以練帶講 分層糾錯(cuò)

陳興國

摘 要：通過高三課堂教學(xué)的實(shí)踐和對當(dāng)前高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的初步了解，注意到現(xiàn)有一些教學(xué)模式不能有效提高學(xué)生的成績。以練帶講、分層糾錯(cuò)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是行之有效的。

關(guān)鍵詞：高三復(fù)習(xí)；以練帶講；分層糾錯(cuò)

在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，一般采用的是根據(jù)執(zhí)教者對課程標(biāo)準(zhǔn)與考綱的理解和經(jīng)驗(yàn)，對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行知識點(diǎn)的羅列整理、例題講解、變式鞏固、歸納小結(jié)的講授型的課堂教學(xué)模式。這種模式之所以長期被廣大教師所采用，主要是由于它知識系統(tǒng)性強(qiáng)，突出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，并且便于操作，用較少時(shí)間便可達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。在這種教學(xué)模式中，雖然也有老師的啟發(fā)、引導(dǎo)，但基本上都是采用老師→學(xué)生單向的接受型、被動(dòng)型和灌輸型的教學(xué)方法，學(xué)生自主復(fù)習(xí)、主動(dòng)探究、主動(dòng)發(fā)展不夠。同時(shí)這種教學(xué)模式的即時(shí)反饋性往往不強(qiáng)，因此，課堂教學(xué)常常會(huì)脫離學(xué)生的實(shí)際，表現(xiàn)為上課根本聽不懂，或者是上課聽懂了但輪到要自己動(dòng)手練了卻很難下筆。如何改變這一現(xiàn)狀？建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育不應(yīng)被看成是學(xué)生對教師所傳授的知識的被動(dòng)接受，而應(yīng)該是一個(gè)以學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程，所以，新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式應(yīng)更多地注重學(xué)生的積極參與，教師則重在設(shè)置學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線”的教學(xué)理念。學(xué)生的主體性就表現(xiàn)在能于無疑處生疑，積極主動(dòng)地探究問題，在解決問題的過程中完成知識的建構(gòu)。那么，我們該如何建立和適應(yīng)新的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的新模式，筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手進(jìn)行。

一、以練帶講，激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的興趣

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要形式是講與練，怎么講？練什么？是拿起一本資料從頭講到尾？孔子曾經(jīng)說過：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！彼∪缙浞值卣f明了學(xué)和思的關(guān)系，在重視學(xué)的基礎(chǔ)上，又強(qiáng)調(diào)了思維的作用。講與練的關(guān)系也如同學(xué)與思一樣，必須遵循《考試大綱》，根據(jù)學(xué)生的具體情況，有機(jī)結(jié)合，凸顯針對性，才能收到較好的復(fù)習(xí)效果。

高三數(shù)學(xué)課只講不練一味提高速率不行，一節(jié)課的有效容量不在于教師講了多少，關(guān)鍵是學(xué)生掌握了多少。光講不練搞滿堂灌，由于學(xué)生被動(dòng)地讓教師牽著鼻子走，跟不上的學(xué)生則干脆不動(dòng)，越學(xué)越?jīng)]信心，成績越來越差，即使解決了以前存在的某些問題，但對新出現(xiàn)的問題由于沒有得到暴露，師生缺乏交流反饋，阻礙了思維的發(fā)展，更不利于綜合能力的培養(yǎng)，最終步入“一聽（老師講）就懂，一看（老師寫）就會(huì)，而一做（自己動(dòng)手實(shí)踐）就錯(cuò)”的怪圈。這種只添加不消化的做法，其效果可想而知。只練不講也不行，只練不講，學(xué)生解題的結(jié)果正確與否，解法合理與否，考慮全面與否等均得不到及時(shí)反饋糾正以及擴(kuò)展，同時(shí)也影響了學(xué)生的興趣。由于高一、高二所學(xué)的知識比較零散，方法也不系統(tǒng)，所以更談不上高層次思維能力的發(fā)展。

