近似面齒輪傳動(dòng)的齒面拓?fù)湫扌沃鲃?dòng)設(shè)計(jì)

梁德軍，彭先龍

（1.合肥江淮鑄造有限責(zé)任公司 產(chǎn)品研發(fā)部，合肥 231137；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

0 引 言

應(yīng)用無進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的大盤形砂輪磨齒加工面齒輪具有磨齒效率高、機(jī)床傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，應(yīng)用國內(nèi)現(xiàn)有的制造裝備即可磨齒加工面齒輪。然而這種磨齒方法加工的面齒輪具有近似齒面，與標(biāo)準(zhǔn)的漸開線圓柱齒輪，或與有齒面修形的圓柱齒輪的嚙合性能不夠理想［1］。

為了確定弧齒錐齒輪，準(zhǔn)雙曲面齒輪和端面蝸桿的機(jī)床調(diào)整參數(shù)并改善這些齒輪傳動(dòng)的嚙合性能，Litvin［2-3］提出了局部綜合法，但是局部綜合法只能預(yù)控參考點(diǎn)附近的嚙合性能，因此吳訓(xùn)成、曹雪梅等［4-5］在局部綜合法的基礎(chǔ)上提出了主動(dòng)設(shè)計(jì)法。具有近似齒面的面齒輪傳動(dòng)中，無論是小齒輪還是面齒輪的機(jī)床調(diào)整參數(shù)都較少，研究證明即使人為添加一些調(diào)整參數(shù)，對近似面齒輪傳動(dòng)的嚙合性能改變也是有限的，故局部綜合法或主動(dòng)設(shè)計(jì)法不適宜于近似面齒輪傳動(dòng)的嚙合性能設(shè)計(jì)。Kolivand、Yi-Pei Shih［6-7］通過預(yù)設(shè)的嚙合性能來構(gòu)造準(zhǔn)雙曲面、弧齒錐齒輪傳動(dòng)的小輪拓?fù)湫扌锡X面，最后用敏感性系數(shù)矩陣確定小齒輪加工規(guī)律，達(dá)到改善嚙合性能的目的。

由于齒面加工方面的差異，該方法還不能直接用于近似面齒輪傳動(dòng)的齒面設(shè)計(jì)中。本文主要論述如何通過構(gòu)造小輪拓?fù)湫扌锡X面對近似面齒輪傳動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)設(shè)計(jì)，以控制其嚙合性能。

1 面齒輪的近似齒面

采用不做齒向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的盤形砂輪磨削面齒輪的原理與方法可參考文獻(xiàn)［1］，且這里的盤形砂輪與該文獻(xiàn)的碟形砂輪屬同一概念。為節(jié)省篇幅，此處僅給出面齒輪的近似齒面Σa相對理論齒面的誤差圖如圖1，該誤差圖及計(jì)算實(shí)例的參數(shù)如表1 所示。齒面誤差的計(jì)算方法為：式中，n2，R2分別為面齒輪理論齒面的單位法矢、位矢。并設(shè)面齒輪近似齒面Σa的位矢和法矢分別為：Ra（us，θs）、na（us，θs）。us、θs為面齒輪近似齒面Σa的曲面參數(shù)。

圖1 面齒輪近似齒面Σa 的齒面誤差

2 小輪的共軛齒面與傳動(dòng)誤差

為了使得小輪齒面Σ1與Σa共軛，將面齒輪近似齒面Σa（詳見文獻(xiàn)［1］中R2的推導(dǎo)）看作為展成加工小輪齒面Σ1的刀具。Σ1的展成坐標(biāo)系如圖2 所示。坐標(biāo)系S2與Σa固聯(lián)，坐標(biāo)系S1與Σ1固聯(lián)，Sp、Sm是與機(jī)架固聯(lián)的輔助坐標(biāo)系。

表1 面齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 與Σa 共軛的小輪齒面展成坐標(biāo)系

