基于熵權(quán)的模糊AHP法在星載天線指向機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)組件選型中的應(yīng)用

王 凱 ，曾文花，苗 軍 ，楊金平

（1. 上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所：上海 210009）

0 引言

星載天線指向機(jī)構(gòu)（有時(shí)也稱(chēng)為天線定向機(jī)構(gòu)）[1]是指對(duì)給定目標(biāo)或者基準(zhǔn)進(jìn)行跟蹤或指向調(diào)節(jié)的機(jī)構(gòu)，或指在特定的空間環(huán)境條件下用來(lái)實(shí)現(xiàn)天線載荷單自由度或兩自由度運(yùn)動(dòng)與指向定位的專(zhuān)用空間機(jī)構(gòu)。它具有驅(qū)動(dòng)天線載荷對(duì)目標(biāo)載荷的實(shí)時(shí)跟蹤、定位等功能，從而滿(mǎn)足星地、星間通信與數(shù)據(jù)傳輸以及各類(lèi)雷達(dá)與觀測(cè)器對(duì)于兩自由度運(yùn)動(dòng)的要求，通常應(yīng)用于航天器的有效載荷、姿態(tài)控制、能源、推進(jìn)、測(cè)控?cái)?shù)傳分系統(tǒng)。星載天線指向機(jī)構(gòu)的核心部件是驅(qū)動(dòng)組件，其主要功能是驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行跟蹤和指向，從而實(shí)現(xiàn)星間和星地之間的天線信號(hào)傳輸。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，往往擬定幾種可行的星載天線驅(qū)動(dòng)組件方案以綜合比較技術(shù)性能，尤其在驅(qū)動(dòng)組件產(chǎn)品化后，若想設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足具體任務(wù)要求且綜合性能優(yōu)異的天線指向機(jī)構(gòu)產(chǎn)品，勢(shì)必存在多方案擇優(yōu)的難題。一般工程上采用層次分析法（簡(jiǎn)稱(chēng)AHP法）處理多方案擇優(yōu)問(wèn)題。

傳統(tǒng)的AHP（analysis hierarchy process）法[2]可以用來(lái)解決多層次驅(qū)動(dòng)組件方案評(píng)價(jià)的框架性問(wèn)題，但評(píng)價(jià)過(guò)于粗糙，在解決模糊問(wèn)題時(shí)，難以作出比較確切的評(píng)價(jià)，而且還存在一些不確定性因素。因?yàn)樵摲椒ú捎玫膸讉€(gè)確切的尺度顯得過(guò)于武斷，無(wú)法根據(jù)實(shí)際情況來(lái)變通解決問(wèn)題，導(dǎo)致在實(shí)際的評(píng)價(jià)過(guò)程中，評(píng)判人員不易掌握模糊問(wèn)題的邊界條件，并且會(huì)引入決策者的主觀判斷、偏好等因素，影響評(píng)價(jià)結(jié)果。

針對(duì)傳統(tǒng)AHP法的不足，本文采用基于熵權(quán)的模糊AHP法[3-4]，即引入模糊數(shù)學(xué)和熵的概念以求有效地解決此類(lèi)問(wèn)題。該方法用1 ～9 的模糊數(shù)來(lái)描述層次模型中各個(gè)元素的相對(duì)強(qiáng)度，對(duì)其指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并通過(guò)得分比較建立模糊判斷矩陣，最后根據(jù)對(duì)λ（決策者對(duì)模糊判斷矩陣的樂(lè)觀程度）和α（水平截集數(shù)）進(jìn)行模糊數(shù)的區(qū)間運(yùn)算得出熵權(quán)，根據(jù)熵權(quán)的高低即可確定最優(yōu)的星載驅(qū)動(dòng)組件方案。

1 產(chǎn)品的組成與構(gòu)型

圖 1的星載天線指向機(jī)構(gòu)是一個(gè)二維正交式機(jī)構(gòu)，在x軸與y軸上各安裝一個(gè)驅(qū)動(dòng)組件從而實(shí)現(xiàn)x方向和y方向的跟蹤指向運(yùn)動(dòng)。星載天線驅(qū)動(dòng)組件是機(jī)構(gòu)的重要部件，承擔(dān)驅(qū)動(dòng)指向和角度采集功能。組件在天線指向機(jī)構(gòu)中的安裝如圖1所示，主要由電機(jī)、減速器、軸承及軸系以及角度傳感器等組成，而且各組成部分采用模塊化設(shè)計(jì)。

圖1 驅(qū)動(dòng)組件在天線指向機(jī)構(gòu)中的安裝位置Fig. 1 The driving assembly in the installation position of the antenna pointing mechanism

2 產(chǎn)品層次分析結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

2.1 總體性能評(píng)價(jià)因素

星載指向機(jī)構(gòu)總體性能一般采用以下 5個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)。

