基于演化博弈的高速公路共謀逃費(fèi)行為分析

張弓亮，張成科，朱 瑩

（廣東工業(yè)大學(xué)a.管理學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣州510520）

基于演化博弈的高速公路共謀逃費(fèi)行為分析

張弓亮a，張成科*b，朱 瑩a

（廣東工業(yè)大學(xué)a.管理學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣州510520）

高速公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)的實(shí)現(xiàn)使車輛單次收費(fèi)里程增長，逃費(fèi)者在節(jié)省更高額過路費(fèi)的誘惑下，增加了對現(xiàn)有聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)的作弊動機(jī).本文以減少公路運(yùn)營企業(yè)因逃費(fèi)造成的經(jīng)濟(jì)損失為目標(biāo)，利用演化博弈的方法，將監(jiān)管者(收費(fèi)稽查員)看成博弈的一方，被監(jiān)管者（司機(jī)和收費(fèi)站員工）看成博弈的另一方，探討收費(fèi)稽查員監(jiān)管、司機(jī)與收費(fèi)站員工共謀逃費(fèi)的問題，得到了稽查員選擇不監(jiān)管策略及司機(jī)與收費(fèi)站員工選擇共謀逃費(fèi)策略時(shí)的復(fù)制動態(tài)方程，分析了在司機(jī)逃費(fèi)罰款的機(jī)會成本等因素影響下雙方的行為演化和演化穩(wěn)定策略.結(jié)果表明，增強(qiáng)對監(jiān)管者的監(jiān)管和處罰力度、增加司機(jī)逃費(fèi)成本、降低司機(jī)逃費(fèi)少繳金額的可能性是遏制共謀逃費(fèi)現(xiàn)象的有效途徑.

公路運(yùn)輸；共謀逃費(fèi)；演化博弈；逃費(fèi)參與人；演化穩(wěn)定策略；公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)

1 引 言

隨著高速公路路網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)的逐步形成，逃費(fèi)行為嚴(yán)重影響了運(yùn)營單位的正常經(jīng)營和收益.在聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)基本實(shí)現(xiàn)的收費(fèi)管理過程中,收費(fèi)站內(nèi)部人員與司機(jī)聯(lián)合作弊逃費(fèi)是常見的逃費(fèi)形式之一[1]，其主要形式是收費(fèi)員通過特情操作幫助司機(jī)逃繳通行費(fèi).具體方法有：在職或離職的高速公路運(yùn)營公司員工實(shí)施倒賣電子標(biāo)簽和粵通卡，并通過自動通道（ECT）收費(fèi)系統(tǒng)的漏洞幫助司機(jī)進(jìn)行逃費(fèi);收費(fèi)員對人情車輛在高速公路出、入口蓄意降檔輸入車型實(shí)行降檔收費(fèi)，或?qū)Τ匦蛙囘x擇性放行，這操作大大降低了被收費(fèi)稽查員發(fā)現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)[2].由于高速公路各路段聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)網(wǎng)絡(luò)合并后，聯(lián)網(wǎng)的距離增長了，過往車輛單次收費(fèi)金額增大,逃費(fèi)者在節(jié)省更高額過路費(fèi)的誘惑下，加大了作弊動機(jī).因此，如何防止逃費(fèi)行為的發(fā)生是高速公路運(yùn)營單位急需解決的問題.

當(dāng)前大多數(shù)研究逃費(fèi)與防逃費(fèi)行為的學(xué)者傾向于從偽造車牌，強(qiáng)行沖崗，和中途換卡等作弊逃費(fèi)行為進(jìn)行分析.鞠亞莉，段強(qiáng)峰[3]從法律的角度探討了高速公路收費(fèi)管理中的逃費(fèi)問題并提出相應(yīng)對策；劉明勛[4]指出通過行政處罰可以制約偽造標(biāo)志、證件或者冒用綠通車騙逃行為、強(qiáng)行闖崗逃費(fèi)行為；張勇[5]通過對高速公路偷逃通行費(fèi)行為的分析,進(jìn)一步探討治理偷逃通行費(fèi)行為的對策.黃志軍[6]通過重復(fù)博弈較為詳細(xì)地分析了逃費(fèi)者參與人的逃費(fèi)動機(jī)并得出相應(yīng)的逃費(fèi)治理措施.

