鄰信道合并的改進(jìn)及其測(cè)頻方法

曾德國(guó)，陳望杰，倪小康，周貴良

（中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

在信道化接收機(jī)體制中，寬帶雷達(dá)信號(hào)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)跨通道的情況，對(duì)信道編碼器及脈內(nèi)均有較大的影響，可以考慮采用非均勻信道化來(lái)處理。數(shù)字下變頻［1］、幾乎完全重構(gòu)［2］、基于信號(hào)重構(gòu)理論的動(dòng)態(tài)信道化［3］都能實(shí)現(xiàn)非均勻信道化，但分別存在計(jì)算量太大、綜合濾波器系數(shù)設(shè)計(jì)較為困難、信號(hào)重建較為復(fù)雜等問(wèn)題。1995年，Lee等提出了鄰信道合并（ACM）的概念，指出通過(guò)設(shè)計(jì)信道化中的原型濾波器，就可以使得相鄰信道僅通過(guò)加法就能無(wú)失真地恢復(fù)相鄰信道的幅頻響應(yīng)［4］。2010年，楊君［5］等在 ACM 的基礎(chǔ)上，對(duì)無(wú)失真條件進(jìn)行了加強(qiáng)，認(rèn)為要幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)均無(wú)失真才能符合要求；提出了先設(shè)計(jì)和信道響應(yīng)、然后反推子信道響應(yīng)的方法來(lái)設(shè)計(jì)ACM，效果良好但計(jì)算較為繁瑣。

ACM只需要對(duì)子信道進(jìn)行相加即可得到和信道，計(jì)算非常方便。本文對(duì)文獻(xiàn)［5］所提的方法進(jìn)行了改進(jìn)，給出了一種原形低通濾波器解析式，以直接設(shè)計(jì)子信道響應(yīng)，并對(duì)其和信道響應(yīng)進(jìn)行了證明。另外，以寬帶信號(hào)為例，采用仿真證明了本文設(shè)計(jì)的ACM的正確性，并考慮了窄帶情況下的一種比幅測(cè)頻法。

1 簡(jiǎn)化的ACM設(shè)計(jì)及ACM的特性

1.1 簡(jiǎn)化的ACM

根據(jù)文獻(xiàn)［5］所述，對(duì)于一個(gè)含2D個(gè)子信道的信道化接收機(jī)，要使相鄰子信道直接相加的和信道能沒(méi)有頻率、相位失真且具有良好的頻率選擇性，則信道化的低通原型h0（n）的頻響H0（ejω）應(yīng)滿足：

楊君提出，可以先設(shè)計(jì)和信道幅頻響應(yīng)｜H0（ejω）＋H0（ej（ω－π/D））｜，使其滿足（1）式，然后再反推出H0（ejω）。該方法增強(qiáng)了先設(shè)計(jì)H0（ejω）、然后再驗(yàn)證｜H0（ejω）＋H0（ej（ω－π/D））｜的目的性，可操作性較好。并提出了兩種設(shè)計(jì)｜H0（ejω）＋H0（ej（ω－π/D））｜的方法：插值法和求極限法，且得出了極限法中，將｜H0（ejω）＋H0（ej（ω－π/D））｜的中心頻率變到零頻后的和響應(yīng)為a（n）的一個(gè)表達(dá)式為：

式中，M取為2D的偶數(shù)倍，W（n）為窗函數(shù)。通過(guò)對(duì)a（n）按照文獻(xiàn)［5］的方法求極限，即可得到h0（n）。

下面證明，將h0（n）取類似a（n）的形式，就可直接得到所需的低通原型。由于h0（n）的帶寬為a（n）的一半，故令：

則第k個(gè)信道的沖擊響應(yīng)為：

第k個(gè)及第k＋1個(gè)信道的和沖擊響應(yīng)a′（n）為：

令M＝2p×2D，p為整數(shù)，化簡(jiǎn)得：

將（2）式中的a（n）化簡(jiǎn)后可得：

綜合（6）式與（7）式可得：

從（8）式中可以看出，兩個(gè)信道的和響應(yīng)a′（n）下變頻（2k＋1）π/D后，乘以一個(gè)與M有關(guān)的非零常數(shù)，即可得到期望的和響應(yīng)a（n）。由于非零常數(shù)不影響響應(yīng)，因此，a′（n）是一個(gè)中心頻率為（2k＋1）π/D的帶通濾波器，濾波器的性能與式設(shè)計(jì)的一致。在此，只證明了兩個(gè)鄰信道相加得到的響應(yīng)與設(shè)計(jì)的響應(yīng)一致，也可證明，多個(gè)鄰信道相加得到的響應(yīng)也與期望的響應(yīng)是一致的。綜上所述，當(dāng)?shù)屯ㄔ筒捎茫?）式時(shí)，可保證期望的和信道的響應(yīng)等于兩個(gè)子信道的響應(yīng)之和，而無(wú)需先設(shè)計(jì)（2）式的和信道響應(yīng)去按照極限法反推子信道響應(yīng)。

