壓電復(fù)合材料的應(yīng)用與分析

摘 要：壓電復(fù)合材料是20世紀(jì)80年代開始興起研究的新型壓電材料，通過三十多年的研究，壓電復(fù)合材料從理論、制造技術(shù)到應(yīng)用開發(fā)都取得了很大進(jìn)展。文章重點(diǎn)介紹了1-3型水泥基壓電復(fù)合材料的制備、應(yīng)用及其有限元分析計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：壓電復(fù)合材料；水泥基壓電復(fù)合材料；應(yīng)用；有限元

1 壓電復(fù)合材料

壓電材料由于響應(yīng)速度快，測量精度高、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)而成為智能材料結(jié)構(gòu)中廣泛使用的傳感材料和驅(qū)動(dòng)材料。但是，單相壓電材料（主要包括壓電晶體、壓電陶瓷及壓電聚合物）因存在明顯的缺點(diǎn)而在實(shí)際應(yīng)用中受到了很大的限制。例如，大多壓電晶體存在著價(jià)格昂貴，機(jī)械強(qiáng)度低、化學(xué)穩(wěn)定性差、易于潮解等缺點(diǎn)，在土木工程結(jié)構(gòu)中使用時(shí)易損壞；壓電陶瓷的脆性很大，經(jīng)不起機(jī)械沖擊和非對(duì)稱受力，而且其極限應(yīng)變小、密度大，與結(jié)構(gòu)粘合后對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能會(huì)產(chǎn)生較大的影響；壓電聚合物雖然柔順性好，但是使用溫度范圍小，壓電應(yīng)變常數(shù)較低，作為驅(qū)動(dòng)器使用時(shí)驅(qū)動(dòng)效果差。

壓電復(fù)合材料是20世紀(jì)80年代開始興起研究新型壓電材料，它是以環(huán)氧樹脂、橡膠或PVDF等聚合物作為基體，以壓電陶瓷作為電功能增強(qiáng)體而形成的復(fù)合材料。它綜合了壓電陶瓷和聚合物的特點(diǎn)，具有介電常數(shù)小、密度低、韌性好等特點(diǎn)。而且通過調(diào)節(jié)復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)和選擇各相材料的性能，可以制作成性能多樣的壓電復(fù)合材料，適合各種需要。通過三十多年的研究，壓電復(fù)合材料從理論、制造技術(shù)到應(yīng)用開發(fā)都取得了很大進(jìn)展。壓電復(fù)合材料的類型與性能：

壓電復(fù)合材料一般是由壓電陶瓷和聚合物基體按照一定的連接方式，一定的體積或質(zhì)量比例和一定的空間幾何分布復(fù)合而成。壓電復(fù)合材料的特性如電場通路、應(yīng)力分布形式以及各種性能如壓電性能、機(jī)械性能等主要由各相材料的連通方式來決定。按照各相材料的不同的連通方式，壓電復(fù)合材料可以分為十種基本類型，即0-0、0-1、0-2、0-3、1-1、1-2、1-3、2-2、2-3、3-3型，第一個(gè)數(shù)字代表壓電相，二個(gè)數(shù)字代表非壓電相。其中研究最多的主要為0-3型、2-2型及1-3型壓電復(fù)合材料。下面對(duì)這幾種復(fù)合材料作簡要介紹。

0-3型壓電復(fù)合材料是指在三維連通的聚合物基體中填充壓電陶瓷顆粒而形成的壓電復(fù)合材料。在0-3型壓電復(fù)合材料中，由于壓電陶瓷相主要以顆粒狀呈彌散均勻分布，其電場通路的連通性明顯差于1-3型壓電復(fù)合材料，在復(fù)合材料中形不成壓電陶瓷相的應(yīng)力放大作用，因此與純壓電陶瓷相比，0-3型壓電復(fù)合材料的壓電應(yīng)變常數(shù)就要低很多。然而，由于0-3型壓電復(fù)合材料的介電常數(shù)較低，這使得其壓電電壓常數(shù)較高，從而具有較高的接收靈敏度。此外，該類復(fù)合材料的柔順性也遠(yuǎn)比壓電陶瓷好，因此其綜合性能要優(yōu)于純壓電陶瓷。

2-2型復(fù)合材料的陶瓷相和聚合物相均在二維平面內(nèi)自連，兩者間隔排列，即陶瓷相與聚合物相在各自的平面內(nèi)延伸，構(gòu)成層狀交疊的復(fù)合結(jié)構(gòu)。這種復(fù)合材料有串聯(lián)和并聯(lián)兩種工作模式。串聯(lián)2-2型復(fù)合材料常采用切割工藝制備。對(duì)于這種串聯(lián)型材料，由于壓電陶瓷與聚合物介電常數(shù)的懸殊，導(dǎo)致壓電陶瓷片上的電場很小，所以串聯(lián)2-2型復(fù)合材料的介電常數(shù)和壓電常數(shù)都很小。并聯(lián)2-2型復(fù)合材料常用流延和層壓法制造，其介電常數(shù)隨陶瓷相的含量成線性增長。

