近紅外光斷層成像對(duì)三維柱體的仿真研究

王樹梅，馬淑靜

1.山東省水利職工大學(xué)，山東淄博 255013

2.北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院，北京 100124

近紅外光斷層成像對(duì)三維柱體的仿真研究

王樹梅1，馬淑靜2

1.山東省水利職工大學(xué)，山東淄博 255013

2.北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院，北京 100124

主要研究了一種新的成像技術(shù)——近紅外擴(kuò)散光層析成像技術(shù)，常用的測(cè)量系統(tǒng)有頻域測(cè)量系統(tǒng)、時(shí)域測(cè)量系統(tǒng)、連續(xù)波測(cè)量系統(tǒng)。綜合考慮采用了頻域的方法對(duì)三維柱體進(jìn)行了重建成像。網(wǎng)格的劃分是正問題和逆問題的基礎(chǔ)，所劃分網(wǎng)格的稀疏性、對(duì)稱性和均勻性對(duì)仿真的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生重要的影響，它會(huì)直接影響到空間分辨率及重建圖像的性能。對(duì)網(wǎng)格的剖分方式及疏密程度的不同對(duì)其進(jìn)行了研究，基于此網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行了三維柱體的重建，通過在對(duì)其進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度和重建效果的對(duì)比可以綜合衡量，得到重建時(shí)網(wǎng)格如何劃分才可以合理控制時(shí)間復(fù)雜度和重建效果。

近紅外光；層析成像技術(shù)；逆問題；頻域仿真

醫(yī)學(xué)影像技術(shù)在社會(huì)醫(yī)療中占有重要的地位，它為醫(yī)生正確地診斷病情提供了可靠性的依據(jù)。近幾年來(lái)一種新的成像技術(shù)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，這就是近紅外光層析成像技術(shù)。它具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：無(wú)輻射、非電離、成本低、能夠在體甚至連續(xù)測(cè)量[1]。這對(duì)早期病變的正確診斷和治療具有非常重要的意義。研究發(fā)現(xiàn)近紅外光在人體組織的傳輸過程中衰減較小，并且能夠?qū)崿F(xiàn)功能器官級(jí)別尺寸的診斷，能夠?qū)M織的功能變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)。主要應(yīng)用領(lǐng)域?yàn)樾律鷥貉鯔z測(cè)、腦功能成像、乳腺癌檢測(cè)、風(fēng)濕性關(guān)節(jié)炎監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。病變組織早期會(huì)產(chǎn)生組織增生速度加快、代謝異常、耗氧量增大、血流量增大等效應(yīng)，通過近紅外擴(kuò)散光成像技術(shù)可以對(duì)組織進(jìn)行探測(cè)，得出被測(cè)組織體的功能變化情況。在近紅外層析成像系統(tǒng)中，主要的功能是實(shí)現(xiàn)對(duì)組織體內(nèi)部的光學(xué)參數(shù)重建，通過一定的優(yōu)化算法，解決逆問題的欠定性和嚴(yán)重的病態(tài)性，以非線性最小二乘函數(shù)模型為目標(biāo)函數(shù)，采用一定的優(yōu)化策略如Gauss-Newton法[2]、Newton-Raphson方法、共軛梯度法、Levenberg-Marquart迭代的方法實(shí)現(xiàn)光學(xué)系數(shù)的系統(tǒng)重建[3]。

近紅外層析成像系統(tǒng)是基于頻域測(cè)量的系統(tǒng)，通過高頻近紅外光照射仿體，探測(cè)獲得探頭所在節(jié)點(diǎn)的光子密度，基于測(cè)量數(shù)據(jù)重建組織內(nèi)部的光學(xué)參數(shù)。從而獲知組織的功能變化情況。首先研究了不同的網(wǎng)格劃分方式及疏密程度對(duì)圖像重建的影響，合理的選擇網(wǎng)格的剖分方式和疏密程度，在一定程度上解決了柱體的重建分辨率和時(shí)間復(fù)雜度矛盾。為圖像重建效率打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 理論基礎(chǔ)

光學(xué)醫(yī)學(xué)影像成像方式分為直接法和間接法兩種，根據(jù)光經(jīng)過組織傳輸?shù)穆窂讲煌譃榱耍簭椀拦狻⑸咝喂夂蛷浬⒐?。直接法采用的門技術(shù)就是將穿過組織得到的早期到達(dá)光（彈道光和蛇形分量）分離出來(lái)。直接法的測(cè)量精度太低，到后續(xù)的測(cè)量手段都是通過間接的方法對(duì)醫(yī)學(xué)進(jìn)行成像。間接法主要分為頻域測(cè)量系統(tǒng)、時(shí)域測(cè)量系統(tǒng)和連續(xù)波測(cè)量系統(tǒng)[4]。本課題采用了頻域測(cè)量系統(tǒng)對(duì)仿體進(jìn)行研究，如圖1所示。

圖1 頻域測(cè)量系統(tǒng)原理示意圖

光在組織中傳輸?shù)墓鈱W(xué)特性，可以由輻射傳輸理論（RTE）來(lái)描述，求解輻射傳輸方程是相當(dāng)困難的，現(xiàn)研究的組織光學(xué)廣泛采用的方法是對(duì)輻射傳輸方程取一階球諧近似即P1近似而得到擴(kuò)散方程（頻域）：