那么，如何才能將講與練有機(jī)地結(jié)合起來呢？

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)間緊張，但又不能走馬觀花。所以，我們要構(gòu)建一個(gè)更能提高復(fù)習(xí)效率的課堂教學(xué)新模式——講練結(jié)合： “精練（知識點(diǎn)的回顧）—精講（典型例題講解）—再練（課堂鞏

固）—再講（作業(yè)評析等）”的滾動(dòng)式復(fù)習(xí)模式，創(chuàng)建教學(xué)案一體化。

1.精練

將每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，用基礎(chǔ)題組的形式羅列知識點(diǎn)，引入教學(xué)內(nèi)容，通過解決基礎(chǔ)題，得到復(fù)習(xí)概念、公式、定理，再現(xiàn)重要結(jié)論，檢查基礎(chǔ)知識的目的。針對存在的問題進(jìn)行“畫龍點(diǎn)睛”式評析，這種“言而有物”的做法極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使學(xué)生成為解決問題的主人。例如，在復(fù)習(xí)求軌跡方程時(shí)可以先給出一道練習(xí)題：化簡方程■+■=10的結(jié)果____。

大多數(shù)學(xué)生在課堂上的方法是移項(xiàng)平方整理得到結(jié)果，而有些學(xué)生則巧妙地運(yùn)用了圓錐曲線的定義很快得出結(jié)論，后者既節(jié)省了時(shí)間又不易錯(cuò)。由此大家也得出了求曲線方程首選定義法的結(jié)論。又如，在復(fù)習(xí)完利用基本不等式求函數(shù)的最值這一內(nèi)容后，可以補(bǔ)充以下的例題：求y=■的最小值。不少學(xué)生碰到這道題后也是按照習(xí)慣沿用了基本不等式的方法解答：y=■+■≥2，得到最小值是2。很多教師都會(huì)在這道題之前反復(fù)去強(qiáng)調(diào)取等號的情況，但是仍然避免不了學(xué)生犯錯(cuò)誤。因此，不妨在課堂上給學(xué)生留足思考的時(shí)間，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，教師只要在最后做個(gè)歸納小結(jié)，反而會(huì)起到事半功倍的效果。

2.精講

在充分了解、分析學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況（如學(xué)生的作業(yè)、檢測、質(zhì)疑等）的基礎(chǔ)上，選擇典型例題（以中檔題為主）突出數(shù)學(xué)思想、方法，化解重點(diǎn)難點(diǎn)，進(jìn)行師生共同分析，教師釋疑解難，充分暴露數(shù)學(xué)的思維過程，并寫出標(biāo)準(zhǔn)的解題格式。通過講解，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，將零散的知識點(diǎn)連成線，織成網(wǎng)，構(gòu)成系統(tǒng)，形成知識的立體網(wǎng)絡(luò)化。例如，在學(xué)習(xí)直線的位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生已零散地接觸過關(guān)于對稱的知識，比如，入射光線反射光線的問題，比如距離之和最小值問題等，但是，學(xué)生頭腦中的這些知識還是呈分割狀的，并沒有經(jīng)過整合和優(yōu)化，因此，有的學(xué)生碰到這類問題時(shí)，總免不了出個(gè)錯(cuò)，因此，可以先在課堂上一一列舉有關(guān)直線對稱的四種問題（點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱；直線關(guān)于點(diǎn)的對稱；點(diǎn)關(guān)于直線的對稱；直線關(guān)于直線的對稱）的例題，讓學(xué)生先來各個(gè)擊破，等四個(gè)問題都解決之后再適度地對例題加以延伸，同時(shí)可解決曲線關(guān)于點(diǎn)，曲線關(guān)于直線的對稱問題，最后可將所有的對稱問題都?xì)w結(jié)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題來方便學(xué)生理解和記憶。教學(xué)中將一些同類的、似是而非的問題制作成一個(gè)專題，系統(tǒng)地思考，給學(xué)生一個(gè)較為清晰的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，必將使學(xué)生做到“心中有數(shù)”“坐懷不亂”。

