基于改進(jìn)TOPSIS法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估方法

黃燕曉

（中國(guó)民航大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300300）

0 引言

準(zhǔn)確評(píng)估航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能是發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理的關(guān)鍵，也是確保其安全的措施之一。近年來(lái)，多參數(shù)評(píng)估方法以有效性和實(shí)用性廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估領(lǐng)域[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究人員進(jìn)行了廣泛研究，其中楊皓翔等采[2]用AHP法和熵值法組合確定權(quán)重以及采用“Kullback leibler距離”代替“歐氏距離”計(jì)算貼合度來(lái)評(píng)估地下水水質(zhì)的優(yōu)劣；肖淳、邵東國(guó)[3]等采用“垂直距離”代替“歐式距離”來(lái)衡量方案逼近理想解程度的正交投影法與常規(guī)逼近理想解技術(shù)相結(jié)合的TOPSIS改進(jìn)方法建立流域初始水權(quán)分配模型；Karimi, M, Moztarzadeh, F, Pakzad, A.等[4]在金融風(fēng)險(xiǎn)管理方面應(yīng)用模糊的TOPSIS法進(jìn)行評(píng)估。

但是上述研究在利用TOPSIS法時(shí)都忽略TOPSIS法存在的不足，也未考慮各參數(shù)間的相關(guān)性從而使得決策信息在計(jì)算時(shí)重復(fù)計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算精度不高。為解決這一問(wèn)題，本文采取措施改進(jìn)TOPSIS法，并利用ANP法在計(jì)算各參數(shù)權(quán)重時(shí)考慮參數(shù)間相關(guān)度，以增加發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估的準(zhǔn)確度。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估TOPSIS法及不足

TOPSIS[3]方法，首先構(gòu)建機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī)性能決策矩陣并進(jìn)行規(guī)范化處理，確定機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī)性能的正理想解和負(fù)理想解，然后計(jì)算各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能到正理想解和負(fù)理想解間的歐氏距離，利用綜合效能函數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)性能貼近度來(lái)度量各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的優(yōu)劣，對(duì)機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行排序。

通過(guò)TOPSIS評(píng)估方法可知，該評(píng)估方法存在兩個(gè)不足：逆序和中垂線矛盾問(wèn)題。在原有機(jī)隊(duì)中加入新的發(fā)動(dòng)機(jī)為評(píng)估對(duì)象時(shí)，機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī)的正、負(fù)理想解就改變，那么計(jì)算的性能貼近度也會(huì)發(fā)生變化，各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)原有的性能排序?qū)?huì)被改變。此外，機(jī)隊(duì)中不同臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估結(jié)果可能距離正理想解的距離近時(shí)其距離負(fù)理想解的距離也近，即某兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能可能分別落入正、負(fù)理想解之間的同一垂線時(shí)，此垂線在正、負(fù)理想解中垂線的上方和下方時(shí)，那么各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能本來(lái)是有差異的，但最終的評(píng)估結(jié)果則有可能是兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能一致，最終導(dǎo)致評(píng)估不準(zhǔn)確，甚至錯(cuò)誤。

2 TOPSIS評(píng)估方法改進(jìn)

2.1 逆序問(wèn)題解決方法

如圖1左圖所示，設(shè)M為正理想解，N為負(fù)理想解， BN×AM - BM×AN＞0，發(fā)動(dòng)機(jī)A的性能比B的動(dòng)機(jī)加入機(jī)隊(duì)后，其正、負(fù)理想解M和N變成M'和N'，那么據(jù)圖1左圖有可能得出BN'×AM'- BM'×AN'≤0 ，即發(fā)動(dòng)機(jī)A的性能比B發(fā)動(dòng)機(jī)的性能好，顯然得出的結(jié)果與實(shí)際是矛盾的。故改變傳統(tǒng)TOPSIS法評(píng)估模型中提出的以機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī)各評(píng)估參數(shù)值中最差的為負(fù)理想解的方法，提出以原點(diǎn)o為絕對(duì)負(fù)理想解，以100為絕對(duì)正理想解，使正負(fù)理想解保持絕對(duì)不變，則插入新發(fā)動(dòng)機(jī)后，原有性能排序不會(huì)改變，解決逆序問(wèn)題。

2.2 中垂線矛盾解決方法

中垂線矛盾問(wèn)題，如圖2左圖所示，可以在參數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化處理中加以解決：通過(guò)將A和B發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)據(jù)均處理到中垂線CD上方的正方形ENFM內(nèi)，即數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)將極小值標(biāo)準(zhǔn)化為正理想解的一半，比如正理想解為100，極小值就為50，如圖2右圖所示。

圖2 中垂線矛盾解決方法

故提出對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的效益型、成本型和固定型的性能參數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)，依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的屬性將各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后與正理想解的一半相乘并加上正理想解的一半。針對(duì)三種屬性的性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化具體公式如下：

2.3 基于ANP計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)權(quán)值

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)間并不獨(dú)立的而是相互相關(guān)的現(xiàn)實(shí)，采用考慮多參數(shù)間相關(guān)及相關(guān)優(yōu)先度的ANP方法，確定發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)權(quán)值。首先對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響類型不同將發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)分類，并以此構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)層次體系[6]，如圖3所示；同時(shí)依據(jù)各類型發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)相關(guān)性，構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)網(wǎng)絡(luò)層次體系[7]，如圖4所示。