在擴(kuò)散方程的求解過程中需要設(shè)定一定的邊界條件，也就是光源類型和邊界條件[5]。假定光源為各向同性光源，組織體為各向同性散射介質(zhì)。因Robin邊界條件與實(shí)際情況的差距較小[6]，其物理意義上表示非散射介質(zhì)包圍組織體，邊界無(wú)內(nèi)反射發(fā)生。

網(wǎng)格劃分的好壞直接影響了介質(zhì)重建的質(zhì)量，本文對(duì)均勻、非均勻三維柱體在不同的網(wǎng)格剖分方式下作了詳盡的對(duì)比。每個(gè)有限元網(wǎng)格的光學(xué)參數(shù)由各有限元頂點(diǎn)的平均值來(lái)代替，由于所劃分網(wǎng)格的不同，會(huì)導(dǎo)致同一點(diǎn)有限元的光學(xué)參數(shù)會(huì)有一定的差別，所以最終介質(zhì)重建的圖像的質(zhì)量也會(huì)有所不同，劃分較多的網(wǎng)格可以提高介質(zhì)重建的空間分辨率，但其會(huì)消耗較多的時(shí)間，可見空間分辨率和時(shí)間復(fù)雜度在一定程度上是一對(duì)矛盾的共同體[7]。

DOT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)：仿真過程中設(shè)定的調(diào)制頻率為100 MHz，光源為準(zhǔn)直光源，仿體大小為半徑32.5 mm，高為50 mm的圓柱體，設(shè)定柱體異質(zhì)小球的位置為（10，10，0），柱體的中心位置為（0，0，0），z=-10～10，r=10 m。

2 仿真驗(yàn)證研究

2.1 網(wǎng)格剖分疏密對(duì)重建的影響

首先構(gòu)建兩個(gè)在同一體積情況下的不同疏密程度的柱體，對(duì)其在重建時(shí)間和重建的空間分辨率上進(jìn)行判斷衡量。

圖2為兩種不同的稀疏情況下重建圖像的對(duì)比，柱體直徑為60 mm(-30 mm～30 mm)，第一種情況下將網(wǎng)格進(jìn)行剖分，有限元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 319，體有限元個(gè)數(shù)為10 240。第二種情況是將同一個(gè)具體剖分，有限元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為16 013，體有限元個(gè)數(shù)為81 920。

圖2 有限元節(jié)點(diǎn)和探測(cè)器光源分布圖

分別利用這兩種情況進(jìn)行重建，采用L-M的方法進(jìn)行重建，可以得到如圖3的重建效果。

圖3 散射系數(shù)的重建效果

通過系數(shù)重建的X-Y視圖對(duì)比，可以很明顯地發(fā)現(xiàn)稀疏網(wǎng)格會(huì)使重建結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。柱體內(nèi)嵌入的是圓形小球，如果網(wǎng)格稀疏，則重建的異質(zhì)體與小球的形狀甚遠(yuǎn)，光滑性較差，不能逼近小球形狀并且形象地描述內(nèi)在異質(zhì)體的近似形態(tài)，對(duì)重建的精度和分辨率有直接的影響。利用Intel CoreTM2 Duo CPU E8500 @3.16 GHz 3.25 GB內(nèi)存的電腦對(duì)兩種劃分方式進(jìn)行重建，時(shí)間分別為：206.009 606 s和448.045 807 s，可見增加重建的量化會(huì)提升重建的時(shí)間復(fù)雜度，這是一個(gè)不可調(diào)和的矛盾，在保證所需重建精度的基礎(chǔ)上對(duì)網(wǎng)格的疏密程度進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)合理的網(wǎng)格疏密程度劃分，對(duì)后續(xù)的工作來(lái)說是非常關(guān)鍵的。

2.2 網(wǎng)格的剖分方式對(duì)重建的影響

網(wǎng)格的剖分方式有多種，可以分為四面體剖分、六面體等[8]。實(shí)驗(yàn)設(shè)定了16個(gè)光源位置，分別對(duì)應(yīng)15個(gè)探測(cè)器位置，在光源位置固定的情況下可以獲得15個(gè)邊界光子密度值，這樣就可以得到15×16個(gè)光源不同位置時(shí)組織邊界處的光子密度，有16個(gè)周期。實(shí)現(xiàn)正問題的方法有：有限元法、有限差分法。實(shí)驗(yàn)中采用有限元的方法，因?yàn)樗谔幚韽?fù)雜邊界條件下具有一定的優(yōu)勢(shì)。

以下是在網(wǎng)格劃分均勻和不均勻情況的對(duì)照，以下是對(duì)其均勻和非均勻網(wǎng)格劃分情況下的正問題求解結(jié)果的一個(gè)對(duì)比情況。

圖4是非均勻網(wǎng)格劃分下實(shí)現(xiàn)的正問題的求解情況，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的劃分位置跟所在位置處設(shè)定的光學(xué)參數(shù)有很大的關(guān)系，所以在對(duì)均勻仿體進(jìn)行仿真的調(diào)制深度和相位結(jié)果不是非常嚴(yán)格的對(duì)稱。