從上述文獻(xiàn)來看，在逃費(fèi)行為方面的研究中很少涉及到收費(fèi)站人員與司機(jī)聯(lián)合作弊行為，且較少學(xué)者對收費(fèi)管理過程中行為主體之間的利益關(guān)系進(jìn)行逃費(fèi)動機(jī)分析.黃志軍[6]在他的研究中雖提及到了在參與人完全理性假設(shè)下的聯(lián)合作弊行為，但由于收費(fèi)監(jiān)管者與被監(jiān)管者在決策問題時(shí)缺乏確定和完備的信息，在各種影響因素的作用下，策略選擇的過程只能發(fā)生在有限理性的重復(fù)博弈中.因此，本文將從收費(fèi)監(jiān)管者和被監(jiān)管者雙方的策略選擇集合入手，通過演化博弈模型的建立，分析雙方在進(jìn)行策略選擇過程中的動態(tài)演化過程，探討博弈雙方達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的成立條件及策略，在考慮到聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)基本實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上針對不同情況提出相應(yīng)的建議，期望為高速公路運(yùn)營單位減少收費(fèi)流失做出貢獻(xiàn).

2 演化博弈模型的構(gòu)建

2.1 模型的基本假設(shè)

在高速公路收費(fèi)站防逃費(fèi)管理中，收費(fèi)站的監(jiān)管者（收費(fèi)稽查員）作為博弈的一方；而收費(fèi)站的收費(fèi)員、其他工作人員或者司機(jī)等作為被監(jiān)管者，構(gòu)成了博弈的另一方.在逃費(fèi)過程中，監(jiān)管者與被監(jiān)管者之間的策略選擇實(shí)質(zhì)上是一個(gè)動態(tài)演化過程，且由于各方在不完全信息情況下的策略選擇并不能被準(zhǔn)確判斷，因此，把各種不確定的影響因素引入到監(jiān)管者與被監(jiān)管者之間的決策過程中，理性穩(wěn)定策略在經(jīng)過多次的反復(fù)博弈后將逐漸形成[7].本文認(rèn)為影響監(jiān)管者與被監(jiān)管者策略選擇的主要因素包括監(jiān)管者與被監(jiān)管者在逃費(fèi)過程中的成本及收益.為分析方便，本文做出下述假設(shè).

對于監(jiān)管者來說，若其恪盡職責(zé)選擇了監(jiān)管策略，則獲得基本收益w，這里的w可以簡單理解為工資收入.對于被監(jiān)管者來說，只要其選擇參與或共謀逃費(fèi)策略，我們則認(rèn)為其逃費(fèi)成功，這樣就能獲得收益E，這里的E可以理解為逃費(fèi)成功后少繳納的費(fèi)用；若其選擇不參與逃費(fèi)策略，其收益則記為0.此外，對于被監(jiān)管者來說，為了能夠讓監(jiān)管者選擇不監(jiān)管策略而成功逃費(fèi)，他需要額外花費(fèi)一些打點(diǎn)的費(fèi)用，如支付給值班班長、站長，以及監(jiān)控員等的費(fèi)用，記為B，此時(shí)的監(jiān)管者獲得了額外的收益，記為c，這里的c可以理解為監(jiān)管者和被監(jiān)管者沆瀣一氣時(shí)，監(jiān)管者獲得的共謀收益.而當(dāng)監(jiān)管者選擇監(jiān)管策略時(shí)，被監(jiān)管者就面臨著被查處逃費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)他需要支付C的機(jī)會成本，這里的C可以理解為被查處時(shí)被監(jiān)管者繳納的罰款.對于監(jiān)管者而言，當(dāng)其選擇不監(jiān)管策略時(shí)，把時(shí)間和精力用于其他私人事務(wù)，可獲得收益e.同時(shí)，在被監(jiān)管者選擇了參與或共謀逃費(fèi)策略時(shí)，監(jiān)管者沒有履行自己的職責(zé)，選擇了不監(jiān)管策略，他也要為此付出代價(jià)p，這里的p可以理解為監(jiān)管者因沒履行監(jiān)管職責(zé)而要付出的懲罰代價(jià).