1）傳動(dòng)精度與回差

傳動(dòng)精度與回差是指星載天線指向機(jī)構(gòu)軸系的傳動(dòng)精度以及回差，它直接關(guān)系到是否能夠?qū)崿F(xiàn)天線對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤、準(zhǔn)確定位等功能，即關(guān)系到星地、星間通信與數(shù)據(jù)傳輸。

2）驅(qū)動(dòng)力矩

驅(qū)動(dòng)力矩是指驅(qū)動(dòng)組件的輸出力矩，它直接關(guān)系到星載天線指向機(jī)構(gòu)所能驅(qū)動(dòng)的天線的重量和慣量，以及機(jī)構(gòu)的力矩裕度。

3）壽命與可靠性

壽命是指星載指向機(jī)構(gòu)在軌運(yùn)行的時(shí)間（總工作圈數(shù)），可靠性是指該產(chǎn)品的可靠度以及成熟度，它決定驅(qū)動(dòng)組件在軌工作的時(shí)間和故障發(fā)生的概率。

4）環(huán)境適應(yīng)性

環(huán)境適應(yīng)性是指星載指向機(jī)構(gòu)從地面到在軌應(yīng)用期間抵抗外部惡劣環(huán)境的能力，分為機(jī)構(gòu)在運(yùn)載上升段的動(dòng)力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性和入軌后的空間環(huán)境適應(yīng)性，包含其抗力學(xué)振動(dòng)、沖擊以及在真空高低溫環(huán)境下的適應(yīng)能力。

5）重量與功耗

受運(yùn)載尺寸包絡(luò)以及在軌衛(wèi)星的發(fā)電功率所限，星載天線驅(qū)動(dòng)組件的重量與功耗也是評(píng)價(jià)星載天線指向機(jī)構(gòu)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

2.2 層次結(jié)構(gòu)圖

首先應(yīng)對(duì)星載天線指向機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)組件的整體方案進(jìn)行深入分析，確定該方案需要達(dá)到的功能和性能，使用過(guò)程中需要考慮的各類(lèi)因素，進(jìn)而分解需要分析決策的系統(tǒng)問(wèn)題，構(gòu)建出層次分析結(jié)構(gòu)模型的層次結(jié)構(gòu)圖。從驅(qū)動(dòng)組件方案的總體性能出發(fā)，到各指標(biāo)參數(shù)，按不同類(lèi)因素的相互影響及隸屬關(guān)系，分解各方案，形成自上而下的層次結(jié)構(gòu)圖[5]，如圖2所示。

圖2 星載天線指向機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)組件層次分析結(jié)構(gòu)Fig. 2 Analysis hierarchy structure of driving assembly for pointing mechanism of space borne antenna

圖2中最上層（F層）是模型的目標(biāo)層或總體性能層；中間層（A層）為準(zhǔn)則層，表征層次分析中應(yīng)考慮的各因素（見(jiàn) 2.1節(jié)）；最下層（B層）為方案層，是指層次分析中的備選方案，星載天線指向機(jī)構(gòu)系統(tǒng)分析中常常是比較分析或優(yōu)化驅(qū)動(dòng)組件選型等。

2.3 層次模型的構(gòu)建

以圖 1所示的某高軌衛(wèi)星天線指向機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)組件選型為例。該組件指向精度要求較高，工作負(fù)荷較大，每日工作一次，時(shí)間約為1 h，壽命5年。圖3為4種均能滿(mǎn)足性能要求的驅(qū)動(dòng)組件設(shè)計(jì)方案。方案a為APDA-1型驅(qū)動(dòng)組件（見(jiàn)圖3(a)），是一種輕型化的驅(qū)動(dòng)組件，重量輕、功耗小，但驅(qū)動(dòng)力矩裕度??；方案b為APDA-2A型驅(qū)動(dòng)組件（見(jiàn)圖3(b)），采用了一對(duì)深溝球軸承，熱環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，驅(qū)動(dòng)力矩和精度高于方案 a，但重量大于方案 a；方案c為APDA-2B型驅(qū)動(dòng)組件，如圖3(c)所示，采用了一對(duì)角接觸軸承，電氣組件與重量功耗與方案b相同，抗力學(xué)沖擊能力更優(yōu)，但環(huán)境適應(yīng)性較方案b稍差；方案d為APDA-3型驅(qū)動(dòng)組件，如圖3(d)所示，采用一對(duì)角接觸軸承與軸系設(shè)計(jì)（與方案c相同），驅(qū)動(dòng)力矩和精度較方案c更高，但重量較方案c稍重。4種方案的驅(qū)動(dòng)組件各有優(yōu)缺點(diǎn)，都能滿(mǎn)足星載指向機(jī)構(gòu)的基本功能，因而通過(guò)傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法選擇一種綜合性能最優(yōu)的方案變得較為困難。針對(duì)該例，將熵權(quán)的概念引入星載天線指向機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)組件的方案評(píng)價(jià)中。

