螺旋槳/軸系激勵(lì)下圓柱殼結(jié)構(gòu)低頻輻射噪聲模式

紀(jì) 剛，譚 路，周其斗

(海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033)

螺旋槳/軸系激勵(lì)下圓柱殼結(jié)構(gòu)低頻輻射噪聲模式

紀(jì) 剛，譚 路，周其斗

(海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033)

將潛艇簡(jiǎn)化為圓柱殼模型，以采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法所獲得的圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)為輸入，通過(guò)波數(shù)譜展開(kāi)的方法給出圓柱殼輻射聲功率波數(shù)譜和與各階環(huán)向振動(dòng)相對(duì)應(yīng)的輻射聲功率。針對(duì)各螺旋槳/軸系激振力工況，對(duì)與各階環(huán)向振動(dòng)相對(duì)應(yīng)的輻射聲功率進(jìn)行對(duì)比分析，獲得螺旋槳/軸系激勵(lì)下圓柱殼的低頻主輻射噪聲模式。對(duì)圓柱殼的輻射噪聲模式分析表明，對(duì)軸向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以呼吸輻射模式和彎曲輻射模式為主;對(duì)側(cè)向激振力和垂向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以彎曲輻射模式為主。結(jié)論可為殼體噪聲控制提供方向。

聲輻射;波數(shù)譜;輻射模式

0 引言

由于不均勻尾流場(chǎng)的作用，潛艇螺旋槳在工作中會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)激振力。螺旋槳激振力通過(guò)軸系的傳遞激勵(lì)艇體振動(dòng)并輻射噪聲［1］。螺旋槳激振力作用下的潛艇輻射噪聲問(wèn)題是潛艇聲學(xué)設(shè)計(jì)與控制中所關(guān)注的問(wèn)題。要實(shí)現(xiàn)對(duì)艇體輻射噪聲進(jìn)行控制，首先要弄清螺旋槳激振力作用下艇體輻射噪聲的機(jī)理。從艇體產(chǎn)生噪聲的過(guò)程來(lái)看，對(duì)艇體輻射噪聲的機(jī)理研究應(yīng)當(dāng)包括螺旋槳激振力產(chǎn)生的機(jī)理研究［2－4］、螺旋槳/軸系系統(tǒng)對(duì)激振力的傳遞機(jī)理研究［5］和艇殼輻射噪聲的機(jī)理研究［6－8］。本文針對(duì)第3種情況進(jìn)行研究。

潛艇的振動(dòng)將通過(guò)殼體向水中輻射噪聲。為了控制潛艇的輻射噪聲，首先要弄清引起殼體輻射噪聲的振動(dòng)來(lái)源，才能有針對(duì)性地對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)潛艇的輻射噪聲控制。對(duì)實(shí)艇計(jì)算結(jié)果表明，潛艇在螺旋槳/軸系激振下的振動(dòng)具有多模態(tài)振動(dòng)特征，本文重點(diǎn)關(guān)注艇體結(jié)構(gòu)什么形式的振動(dòng)所誘發(fā)的輻射噪聲是艇體輻射噪聲的主要成分，這屬于潛艇的噪聲輻射模式問(wèn)題。

對(duì)艇體輻射噪聲進(jìn)行研究的主要方法包括解析方法和數(shù)值方法。解析方法是將潛艇結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為具有周期加強(qiáng)筋的均勻圓柱殼結(jié)構(gòu)。由于有限長(zhǎng)圓柱殼的振動(dòng)可以被展成在無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼中規(guī)則柱面結(jié)構(gòu)波系列的疊加，因此對(duì)該問(wèn)題的討論歸結(jié)為以規(guī)則波形式振動(dòng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼聲輻射問(wèn)題［9－10］。解析方法實(shí)質(zhì)上是一種模式展開(kāi)方法，也就是獲得輻射噪聲在波數(shù)域的譜，由于波數(shù)域的譜給出了輻射量與振動(dòng)形式的關(guān)系，因此波數(shù)譜為輻射模式的判斷提供了直觀的圖像。然而解析方法的主要困難在于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的求解，特別是對(duì)具有較為復(fù)雜構(gòu)件的圓柱殼，如真實(shí)的潛艇結(jié)構(gòu)，由于具有非周期性加筋和艙壁結(jié)構(gòu)，軸系是非軸對(duì)稱(chēng)布置或安裝的，導(dǎo)致了對(duì)這類(lèi)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)求解十分困難。