這樣，可得到監(jiān)管者與被監(jiān)管者博弈的收益矩陣如表1所示.

表1 監(jiān)管者與被監(jiān)管者博弈的收益矩陣Table 1 Payoff matrix of supervisors and the supervised

2.2 演化博弈模型的建立

假設(shè)監(jiān)管者選擇不監(jiān)管的概率為α，選擇監(jiān)管的概率為1-α.被監(jiān)管者選擇參與或共謀逃費(fèi)的概率為β，選擇不參與逃費(fèi)的概率為1-β.

由表1所示的收益矩陣，得到監(jiān)管者采用“不監(jiān)管”與“監(jiān)管”策略下的期望收益及平均期望收益分別為

式中 下標(biāo)1代表監(jiān)管者；s1、s2分別表示不監(jiān)管策略和監(jiān)管策略.

同理，得到被監(jiān)管者采用“參與共謀逃費(fèi)”和“不參與逃費(fèi)”情況下的收益及平均期望收益.

于是得到監(jiān)管者選擇“不監(jiān)管”的復(fù)制動態(tài)方程為

下面分析監(jiān)管者不監(jiān)管付出的懲罰代價(jià)及額外收益下的演化穩(wěn)定策略：

監(jiān)管者監(jiān)管的復(fù)制動態(tài)趨勢如圖1所示.

圖1 復(fù)制動態(tài)趨勢圖Fig.1 Replication dynamic trend charts

同樣，得到被監(jiān)管者選擇參與共謀逃費(fèi)情況下的復(fù)制動態(tài)方程為

相似地，如果從被監(jiān)管者角度進(jìn)行分析，穩(wěn)定狀態(tài)的決定分如下情形：

為了保證u′(β)＜0，則 β=1是ESS，即被監(jiān)管者采用共謀逃費(fèi)的方法.

為了保證u′(β)＜0，則β=0是ESS，即被監(jiān)管者采用不共謀逃費(fèi)的方法.

被監(jiān)管者的復(fù)制動態(tài)趨勢如圖2所示.

圖2 復(fù)制動態(tài)趨勢圖Fig.2 Replication dynamic trend charts

3 監(jiān)管者與被監(jiān)管者選擇的演化穩(wěn)定策略分析

演化博弈分析是通過復(fù)制動態(tài)方程得出均衡解，然后基于演化穩(wěn)定策略分析均衡解的性質(zhì)，從而對動態(tài)系統(tǒng)的演化機(jī)制進(jìn)行判斷.為尋求雙方的演化博弈均衡點(diǎn)，對于上述動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)，我們只要討論令，得到α=0，α=1，

雅克比矩陣J的行列式detJ和跡trJ分別為tr J=(1-2α)(βc-βp+e)+(1-2β)(E-αB-C+αC)

將上述5個(gè)可能的平衡點(diǎn)代入行列式detJ和跡trJ，得到均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析結(jié)果如表2所示.

表2 穩(wěn)定性分析結(jié)果Table 2 Results of stability analysis

由表2的穩(wěn)定性分析，我們知道監(jiān)管者和被監(jiān)管者選擇的演化博弈具有三個(gè)穩(wěn)定策略：(0,1)， (1,0)和(1,1)，即監(jiān)管者采取監(jiān)管策略時(shí)，被監(jiān)管者采取共謀逃費(fèi)的策略；而當(dāng)監(jiān)管者采取不監(jiān)管時(shí)，被監(jiān)管者反而選擇不共謀逃費(fèi)；或者監(jiān)管者選擇不監(jiān)管，此時(shí)被監(jiān)管者采取共謀逃費(fèi)的策略.

下面運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬仿真分析，進(jìn)一步證實(shí)不同初始值點(diǎn)向平衡點(diǎn)的演化軌跡.為分析方便，我們僅討論下面具有代表性的四種情形，其他情形可類似得到.演化博弈系統(tǒng)的初始值分別取[0.2,0.8]，[0.4,0.6]，[0.3,0.3]，[0.7, 0.4]，[0.9,0.2]，[0.3,0.2]，[0.2,0.1]，[0.1,0.5]，時(shí)間段為[0,100]，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示α和β，在[0,1]×[0,1]空間中描述不同初始點(diǎn)向各自平衡點(diǎn)的演化過程.