γm是小輪與面齒輪的軸線夾角，L0=（L1+L2）/2，ψ1、ψ2是小輪和面齒輪各自的轉(zhuǎn)角，ψ1、ψ2滿足如下關(guān)系：

式中：ψ20=m21·ψ10和ψ10為選定參考點(diǎn)處插齒刀和面齒輪的轉(zhuǎn)角，滿足理論傳動(dòng)比m21=N1/N2，N1、N2分別為小輪和面齒輪的齒數(shù)；a1…an-1為二階到n 階傳動(dòng)誤差的系數(shù)，根據(jù)傳動(dòng)誤差設(shè)計(jì)要求確定。

傳動(dòng)誤差是影響齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)性能和振動(dòng)的重要因素。由于二次拋物線傳動(dòng)誤差可以吸收裝配誤差引起的線性誤差［8］，并保持誤差曲線的形狀不變，因此通常將傳動(dòng)誤差設(shè)計(jì)為拋物線，但是有些情況下，傳動(dòng)誤差會設(shè)計(jì)為高階函數(shù)［9］。

通過S2到S1的坐標(biāo)變換和嚙合方程可確定小輪齒面Σ1的位矢R1和法矢n1，分別為：

式中M12是坐標(biāo)變換矩陣，Σa與Σ1間的嚙合方程由下式表示：式中是表示在坐標(biāo)系S2中的兩輪相對速度。

由于Σa存在齒面誤差，且在小輪齒面展成過程中有關(guān)系式（2），因此Σ1相對標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱齒輪將存在齒面偏差（偏差的計(jì)算方法與式（1）類同），圖3 所示為a1…an-1均為零時(shí)，齒面Σ1的偏差。文中將Σ1簡稱為小輪（與面齒輪近似齒面Σa的）共軛齒面。

圖3 Σ1 相對標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒面的偏差（a1=…=an-1=0）

3 預(yù)設(shè)接觸路徑

齒面印痕的形狀（包括接觸路徑的方向、位置和接觸橢圓的長度）對齒輪的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)、使用壽命和噪聲有重要影響。例如接觸路徑的方向會影響重合度的大?。?0］，影響齒輪副運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，因此通常將接觸路徑設(shè)計(jì)為傾斜的，一方面可增大重合度，提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，另一方面可以減小邊緣接觸的可能性。

圖4 是Σa在其旋轉(zhuǎn)投影面上的投影，預(yù)設(shè)的接觸路徑在旋轉(zhuǎn)投影面上為直線M1M2m-1，它與水平線的夾角為θ，由θ 可確定接觸路徑的方向，根據(jù)嚙合性能的設(shè)計(jì)要求選擇。圖4 中的Mi（i=m）是選定的參考點(diǎn)，滿足方程式（6）。式中LMm、rMm為在面齒輪旋轉(zhuǎn)投影面上點(diǎn)Mm到原點(diǎn)O 的距離，是參考點(diǎn)Mm的選定值，點(diǎn)Mm可以沿齒高和齒長方向移動(dòng)，以獲得具有對稱性的傳動(dòng)誤差。當(dāng)LMm、rMm確定后，解方程（6）即可解得ψ20和ψ10。

圖4 預(yù)設(shè)的接觸路徑

預(yù)設(shè)接觸路徑M1M2m-1上的其他點(diǎn)Mi（im，i=1…2m-1）滿足式（2）和下述方程：

式中rMi是接觸點(diǎn)Mi的齒高，按給定的等步長變化。式（7）中第一式即直線M1M2m-1的方程。解方程式（7）即可解出usi、θsi和ψ2i，可得到小齒輪上的接觸路徑P1P2m-1。據(jù)上可知參考點(diǎn)Mm在旋轉(zhuǎn)投影面上的坐標(biāo)、夾角θ分別確定接觸路徑的位置和方向。

4 小齒輪的拓?fù)湫扌锡X面

接觸橢圓長半軸的長度a 會對齒輪的潤滑、齒面接觸應(yīng)力、齒根彎曲應(yīng)力等產(chǎn)生影響，因此獲得合適的接觸橢圓長度是齒面設(shè)計(jì)的重要任務(wù)。接觸橢圓長半軸的長度一般取0.15~0.20 倍的齒寬。