3.再練

主要是重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行變式訓(xùn)練，目的是當(dāng)堂消化、鞏固（以基礎(chǔ)題和易混淆的題為主）。涉及再練的內(nèi)容很多，大部分都是一些消滅不了的“老油條”題型，這就需要反復(fù)地練習(xí)來強(qiáng)化記憶，避免犯錯(cuò)。例如，集合中容易被忽視的“空集是任何集合的子集”、與函數(shù)單調(diào)性判斷有關(guān)的導(dǎo)數(shù)是≥0（≤0）還是>0（<0）、三角函數(shù)中用正弦定理求角后對解的驗(yàn)證與討論、等比數(shù)列里對q=1的分類討endprint

論、利用基本不等式時(shí)等號能否取到的情況、利用空間向量求直線與平面的夾角用的公式是sinθ而不是習(xí)慣上的cosθ等?？傊?，只要是學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)的題型都有必要列入再練行列。

4.再講

解題回顧是一條行之有效的途徑，解題活動(dòng)結(jié)束后，再引導(dǎo)學(xué)生從檢驗(yàn)解答、討論解法、推廣結(jié)果三方面回顧解題。這樣做的目的是讓學(xué)生在解題的實(shí)踐中，體會(huì)、理解、鞏固，深化知識、技能、方法、思想，從而能觸類旁通、靈活運(yùn)用，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，規(guī)范解題。因此，此時(shí)的再講是不同于精講這一步驟的，是對精講這一過程的再一次升華。例如，拋物線中的一些結(jié)論，軌跡方程的幾種求法（直接法、定義法、代入轉(zhuǎn)移法、待定系數(shù)法等）都可以在這一層次上提出來，以達(dá)到“更上一層樓”的目標(biāo)。

二、分層糾錯(cuò)，加強(qiáng)學(xué)生知識和能力的儲(chǔ)備，使不同的學(xué)生形成不同的探究問題能力

1.課堂上的問題可以分成低級型、中級型和高級型三種

低級型問題是有關(guān)一些常規(guī)性復(fù)習(xí)鞏固舊知的問題，中級型是指在掌握舊知的基礎(chǔ)上運(yùn)用發(fā)散思維解題時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題，高級型則是運(yùn)用舊知探索新知的問題。其次，要承認(rèn)學(xué)生之間是有差異的。學(xué)生之間，不僅有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的差異，還有在對新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行同化或順應(yīng)而建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上能力的差異，還有思維方式、興趣、愛好等個(gè)性品質(zhì)的差異，這些差異無一例外地對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生大小不一的影響，進(jìn)而形成不同類型的學(xué)習(xí)障礙。再次，每個(gè)學(xué)生都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。只要提供給學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，采取不同的對學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的矯正策略，不同的學(xué)生都會(huì)有提高，或者說每個(gè)學(xué)生都可以建構(gòu)起與自己能力相稱的新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到全新的情感體驗(yàn)，進(jìn)而形成良好的個(gè)性品質(zhì)，達(dá)到知識與能力雙贏的結(jié)果。因此，這就需要教師在課堂中扮演好“指揮”的角色。

（1）分層

①學(xué)生分層

可以根據(jù)掌握數(shù)學(xué)知識的多少以及運(yùn)用知識解題能力的強(qiáng)弱將學(xué)生分成3-5個(gè)層次，根據(jù)層次的不同對學(xué)生提出不同的要求，制訂相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略。分層教學(xué)的目的是為了使大多數(shù)學(xué)生學(xué)有所得，故對于分層并不作絕對的劃分，尤其還要鼓勵(lì)低層次的學(xué)生能通過自己的努力，盡快地向高一層次的目標(biāo)進(jìn)展，或能以高一層次的要求來約束、衡量自己，促進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。

