應(yīng)用最大實(shí)體要求的位置度過程能力評價方法

張 爽，高金剛

（長春工程學(xué)院，長春 130012）

0 引言

在生產(chǎn)過程的質(zhì)量分析與控制中，過程的概念越來越受到重視,過程能力與過程能力指數(shù)的研究越來越受到人們的關(guān)注。過程能力是指在生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時，該過程所生產(chǎn)的產(chǎn)品能滿足質(zhì)量要求的能力。而過程能力指數(shù)則是將過程能力量化后的評價標(biāo)準(zhǔn)，表示過程能力滿足質(zhì)量技術(shù)要求的程度。

位置度是用以控制被測要素的位置要求，是零件上被測的點(diǎn)、線、面的實(shí)際位置偏離理想位置的程度。最大實(shí)體要求是當(dāng)被測要素和基準(zhǔn)要素偏離最大實(shí)體尺寸時，形位公差可以獲得補(bǔ)償值的一種公差原則。但是應(yīng)用最大實(shí)體要求的位置度，由于當(dāng)尺寸公差偏離最大實(shí)體尺寸時位置度公差可以補(bǔ)償?shù)脑驅(qū)е挛恢枚裙钭兓?，而不能?yīng)用過程能力指數(shù)求值公式對過程能力進(jìn)行評價。針對此問題,目前普遍方法是忽略最大實(shí)體要求進(jìn)行過程能力評價。與形位公差相比，如果最大實(shí)體要求的補(bǔ)償值很小，這時計(jì)算過程能力指數(shù)有效。但是如果應(yīng)用最大實(shí)體要求的補(bǔ)償值對公差的影響很大，即來自尺寸公差變化位置度公差獲得的應(yīng)用最大實(shí)體要求的補(bǔ)償值與位置度公差值相比占到很大部分，忽略最大實(shí)體要求進(jìn)行過程能力評價則會產(chǎn)生誤判。

針對以上實(shí)際問題，本文以襯套為研究對象，提出一種的應(yīng)用最大實(shí)體要求位置度過程能力評價方法，解決了因?yàn)閼?yīng)用最大實(shí)體要求位置度公差變化導(dǎo)致過程能力指數(shù)無法求出的問題。

1 基于最大實(shí)體原則的過程能力指數(shù)計(jì)算過程

1.1 過程能力指數(shù)簡介

過程能力指數(shù)是英文Process Capability index的縮寫，一般定義為技術(shù)要求與過程能力的比值。也就是說，過程能力指數(shù)越大，過程能力越能滿足技術(shù)要求,產(chǎn)品質(zhì)量越有保證，合格率越高。

過程能力指數(shù)(CPK) 計(jì)算公式為:

式中USL為規(guī)范上限, LSL為規(guī)范下限,m為過程的平均值，s為過程的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)規(guī)范為單側(cè)下限時：

當(dāng)規(guī)范為單側(cè)上限時：

一般情況下, 無論是單側(cè)規(guī)范限還是雙側(cè)規(guī)范限, 工藝規(guī)范值均有一個確定的數(shù)值要求。對于單側(cè)公差， CPK可以應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)公式來計(jì)算，公式中只需要已知公差值與所求過程的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。但是應(yīng)用最大實(shí)體要求時，位置度公差已經(jīng)變?yōu)橐粋€動態(tài)的變化值，這樣對于計(jì)算PKC 是非常困難的。一種方法是忽略最大實(shí)體要求進(jìn)行過程能力評價。與形位公差相比，如果最大實(shí)體要求的補(bǔ)償值很小，這時計(jì)算過程能力指數(shù)有效。但是如果應(yīng)用最大實(shí)體要求的補(bǔ)償值對公差的影響很大，這時就需要使公差值統(tǒng)一。

1.2 研究對象

本文以圖1所示襯套為研究對象。內(nèi)徑位置度公差為 0.2f mm，位置參考基準(zhǔn)A為外圓柱的軸心，并且被測要素孔應(yīng)用最大實(shí)體要求。

圖1 襯套示意圖

當(dāng)孔處于最大實(shí)體狀態(tài)時，即孔的實(shí)際尺寸處處皆為最大實(shí)體尺寸 8.0f mm時，孔位置度公差為 0.2f mm。當(dāng)孔偏離最大實(shí)體狀態(tài)，即孔徑變大時，其孔徑的變化值等于位置度補(bǔ)償值。當(dāng)孔處于最小實(shí)體狀態(tài)時，即孔的實(shí)際尺寸處處皆為最小實(shí)體尺寸 8.1f mm時,位置度公差得到了最大的補(bǔ)償值0.1mm。此時孔位置度公差變?yōu)?0.3f mm。根據(jù)實(shí)際中孔位置度公差值和孔徑的實(shí)際尺寸的變化規(guī)律繪制出了動態(tài)公差圖，如圖2所示。

圖2 動態(tài)公差表

由于應(yīng)用最大實(shí)體要求，當(dāng)孔處于最小實(shí)體狀態(tài)時，位置度公差得到了最大的補(bǔ)償值0.1mm。而忽略最大實(shí)體要求時，孔位置度公差為 0.2f mm，最大實(shí)體的要求的補(bǔ)償值占到孔位置度的50%，所以不能采用忽略最大實(shí)體要求補(bǔ)償值的方法。本文提出一種將位置度公差值統(tǒng)一成一個固定值的解決辦法，即最小半徑間隙法。