數(shù)值法是結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法［11－13］，主要用于工程上針對(duì)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式的艇體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法只能在艇體離散節(jié)點(diǎn)上給出振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，只能給出輻射噪聲總量。相關(guān)的研究?jī)?nèi)容限于：某個(gè)頻率下艇體所輻射的聲功率總量是多少，隨頻率變化的關(guān)系是怎樣的，與艇體的均方法向速度具有怎樣的關(guān)系等。要采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法定量判斷潛艇結(jié)構(gòu)的聲輻射與其振動(dòng)模式的關(guān)系只能借助模態(tài)分析技術(shù)，即分析某個(gè)頻率下某個(gè)振動(dòng)模態(tài)的幅值，由此估計(jì)該振動(dòng)模態(tài)所誘導(dǎo)的輻射聲功率對(duì)總體輻射功率的貢獻(xiàn)［4］，藉此判斷噪聲的輻射模式。然而，真實(shí)潛艇結(jié)構(gòu)的水下振動(dòng)問(wèn)題是一個(gè)流固耦合問(wèn)題，對(duì)水下結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析的過(guò)程則是一個(gè)復(fù)特征值分析過(guò)程，這對(duì)真實(shí)潛艇這樣一個(gè)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言極其困難［13］。

本文所采用的波數(shù)域方法首先采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng);再以獲得的振動(dòng)為輸入，將振動(dòng)在波數(shù)域進(jìn)行展開(kāi)以獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)的波數(shù)譜;最后利用振動(dòng)波數(shù)譜獲得結(jié)構(gòu)的輻射聲功率波數(shù)譜，借助輻射聲功率譜可以判斷結(jié)構(gòu)主輻射噪聲模式。由于結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法更適于對(duì)與工程實(shí)際結(jié)構(gòu)相近的結(jié)構(gòu)進(jìn)行流固耦合振動(dòng)計(jì)算，因此本文的方法對(duì)工程使用具有實(shí)際意義。

圖1 圓柱殼模型Fig.1 The cylindrical model used for analysis

1 圓柱殼模型

以如圖1所示的圓柱殼模型模擬潛艇結(jié)構(gòu)。該模型為鋼制單殼體圓柱殼結(jié)構(gòu)，殼長(zhǎng)45 m，直徑7 m，具有4個(gè)分艙和86個(gè)等間距分布的環(huán)肋。軸系包括：推力軸承及其基座，中間軸承和尾軸承。相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸和參數(shù)如表1所示。對(duì)模型的假定包括：1)耐壓艙壁為剛體;2)作為軸承支撐的艙壁和推力軸承基座為剛體;3)沒(méi)有考慮螺旋槳質(zhì)量，因此與螺旋槳相關(guān)的激振力應(yīng)視作螺旋槳對(duì)軸系施加的激振力，而不是螺旋槳水動(dòng)力激振力;4)所有的軸承不傳遞轉(zhuǎn)矩，中間軸承和尾軸承只能傳遞側(cè)向力和垂向力，推力軸承可以傳遞軸向力，側(cè)向力和垂向力。