②課堂教學(xué)分層

a.同一內(nèi)容，同一要求。主要是針對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)（定理、公理、性質(zhì)、概念、公式等），在這一部分內(nèi)容中，要求全體學(xué)生都要掌握好；b.同一內(nèi)容，不同要求。如，在《二項(xiàng)式定理》的復(fù)習(xí)中，對全體學(xué)生要求要掌握好二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，對中間層次學(xué)生還要求了解其推導(dǎo)方法，對較高層次的學(xué)生則要求弄清楚推導(dǎo)過程及所應(yīng)用的知識；c.不同內(nèi)容，不同要求，各取所需。如，在《直線與圓》復(fù)習(xí)中，讓不同層次學(xué)生來做求直線的斜率取值范圍的練習(xí)：過原點(diǎn)的直線與M（3，1）和N（2，2）兩點(diǎn)構(gòu)成的線段相交（低層）；過

（-2，0）的直線與y軸非負(fù)半軸相交（中層）；過（0，2）的直線與

M（2，1）和N（-3，-1）兩點(diǎn)構(gòu)成的線段相交（高層）。

（2）糾錯(cuò)

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式中，糾錯(cuò)總是教師的任務(wù)，學(xué)生似乎總處在“陪練”的狀態(tài)中，很難形成共鳴，因此，我們要提倡的是學(xué)生之間的分層糾錯(cuò)。具體來說，就是在課堂上盡量地通過練習(xí)，展現(xiàn)出不同層次學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，再由層次高的學(xué)生去解決層次低的學(xué)生的錯(cuò)誤，高層次的學(xué)生互相發(fā)現(xiàn)并解決問題。這樣做不僅僅可以調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與課堂的積極性，把枯燥、乏味的高三復(fù)習(xí)課變得更生動(dòng)、有趣，更重要的是可以通過贊揚(yáng)等激勵(lì)手段激發(fā)其上進(jìn)心和后續(xù)的主動(dòng)探究問題的興趣，培養(yǎng)其探究問題的能力。

總之，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)和創(chuàng)新教育思想的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)新形勢，在高三的復(fù)習(xí)課中不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握已有的知識和理論，還要引導(dǎo)他們注重知識的推導(dǎo)和建構(gòu)過程，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因而要致力于改變過去講知識、背知識、考知識的傳授型教學(xué)模式為學(xué)生主動(dòng)提出問題、思考探究問題、共同解決問題的這種“以練帶講、分層糾錯(cuò)”的“問題型”的新的課堂教學(xué)模式，從而充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，達(dá)到成績與個(gè)人能力齊頭并進(jìn)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李玉琪.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究.高等教育出版社，2003-06.

[2]鐘祖榮.學(xué)習(xí)指導(dǎo)的理論與實(shí)踐.教育科學(xué)出版社，2004-05.

[3]劉金玉.高效課堂八講.華東師范大學(xué)出版社，2010-08.

[4]官林清.問題引導(dǎo) 練中體悟 分層糾錯(cuò) 歸納總結(jié).新課程學(xué)習(xí)：中，2012（2）.

（作者單位 浙江省紹興市上虞區(qū)崧廈中學(xué)）

編輯 王團(tuán)蘭endprint

論、利用基本不等式時(shí)等號能否取到的情況、利用空間向量求直線與平面的夾角用的公式是sinθ而不是習(xí)慣上的cosθ等?？傊?，只要是學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)的題型都有必要列入再練行列。

4.再講

解題回顧是一條行之有效的途徑，解題活動(dòng)結(jié)束后，再引導(dǎo)學(xué)生從檢驗(yàn)解答、討論解法、推廣結(jié)果三方面回顧解題。這樣做的目的是讓學(xué)生在解題的實(shí)踐中，體會(huì)、理解、鞏固，深化知識、技能、方法、思想，從而能觸類旁通、靈活運(yùn)用，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，規(guī)范解題。因此，此時(shí)的再講是不同于精講這一步驟的，是對精講這一過程的再一次升華。例如，拋物線中的一些結(jié)論，軌跡方程的幾種求法（直接法、定義法、代入轉(zhuǎn)移法、待定系數(shù)法等）都可以在這一層次上提出來，以達(dá)到“更上一層樓”的目標(biāo)。