由于Σ1與Σa完全共軛，因此Σ1與Σa在每一瞬時(shí)將是線接觸的，實(shí)際應(yīng)用中的齒輪傳動(dòng)要求是點(diǎn)接觸的，以降低對安裝誤差的敏感性，為此以Σ1作為基準(zhǔn)曲面，構(gòu)造小輪的拓?fù)湫扌锡X面Σp。

圖5 表示的是在小輪旋轉(zhuǎn)投影面上拓?fù)湫扌锡X面的構(gòu)造過程，a 是接觸橢圓長半軸的長度，根據(jù)嚙合性能的設(shè)計(jì)要求選擇。直線bi1、bi2（圖中粗實(shí)線）與接觸路徑的交點(diǎn)為Pi1、Pi2（圖中沒有表示），長度為接觸點(diǎn)Pi1、Pi2處接觸橢圓長半軸的長度a，并且直線bi1、bi2與Pi1、Pi2處接觸橢圓長半軸重合，直線bi1、bi2與接觸點(diǎn)Pi所在的網(wǎng)格線交點(diǎn) 為Pi3、Pi4。接 觸 路 徑P1P2i-1兩 側(cè) 點(diǎn)Pi3、Pi4成 區(qū) 域A1A2A4A3，該區(qū)域內(nèi)的齒面需要精確設(shè)計(jì)，而該區(qū)域外的齒面則可以看作為區(qū)域A1A2A4A3的延伸。接觸路徑P1P2m-1上的點(diǎn)的齒面修形量為0，即在齒面Σ1上。而bi1、bi2與網(wǎng)格線的交點(diǎn)Pi3、Pi4處的齒面修形量為δ（δ 一般取0.006 35 mm），即彈性變形量。最后用修形曲線替代直線Pi3PiPi4，構(gòu)成新設(shè)計(jì)的小輪拓?fù)湫扌锡X面。

圖5 小輪拓?fù)湫扌锡X面Σp 的構(gòu)造

點(diǎn)Pi3、Pi4在Σ1上的齒面坐標(biāo)計(jì)算步驟為：

1）計(jì)算面齒輪的主曲率與主方向、Σ1的主曲率與主方向；

2）在小輪坐標(biāo)系S1中計(jì)算任意接觸點(diǎn)的接觸橢圓長軸及其方向（設(shè)該方向向量為e）；

3）點(diǎn)Pi3、Pi4在它們接觸點(diǎn)Pi1、Pi2處的切平面上的坐標(biāo)滿足式（2）和下式：

式中：R1t為接觸點(diǎn)Pi1、Pi2處接觸橢圓長軸上到點(diǎn)Pi1、Pi2的距離為a 的點(diǎn)的位置矢量；式中±分別對應(yīng)點(diǎn)Pi3和Pi4。rpi是Pi所在的網(wǎng)格線上Σ1的齒高。接觸點(diǎn)Pi1、Pi2位于預(yù)設(shè)接觸路徑上且對應(yīng)面齒輪上的點(diǎn)，因此有式（8）中的第3、第4 式。聯(lián)立求解式（8）和式（2）得到點(diǎn)Pi3、Pi4在接觸點(diǎn)Pi1、Pi2處切平面上的坐標(biāo)，記為Rti3、Rti4，對應(yīng)切平面上的點(diǎn)ti3、ti4，如圖6 所示。

圖6 接觸橢圓長軸與接觸線的間隙δp

圖6 所示為接觸點(diǎn)Pi1、直線bi1、切平面Π、點(diǎn)ti3、點(diǎn)Pi3、Σ1與Σa的接觸線L21表示在齒面Σ1上的相互之間的關(guān)系。點(diǎn)ti3到點(diǎn)Pi3的法向距離為δp。