1.2 ACM 的特性

假設(shè)實(shí)信道數(shù)為256，采樣率2.56GSPS，則2D＝256，取p＝2，則M＝1024，采用布萊克曼窗時(shí)，窗函數(shù)、（3）式對(duì)應(yīng)的原型低通濾波器及鄰近信道的和信道的頻率響應(yīng)如圖1所示。其中，第一個(gè)實(shí)信道分布于－0.5～0.5的頻率單元、第二個(gè)信道分布于0.5～1.5的頻率單元?？梢?jiàn)，首先，原型濾波器由于頻率卷積效應(yīng)較窗函數(shù)擴(kuò)展了譜寬，進(jìn)而帶來(lái)旁瓣的下降（－58.1dB下降到－76.9dB）；其次，在常規(guī)濾波器的設(shè)計(jì)中，頻率單元為1處原型濾波器應(yīng)該截止，然而，ACM在此處是處于過(guò)渡帶，要到1.25左右才能完全截止；再次，對(duì)于常規(guī)原型濾波器，在0.5以內(nèi)應(yīng)該是平坦的，然而，此處的原型濾波器在0.5附近約有6dB的衰減，此處也是鄰信道的交界處；最后，對(duì)于和信道，合并后的低頻部分保持了原型濾波器的特性，高頻部分保持了第二個(gè)信道的特性，和信道中間部分增益幾乎恒為1，即不會(huì)有不平坦。綜上所述，按照（3）式設(shè)計(jì)的ACM具有過(guò)渡帶寬寬及可合并兩個(gè)主要特性。

圖1 低通原型及和信道的頻率響應(yīng)

1.3 ACM使用策略

由上文可知，ACM具有過(guò)渡帶寬寬及可合并兩個(gè)主要特性。按照傳統(tǒng)的信道化設(shè)計(jì)觀點(diǎn)，過(guò)渡帶寬寬也就等價(jià)于通帶內(nèi)被衰減及阻帶內(nèi)抑制度不夠，這將導(dǎo)致雙音動(dòng)態(tài)所需的頻率間隔較大，這是一個(gè)相對(duì)于傳統(tǒng)接收機(jī)的劣勢(shì)?？珊喜⑹莻鹘y(tǒng)信道化設(shè)計(jì)所不具有的一個(gè)新特點(diǎn)，圖2給出了信道合并前后的頻響，從中可以看出合并后通帶變寬，且在通帶內(nèi)很平坦，這是相對(duì)于傳統(tǒng)接收機(jī)的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。從圖2還可以看出，ACM合并前后分別可以得到兩種頻率響應(yīng)，而兩種不同的頻率響應(yīng)具有不同的功能，這也就使得ACM在使用時(shí)有不同的策略。

圖2 合并前后比較

圖3 幅度比與輸入頻率的關(guān)系

對(duì)于圖2（a）的響應(yīng)，由于其頻率抑制度不夠，當(dāng)任意一個(gè)信號(hào)落入兩個(gè)頻率單元之間時(shí)，兩個(gè)濾波器一般都會(huì)有較大的輸出，且兩個(gè)輸出的幅度之比代表了輸入信號(hào)頻率的位置。因此，可以采用比幅法來(lái)測(cè)量輸入信號(hào)的頻率，原理與比幅測(cè)向類似。圖3給出了使用不同窗函數(shù)時(shí)，不同輸入頻率與幅度之比的關(guān)系，其中，比幅時(shí)，每個(gè)信道的幅度取為該信道輸出作FFT后的最大幅度?？梢?jiàn)，子信道帶寬越寬（采用切比雪夫窗），則幅度的波動(dòng)范圍越小。另外，漢明、布萊克曼及切比雪夫窗對(duì)應(yīng)的頻率與幅度比都是單調(diào)的，即頻率與幅度比是一一映射，理論上可以根據(jù)幅度比確定頻率；然而，對(duì)于矩形窗，幅度比非單調(diào)，幅度比與頻率非一一映射，即給定一個(gè)幅度比，不能唯一確定信號(hào)的頻率，因此，不能用其來(lái)進(jìn)行頻率估計(jì)。