二、分層糾錯(cuò)，加強(qiáng)學(xué)生知識和能力的儲(chǔ)備，使不同的學(xué)生形成不同的探究問題能力

1.課堂上的問題可以分成低級型、中級型和高級型三種

低級型問題是有關(guān)一些常規(guī)性復(fù)習(xí)鞏固舊知的問題，中級型是指在掌握舊知的基礎(chǔ)上運(yùn)用發(fā)散思維解題時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題，高級型則是運(yùn)用舊知探索新知的問題。其次，要承認(rèn)學(xué)生之間是有差異的。學(xué)生之間，不僅有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的差異，還有在對新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行同化或順應(yīng)而建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上能力的差異，還有思維方式、興趣、愛好等個(gè)性品質(zhì)的差異，這些差異無一例外地對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生大小不一的影響，進(jìn)而形成不同類型的學(xué)習(xí)障礙。再次，每個(gè)學(xué)生都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。只要提供給學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，采取不同的對學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的矯正策略，不同的學(xué)生都會(huì)有提高，或者說每個(gè)學(xué)生都可以建構(gòu)起與自己能力相稱的新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到全新的情感體驗(yàn)，進(jìn)而形成良好的個(gè)性品質(zhì)，達(dá)到知識與能力雙贏的結(jié)果。因此，這就需要教師在課堂中扮演好“指揮”的角色。

（1）分層

①學(xué)生分層

可以根據(jù)掌握數(shù)學(xué)知識的多少以及運(yùn)用知識解題能力的強(qiáng)弱將學(xué)生分成3-5個(gè)層次，根據(jù)層次的不同對學(xué)生提出不同的要求，制訂相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略。分層教學(xué)的目的是為了使大多數(shù)學(xué)生學(xué)有所得，故對于分層并不作絕對的劃分，尤其還要鼓勵(lì)低層次的學(xué)生能通過自己的努力，盡快地向高一層次的目標(biāo)進(jìn)展，或能以高一層次的要求來約束、衡量自己，促進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。

②課堂教學(xué)分層

a.同一內(nèi)容，同一要求。主要是針對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)（定理、公理、性質(zhì)、概念、公式等），在這一部分內(nèi)容中，要求全體學(xué)生都要掌握好；b.同一內(nèi)容，不同要求。如，在《二項(xiàng)式定理》的復(fù)習(xí)中，對全體學(xué)生要求要掌握好二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，對中間層次學(xué)生還要求了解其推導(dǎo)方法，對較高層次的學(xué)生則要求弄清楚推導(dǎo)過程及所應(yīng)用的知識；c.不同內(nèi)容，不同要求，各取所需。如，在《直線與圓》復(fù)習(xí)中，讓不同層次學(xué)生來做求直線的斜率取值范圍的練習(xí)：過原點(diǎn)的直線與M（3，1）和N（2，2）兩點(diǎn)構(gòu)成的線段相交（低層）；過

（-2，0）的直線與y軸非負(fù)半軸相交（中層）；過（0，2）的直線與

M（2，1）和N（-3，-1）兩點(diǎn)構(gòu)成的線段相交（高層）。

（2）糾錯(cuò)

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式中，糾錯(cuò)總是教師的任務(wù)，學(xué)生似乎總處在“陪練”的狀態(tài)中，很難形成共鳴，因此，我們要提倡的是學(xué)生之間的分層糾錯(cuò)。具體來說，就是在課堂上盡量地通過練習(xí)，展現(xiàn)出不同層次學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，再由層次高的學(xué)生去解決層次低的學(xué)生的錯(cuò)誤，高層次的學(xué)生互相發(fā)現(xiàn)并解決問題。這樣做不僅僅可以調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與課堂的積極性，把枯燥、乏味的高三復(fù)習(xí)課變得更生動(dòng)、有趣，更重要的是可以通過贊揚(yáng)等激勵(lì)手段激發(fā)其上進(jìn)心和后續(xù)的主動(dòng)探究問題的興趣，培養(yǎng)其探究問題的能力。