圖3 性能參數(shù)層次體系

圖4 性能參數(shù)網(wǎng)絡(luò)體系

其次構(gòu)建ANP的超矩陣以計(jì)算權(quán)重。通過(guò)已經(jīng)構(gòu)建的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)層次體系和網(wǎng)絡(luò)體系以及確定的各參數(shù)之間的相關(guān)優(yōu)先度，建立發(fā)動(dòng)機(jī)各性能參數(shù)相對(duì)其他參數(shù)的排序項(xiàng)量，綜合得到在某個(gè)準(zhǔn)則下的超矩陣 Wij。

接著構(gòu)造航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)加權(quán)超矩陣。構(gòu)造的未加權(quán)超矩陣表示的是性能參數(shù)某層間各個(gè)參數(shù)對(duì)單個(gè)準(zhǔn)則的排序，但沒(méi)有考慮其他層對(duì)該準(zhǔn)則的關(guān)系和影響。故分析各層間影響關(guān)系，即將每個(gè)單層作為一個(gè)性能參數(shù)，如氣路參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等，針對(duì)單層進(jìn)行兩兩比較判斷，并計(jì)算相應(yīng)排序權(quán)值，由此得到加權(quán)超矩陣。

最后求解極限超矩陣。由于性能參數(shù)之間存在著相互依存關(guān)系或者反饋?zhàn)饔?，?dǎo)致參數(shù)之間的影響程度的比較變得復(fù)雜。通過(guò)對(duì)加權(quán)超矩陣的極限化處理，得出發(fā)動(dòng)機(jī)各性能參數(shù)相對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)性能這個(gè)最高目標(biāo)的歸一化權(quán)值。即：

2.4 計(jì)算機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的貼近度

設(shè)機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī) Ai的性能數(shù)據(jù)向量Ri=(Ri1,Ri2,…,Rin)T，正理想解為 S+=(1 0 0, 1 00,…,100)T、負(fù)理想解為 S-=(0 , 0,…,0)T，協(xié)方差矩陣為∑的n維總體。由于TOPSIS法中的馬氏距離計(jì)算中能夠用各參數(shù)協(xié)方差表示各參數(shù)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，故提出以馬氏距離代替歐氏距離來(lái)計(jì)算機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的貼合度。

Ai到正理想解和負(fù)理想解的馬氏距離分別為：

那么，機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)貼近度計(jì)算方法為：

依據(jù) ci的大小對(duì)性能排序： ci越大，性能越好，在翼壽命更長(zhǎng)；反之在翼壽命較少。

3 評(píng)估模型實(shí)例驗(yàn)證

1) 計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)權(quán)值

選取某公司PW系列發(fā)動(dòng)機(jī)8臺(tái)進(jìn)行分析，由于飛機(jī)在巡航狀態(tài)下，運(yùn)行最為穩(wěn)定，性能也比較平穩(wěn)。故提取8臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在飛機(jī)巡航狀態(tài)下的數(shù)據(jù)對(duì)8臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行排序。

利用ANP法從發(fā)動(dòng)機(jī)航后QAR中選取16個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行分類并構(gòu)建性能參數(shù)層次體系，并分析各參數(shù)的相關(guān)性，構(gòu)建性能參數(shù)網(wǎng)絡(luò)體系，通過(guò)超級(jí)決策軟件（super decisions, SD），并在通過(guò)一致性檢驗(yàn)即判斷矩陣一致性CR＜0.1的情況下[8]，獲得各性能參數(shù)權(quán)重，如表1所示。

2) 性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

對(duì)8臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)巡航階段性能參數(shù)值，根據(jù)公式（1,2,3）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到矩陣如下：

3) 根據(jù)式(4)，式(5)求機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能到正、負(fù)理想解的距離：

依據(jù)公式（6），計(jì)算各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能貼近度及依此對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能排序。

4 結(jié)果比較分析

利用TOPSIS法計(jì)算各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能到正理想解和負(fù)理想解的歐氏距離，進(jìn)而確定發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能貼合度，并依貼合度進(jìn)行性能優(yōu)劣排序的結(jié)果如表2所示。

ANP法在定性確定各參數(shù)間相關(guān)度的基礎(chǔ)上，以各參數(shù)間的相關(guān)優(yōu)先度構(gòu)造判斷矩陣，定量計(jì)算并歸一化得到的權(quán)重向量，同時(shí)驗(yàn)證符合一致性要求，各性能參數(shù)權(quán)重向量結(jié)果如表1所示。結(jié)合各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)起飛狀態(tài)下性能參數(shù)的歸一化值，利用公式（9）計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)中個(gè)臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能指數(shù)，并依性能指數(shù)進(jìn)行性能優(yōu)劣排序，如表3所示。

