PD3型高鐵鋼軌力磁效應(yīng)的有限元模擬

胡 磊，丁紅勝，潘禮慶

（1.北京科技大學(xué) 物理系，北京 100083；2.三峽大學(xué) 理學(xué)院，宜昌 443002）

由于鐵路的高速化以及重載化，無縫線路技術(shù)被世界各國(guó)廣泛采用。無縫線路又名焊接長(zhǎng)鋼軌線路，即把所有的鋼軌焊接起來，這項(xiàng)技術(shù)成為軌道現(xiàn)代化的一項(xiàng)重要技術(shù)措施，并在我國(guó)鐵路干線上大量鋪設(shè)。但是由于無縫線路鋼軌不能自由伸縮，當(dāng)軌溫發(fā)生變化時(shí)，由于熱脹冷縮，其將產(chǎn)生溫度應(yīng)力。而溫差過大勢(shì)必使鋼軌承受很大的溫度應(yīng)力，從而使鋼軌局部產(chǎn)生應(yīng)力集中并出現(xiàn)缺陷，久而久之將導(dǎo)致其臌曲失穩(wěn)或斷裂，危及行車安全［1］。因此如何在事故發(fā)生前檢測(cè)到缺陷的存在至關(guān)重要。

目前，檢測(cè)鋼軌應(yīng)力集中和缺陷的方法很多，如超聲測(cè)速法、X射線衍射法、激光干涉法和小孔法等。這些方法均以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，不僅成本高、操作復(fù)雜，而且難以達(dá)到很高的精度［2］。金屬磁記憶檢測(cè)技術(shù)是無損檢測(cè)領(lǐng)域的一門新興學(xué)科，該方法基于鐵磁構(gòu)件的磁機(jī)械效應(yīng)和磁彈性效應(yīng)原理，利用構(gòu)件在工作載荷和地磁場(chǎng)的作用下，其內(nèi)部會(huì)發(fā)生磁疇組織定向和不可逆的重新取向，從而在應(yīng)力集中區(qū)形成漏磁場(chǎng)的現(xiàn)象，通過檢測(cè)其漏磁場(chǎng)并結(jié)合被檢測(cè)構(gòu)件的實(shí)際運(yùn)行條件來確定構(gòu)件表面或近表面的以應(yīng)力集中為主要特征的早期損傷部位［3－4］。而目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而迅速崛起的有限元計(jì)算法，成為力學(xué)分析中最為有效、應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)值計(jì)算方法［5］。

結(jié)合鐵磁材料的金屬磁記憶技術(shù)中的力－磁效應(yīng)原理，利用缺陷和外應(yīng)力引起的應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致材料磁特性變化的規(guī)律，通過對(duì)應(yīng)力集中區(qū)域鐵磁材料的屬性進(jìn)行賦值，模擬不同受力以及地磁場(chǎng)作用下，在缺陷試樣表面空氣層中磁記憶信號(hào)的分布規(guī)律。

1 力磁效應(yīng)模擬

在應(yīng)力和地球磁場(chǎng)共同作用下，鐵磁性金屬會(huì)形成特有的漏磁場(chǎng)。當(dāng)沒有外應(yīng)力作用時(shí)，鐵磁體的磁感線將被束縛在材料內(nèi)部，絕大多數(shù)磁通量都平行于材料的表面。當(dāng)施加外應(yīng)力時(shí)，在缺陷部位會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，而改變自發(fā)磁化的方向，改變磁導(dǎo)率，磁感線不再平行于材料表面，影響材料表面的漏磁場(chǎng)。通過ANSYS有限元分析軟件，對(duì)力磁效應(yīng)進(jìn)行耦合模擬。模擬采用間接模擬，具體分兩步，即先進(jìn)行靜力學(xué)分析，然后把力學(xué)分析結(jié)果作為材料屬性導(dǎo)入靜磁場(chǎng)中。采用APDL參數(shù)化程序語言，在地磁場(chǎng)和外應(yīng)力共同作用下，對(duì)缺陷鐵磁材料進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 材料選取

模擬以含小孔缺陷的高鐵鋼軌PD3鋼為研究對(duì)象。其尺寸如圖1所示，其主要力學(xué)性能參數(shù)為：彈性模量2.1×105MPa；泊松比0.28；屈服強(qiáng)度600MPa。

1.2 模型的建立和網(wǎng)格的劃分

考慮到只需提取缺陷附近部位試件表面的漏磁場(chǎng)，因此忽略邊緣效應(yīng)，只取試件中間長(zhǎng)方體部位進(jìn)行建模［6－7］。試樣是三維平板，因此靜力學(xué)分析時(shí)采用三維實(shí)體solid45單元，靜磁學(xué)分析采用solid96三維磁標(biāo)勢(shì)單元。實(shí)體模型如圖2所示。