總之，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)和創(chuàng)新教育思想的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)新形勢，在高三的復(fù)習(xí)課中不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握已有的知識和理論，還要引導(dǎo)他們注重知識的推導(dǎo)和建構(gòu)過程，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因而要致力于改變過去講知識、背知識、考知識的傳授型教學(xué)模式為學(xué)生主動(dòng)提出問題、思考探究問題、共同解決問題的這種“以練帶講、分層糾錯(cuò)”的“問題型”的新的課堂教學(xué)模式，從而充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，達(dá)到成績與個(gè)人能力齊頭并進(jìn)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李玉琪.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究.高等教育出版社，2003-06.

[2]鐘祖榮.學(xué)習(xí)指導(dǎo)的理論與實(shí)踐.教育科學(xué)出版社，2004-05.

[3]劉金玉.高效課堂八講.華東師范大學(xué)出版社，2010-08.

[4]官林清.問題引導(dǎo) 練中體悟 分層糾錯(cuò) 歸納總結(jié).新課程學(xué)習(xí)：中，2012（2）.

（作者單位 浙江省紹興市上虞區(qū)崧廈中學(xué)）

編輯 王團(tuán)蘭endprint

論、利用基本不等式時(shí)等號能否取到的情況、利用空間向量求直線與平面的夾角用的公式是sinθ而不是習(xí)慣上的cosθ等?？傊灰菍W(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)的題型都有必要列入再練行列。

4.再講

解題回顧是一條行之有效的途徑，解題活動(dòng)結(jié)束后，再引導(dǎo)學(xué)生從檢驗(yàn)解答、討論解法、推廣結(jié)果三方面回顧解題。這樣做的目的是讓學(xué)生在解題的實(shí)踐中，體會(huì)、理解、鞏固，深化知識、技能、方法、思想，從而能觸類旁通、靈活運(yùn)用，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，規(guī)范解題。因此，此時(shí)的再講是不同于精講這一步驟的，是對精講這一過程的再一次升華。例如，拋物線中的一些結(jié)論，軌跡方程的幾種求法（直接法、定義法、代入轉(zhuǎn)移法、待定系數(shù)法等）都可以在這一層次上提出來，以達(dá)到“更上一層樓”的目標(biāo)。

二、分層糾錯(cuò)，加強(qiáng)學(xué)生知識和能力的儲(chǔ)備，使不同的學(xué)生形成不同的探究問題能力

1.課堂上的問題可以分成低級型、中級型和高級型三種

低級型問題是有關(guān)一些常規(guī)性復(fù)習(xí)鞏固舊知的問題，中級型是指在掌握舊知的基礎(chǔ)上運(yùn)用發(fā)散思維解題時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題，高級型則是運(yùn)用舊知探索新知的問題。其次，要承認(rèn)學(xué)生之間是有差異的。學(xué)生之間，不僅有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的差異，還有在對新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行同化或順應(yīng)而建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上能力的差異，還有思維方式、興趣、愛好等個(gè)性品質(zhì)的差異，這些差異無一例外地對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生大小不一的影響，進(jìn)而形成不同類型的學(xué)習(xí)障礙。再次，每個(gè)學(xué)生都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。只要提供給學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，采取不同的對學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的矯正策略，不同的學(xué)生都會(huì)有提高，或者說每個(gè)學(xué)生都可以建構(gòu)起與自己能力相稱的新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到全新的情感體驗(yàn)，進(jìn)而形成良好的個(gè)性品質(zhì)，達(dá)到知識與能力雙贏的結(jié)果。因此，這就需要教師在課堂中扮演好“指揮”的角色。