對(duì)于圖2（b）中合并后的響應(yīng)，因?yàn)椴淮嬖诤喜⑶霸诮唤缣幍牟黄教?，所以可以用?lái)重構(gòu)跨道的寬帶信號(hào)。一種具體的方法為將相鄰的合并前有信號(hào)的信道直接相加，即可重構(gòu)寬帶信號(hào)。這種方法認(rèn)為如果相鄰的兩個(gè)道都有信號(hào)，則是屬于一個(gè)寬帶信號(hào)。當(dāng)然，也可進(jìn)一步對(duì)兩個(gè)相鄰信道都有信號(hào)時(shí)進(jìn)行處理，以區(qū)分其是寬帶信號(hào)還是多個(gè)相鄰的窄帶信號(hào)，具體方法可以參考文獻(xiàn)［6］的14～15章。

2 仿真分析

從兩個(gè)方面來(lái)衡量ACM的性能：寬帶信號(hào)的重構(gòu)能力以及窄帶情況下的頻率估計(jì)性能。

2.1 寬帶信號(hào)重構(gòu)能力

首先，考察合并后寬帶信號(hào)的重構(gòu)能力。采樣率為2.6GSPS，實(shí)信道個(gè)數(shù)為256，抽取率為16，窗函數(shù)分別為矩形、漢明、布萊克曼及切比雪夫窗。假設(shè)輸入信號(hào)為400MHz帶寬的LFM，參考盲分離的信號(hào)恢復(fù)標(biāo)準(zhǔn)，以相似系數(shù)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定義為：

式中，s（n）為輸入信號(hào)，sr（n）為恢復(fù)信號(hào)。

圖4給出了重構(gòu)效果，從中可得出兩點(diǎn)結(jié)論。首先，根據(jù)ACM設(shè)計(jì)的不同窗濾波器在信道數(shù)足夠大時(shí)可以高保真（相似系數(shù)收斂至1）地恢復(fù)輸入信號(hào)，而未根據(jù)ACM設(shè)計(jì)的常規(guī)原型低通濾波器，由于合并后其幅頻一致性不能滿足式，所以其相似系數(shù)不能收斂到1；另外，當(dāng)采用不同的窗時(shí)，相似系數(shù)的性能也不一樣，在實(shí)驗(yàn)的各種窗中，性能從優(yōu)到劣排序依次為：切比雪夫、布萊克曼、漢明及矩形，這剛好與窗的抑制度保持一致：抑制度越好，則相關(guān)系數(shù)越高，但該差異不是很明顯。綜上所述，在實(shí)際設(shè)計(jì)ACM時(shí)，應(yīng)盡量選擇具有較好抑制度的窗。

4 相似系數(shù)與恢復(fù)信號(hào)時(shí)采用的信道個(gè)數(shù)的關(guān)系

2.2 比幅法測(cè)頻性能

在采樣率為2.6GSPS，脈寬為1μs的條件下考察比幅法的測(cè)頻性能。輸入頻率是在第63信道的中心頻率到第64信道的中心頻率之間，按照均勻分布隨機(jī)選取200個(gè)頻率。信噪比（SNR）范圍為－20～0dB，步進(jìn)2dB。圖5給出了測(cè)頻性能與不同窗及SNR的關(guān)系，并與Rife法及CRLB進(jìn)行了比較，可以得出兩點(diǎn)結(jié)論。首先，高信噪比條件下（信道化前－14dB，對(duì)應(yīng)信道化后約為7dB），比幅法精度最高的是切比雪夫及布萊克曼窗，其精度稍微好于Rife法；漢明窗性能較Rife稍差；矩形窗頻率估計(jì)誤差較大。其次，比幅法較Rife法降低了測(cè)頻的靈敏度（約為2dB）。切比雪夫、布萊克曼、漢明、Rife性能都與CRLB較為接近?？梢?jiàn)，比幅法可以作為窄帶測(cè)頻的一種備選方法。

圖5 不同窗在不同SNR條件下的測(cè)頻性能

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從ACM的和信道設(shè)計(jì)方法出發(fā)，提出了一種直接設(shè)計(jì)ACM低通原型濾波器的解析方法，理論推導(dǎo)及仿真都證明了該方法的正確性。另外，以相似系數(shù)為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，用仿真證明了ACM可高保真地恢復(fù)輸入的寬帶信號(hào)。最后，給出了基于比幅的窄帶信號(hào)測(cè)頻方法，其性能較佳。需要指出的是，在比幅測(cè)頻時(shí)，可以采用合并后與合并前的比幅，以進(jìn)一步減少信道化的靈敏度損失。

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