基于命中概率的艦炮武器系統(tǒng)殺傷區(qū)研究＊

閆偉杰

（92941部隊(duì)94分隊(duì) 葫蘆島 125000）

1 引言

根據(jù)現(xiàn)代戰(zhàn)爭特點(diǎn)和防空需求，艦載彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)防空成為艦艇對空防御的重要形式。在彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)的防空作戰(zhàn)中，目標(biāo)進(jìn)入艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界時(shí)，由導(dǎo)彈火力單元組織攔截。未擊毀目標(biāo)或突防的目標(biāo)進(jìn)入艦炮的火力范圍時(shí)，由艦炮攔截。導(dǎo)彈和艦炮實(shí)現(xiàn)各自的優(yōu)勢互補(bǔ)，協(xié)調(diào)作戰(zhàn)，以達(dá)到最佳的近程防御系統(tǒng)作戰(zhàn)效果［1～2］。

殺傷區(qū)域是武器系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)性能的主要指標(biāo)，通常把保證武器系統(tǒng)以不低于給定的毀傷概率，殺傷給定速度、平直飛行的空中目標(biāo)的遭遇點(diǎn)所構(gòu)成的一定空間范圍稱為殺傷區(qū)［3］。以往在討論艦炮武器系統(tǒng)與導(dǎo)彈武器系統(tǒng)火力銜接問題時(shí)，特別是目標(biāo)處于艦炮和導(dǎo)彈火力都能攻擊的重疊區(qū)時(shí)，常常要求艦炮有效射擊距離Dymax或Dymax的2／3、3／4與導(dǎo)彈的殺傷區(qū)近界重疊［4］，將其視為艦炮的殺傷遠(yuǎn)界。由于艦炮在其有效射擊距離上單發(fā)毀傷概率很低［5］，且在對空中目標(biāo)的抗擊過程中，通過不斷地發(fā)射炮彈對目標(biāo)達(dá)到毀傷積累后，才達(dá)成攔截目的，因此，高射速、多彈丸是其毀傷目標(biāo)的重要條件。但由于艦炮彈鼓容量及每次最大射擊彈數(shù)的限制，艦炮不可能在其有效射程內(nèi)對各類目標(biāo)、各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行持續(xù)射擊，所以這種火力銜接的準(zhǔn)則是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，以此界定的艦炮殺傷區(qū)并不可信。因此，必須全面、綜合考量艦炮的殺傷區(qū)域。本文針對艦載彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)對反艦導(dǎo)彈的抗擊過程，基于全航路命中概率以及艦炮武器系統(tǒng)自身特點(diǎn)提出艦炮殺傷區(qū)的數(shù)學(xué)模型，并用仿真算例進(jìn)行部分仿真驗(yàn)算。

2 艦炮殺傷區(qū)分析

在對彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)進(jìn)行效能分析時(shí)，主要的效能量度就是毀傷目標(biāo)的概率［6］。對導(dǎo)彈而言，其毀傷概率是指單發(fā)導(dǎo)彈的毀傷概率，而對艦炮而言，其毀傷概率應(yīng)該是全航路毀傷概率。導(dǎo)彈的毀傷概率在遠(yuǎn)距離較小，但隨著距離的減小逐漸增大，繼而迅速減小。而艦炮隨著開火距離的壓縮，其全航路毀傷概率增大［7］。導(dǎo)彈與艦炮在某一距離上毀傷概率相等，所對應(yīng)的目標(biāo)距離應(yīng)為火力交接距離。所以，艦炮殺傷區(qū)首先應(yīng)該是滿足全航路毀傷概率P大于某一規(guī)定值Pmin的一個(gè)航路空間范圍，最大限度地提高導(dǎo)彈和艦炮對目標(biāo)的毀傷概率，有效打擊來襲之?dāng)?，掩護(hù)被保護(hù)目標(biāo)。