4）點(diǎn)Pi3在Σ1上的齒面坐標(biāo)可按式（9）求解（點(diǎn)Pi4與點(diǎn)Pi3相同）。

式中n1i1是接觸點(diǎn)Pi1處的單位法矢，R1i3（us，θs，Ψ2）是點(diǎn)Pi3在Σ1上的齒面坐標(biāo)。

在小輪拓?fù)湫扌锡X面Σp上點(diǎn)Pi、Pi3、Pi4的齒面位置矢量為

式（10）在小輪拓?fù)湫扌锡X面Σp上定義了3×（2m-1）個(gè)點(diǎn)，通過這些點(diǎn)和下文的“小輪拓?fù)湫扌锡X面Σp的加工”可以確定完整的齒面Σp。

5 小齒輪拓?fù)湫扌锡X面的加工

5.1 小輪加工原理

由上述推導(dǎo)可知拓?fù)湫扌锡X面Σp上接觸路徑P1P2m-1上的點(diǎn)修形量為0，而接觸路徑兩側(cè)的點(diǎn)Pi3、Pi4的修形量大于0，由圖5 可以看出頂點(diǎn)C、D 處的齒面修形量最大，另外兩個(gè)頂點(diǎn)E、F 處的齒面修形量最小，因此采用具有漸開線齒廓的盤形砂輪磨齒加工小輪拓?fù)湫扌锡X面，如圖7 所示。

圖7 中坐標(biāo)系Sg、Sp、Sv分別與盤形砂輪、小齒輪和插齒刀V 固聯(lián)，Sn為固定坐標(biāo)系，Sv與Sn間沒有相對運(yùn)動(dòng)，St與砂輪中心固聯(lián)，為輔助坐標(biāo)系。rp1、rpv分別為小齒輪和插齒刀的分度圓半徑。圖示為某一瞬時(shí)各輪的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。砂輪的齒廓由插齒刀的齒廓確定，即在xgyg平面內(nèi)砂輪的工作齒面的截面與虛擬插齒刀的軸截面輪齒齒廓相同（此時(shí)Eg=0）?？紤]到具有漸開線的盤形砂輪與小齒輪拓?fù)湫扌锡X面Σp為點(diǎn)接觸，在加工過程中磨損較快，因此采用大直徑砂輪，減小砂輪磨損的速度。從而插齒刀的齒數(shù)多于小齒輪的齒數(shù)才能定義砂輪的工作曲面。

圖7 小齒輪齒面Σp 展成加工坐標(biāo)系

小齒輪繞其自身軸線zp旋轉(zhuǎn)φp，盤形砂輪繞軸線zt旋轉(zhuǎn)φg，轉(zhuǎn)速之比為小齒輪與插齒刀的齒數(shù)之比，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)即構(gòu)成小輪加工的展成運(yùn)動(dòng)。砂輪繞其自身軸線xg做切削運(yùn)動(dòng)。砂輪中心做與插齒刀軸線平行的直線運(yùn)動(dòng)Lg，為進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。這樣加工的小齒輪為標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒面，不能滿足嚙合性能的設(shè)計(jì)要求。為了能夠加工出由圖5 所示構(gòu)造的小輪拓?fù)湫扌锡X面Σp，砂輪中心還必須在yvzv平面內(nèi)做拋物線運(yùn)動(dòng)Eg，砂輪中心在yv方向的偏移量Eg或該拋物線的參數(shù)由齒面Σp上的點(diǎn)Pi3、Pi和Pi4的齒面坐標(biāo)確定。因此有2m-1 條不同的拋物線，最后將這些拋物線的參數(shù)擬合為旋轉(zhuǎn)φg的轉(zhuǎn)角函數(shù)。

5.2 小輪齒面方程

由圖7 可知通過將插齒刀v 的軸截面齒廓繞xv旋轉(zhuǎn)（此時(shí)Eg=0）可得砂輪的工作齒面，設(shè)砂輪工作齒面的位矢和法矢分別為Rg（θg，θv）、ng（θg，θv），其中θg、θv為其曲面參數(shù)。

小齒輪拓?fù)湫扌锡X面Σp展成加工的詳細(xì)坐標(biāo)系如圖7 所示。設(shè)Eg的表達(dá)式如下：

式中，c1、c2和c3待確定，并可由式（12）表示。式（12）中qji（j=1，2，3，i=1…2m-1）待確定，本文采用多項(xiàng)式擬合確定，若要提高精度，也可用最小二乘法。