圖3-1 演化圖ⅠFig.3-1 Evolution diagramⅠ

圖3-2 演化圖ⅡFig.3-2 Evolution diagramⅡ

圖3-3 演化圖ⅢFig.3-3 Evolution diagramⅢ

圖3-4 演化圖ⅣFig.3-4 Evolution diagramⅣ

根據(jù)模擬分析，圖3-1的參數(shù)設(shè)置為c=4，e=5，p=9，E=2，C=4，B=7，此時(shí)滿足p-c＞0，＜0，E-C＜0時(shí)的情形，演化圖Ⅰ顯示初始值點(diǎn)[α,β]與平衡點(diǎn)(1,0)越靠近，則越能快速逼近該平衡點(diǎn)；反之，越遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)(1,0)，則逼近平衡點(diǎn)越平緩.圖3-2的參數(shù)設(shè)置為c=3，e=5，p=9，E=7，C=4，B=2，此時(shí)滿足p-c＜0，＜0，E-C＞0的情形，演化圖Ⅱ顯示不同的初始值點(diǎn)[α,β]趨向于平衡點(diǎn)(0,1)的路徑，當(dāng)初始值點(diǎn)[α,β]的 β較小時(shí)，其演化路徑是先迅速提高β值（即被監(jiān)管者群體中采取參與或共謀逃費(fèi)策略的比例迅速提高），然后再共同降低α值（即監(jiān)管者群體中采取不監(jiān)管策略的比例迅速降低)，這樣趨向平衡點(diǎn)(0,1).圖3-3的參數(shù)設(shè)置為c=9，e=5，p=4，E=5，C=2，B=3，此時(shí)滿足p-c＜0，＞1，E-C＞0的情形，演化圖Ⅲ初始值點(diǎn)[α,β]與平衡點(diǎn)(1,1)相應(yīng)的值越靠近，則越能快速逼近該值；反之，越遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)(1,1)相應(yīng)的值的點(diǎn)，逼近該點(diǎn)也會越緩慢.圖3-4的參數(shù)設(shè)置為c=3，e=5，p=9，E=5，C=2，B=10，此時(shí)滿足 p-c＞0，0＜＜1，E-C＞0的情形，演化圖Ⅳ顯示當(dāng)初始值點(diǎn)[α,β]中α較小時(shí)，系統(tǒng)的演化路徑是迅速提高β的值，這樣系統(tǒng)趨向于平衡點(diǎn)(0,1)，同時(shí)，當(dāng)初始值點(diǎn)[α,β]中α不太小時(shí)，一旦β的值確定，系統(tǒng)的演化路徑是迅速提高α的值，即增大監(jiān)管者群體中采取不監(jiān)管策略的比例，這樣系統(tǒng)最終的演化平衡點(diǎn)是(1,0).從上述四個(gè)演化圖中可以看出，博弈系統(tǒng)的演化具有典型的“路徑依賴”特征.

4 研究結(jié)論

通過演化博弈模型及上述數(shù)值模擬分析，可以得到如下分析結(jié)果：

(1)加強(qiáng)監(jiān)管者不監(jiān)管時(shí)的懲罰力度能夠大大降低監(jiān)管者不監(jiān)管的概率.

若監(jiān)管者因沒履行監(jiān)管職責(zé)而要付出的懲罰代價(jià)大于不進(jìn)行監(jiān)管而把時(shí)間用于其他私人事務(wù)所得的收益與不監(jiān)管獲得逃費(fèi)參與者支付的收益之和，即p-c-e＞0，監(jiān)管者會選擇監(jiān)管.

盡管司機(jī)和收費(fèi)相關(guān)人員選擇共謀逃費(fèi)，且司機(jī)逃費(fèi)少繳的費(fèi)用大于司機(jī)逃費(fèi)被發(fā)現(xiàn)要繳納罰款的機(jī)會成本，即E-C＞0，但由于懲罰力度的加強(qiáng)，監(jiān)管者不敢貿(mào)然選擇不監(jiān)管.

(2)減少司機(jī)逃費(fèi)少繳金額的可能性，可減輕監(jiān)管者監(jiān)管的壓力.