由于鋼材結(jié)構(gòu)的密度與水的密度相當(dāng)，因此采取流固耦合模型計(jì)算該結(jié)構(gòu)在螺旋槳激振力下的響應(yīng)。本文采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法求解［11－13］。為此，首先對(duì)圓柱殼模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)有限元建模：對(duì)殼板和環(huán)肋結(jié)構(gòu)使用CQUAD4單元和CTRIA3單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)軸系使用CBA2單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)軸承使用質(zhì)量單元模擬。為了方便后續(xù)將結(jié)構(gòu)振動(dòng)在波數(shù)域展開(kāi)，對(duì)圓柱殼體部分以環(huán)向等間距規(guī)則劃分方式進(jìn)行網(wǎng)格離散。根據(jù)前述的有關(guān)假定，對(duì)耐壓艙壁結(jié)構(gòu)、作為基座的艙壁結(jié)構(gòu)和推力軸承基座采取剛體MPC單元模擬;在軸系與結(jié)構(gòu)的連接處，使用RBE2單元定義位移約束關(guān)系，以反映軸系對(duì)力的傳遞性質(zhì)。圖2給出了該結(jié)構(gòu)的有限元模型。

所有的濕表面單元被分組并輸出用作流體邊界元。為了理解模型的輻射聲場(chǎng)特征，建立如圖3所示的輻射聲場(chǎng)網(wǎng)格，它包括半徑為173 m的圓柱面和1個(gè)與柱殼結(jié)構(gòu)軸線(xiàn)同水平面的平面。該水平面的近殼邊距離殼體軸線(xiàn)8 m，遠(yuǎn)殼邊距離殼體軸線(xiàn)173 m。后面將在該輻射聲場(chǎng)網(wǎng)格中顯示聲壓場(chǎng)云圖。

表2給出流固耦合計(jì)算中所使用的結(jié)構(gòu)和流體屬性參數(shù)。

表1 圓柱殼模型的尺寸參數(shù)Tab.1 Data of the cylindrcial model

表2 結(jié)構(gòu)和材料屬性參數(shù)Tab.2 Data of the structure and fluid properties

圖2 圓柱殼結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 FE model for the cylindrical model

圖3 聲壓場(chǎng)網(wǎng)格Fig.3 Acoustic field mesh

2 輻射聲功率的波數(shù)譜表達(dá)

為了能在波數(shù)域表達(dá)振動(dòng)與聲學(xué)量，采取“柱屏假定”［14］，即認(rèn)為圓柱殼處于兩端具有無(wú)限長(zhǎng)的柱屏中振動(dòng)，因而在圓柱坐標(biāo)系中，殼體圓柱面上的振動(dòng)速度表達(dá)為：

式中：v為圓柱殼的法向振動(dòng)速度復(fù)數(shù)幅值;vR和vI分別為v的實(shí)部和虛部;j為虛部單位;φ為環(huán)向坐標(biāo);x為軸向坐標(biāo);L為圓柱殼長(zhǎng)度。

首先將殼體表面速度的實(shí)部視作無(wú)限規(guī)則柱面波的疊加，由于在柱屏中僅在有限長(zhǎng)圓柱殼范圍內(nèi)的振動(dòng)是非周期的，因此需要對(duì)其在圓柱坐標(biāo)系中進(jìn)行空間傅里葉變換，得到殼體法向振動(dòng)速度實(shí)部的波數(shù)譜。

式中：kx為殼體法向振動(dòng)速度的軸向波數(shù);n為振動(dòng)的環(huán)向階數(shù)，

則由殼體振動(dòng)法向速度實(shí)部所輻射的聲功率為，

式中：ρ0為流體密度;c0為流體聲速;σn(kr)為輻射效率。表達(dá)為［14］：

類(lèi)似的，殼體法向速度的虛部也可在波數(shù)域展開(kāi)，并進(jìn)一步獲得輻射聲功率波數(shù)譜，在形式上，它們與殼體法向速度實(shí)部的相關(guān)量完全相同，只需將上標(biāo)R替換為I即可。