通過坐標(biāo)變換導(dǎo)出小輪的齒面位矢為：

式中：φp=φgNv/N1，Nv、N1分別為插齒刀v 和小齒輪的齒數(shù)；M1n~tg是坐標(biāo)變換矩陣。由于運(yùn)動(dòng)參數(shù)Lg和φg相互獨(dú)立，因此嚙合方程如下：

5.3 確定系數(shù)cj，qjk

據(jù)上述可知已由式（10）確定了齒面Σp在點(diǎn)Pi、Pi3和Pi4處的齒面坐標(biāo)，由式（13）確定的小輪齒面方程包含未知數(shù)c1i~c3i，式（13）表示的小輪齒面必須過Pi3、Pi4和Pi，則有如下方程：

式中，φ1gi-3gi、L1gi-3gi是砂輪加工齒面Σp上的點(diǎn)Pi3、Pi和Pi4時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。上式3 個(gè)矢量方程每個(gè)有3 個(gè)分量，共9個(gè)方程和9 個(gè)未知數(shù)，因此c1i~c3i具有唯一解。

為了確定qji，例如對于cj，由上式求解出了cji，而要求解qji，可建立如下線性方程：

由于φ2gi是點(diǎn)Pi（修形量為0）處砂輪的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，與φ1gi和φ3gi相比，誤差較小，因此用φ2gi求解多項(xiàng)式系數(shù)qji更可取，實(shí)際上在下述計(jì)算實(shí)例中，取φ1gi和φ3gi都使上式求解不收斂。

6 計(jì)算實(shí)例

6.1 實(shí)例1

預(yù)設(shè)面齒輪傳動(dòng)的嚙合性能為：接觸路徑方向θ=89.7°；接觸橢圓長半軸長度a=0.15×（L2-L1）=12 mm；傳動(dòng)誤差參數(shù)為（a1=-0.006，a2…an-1=0）。面齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)如表1 所示。

圖8 Σp 與Σa 嚙合的傳動(dòng)誤差

圖9 Σp 與Σa 嚙合的接觸印痕

小齒輪的加工規(guī)律可用qjk表示，qjk各個(gè)元素如表2所示，其中m=4。小齒輪加工參數(shù)的擬合精度如圖10 所示，其中標(biāo)記▽、〇、□分別為c3i、c1i和c2i的數(shù)據(jù)點(diǎn)，虛線、細(xì)實(shí)線和點(diǎn)劃線是擬合曲線，這些擬合曲線都通過了對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合精度較高，因此采用式（17）的擬合方法即可確定小齒輪的加工參數(shù)cj。

表2 小齒輪加工參數(shù)cj 的多項(xiàng)式系數(shù)qji

圖10 小輪加工參數(shù)cj 的擬合

圖11 小輪齒面Σp 相對標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒面的修形量

圖11 為小輪拓?fù)湫扌锡X面Σp相對標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒面的修形量，該修形量還包括圖3 所示的齒面偏差。比較圖3 和圖11 可知，Σp相對標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒面既有齒向修形，又有齒廓修形，修形量為負(fù)表示的意義是在標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒面上去除材料。

總之小齒輪拓?fù)湫扌锡X面的修形量由預(yù)設(shè)的傳動(dòng)誤差、選定的參考點(diǎn)Mm、接觸路徑方向θ、接觸橢圓的長度a 決定。

6.2 實(shí)例2

實(shí)例1 是用本文的主動(dòng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)拋物線傳動(dòng)誤差，本文的主動(dòng)設(shè)計(jì)方法還可用來設(shè)計(jì)高階傳動(dòng)誤差，如本實(shí)例四階傳動(dòng)誤差及接觸路徑傾斜的設(shè)計(jì)。

預(yù)設(shè)面齒輪傳動(dòng)的嚙合性能為：接觸路徑方向θ=13°；接觸橢圓長半軸長度a=0.2×（L2-L1）=16 mm；傳動(dòng)誤差參數(shù)為（a1=0.000 5，a2=0，a3=-0.02，a4…an-1=0）。其它參數(shù)與表1 相同。