艦炮武器系統(tǒng)的開火時(shí)機(jī)是影響全航路毀傷概率的另一關(guān)鍵因素。在目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)彈丸命中概率低，不宜過早開火，因此對于低空慢速目標(biāo)，應(yīng)將射擊距離壓縮到最有利的距離上開火，即采取能保證在航路捷徑點(diǎn)前發(fā)射最大發(fā)射彈數(shù)的距離開火以得到最大毀傷概率。對于快速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，針對其射擊短暫的特點(diǎn)，應(yīng)把首發(fā)命中距離定在目標(biāo)距離較遠(yuǎn)處，此時(shí)艦炮抗擊目標(biāo)的時(shí)間最長，抗擊效果最好。另外，艦炮殺傷區(qū)還要綜合考慮艦炮武器系統(tǒng)自身的射擊近界、遠(yuǎn)界，以及航路捷徑、目標(biāo)高度等指標(biāo)的影響。

毀傷概率是在給定射擊條件下，射彈毀傷目標(biāo)可能性大小的量度，由射擊誤差的分布特征和目標(biāo)的外形特征決定［8］，可用命中彈丸數(shù)量對毀傷概率進(jìn)行量化。本文假定彈丸命中一發(fā)即可毀傷目標(biāo)，則單發(fā)毀傷概率就等于單發(fā)命中概率，全航路毀傷概率即為全航路命中概率。因此在以后的敘述中我們主要針對命中概率對艦炮殺傷區(qū)進(jìn)行研究。

3 艦炮殺傷區(qū)

3.1 全航路命中概率

全航路命中概率與目標(biāo)航路、目標(biāo)速度、開火距離和彈丸發(fā)射速度有關(guān)。假定在目標(biāo)航路上有N個(gè)提前點(diǎn)，艦炮對各個(gè)提前點(diǎn)都點(diǎn)射一次，并認(rèn)為射擊誤差對各次點(diǎn)射均為不相關(guān)、非重復(fù)，即各次點(diǎn)射相互獨(dú)立。若系統(tǒng)對第i個(gè)提前點(diǎn)的目標(biāo)命中概率為Pi，則全航路命中概率P［9］為

3.2 艦炮殺傷區(qū)數(shù)學(xué)模型

艦炮武器系統(tǒng)必須要有一定的射擊持續(xù)時(shí)間來發(fā)射足夠數(shù)量的彈丸，才能對目標(biāo)產(chǎn)生有效可靠的毀傷，但由于受到彈鼓容量及每次最大射擊彈數(shù)的限制，系統(tǒng)并不一定能夠在全航路內(nèi)對目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)射擊。假定目標(biāo)航路為水平直線航路，以恒定的速度穿越彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)的防御空域。艦炮在有效攔截區(qū)段內(nèi)最大射擊的彈數(shù)保持一致，發(fā)射速度不變。

圖1 艦炮攔截空中來襲目標(biāo)示意圖

參照圖1，目標(biāo)勻速、直線水平飛行，目標(biāo)速度，高度H。目標(biāo)航路L，航路投影L′，捷徑為d。D為目標(biāo)斜距離，D0為最小目標(biāo)斜距離，艦炮武器系統(tǒng)的射擊近界為D1min，射擊遠(yuǎn)界為D1max，最大連續(xù)射擊時(shí)間為T，實(shí)際射擊持續(xù)時(shí)間為T0。系統(tǒng)最大跟蹤角速度為ω，目標(biāo)速度在圖示投影方向的分量＝·cosα＝·D0／D。則系統(tǒng)要求：

由式（2）計(jì)算所得目標(biāo)的射擊近端相遇點(diǎn)為

綜合射擊近界，則射擊近端相遇點(diǎn)為

應(yīng)用式（4），計(jì)算所得目標(biāo)的射擊遠(yuǎn)端相遇點(diǎn)為

綜合射擊遠(yuǎn)界，則射擊遠(yuǎn)端相遇點(diǎn)為

綜合上述討論，根據(jù)殺傷區(qū)的定義，艦炮殺傷區(qū)的數(shù)學(xué)模型可以定義為

其中，dmax為最大航路捷徑，Hmax為最大射擊高度。

該數(shù)學(xué)模型在全航路命中概率滿足系統(tǒng)要求的情況下，更為精確地劃定了艦炮有效殺傷目標(biāo)的航路范圍，包含了系統(tǒng)最大跟蹤角速度、系統(tǒng)射速、系統(tǒng)裝彈數(shù)，目標(biāo)最大航路捷徑和高度等約束條件，并考慮了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度對殺傷邊界的影響。與以往論證艦炮武器系統(tǒng)與導(dǎo)彈武器系統(tǒng)火力銜接問題時(shí)給出的模糊概念相比，更為合理、明確。

