵輻射聲場特性可知，激勵力作用方向為聲輻射能量主要集中方向，而當(dāng)各激勵點間的距離較小時，可用單點激勵條件近似模擬多點激勵的聲輻射遠(yuǎn)場。

圖7 多點激勵時殼體遠(yuǎn)場聲輻射特性Fig.7 Far field characteristics of acoustic radiation with multi-point excitation

3 結(jié)語

利用圓柱殼體耦合振動理論，推導(dǎo)了有源點激勵時水中有限長圓柱殼體振動速度與輻射聲壓計算式，獲得了有源點激勵時水中有限長圓柱殼體振動速度分布特征、聲輻射近場和遠(yuǎn)場特性。隨著阻尼和頻率的提高，水中有限長圓柱殼體振動與聲輻射能量向激勵作用方向集中，且不同頻率或不同輻射方向，其聲壓變化規(guī)律不同。在聲輻射近場，聲壓衰減較快，聲壓分布規(guī)律與殼體振動分布規(guī)律相近;在聲輻射遠(yuǎn)場，聲壓衰減近似為球面波衰減規(guī)律，聲壓分布具有一定指向性，且結(jié)構(gòu)阻尼越大或頻率越高，遠(yuǎn)場指向性越強。

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Research on the radiated acoustic field characteristics of cylindrical shell with finite length in water

WU Guo-qi
(Dalian Scientific Test and Control Technology Institute，Dalian 116013，China)

The radiated acoustic field characteristics of cylindrical shell with finite length in water excited by a point source were studied theoretically．According to the cylindrical shell coupled vibration theory，the analytic expressions of radiation acoustic pressure and vibration velocity of finite cylindrical shell in water excited by a point source ane derived．Based on these formulas，the vibration velocity distribution along with cylindrical shell and acoustic radiation characteristics at near field and far field were solved and investigated．The research results show that the vibration energy and acoustic radiation energy of cylindrical shell concentrate on the excitation points with the increase of the structural damping，and this effect becomes stronger when the frequency increases．In the near field，the acoustic pressure attenuates quickly with approximate distribution as the shell vibration．In the far field，the acoustic pressure attenuation shows approximate spherical wave attenuation，and the acoustic pressure distribution has a certain direction，in which the main direction of acoustic radiation is the same as the direction of excitation．

cylindrical shell;radiated acoustics field;source excitation;structural damping;concentration effect

TB532

A

1672－7649(2014)01－0046－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.01.010

2011－09－26;

2013－02－04

裝備預(yù)先研究資助項目(51310040202)

武國啟(1979－)，男，博士，工程師，主要從事艦船振動噪聲測試分析。