在網(wǎng)格劃分時(shí)，既要保證計(jì)算結(jié)果的精確度，又要盡量節(jié)約計(jì)算機(jī)資源，因此采用人工控制的方法。試樣鋼板較薄，故可劃分為3層。在與內(nèi)層模型連接的外層空氣模型附近和圓孔附近區(qū)域，為了提取漏磁場(chǎng)的精確解，劃分相對(duì)密集。在外層空氣模型中，距試樣較近區(qū)域?yàn)槁┐艌?chǎng)檢測(cè)處，亦對(duì)其進(jìn)行了細(xì)分，距試樣較遠(yuǎn)的地方為了節(jié)約計(jì)算機(jī)硬件資源和求解時(shí)間，網(wǎng)格劃分可相對(duì)粗大。所劃分網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 實(shí)體模型

圖3 模型網(wǎng)格分布

1.3 加載和求解

靜力學(xué)分析時(shí)，試樣一端固定，一端施加均勻載荷；然后分析試樣的應(yīng)力分布狀況，同時(shí)將應(yīng)力分析數(shù)據(jù)結(jié)果存入單元表，利用APDL命令從數(shù)組中提取所需的各個(gè)方向的應(yīng)力值，為靜磁學(xué)分析中賦值磁學(xué)屬性提供應(yīng)力數(shù)據(jù)。

靜磁學(xué)分析中，劃分網(wǎng)絡(luò)區(qū)域?yàn)槿磕Ｐ停紫饶M無載荷僅在地磁場(chǎng)情況下，由缺陷引起的試樣表面漏磁分布，即對(duì)模型端面施加恒定的0.5 Gauss外磁場(chǎng)（地磁場(chǎng)），同時(shí)對(duì)空氣模型外界施加通量平行條件［8］。然后模擬應(yīng)力集中與地磁場(chǎng)共同作用下的試樣表面的漏磁分布。在此過程中，需要提取距離材料表面2mm處的平面漏磁場(chǎng)進(jìn)行分析。具體過程即進(jìn)行兩次計(jì)算，第一次施加外磁場(chǎng)，在試樣上方空氣中提取僅在地磁場(chǎng)作用下的試樣漏磁場(chǎng)分布結(jié)果；第二次依據(jù)在拉應(yīng)力區(qū)域增大材料磁導(dǎo)率，在壓應(yīng)力區(qū)域減小材料磁導(dǎo)率，通過x，y，z三個(gè)方向的應(yīng)力值來表征材料受拉后的狀態(tài)，根據(jù)式（1）［9］計(jì)算三個(gè)方向的磁導(dǎo)率并對(duì)材料磁屬性進(jìn)行賦值。

式中：σ為鐵磁材料所受到的應(yīng)力；μ0為真空磁導(dǎo)率，4π×10－7H／m；Bm為鐵磁材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ1為鐵磁材料未受應(yīng)力作用時(shí)的相對(duì)磁導(dǎo)率；μσ為鐵磁材料受應(yīng)力σ下的相對(duì)磁導(dǎo)率；λm為鐵磁材料的飽和磁致伸縮系數(shù)。

由于需要提取大量的計(jì)算數(shù)據(jù)，因此利用Emodif命令、MP命令結(jié)合＊Do循環(huán)對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行賦值。具體賦值流程如圖4。最后將相應(yīng)的x，y，z方向上的漏磁分析結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Origin軟件中，獲得圖形。

1.4 模擬結(jié)果與分析

1.4.1 靜力學(xué)分析

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鋼軌材料屈服強(qiáng)度在600MPa左右，為了便于比較，模擬中分別對(duì)試件施加400，500MPa的拉應(yīng)力載荷和500MPa的壓應(yīng)力載荷；在分析試樣應(yīng)力分布狀況時(shí)，根據(jù)等效應(yīng)力來判定試樣某一部分的彈性狀態(tài)。圖5中顯示的是等效應(yīng)力SEQV的分布云圖。

圖4 磁屬性賦值模擬流程

由圖5可以看出，圓孔周圍出現(xiàn)了很明顯的應(yīng)力集中。在與拉伸或壓縮方向垂直且過圓孔的豎直方向，等效應(yīng)力出現(xiàn)了最大值，用較深顏色表示；而在與拉伸或壓縮方向平行且過圓孔的水平方向，等效應(yīng)力出現(xiàn)最小值，由淺色區(qū)域表示。這是因?yàn)閳A孔受到左右兩方的應(yīng)力作用［11］。因所施加的載荷均在彈性范圍內(nèi)，圓孔附近的應(yīng)力隨外載荷的增加基本呈比例增加，且越靠近小孔，應(yīng)力集中程度越大。從圖5（b）和5（c）可以看出，材料受拉、壓兩種大小相同的應(yīng)力載荷時(shí)應(yīng)力分布云圖基本一致。