因而，圓柱殼的總輻射聲功率為殼體法向速度實(shí)部和虛部各自輻射聲功率之和，故而總輻射聲功率可表達(dá)為：

總輻射聲功率中，n階輻射聲功率與第n階環(huán)向振動(dòng)相關(guān)，可以表達(dá)為，

對(duì)較為復(fù)雜的圓柱殼結(jié)構(gòu)，可以在采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法獲得流固耦合響應(yīng)之后，提取圓柱殼表面上各節(jié)點(diǎn)的法向速度，然后采用數(shù)值積分的方法計(jì)算各式，獲得振動(dòng)波數(shù)譜、輻射聲功率波數(shù)譜及與各階環(huán)向振動(dòng)相關(guān)的輻射聲功率。

3 圓柱殼結(jié)構(gòu)在螺旋槳/軸系激勵(lì)下的噪聲輻射主模式

本文針對(duì)3種單位螺旋槳激振力工況，計(jì)算圓柱殼在100 Hz以下頻率的流固耦合響應(yīng)。這3種螺旋槳激振力工況是螺旋槳軸向力激勵(lì)、螺旋槳側(cè)向力激勵(lì)及螺旋槳垂向力激勵(lì)。本文重點(diǎn)分析各激振力工況下殼體輻射聲功率的環(huán)向輻射模式，即什么類(lèi)型的環(huán)向振動(dòng)模式所誘導(dǎo)的輻射噪聲是總輻射噪聲的主要成分。

圖4～圖6給出了各激振力工況下，與前4階環(huán)向振動(dòng)相關(guān)的輻射聲功率頻率曲線(xiàn)與總輻射聲功率頻率曲線(xiàn)的對(duì)比。其中，對(duì)應(yīng)于環(huán)向階數(shù)n=0的振動(dòng)模態(tài)稱(chēng)為呼吸振動(dòng)模態(tài);對(duì)應(yīng)于環(huán)向階數(shù)n=1的振動(dòng)模態(tài)稱(chēng)為彎曲振動(dòng)模態(tài);對(duì)應(yīng)于環(huán)向階數(shù)n=2的振動(dòng)模態(tài)稱(chēng)為截面卵形振動(dòng)模態(tài)。由圖4可以看到，對(duì)螺旋槳軸向力激振工況，0階輻射聲功率在16 Hz以下頻段最大，幾乎與總輻射聲功率重合，因而它是柱殼在該工況下總輻射噪聲的主要成分，由于0階輻射聲功率曲線(xiàn)由殼體的呼吸振動(dòng)引起，因而在該頻段的噪聲輻射主模式為呼吸輻射模式;在16 Hz以上的多數(shù)頻率處，1階輻射聲功率最大，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)幾乎與總輻射聲功率曲線(xiàn)重合，因而它是總輻射噪聲的主要成分，它由殼體的彎曲振動(dòng)引起，故而在該頻段的噪聲輻射主模式為彎曲輻射模式;個(gè)別頻率處，如16 Hz，52 Hz等頻率，2階輻射聲功率最大，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)幾乎與總輻射聲功率曲線(xiàn)重合，因而它是柱殼總輻射噪聲的主要成分，它由殼體的截面卵形振動(dòng)引起，此時(shí)的噪聲輻射主模式為截面卵形輻射模式。由圖5～圖6可以看到，對(duì)螺旋槳其他類(lèi)型的激振力工況，在整個(gè)低頻段，1階輻射聲功率都是最大的，并且對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)幾乎與總輻射聲功率曲線(xiàn)重合，因而對(duì)螺旋槳的其他激振工況而言，1階輻射聲功率是柱殼總輻射噪聲的主要成分，這些工況的噪聲輻射主模式以彎曲輻射模式為主。

圖4 螺旋槳軸向激振力下各階輻射聲功率的對(duì)比Fig.4 Comparisons of the radiated power with different circum orders for the thrust force excitation case

圖5 螺旋槳側(cè)向激振力下各階輻射聲功率的對(duì)比Fig.5 Comparisons of the radiated power with different circum orders for the transversal force excitation case

