基于MP算法的腦電信號去噪

王 利

(寶雞文理學院電子電氣工程系，陜西 寶雞 721013)

0 引言

腦電信號(Electroencephalograph，EEG)是大腦神經(jīng)細胞活動的反映，對研究人腦的功能和臨床診斷起著非常重要的作用。由于腦電信號屬于十分微弱的電生理信號，在采集的過程中經(jīng)常受到各種噪聲的干擾，嚴重影響了腦電信號的分析與識別。因此，如何有效地去除夾雜在腦電信號中的各種噪聲，獲取真實的腦電信息已經(jīng)成為一個重要的課題。目前腦電去噪的方法主要有:主成分分析［1］、獨立成分分析［2］、小波變換［3］和典型相關(guān)分析［4］等。其中小波變換因其靈活性使用得最為普遍［5-7］，但是它也存在著一些缺陷:例如計算過程較為復雜，小波基的選擇、小波閾值的設(shè)定都需要一定的先驗知識［8］。因此，本文嘗試使用匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)［9］算法對腦電信號進行去噪。匹配追蹤算法是一種基于信號稀疏性的信號處理方法，近年來已被廣泛應用于圖像處理、地震數(shù)據(jù)分析、故障特征提取以及人臉識別等多個領(lǐng)域［10-13］。本文首先依據(jù)腦電所含噪聲的特點構(gòu)造噪聲信號的表達庫，再通過匹配追蹤算法使含噪的腦電信號在構(gòu)造的庫中進行稀疏分解，得到噪聲信號的近似估計，實現(xiàn)噪聲與腦電的分離，最后用原始含噪的腦電信號減去分離出的噪聲就可獲得較為純凈的腦電信號，從而達到去噪的目的，仿真結(jié)果表明該方法的可行性。

1 匹配追蹤算法

匹配追蹤算法是Mallat和Zhang在前人研究的基礎(chǔ)上于1993年提出的一種信號分析方法。其基本思想是在信號分解的庫(即過完備庫)中選取相關(guān)系數(shù)最大的分量，通過多次迭代分解，得到信號的稀疏表達。其迭代過程如下［14］:

(1)參數(shù)初始化。

其中，X為待分解的信號，R為迭代分解的殘差信號。

(2)選取最優(yōu)分量。計算殘差信號R(k－1)與過完備庫Φ中原子Φj之間的內(nèi)積，內(nèi)積最大的分量就是最優(yōu)分量，即:

(3)對各分量進行更新。將上一步選取的最優(yōu)分量加入信號X(k)中，并將其從殘差信號中去除，即:

經(jīng)過m次迭代后，信號被分解為:

在信號長度有限時，隨著迭代次數(shù)的增加，殘差信號的能量不斷衰減，最終收斂到0。因此信號最終被分解成m個過完備庫中分量的線性組合，即:

匹配追蹤算法是將信號在過完備庫中進行分解的，因此過完備庫的構(gòu)造就顯得十分重要。過完備庫的構(gòu)造非常靈活，不同的分析對象與處理目的對應不同的過完備庫，在實際應用中要依據(jù)需求進行構(gòu)造，本文就是依據(jù)噪聲信號的特點采用離散正弦來構(gòu)造表達噪聲的過完備庫，進而分離出噪聲進行去噪。

2 去噪原理

設(shè)原始含噪的腦電信號為:

其中，E為要提取的腦電信號，N為工頻噪聲信號。

腦電信號與工頻噪聲信號的特點不同，為了分離出工頻噪聲，采用與工頻噪聲信號結(jié)構(gòu)相似的離散正弦函數(shù)構(gòu)造過完備庫φ'，使用匹配追蹤算法將X在φ'中進行分解，得到如下形式

由于過完備庫φ'是作為工頻噪聲信號的表達庫，因此絕大部分的腦電信號的有效成分都在殘差信號RE中。隨著迭代分解次數(shù)的增加，工頻噪聲信號相繼被提取出來，而殘差信號RE卻在以指數(shù)形式不斷衰減。當RE收斂至0時，可近似認為工頻噪聲信號全部被提取出來了，即:

X'就是工頻噪聲信號N的近似估計，只要用原始含噪的腦電信號X減去工頻噪聲信號N的近似估計X'就可得到較為純凈的腦電信號，從而達到去噪的目的。

3 仿真實驗分析

在本仿真實驗中，為了驗證MP算法的去噪效果，從Colorado州立大學EEG研究中心提供的腦電數(shù)據(jù)庫中截取一段經(jīng)過濾波處理后的腦電信號，給其加上60Hz的工頻干擾信號，形成原始含噪的腦電信號。由于基本MP算法的計算量十分巨大，因此選用文獻［15］提出的用混合粒子群算法改進的MP算法去除噪聲信號。

首先根據(jù)工頻噪聲的特點，采用具有不同相位、周期性的離散正弦構(gòu)造過完備庫作為工頻信號的表達庫，然后在該庫中對原始含噪的腦電信號進行分解，依據(jù)上述的去噪原理進行去噪，結(jié)果如圖1所示。

圖1 腦電信號的去噪結(jié)果

從圖1可以看出去噪前的腦電信號受工頻干擾的緣故，難以識別腦電信號的波形特征。使用MP算法去噪后，工頻噪聲得到了明顯的抑制。為了進一步評價去噪效果，采用信噪比SNR和相關(guān)系數(shù)R這2個指標進行衡量:

式中N為信號長度，X1(n)為輸入信號，X2(n)為輸出信號。

SNR體現(xiàn)了算法的去噪能力，去噪能力越強，SNR的值越大，去噪能力越弱，SNR的值就越小。R體現(xiàn)了2個信號的相關(guān)性，相關(guān)性越近，R值就越大，相關(guān)性越遠，R值就越小。分別計算去噪前后腦電信號的信噪比以及去噪前后腦電信號與加噪前原始的腦電信號的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 去噪效果數(shù)據(jù)表

從表1可以看出相較于去噪前，去噪后的腦電信號的信噪比得到了極大的提高，去噪效果顯著，且去噪后的相關(guān)系數(shù)也得到了一定的提高，說明去噪后腦電信號的波形成分也得到了較好的保留，接近加噪前原始的腦電信號。

4 結(jié)束語

本文將MP算法用于去除腦電信號中的工頻噪聲，實驗結(jié)果表明MP算法不但能夠明顯地去除大部分的工頻噪聲，還能夠較好地保留腦電信號的有效成分。但是，在本文構(gòu)造的MP算法的過完備庫中，對噪聲和腦電信號的分離僅是近似的分離，這樣就會造成分離后的腦電信號仍然殘存少量的噪聲，因此如何改進MP算法中最優(yōu)分量的選擇準則進而實現(xiàn)腦電信號與噪聲的精確分離是下一步需要解決的問題。

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