只要司機(jī)逃費(fèi)少繳費(fèi)金額低于收費(fèi)相關(guān)人員參與共謀逃費(fèi)時(shí)需支付分贓的金額，即E-B＜0時(shí)，意味著司機(jī)賄賂的費(fèi)用要高于共謀逃費(fèi)時(shí)少繳的費(fèi)用，從理性角度考慮司機(jī)會選擇不共謀逃費(fèi)，此時(shí)監(jiān)管者的監(jiān)管不起作用.

此外，司機(jī)不會選擇不共謀而單獨(dú)逃費(fèi)，因?yàn)樘淤M(fèi)少繳費(fèi)金額低于逃費(fèi)被發(fā)現(xiàn)要繳納罰款的機(jī)會成本，即E-C＜0，此時(shí)司機(jī)的既得利益沒有實(shí)現(xiàn)，故不會單獨(dú)逃費(fèi).

(3)在增加司機(jī)逃費(fèi)成本的同時(shí)，加強(qiáng)對監(jiān)管者的監(jiān)管能有效降低逃費(fèi)事件的發(fā)生率.

司機(jī)逃費(fèi)少繳費(fèi)用高于共謀逃費(fèi)時(shí)需支付的費(fèi)用，且監(jiān)管者因沒履行監(jiān)管職責(zé)而要付出的懲罰代價(jià)小于不進(jìn)行監(jiān)管而把精力用于其他事務(wù)所得的收益，以及不監(jiān)管獲得逃費(fèi)參與者支付的收益之和時(shí)，即E-B＞0且p-c-e＜0時(shí)，出于各自利益的考慮，司機(jī)和收費(fèi)員將選擇共謀逃費(fèi)，及監(jiān)管者選擇不監(jiān)管的策略.

針對上述分析結(jié)果，向高速公路管理部門提出兩點(diǎn)建議：

(1)加強(qiáng)相關(guān)規(guī)章制度間的銜接和部門的合作，完善聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng).

積極推動高速公路收費(fèi)征管信息化進(jìn)程，不斷完善聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)，加強(qiáng)高速公路管理部門間的合作，提高對逃費(fèi)環(huán)節(jié)的控制.

(2)強(qiáng)化收費(fèi)監(jiān)管、加大打擊力度.

打擊力度不夠是逃費(fèi)行為嚴(yán)重的重要原因之一，高速公路執(zhí)法部門應(yīng)從多方面采取措施，比如擴(kuò)大稽查面，強(qiáng)化逃費(fèi)案件查處工作，發(fā)布逃費(fèi)違法案件的公告，嚴(yán)厲打擊沖卡、換卡等各種逃費(fèi)行為，更好地維護(hù)收費(fèi)秩序.

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Defraud Behavior of Network Toll Highway Based on Evolutionary Game Model

ZHANG Gong-lianga，ZHANG Cheng-keb，ZHU Yinga
（a.School of Management;b.School of Economics&Commerce,Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520,China）

Expressway networking toll has been largely achieved,and as a result of the increase of mileage charges,the temptation of the higher toll saving increases the cheating motivation of drivers.This paper, aiming to reduce economic losses of highway enterprises caused by escaped toll,using the method of evolutionary game theory,considering inspectors,drivers and toll collectors as two party of game,explores the issue that supervision of inspectors and toll collectors choosing complicity with drivers to escape charges. The following are the replication dynamic equations of inspector rejecting monitor,and toll collectors choosing complicity with drivers to escape charges respectively,which analyzes the escape charges of driver under the influence of factors such as the opportunity cost of both evolution and evolutionary stable strategies.The results show that enhancing supervision of inspectors and penalties is an effective way to improve the phenomenon of complicity escaped toll between toll collectors and drivers.

highway transportation;complicity escaped toll;evolutionary game;escaped toll participants；evolutionary stable strategy;highway networking toll

2014-05-14

2014-09-23錄用日期：2014-10-08

國家自然科學(xué)基金（71171061）；廣東省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（科技-2013-02-070）.

張弓亮（1984-），男，廣東廣州人，博士生. *

zhangck@gdut.edu.cn

1009-6744（2014）06-0113-07

U491

A