圖6 螺旋槳垂向激振力下各階輻射聲功率的對(duì)比Fig.6 Comparisons of the radiated power with different circum orders for the vertical force excitation case

圖7～圖9給出了典型激振工況、典型頻率處艇體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的變形圖及其引起的輻射聲壓場(chǎng)云圖。由輻射聲壓場(chǎng)云圖可以驗(yàn)證前面分析結(jié)果的有效性：對(duì)螺旋槳軸向激振力在8 Hz激振工況 (見(jiàn)圖7)，聲壓幅值云圖在圓柱面上的分布沿周向幾乎均等，這說(shuō)明聲輻射主要由結(jié)構(gòu)的呼吸振動(dòng)引起;對(duì)螺旋槳軸向激振力在16 Hz激振工況 (見(jiàn)圖8)，聲壓幅值云圖在圓柱面上的分布呈現(xiàn)4個(gè)波瓣特征，在上、下、左、右方向?yàn)闃O大值，這說(shuō)明聲輻射主要由結(jié)構(gòu)的截面卵形振動(dòng)引起;對(duì)螺旋槳側(cè)向激振力在33 Hz激振工況(見(jiàn)圖9)，在圓柱面上的聲壓場(chǎng)云圖具有2個(gè)波瓣特征，在殼體左右方向呈現(xiàn)為極大值，這說(shuō)明聲輻射主要由結(jié)構(gòu)的彎曲振動(dòng)引起。然而，要想直接通過(guò)結(jié)構(gòu)振形來(lái)判斷噪聲輻射主模式則往往比較困難 (見(jiàn)圖9)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)體現(xiàn)為多個(gè)波形的疊加，并且具有局部振動(dòng)特征，由于具有不同環(huán)向波數(shù)結(jié)構(gòu)波的輻射效率是不同的，因此振幅較大但輻射效率較低的結(jié)構(gòu)波干擾了對(duì)噪聲輻射主模式的判斷，因此采取功率波數(shù)譜判斷輻射噪聲主模式會(huì)更準(zhǔn)確。

圖7 螺旋槳軸向力在8 Hz激振時(shí)艇體振動(dòng)變形圖Fig.7 Displacement response，thrust force excitation at frequency 8 Hz

圖8 螺旋槳軸向力在16 Hz激振時(shí)艇體振動(dòng)變形圖Fig.8 Displacement response，thrust force excitation at frequency 16 Hz

圖9 螺旋槳側(cè)向力在33 Hz激振時(shí)的艇體振動(dòng)變形圖Fig.9 Displacement response，transversal side force excitation at frequency 33 Hz

圖10～圖12對(duì)比了各激振力工況下采取式(7)對(duì)聲功率譜積分的方法和直接采用邊界元聲強(qiáng)積分方法［12］所獲得的殼體輻射聲功率頻率曲線(xiàn)。由圖可以看到，2條曲線(xiàn)在頻率規(guī)律上吻合較好。對(duì)螺旋槳軸向激振力工況，二者在量值上的差別較為明顯，主要體現(xiàn)在低頻。由于邊界元聲強(qiáng)積分方法在理論上沒(méi)有引入任何假定，因此采用邊界元聲強(qiáng)積分方法的結(jié)果是真實(shí)的。采取聲功率譜積分方法所引起的誤差來(lái)源于“柱屏假定”，這主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是在螺旋槳軸向力低頻激振時(shí)，兩端耐壓艙壁的聲輻射量較大，采用聲功率譜積分則沒(méi)有計(jì)入艙壁輻射，由圖10的輻射聲場(chǎng)云圖也可以看到，兩端輻射量很大，因此在低頻時(shí)，忽略艙壁輻射將導(dǎo)致采用聲功率譜積分的預(yù)報(bào)結(jié)果偏小;二是在螺旋槳軸向激振力高頻激振或其他螺旋槳激振力激振時(shí)，因?yàn)閷?shí)際模型兩端是開(kāi)放的，而“柱屏假定”模型因存在柱屏反射將導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果偏高，這可由圖12和圖13驗(yàn)證。從曲線(xiàn)整體上看，二者的預(yù)報(bào)結(jié)果在頻率規(guī)律上沒(méi)有根本性差別，因此可以認(rèn)為：當(dāng)兩端耐壓艙壁的輻射量不大時(shí)，采用本文的方法來(lái)分析柱殼輻射模式完全可行。