均勻網(wǎng)格劃分情況下對(duì)均勻仿體的正問題求解結(jié)果表現(xiàn)出較為嚴(yán)格的對(duì)稱。如圖5所示。

非均勻網(wǎng)格的重建和均勻網(wǎng)格下散射系數(shù)的重建效果如圖6和圖7所示。

總結(jié)：仿真效果跟有限元網(wǎng)格的劃分均勻性有很大關(guān)系，如果劃分網(wǎng)格均勻，可以較從中找到一定的規(guī)律性。如果劃分網(wǎng)格不均勻，則規(guī)律性會(huì)受到一定程度的破壞。通過圖像對(duì)比發(fā)現(xiàn)均勻和非均勻情況下重建效果的對(duì)比情況，重建的RMS為0.031 423 s和0.000 329 s，重建時(shí)間為448.045 807 s和361.564 299?？梢娫谝欢l件下均勻重建具有一定的優(yōu)越性，做好網(wǎng)格劃分為后續(xù)的逆問題算法的性能研究提供一定的基礎(chǔ)。研究中得出的重建圖像的分辨率較低。

圖4 非均勻網(wǎng)格剖分下的正問題結(jié)果

圖5 均勻網(wǎng)格剖分的正問題結(jié)果

圖6 非均勻網(wǎng)格的重建

圖7 均勻網(wǎng)格下散射系數(shù)的重建效果

3 結(jié)論

主要介紹了頻域的擴(kuò)散光層析成像系統(tǒng)仿真重建效果，通過仿真驗(yàn)證了網(wǎng)格劃分的重要性，均衡網(wǎng)格的疏密程度與重建的時(shí)間復(fù)雜度的關(guān)系，采用均勻的網(wǎng)格剖分方式在圖像重建中起到了很好的作用，后續(xù)需要研究逆問題的重建算法的優(yōu)越性的對(duì)比，提高重建的分辨率。進(jìn)一步驗(yàn)證研究方法策略在實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的實(shí)際特性。將其與仿真聯(lián)系起來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的重建，相信隨著研究的不斷深入，近紅外層析成像技術(shù)必將在生物醫(yī)學(xué)方面得到進(jìn)一步的發(fā)展，盡早實(shí)現(xiàn)其在臨床上的應(yīng)用。

[1]徐可欣，高峰，趙會(huì)娟.生物醫(yī)學(xué)光子學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007：14-16.

[2]Schweiger M，Arridge S R，Nissila I.Gauss-Newton method for image reconstruction in diffuse optical tomography[J]. Phy in Med and Bio，2005，50：2365-2385.

[3]羅斌.漫射光成像理論模型及算法的性能研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2007.

[4]Leff D R，Wanen O J，Enfield L C，et al.Diffuse optical imaging of the healthy diseased breast：a system review[J]. Breast Cancer Res Treat，2008，108（1）：9-22.

[5]Schweiger M，Arridge S R，Hiraoka M，et al.The finite element method for the propagation of light in scattering media：boundary and source conditions[J].Med Opt，1995，22：1779-1792.

[6]樂建新.Robin邊界條件下光學(xué)層析成像重建算法的研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2005.

[7]馬藝聞.面向早起乳腺癌檢測(cè)的時(shí)域擴(kuò)散光方法研究[D].天津：天津大學(xué)，2009.

[8]Braian W P，Shireen G，Troy O M，et al.Three-dimensional simulation of near-infrared diffusion in tissue：boundary condition and geometry analysis for finite-element image reconstruction[J].Appl Opt，2001，40（4）：588-600.

WANG Shumei1,MA Shujing2

1.Shandong Water Conservancy Staff University,Zibo,Shandong 255013,China
2.Institute of Electronic Control,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China

A newly imaging technology is presented in this paper which is Near-Infrared（NIR）optical tomography.Commonly used measurement systems contain frequency-domain measurement system,time-domain mearement system and continuous-wave measurements system.This paper uses a frequency-domain method to modulate.The grid subdivision is the basis of the forward problem and inverse problem.The properties of the meshing in sparse,symmetry and uniformity have an important impact on simulations,directly affecting the quality and performance of the reconstructions.It discusses the methods of triangulations and the levels of density.According to the comparison of time complexity and results,the reasonable methods are got to control the styles.

Near-Infrared（NIR）;optical tomography;inverse problem;frequency-domain simulation

A

TP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1206-0023

WANG Shumei,MA Shujing.Research on three-dimensional of cylinder based on near-infrared tomography initial simulation.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：153-156.

山東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師國(guó)內(nèi)訪問學(xué)者經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目。

王樹梅（1966—），女，副教授，主要從事檢測(cè)技術(shù)、計(jì)算機(jī)控制等研究；馬淑靜（1985—），女，工學(xué)碩士，主要從事檢測(cè)技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等研究。E-mail：wsm0567@163.com

2012-06-04

2012-09-19

1002-8331（2014）06-0153-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2012-10-16，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121016.1008.006.html