1.4.2 靜磁學(xué)分析

基于靜力學(xué)模擬獲得的應(yīng)力分布，結(jié)合式（1），進(jìn)一步研究材料表面的漏磁場(chǎng)分布規(guī)律。

為了便于比較與觀察，選取無應(yīng)力載荷和加載拉應(yīng)力500MPa兩種情況下的外層空氣漏磁信號(hào)磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖（簡(jiǎn)稱空氣云圖）以及法向和切向的表面漏磁信號(hào)。

圖5 試樣在不同載荷下的等效應(yīng)力云圖

圖6 外層空氣漏磁信號(hào)磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

圖7 無應(yīng)力載荷下的有限元模擬

圖6（a）和圖7為無應(yīng)力載荷時(shí)，僅地磁環(huán)境下以材料初始磁導(dǎo)率進(jìn)行賦值得到的漏磁信號(hào)形成的空氣云圖以及表面法向切向分量計(jì)算結(jié)果，其漏磁場(chǎng)由缺陷形狀決定，由于存在小孔缺陷，使得漏磁場(chǎng)在小孔附近出現(xiàn)微小雙峰。圖6（b）和圖8為模擬應(yīng)力載荷和地磁場(chǎng)共同作用下對(duì)磁導(dǎo)率賦值后的漏磁信號(hào)形成的空氣云圖以及表面法向切向分量計(jì)算結(jié)果。由圖6（b），8可知，當(dāng)存在應(yīng)力集中時(shí)，鐵磁體內(nèi)部磁疇組織發(fā)生了定向和不可逆轉(zhuǎn)的重新取向，其產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)和圓孔空間位置在地磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的漏磁信號(hào)相互疊加，形成了完全不同的漏磁場(chǎng)。為了進(jìn)一步研究在不同應(yīng)力條件下，小孔缺陷附近的漏磁信號(hào)特征，模擬中提取試件表面上方2mm處平面上以圓孔為中心，長(zhǎng)度為80mm的水平線上的漏磁場(chǎng)值，結(jié)果如圖9所示。

圖8 應(yīng)力載荷下的有限元模擬

圖9 不同拉應(yīng)力下的漏磁信號(hào)

從圖9可以看出，隨著拉應(yīng)力的增加，法向漏磁場(chǎng)峰值變大；在離缺陷位置較遠(yuǎn)處，磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱；在缺陷位置附近，磁場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)峰值，試件中間位置附近出現(xiàn)過零點(diǎn)。切向漏磁場(chǎng)在應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)極大值，在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域則趨近于零；且隨著拉應(yīng)力的增加，其極大值有增大的趨勢(shì)。

試樣在大小相同的拉、壓應(yīng)力作用下的漏磁場(chǎng)分布如圖10所示?？梢钥闯?，由于應(yīng)力的方向不同，試樣表面漏磁場(chǎng)的外在表現(xiàn)有所差別。

圖10 大小相同的拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的漏磁信號(hào)

金屬磁記憶檢測(cè)機(jī)理表明：高鐵鋼一類的鐵磁材料受到應(yīng)力作用后磁性能發(fā)生變化，并在試件的缺陷（應(yīng)力集中）部位表面形成漏磁場(chǎng)。在受到外應(yīng)力時(shí)，磁晶體內(nèi)總的自由能在原有的三大能（磁晶體各向異性能、磁彈性能、彈性能）基礎(chǔ)上又增加了應(yīng)力能，破壞了原來的能量平衡。為了使系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，鐵磁體內(nèi)的磁疇結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變以降低能量。分析試樣在受拉應(yīng)力時(shí)，磁疇結(jié)構(gòu)的改變主要表現(xiàn)為其自發(fā)磁化方向與應(yīng)力方向成銳角的磁疇通過疇壁的位移而做體積擴(kuò)張。當(dāng)磁疇結(jié)構(gòu)改變后，有部分應(yīng)力能轉(zhuǎn)化為磁彈性能、退磁能等其他能量形式，系統(tǒng)總的能量重新分布，鐵磁體由此在新的能量狀態(tài)下達(dá)到穩(wěn)定，于是在宏觀上表現(xiàn)出磁性的改變［11］。

2 結(jié)論

（1）施加應(yīng)力載荷后，在缺陷區(qū)域出現(xiàn)強(qiáng)烈的應(yīng)力集中，試件處于彈性范圍內(nèi)，當(dāng)載荷增大到一定程度時(shí)，缺陷區(qū)域出現(xiàn)大面積屈服。

（2）在不同大小的應(yīng)力載荷下，漏磁信號(hào)隨應(yīng)力集中程度增加而增大，在圓孔缺陷區(qū)域附近漏磁信號(hào)具有切向信號(hào)最大，法向信號(hào)過零的現(xiàn)象。相同拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用下的應(yīng)力分布基本相同，而漏磁信號(hào)的特征有所差異。

（3）模擬結(jié)果可為金屬磁記憶方法用于高鐵軌道的在線檢測(cè)提供初步依據(jù)。

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