圖10 螺旋槳軸向激振力下采取2種方法獲得總輻射聲功率的頻率曲線(xiàn)對(duì)比Fig.10 Comparison of the radiated power predicted using BEM and spectrum method，thrust force excitation case

圖11 螺旋槳側(cè)向激振力下采取2種方法獲得總輻射聲功率的頻率曲線(xiàn)對(duì)比Fig.11 Comparison of the radiated power predicted using BEM and spectrum method，transversal force excitation case

圖12 螺旋槳垂向激振力下采取2種方法獲得總輻射聲功率的頻率曲線(xiàn)對(duì)比Fig.12 Comparison of the radiated power predicted using BEM and spectrum method，vertical force excitation case

4 結(jié)語(yǔ)

本文使用圓柱殼結(jié)構(gòu)模擬潛艇模型，對(duì)其在螺旋槳/軸系激振下的輻射模式進(jìn)行分析。基本方法是：采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法獲得結(jié)構(gòu)的流固耦合響應(yīng)，以此為輸入，獲得殼體法向速度的波數(shù)譜，進(jìn)而給出其輻射聲功率的波數(shù)譜;由輻射聲功率波數(shù)譜給出與各階環(huán)向振動(dòng)相對(duì)應(yīng)的輻射聲功率;通過(guò)對(duì)各階輻射聲功率的對(duì)比分析可以給出結(jié)構(gòu)的輻射噪聲主模式。結(jié)論如下：

1)對(duì)軸向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以呼吸輻射模式和彎曲輻射模式為主;對(duì)側(cè)向激振力和垂向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以彎曲輻射模式為主。

2)當(dāng)兩端耐壓艙壁的輻射量不大時(shí)，使用本文的方法分析結(jié)構(gòu)噪聲輻射主模式完全可行。

從本文結(jié)論可知，要控制圓柱殼在螺旋槳/軸系激勵(lì)下的輻射噪聲，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)控制殼體的呼吸振動(dòng)和彎曲振動(dòng)，除此之外，針對(duì)軸向激振力工況的個(gè)別頻率還應(yīng)控制殼體的截面卵形振動(dòng)。

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［14］CREMER L，HECKL M，UNGAR E E．Structure-borne sound［M］．Berlin：Springer-Verlag，1988．

Analysis on the low frequency radiation mode of underwater cylinder excited by propeller/shaft system

JI Gang，TAN Lu，ZHOU Qi-dou
(Department of Ship Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Submarine structure is simplified as a cylindrical structure．Coupling vibrations of the cylindrical structure obtained from finite element method combining boundary element method are expanded in wavenumber domain．Spectrum of radiated power in wavenumber domain is predicted．Radiated power associated the radial velocities with different circum orders can be calculated．Different orders of radiated power from the simplified submarine model excited by the submarine propeller/shaft system are compared and analyzed．Analysis shows that the main radiation modes of the cylindrical structure are breathing modal and bending modal for the thrust excitation case，are bending modal for the transversal side force and vertical side force excitation cases．The conclusion may provide some guidance for the acoustic reduction of submarine structures．

acoustic radiation;spectrum in wavenumber domain;radiation mode

TB53;U661．44

A

1672－7649(2014)06－0042－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.008

2013－09－29;

2014－01－06

紀(jì)剛(1975－)，男，博士，副教授，主要從事潛艇聲隱身技術(shù)研究工作。