預(yù)設(shè)的傳動(dòng)誤差和接觸路徑如圖12 和圖13 所示，圖13 以標(biāo)記的點(diǎn)為設(shè)計(jì)參考點(diǎn)。由圖12 和圖13 可以看出預(yù)設(shè)的嚙合性能與TCA 模擬結(jié)果幾乎相同。這里的參考點(diǎn)Mm的坐標(biāo)是LMm=530 mm、rMm=-89.6 mm。接觸橢圓半軸長度與預(yù)設(shè)長度的最大誤差為1.35 mm，位于面齒輪的齒根，最小誤差為0.71 mm，位于面齒輪的齒頂。這些結(jié)果與預(yù)設(shè)嚙合性能基本一致。

圖12 Σp 與Σa 嚙合的傳動(dòng)誤差

圖13 Σp 與Σa 嚙合的接觸印痕

7 結(jié) 論

1）基于構(gòu)造拓?fù)湫扌锡X面的方法，提出了近似面齒輪傳動(dòng)的主動(dòng)設(shè)計(jì)，因此齒面設(shè)計(jì)、嚙合性能的控制不再局限于齒面修形技術(shù)。

2）由于小齒輪拓?fù)湫扌锡X面結(jié)構(gòu)的特殊性，采用局部點(diǎn)接觸法磨齒加工，論述了該齒面的加工原理，確定了小齒輪拓?fù)湫扌锡X面的加工參數(shù)，計(jì)算實(shí)例表明該加工方法是可行的。

3）通過計(jì)算實(shí)例，可以看出主動(dòng)設(shè)計(jì)后Σp與Σa的嚙合性能與預(yù)先給定的嚙合特性能非常吻合，說明了基于齒面拓?fù)湫扌蔚闹鲃?dòng)設(shè)計(jì)在控制近似面齒輪傳動(dòng)嚙合性能方面的優(yōu)勢。

4）需要指出的是：該方法可以主動(dòng)地和定量地控制接觸橢圓長度，接觸印痕的位置、方向和傳動(dòng)誤差。

［1］ 彭先龍，方宗德，蘇進(jìn)展，等.應(yīng)用大碟形刀具加工面齒輪的理論分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（5）：80-85.

［2］ Litvin F L，Zhang Yi.Local synthesis and tooth contact analysis of face milled spiral bevel gears［R］.Technical report 90-C-028,Washington：NASA center for aerospace information，1991.

［3］ Litvin F L，Gutman Y.Method of synthesis and analysis for hypoid bear-drives of“formate”and“helixform”［J］.Journal of mechanical design，1981，103（83）：2015-2021

［4］ Cao Xuemei，F(xiàn)ang Zongde，Xu Hao，et al.Design of pinion machine tool setting for spiral bevel gears by controlling contact path and transmission errors［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2008，21（2）：179-186.

［5］ 吳訓(xùn)成，毛世民，吳序堂.點(diǎn)嚙合齒面主動(dòng)設(shè)計(jì)研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2000，36（10）：70-73.

［6］ Shih Yipei.A novel ease-off flank modification methodology for spiral bevel and hypoid gears ［J］.Mechanism and Machine Theory,2010，45（8）：1108-1124.

［7］ Kolivand M Kahraman A.An Ease-Off Based Method for Loaded Tooth Contact Analysis of Hypoid Gears Having Local and Global Surface Deviations ［J］.Journal of Mechanical Design，2010,132（7）：1004-1013.

［8］ Litvin F L，Seol I H，Kim D，et al.Kinematic and Geometric Models of Gear Drives［J］Journal of Mechanical Design，1996，118（4）：544-550.

［9］ Lee Chengkang.Manufacturing process for a cylindrical crown gear drive with a controllable fourth order polynomial function of transmission error［J］. Journal of Materials Processing Technology，2009，209（1）：3-13.

［10］ 鄧效忠.高重合度弧齒錐齒輪加工參數(shù)設(shè)計(jì)與重合度測定［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（6）：95-99.