圖3 驅(qū)動(dòng)組件方案選型Fig. 3 Selection scheme of drive assembly

首先采用AHP法建立該星載天線指向機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)組件評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型[5-6]，如圖 4所示，第一層為總體性能層，第二層為準(zhǔn)則層即各種評(píng)價(jià)指標(biāo)，第三層為方案層，包括4種傳動(dòng)方案。

圖4 驅(qū)動(dòng)組件層次分析結(jié)構(gòu)Fig. 4 Analytic hierarchy structure of driving assembly

3 基于熵權(quán)的模糊AHP法[7]

3.1 模糊數(shù)的選取

圖5 模糊數(shù)及模糊區(qū)間Fig. 5 Fuzzy number and fuzzy interval

為了簡(jiǎn)化處理問(wèn)題，本文采用圖5(b)所描述的模糊數(shù)，因此可以用3個(gè)確定的數(shù)字(a1,a2,a3)來(lái)表示，其隸屬函數(shù)為

一般對(duì)于α∈[0,1]，可以將模糊數(shù)表示為

3.2 熵權(quán)的確定

在信息領(lǐng)域內(nèi)，熵可以表示為

式中為pi相應(yīng)概率。

當(dāng)熵滿(mǎn)足

這3個(gè)條件時(shí)，則有唯一的形式

設(shè)A是一個(gè)非模糊判斷矩陣，即

由此可求得熵為

對(duì)式(8)所得熵進(jìn)行歸一化處理，即得熵權(quán)。一個(gè)系統(tǒng)的熵?cái)?shù)值越大，意味著人為的干擾程度越小。

3.3 實(shí)現(xiàn)方法

首先對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行分析比較，通過(guò)如圖5(b)的模糊數(shù)來(lái)匹配相應(yīng)判斷矩陣元素的尺度，然后進(jìn)行模糊區(qū)間運(yùn)算得出總的模糊判斷矩陣和熵權(quán)，最后通過(guò)比較選出最優(yōu)方案。具體如下：

3）對(duì)于α水平截集，通過(guò)對(duì)式(9)的模糊運(yùn)算，可以得到

4）若式(10)中的水平截集α的值一定，則可通過(guò)樂(lè)觀指標(biāo)λ來(lái)判斷矩陣的滿(mǎn)意度。通過(guò)λ把模糊矩陣轉(zhuǎn)化為非模糊判斷矩陣，得

5）根據(jù)式(8)求得熵Hi(i=1, 2,…,n)，并進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算各方案熵權(quán)。

6）比較各方案熵權(quán)，選出最優(yōu)方案。

4 實(shí)例分析

以圖 3所示的某型衛(wèi)星天線指向機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)組件選型為例?，F(xiàn)用基于熵權(quán)的模糊AHP法選取最佳傳動(dòng)方案。

機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)首先對(duì)每項(xiàng)指標(biāo)的每個(gè)子項(xiàng)目賦值，然后對(duì)各因素、4種方案的分值進(jìn)行比較，從而得到在各因素條件下4種方案的模糊判斷矩陣，分別是：

則可得模糊判斷矩陣

專(zhuān)家給出的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)目標(biāo)優(yōu)化總目標(biāo)的權(quán)重模糊判斷矩陣為

由上述可得總的模糊判斷矩陣為

該例中取α=0.5，λ=0.5，得到非模糊判斷矩陣及熵權(quán)如表1所示。從表中可知4種方案的熵權(quán)較為接近，說(shuō)明各驅(qū)動(dòng)組件評(píng)價(jià)效果較為接近，相比之下方案c最佳。根據(jù)方案c進(jìn)行該型號(hào)星載天線指向機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)測(cè)試，結(jié)果表明，方案c滿(mǎn)足該型高軌衛(wèi)星對(duì)指向機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)需求，并在各項(xiàng)性能指標(biāo)中達(dá)到較好的平衡，有效地解決了較為接近方案的客觀評(píng)價(jià)問(wèn)題。

表 1 非模糊判斷及熵權(quán)Table 1 Non-fuzzy judgment and the entropies

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在星載天線指向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中首次引入了熵權(quán)的概念，并對(duì)傳統(tǒng)的AHP法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于熵權(quán)的模糊層次分析法；結(jié)合不同驅(qū)動(dòng)方案建立了評(píng)價(jià)模型，給出了科學(xué)的評(píng)判，通過(guò)工程實(shí)踐驗(yàn)證了該方法的有效性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，可在類(lèi)似型號(hào)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中應(yīng)用。

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