從表3可以分析：改進(jìn)TOPSIS法和TOPSIS法都是以發(fā)動(dòng)機(jī)的性能值距離發(fā)動(dòng)機(jī)正、負(fù)理想解下的貼合度為發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能表示值，貼合度值越大，表示發(fā)動(dòng)機(jī)性能值距離正理想解越近，而負(fù)理想解越遠(yuǎn)，即發(fā)動(dòng)機(jī)性能在機(jī)隊(duì)中最好；而ANP法則以性能分?jǐn)?shù)表示機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能表示值，性能分?jǐn)?shù)越大，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)性能在機(jī)隊(duì)中最好。依改進(jìn)TOPSIS法和TOPSIS法評(píng)估的發(fā)動(dòng)機(jī)性能結(jié)果分析：機(jī)隊(duì)中A1，A2，A7和A8發(fā)動(dòng)機(jī)的性能排序只差1；而A3，A4，A5和A6發(fā)動(dòng)機(jī)的性能排序差異分別為3，3，4，2，故可以得出，通過(guò)對(duì)TOPSIS性能評(píng)估方法改進(jìn)，機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī)性能排序變化較大。而從改進(jìn)TOPSIS法和ANP法評(píng)估的發(fā)動(dòng)機(jī)性能結(jié)果來(lái)看：機(jī)隊(duì)中A1發(fā)動(dòng)機(jī)的性能排序只差2，而A3，A4，A6和A7發(fā)動(dòng)機(jī)的性能排序差異分別為1，1，1，1；A2，A5和A8發(fā)動(dòng)機(jī)的性能排序則保持一致，故可以得出，通過(guò)對(duì)TOPSIS性能評(píng)估方法改進(jìn)，機(jī)隊(duì)中發(fā)動(dòng)機(jī)性能排序變化基本很小，其中3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能排序兩種方法的評(píng)估結(jié)果保持一致。

故通過(guò)對(duì)3種評(píng)估方法得出的發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)性能排序結(jié)果，可以得出：通過(guò)以原點(diǎn)而不是以各發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)差值為負(fù)理想解、利用樣本協(xié)方差矩陣反映參數(shù)間相關(guān)性和以ANP法確定各參數(shù)權(quán)值并以馬氏距離而不是歐氏距離來(lái)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能的貼合度等改進(jìn)TOPSIS法，重構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估模型解決了TOPSIS法模型不足引起的評(píng)估結(jié)果偏差較大的問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)ANP法評(píng)估得出的結(jié)果說(shuō)明改進(jìn)TOPSIS法得到的發(fā)動(dòng)機(jī)性能排序具有可行性。

5 結(jié)論

1) 通過(guò)對(duì)TOPSIS評(píng)估方法的分析，提出以原點(diǎn)o為絕對(duì)負(fù)理想解，以100為絕對(duì)正理想解，使正負(fù)理想解始終保持絕對(duì)不變，解決逆序問(wèn)題；提出依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)性能各參數(shù)屬性的不同而采用不同的方法，但是都要將各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后與正理想解的一半相乘并加上正理想解的一半，解決中垂線矛盾問(wèn)題。

2) 針對(duì)TOPSIS評(píng)估方法中，發(fā)動(dòng)機(jī)多性能參數(shù)權(quán)值難以合理確定的問(wèn)題，提出ANP法將發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)依不同屬性分層，同時(shí)考慮參數(shù)間相關(guān)優(yōu)先度，準(zhǔn)確獲取權(quán)值。

3) 針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)間存在的相關(guān)性，提出以馬氏距離而不是歐氏距離來(lái)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能的貼合度，其中包含了各參數(shù)間的協(xié)方差，降低發(fā)動(dòng)機(jī)性能信息重疊，提高計(jì)算速度。

表2 改進(jìn)TOPSIS法、TOPSIS法及ANP法發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估結(jié)果

[1] 張海軍,左洪福,梁劍.航空發(fā)動(dòng)機(jī)多指標(biāo)模糊信息熵的性能排序研究[J]. 應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2006,24(3):288-292.

[2] 楊皓翔,梁川,侯小波.改進(jìn)的TOPSIS模型在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].南水北調(diào)與水利科技,2012, (5):51-55.

[3] 肖淳,邵東國(guó),楊豐順.基于改進(jìn)TOPSIS法的流域初始水權(quán)分配模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）,2012,45(3):329-334.

[4] Karimi M, Moztarzadeh F,Pakzad A. Application of Fuzzy TOPSIS for Group Decision making in Evaluating Financial Risk Management, 2012[C].Malacca, Malaysia,2012 International Conference on Innovation, Management and Technology Research (ICIMTR2012),2012:215-218.

[5] 欒圣罡.基于氣路參數(shù)樣本的航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)控監(jiān)視方法與系統(tǒng)研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2008.

[6] Karimi M, Moztarzadeh F, Pakzad A. Application of Fuzzy TOPSIS for Group Decision making in Evaluating Financial Risk Management,2012[C].Malacca, Malaysia,2012 International Conference on Innovation, Management and Technology Research (ICIMTR2012),2012:215-218.

[7] 陳可嘉,于先康.逆向物流服務(wù)供應(yīng)商選擇的ANP方法及Super Decisions軟件實(shí)現(xiàn)[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2012,40(1):31-37.