（1）分層

①學(xué)生分層

可以根據(jù)掌握數(shù)學(xué)知識的多少以及運(yùn)用知識解題能力的強(qiáng)弱將學(xué)生分成3-5個(gè)層次，根據(jù)層次的不同對學(xué)生提出不同的要求，制訂相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略。分層教學(xué)的目的是為了使大多數(shù)學(xué)生學(xué)有所得，故對于分層并不作絕對的劃分，尤其還要鼓勵(lì)低層次的學(xué)生能通過自己的努力，盡快地向高一層次的目標(biāo)進(jìn)展，或能以高一層次的要求來約束、衡量自己，促進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。

②課堂教學(xué)分層

a.同一內(nèi)容，同一要求。主要是針對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)（定理、公理、性質(zhì)、概念、公式等），在這一部分內(nèi)容中，要求全體學(xué)生都要掌握好；b.同一內(nèi)容，不同要求。如，在《二項(xiàng)式定理》的復(fù)習(xí)中，對全體學(xué)生要求要掌握好二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，對中間層次學(xué)生還要求了解其推導(dǎo)方法，對較高層次的學(xué)生則要求弄清楚推導(dǎo)過程及所應(yīng)用的知識；c.不同內(nèi)容，不同要求，各取所需。如，在《直線與圓》復(fù)習(xí)中，讓不同層次學(xué)生來做求直線的斜率取值范圍的練習(xí)：過原點(diǎn)的直線與M（3，1）和N（2，2）兩點(diǎn)構(gòu)成的線段相交（低層）；過

（-2，0）的直線與y軸非負(fù)半軸相交（中層）；過（0，2）的直線與

M（2，1）和N（-3，-1）兩點(diǎn)構(gòu)成的線段相交（高層）。

（2）糾錯(cuò)

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式中，糾錯(cuò)總是教師的任務(wù)，學(xué)生似乎總處在“陪練”的狀態(tài)中，很難形成共鳴，因此，我們要提倡的是學(xué)生之間的分層糾錯(cuò)。具體來說，就是在課堂上盡量地通過練習(xí)，展現(xiàn)出不同層次學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，再由層次高的學(xué)生去解決層次低的學(xué)生的錯(cuò)誤，高層次的學(xué)生互相發(fā)現(xiàn)并解決問題。這樣做不僅僅可以調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與課堂的積極性，把枯燥、乏味的高三復(fù)習(xí)課變得更生動(dòng)、有趣，更重要的是可以通過贊揚(yáng)等激勵(lì)手段激發(fā)其上進(jìn)心和后續(xù)的主動(dòng)探究問題的興趣，培養(yǎng)其探究問題的能力。

總之，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)和創(chuàng)新教育思想的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)新形勢，在高三的復(fù)習(xí)課中不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握已有的知識和理論，還要引導(dǎo)他們注重知識的推導(dǎo)和建構(gòu)過程，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因而要致力于改變過去講知識、背知識、考知識的傳授型教學(xué)模式為學(xué)生主動(dòng)提出問題、思考探究問題、共同解決問題的這種“以練帶講、分層糾錯(cuò)”的“問題型”的新的課堂教學(xué)模式，從而充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，達(dá)到成績與個(gè)人能力齊頭并進(jìn)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李玉琪.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究.高等教育出版社，2003-06.

[2]鐘祖榮.學(xué)習(xí)指導(dǎo)的理論與實(shí)踐.教育科學(xué)出版社，2004-05.

[3]劉金玉.高效課堂八講.華東師范大學(xué)出版社，2010-08.

[4]官林清.問題引導(dǎo) 練中體悟 分層糾錯(cuò) 歸納總結(jié).新課程學(xué)習(xí)：中，2012（2）.

（作者單位 浙江省紹興市上虞區(qū)崧廈中學(xué)）

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