1.3 最小半徑間隙法

針對應(yīng)用最大實(shí)體要求的位置度，一般的檢測方法是使用位置度檢具檢測?？椎奈恢枚葯z具通常設(shè)計(jì)成位置度檢測銷的檢測方法。將襯套孔插入檢測銷中，如果能順利插入，則判定為位置度合格，如果不能插入，則判定為位置度不合格。此方法簡單易行，但是無法得到用于評價過程能力的數(shù)據(jù)?？梢允褂萌鴺?biāo)測量機(jī)檢測位置度，可以得到襯套孔的直徑與相對基準(zhǔn)A即外圓的位置，再通過數(shù)學(xué)建模的方法構(gòu)建出理論位置度檢測銷。理論位置度檢測銷與實(shí)際襯套孔的最小半徑間隙值就可以得出。此最小半徑間隙由襯套孔位置度誤差與孔徑大小的綜合誤差決定。對于每一個測量的孔，此最小半徑間隙的變化，則完全反映出孔位置度的變化。

為了建立合適的過程能力評價方法，需要制定最差接受狀態(tài)或限定規(guī)格用于與過程能力相比較。在本文例中，限定的規(guī)格就是理論位置度檢測銷與實(shí)際襯套孔的最小半徑間隙值為0。間隙值由孔徑的變化值與孔軸心位置共同決定。見圖3所示，此間隙值為單邊公差，最小的接受條件是間隙值為0。由于孔徑的值受到最大實(shí)體尺寸的約束，間隙值的最大接受條件不必定義。

圖紙襯套孔的直徑為 f 8 .000.1mm,應(yīng)用了最大實(shí)體原則的位置度為 f 0 .2mm，則理論位置度檢測銷

設(shè)求得的某一襯套孔未獲得最大實(shí)體原則補(bǔ)償?shù)奈恢枚葹镻，直徑為D。

則實(shí)測孔與理論位置檢測銷的最小半徑間隙為：

為了建立恰當(dāng)?shù)倪^程能力評價方法，現(xiàn)需要計(jì)算出過程能力最差接受條件或限制條件。在此例中，最差接受條件就是理論位置度檢測銷與實(shí)測孔之間的半徑間隙為gmin=0。最小半徑間隙如圖3所示。

圖3 最小半徑間隙示意圖

即應(yīng)用最大實(shí)體原則的位置度PKC 值求值公式如下：

其中n為數(shù)據(jù)的數(shù)量， s g為最小半徑間隙的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 計(jì)算結(jié)果

對實(shí)際生產(chǎn)的襯套進(jìn)行抽樣，共計(jì)30件。應(yīng)用三坐標(biāo)測量機(jī)對此30件襯套位置度進(jìn)行測量，需要注意的是該位置度值未獲得最大實(shí)體原則補(bǔ)償值。根據(jù)式5求得每個樣品的最小半徑間隙，如表1所示。

表1 三坐標(biāo)測量結(jié)果與最小間隙數(shù)據(jù)

過程能力指數(shù)的計(jì)算的前提是數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布，所以應(yīng)檢查這30組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。本文應(yīng)用Minitab軟件對此30個最小間隙數(shù)據(jù)做檢驗(yàn)。應(yīng)用Minitab作數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)的方法有兩種：正態(tài)性檢驗(yàn)與圖形化匯總。本文采用正態(tài)性檢驗(yàn)法，并生成正態(tài)概率圖，如圖4所示。

圖4 最小間隙正態(tài)性檢驗(yàn)報(bào)告

生成正態(tài)概率圖并完成假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證圖中的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。對于正態(tài)性檢驗(yàn)，原假設(shè)H0：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；備擇假設(shè)H1：數(shù)據(jù)不服從正太分布。圖中縱坐標(biāo)軸類似于正態(tài)概率紙的縱坐標(biāo)軸。橫坐標(biāo)軸是線性標(biāo)度尺。線段的作用是對數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)的估計(jì)。圖中同時也展示了分布參數(shù)的數(shù)值估計(jì)：平均值與標(biāo)準(zhǔn)差, 正態(tài)性檢驗(yàn)值及相關(guān)的P-value。

假設(shè)檢驗(yàn)用于判斷是否接受原假設(shè)。P-value是一個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，是實(shí)際計(jì)算極值的概率，臨界值一般設(shè)定為0.05。如果P-value小于0.05，則拒絕原假設(shè)。圖4正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果P-value為0.526＞0.05，就基本可以認(rèn)為數(shù)據(jù)正態(tài)，可以進(jìn)行過程能力指數(shù)計(jì)算。則30個最小間隙數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，根據(jù)過程能力指數(shù)的計(jì)算條件，可以進(jìn)行過程能力指數(shù)計(jì)算。使用Minitab軟件計(jì)算結(jié)果見圖5。從圖5可知， CPK= CPL= 3 .49。則應(yīng)用最大實(shí)體要求的孔位置度過程能力指數(shù)就等于最小半徑間隙的過程能力指數(shù)，數(shù)值為3.49。

圖5 過程能力分析報(bào)告

2 結(jié)論

本文應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)和質(zhì)量管理的理論，提出建立實(shí)測孔與理論位置度檢測銷之間的最小半徑間隙分析模型和算法，解決了由于應(yīng)用最大實(shí)體原則的位置度公差變化，無法計(jì)算位置度過程能力指數(shù)的問題。避免了復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算。此方法重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)形位公差的的理解，對形位公差過程能力評估較強(qiáng)的實(shí)際意義的工程應(yīng)用。使用Minitab質(zhì)量分析軟件對實(shí)際案例分析計(jì)算出過程能力指數(shù)，實(shí)現(xiàn)對過程能力的評價。

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