4 仿真計(jì)算

根據(jù)式（7）所提出的數(shù)學(xué)模型，本文主要針對艦炮殺傷近界、遠(yuǎn)界計(jì)算全航路命中概率，討論艦炮在殺傷遠(yuǎn)界開火，在殺傷近界停止射擊能否有效提高全航路命中概率，達(dá)到艦炮的最大殺傷概率。

仿真計(jì)算以某型近程反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)為例，射擊遠(yuǎn)界為2000m，射擊近界為100m，射速4500發(fā)／min，裝彈200發(fā)，最大跟蹤角速度2.093rad／s。目標(biāo)命中面積等效為圓面積S＝0.126m2，D0＝d＝50m。彈丸散布誤差e1＝（γ1，φ1），系統(tǒng)全航路的射擊諸元誤差是正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)過程，系統(tǒng)誤差e2＝（γ2，φ2），隨機(jī)誤差e3＝（γ3，φ3）。其中γi（i＝1，2，3）為方位誤差，φi（i＝1，2，3）為高低誤差，設(shè)γ1＝φ1＝1.5mrad，γ2＝φ2＝2.0mrad，γ3＝φ3＝2.0mrad。

彈丸散布誤差模擬為［10］

射擊諸元誤差模擬為［10］

其中：rji（j＝1，2，3，4，i＝1，2，3）為服從（0，1）分布的隨機(jī)數(shù)，Δβji（j＝1，2，i＝1，2，3）為方位瞬時(shí)誤差，Δφji（j＝1，2，i＝1，2，3）為高低瞬時(shí)誤差。m、n為符號函數(shù)，取值1或－1，ΔT是系統(tǒng)采樣時(shí)間，

結(jié)合式（4）、式（6）得到艦炮攔截不同運(yùn)動(dòng)速度空中目標(biāo)的實(shí)際可持續(xù)射擊時(shí)間、殺傷近界、殺傷遠(yuǎn)界和射彈數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 射擊參數(shù)

根據(jù)表1給出的射擊參數(shù)計(jì)算全航路命中概率如表2所示。

表2 全航路命中概率

由表1、表2可以看出，在艦炮射彈數(shù)一定的情況下，隨著目標(biāo)速度的增大，艦炮實(shí)際可持續(xù)射擊時(shí)間越來越短，發(fā)射的有效彈丸數(shù)越來越少，其全航路命中概率也越來越小。當(dāng)目標(biāo)速度為3Ma時(shí)，全航路命中概率為34.55%。因此，在式（7）中要求全航路命中概率P大于某一規(guī)定值Pmin，可以理解為對于不同運(yùn)動(dòng)速度的目標(biāo)有不同的Pmin。對于高速目標(biāo)，其全航路命中概率較低，有可能無法有效殺傷目標(biāo)或者說無法有效地?cái)r截目標(biāo)，再要求高命中概率不切合實(shí)際。

圖2 速度1Ma的空中目標(biāo)在不同的開火距離的全航路命中概率

圖2給出了速度為1Ma的空中目標(biāo)在不同的開火距離所對應(yīng)的全航路命中概率。由圖可見，對于低速目標(biāo)，壓縮開火距離能夠有效的提高全航路命中概率，在艦炮的殺傷區(qū)對目標(biāo)進(jìn)行有效射擊可以達(dá)到全航路最大命中概率。最大命中概率點(diǎn)是艦炮射擊時(shí)機(jī)的重要依據(jù)之一，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以提前計(jì)算準(zhǔn)確可靠的艦炮開火點(diǎn)以供參考。

5 結(jié)語

本文針對艦載彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)對空中目標(biāo)的抗擊過程，分析了艦炮與導(dǎo)彈火力交接、艦炮射擊時(shí)機(jī)等問題，基于全航路最大命中概率以及艦炮武器系統(tǒng)自身特點(diǎn)，提出了艦炮殺傷區(qū)的數(shù)學(xué)模型。

該模型與以往的模糊概念相比更為合理、明確。本文的研究可以為射擊試驗(yàn)方案制定提供決策依據(jù)，也可以為彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)射擊效力的鑒定和效能評估提供參考。

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