1-3型壓電復(fù)合材料是一維的壓電陶瓷柱平行地排列于三維連通的聚合物中而構(gòu)成的兩相壓電復(fù)合材料。它具有低密度、低介電常數(shù)、較高的等靜壓壓電性能、低機(jī)械品質(zhì)因數(shù)值、較小的平面機(jī)電耦合系數(shù)、聲阻抗易于與水和生物組織匹配及材料參數(shù)在一定范圍內(nèi)可定制等特點(diǎn)，是目前應(yīng)用較廣泛的一種壓電材料。雖然1-3型壓電復(fù)合材料的壓電應(yīng)變常數(shù)和機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)均低于壓電陶瓷，但是壓電電壓系數(shù)和柔韌性卻得到了明顯的改善，其綜合性能要顯著優(yōu)于純壓電陶瓷，是一種很有發(fā)展前途的壓電復(fù)合材料。

2 水泥基壓電復(fù)合材料

水泥基壓電復(fù)合材料是以壓電陶瓷為功能體，水泥為基體復(fù)合而成的材料，它具有與混凝土相容性良好、強(qiáng)度高、耐久性好、感知靈敏度高及制備工藝簡單，造價(jià)低等特點(diǎn)，非常適合土木工程結(jié)構(gòu)性能監(jiān)測。

2.1 水泥基壓電復(fù)合材料制備

水泥基壓電復(fù)合材料主要有兩種制備方法。一種是切割—填充法，即在陶瓷塊上沿與壓電陶瓷塊極化軸相垂直的兩個(gè)水平方向上通過準(zhǔn)確的鋸切，刻出許多深槽，然后再槽內(nèi)澆注聚合物，固化之后將剩余的陶瓷基底切除掉，在經(jīng)鍍電極、極化即形成1-3型壓電復(fù)合材料。第二種是排列—澆注法，又稱層疊—填充—切割—填充法。是指先對(duì)壓電陶瓷功能體進(jìn)行排列，然后澆注基體，切割，再次澆注而得到。此方法對(duì)原材料的浪費(fèi)較少，排列的方式增大了復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性，但對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行了兩次澆注，使復(fù)合材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻。

水泥基體可以為普通硅酸鹽水泥，也可以采用水泥、環(huán)氧樹脂與固化劑混合物按照一定的水灰比配制的。

圖2.1.1 2-2型水泥基壓電復(fù)合材料的制備示意圖

圖2.1.2 1-3型水泥基壓電復(fù)合材料的制備示意圖

2.2 水泥基壓電復(fù)合材料在土木工程中的應(yīng)用

2.2.1 結(jié)構(gòu)的無損檢測

水泥基壓電復(fù)合材料與混凝土良好相容特性為土木工程領(lǐng)域的健康監(jiān)測技術(shù)提供了一種全新的思路。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，其機(jī)械阻抗也會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)將壓電材料與結(jié)構(gòu)耦合后，通過對(duì)其施加交流電場，壓電材料會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，并帶動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)，在高頻范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的物理變化將引起壓電材料的電阻抗變化，通過對(duì)壓電材料的電阻抗進(jìn)行測量，便可以提取結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗變化信息，從而確定結(jié)構(gòu)的損傷情況。

2.2.2 在水泥水化反應(yīng)監(jiān)測中的應(yīng)用

埋入式水泥基壓電傳感器可以對(duì)水泥的前期水化特性進(jìn)行監(jiān)測。該傳感器以水泥、環(huán)氧樹脂及固化劑的混合物作為封裝材料，與水泥本體材料之間具有良好的界面相容性及聲阻抗匹配性能，能夠有效改善到達(dá)波的接收效果，從而為準(zhǔn)確分析接收波的波形及相關(guān)參數(shù)變化提供有利保障。

2.2.3 在混凝土結(jié)構(gòu)檢/監(jiān)測中的應(yīng)用研究

利用壓電材料對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測的方法主要分為三個(gè)方面，一是應(yīng)力/應(yīng)變法，利用壓電材料作為應(yīng)力/變傳感器，對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及微小應(yīng)變進(jìn)行檢測；二是波傳播法，即采用壓電材料分別作為驅(qū)動(dòng)器和傳感器來激發(fā)和接收聲波或超聲波，通過分析結(jié)構(gòu)損傷前后傳感器信號(hào)的差異診斷結(jié)構(gòu)完整性；三是機(jī)電阻抗法（EMI），即采用壓電材料作為自感知驅(qū)動(dòng)器，通過其與結(jié)構(gòu)耦合后本身機(jī)電阻抗的變化來診斷結(jié)構(gòu)的損傷狀況，該方法具有對(duì)結(jié)構(gòu)初始損傷敏感、對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)初始識(shí)別能力強(qiáng)、對(duì)外界環(huán)境影響的免疫力好、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)。而水泥基壓電復(fù)合材料可以有效的改善壓電傳感器與混凝土之間的力學(xué)及聲學(xué)相容性，發(fā)展前景廣闊。

3 壓電復(fù)合材料的有限元分析

3.1 基本有限元模型

壓電耦合的矩陣表示為

[T]=[cE]{S}-[e]{E}

[D]=[e]t{S}+[εs]{E} （3.1.1）

其中[T]應(yīng)力矩陣，[D]電位移矩陣，[cE]剛度矩陣，{S}應(yīng)變矩陣，[e]壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣，{E}電場強(qiáng)度矩陣，[e]t壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，[εs]介電常數(shù)矩陣。

耦合單元的控制方程為

（3.1.2）

其中[M]結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，[Cd]結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，[K]結(jié)構(gòu)剛度矩陣，[Kd]介電傳導(dǎo)矩陣，[Kp]壓電耦合矩陣，{u}節(jié)點(diǎn)位移矩陣，{v}電壓向量，[F]外力向量，[L]電量向量，{}速度向量，{}加速度向量。

3.2 運(yùn)用ANSYS軟件分析壓電復(fù)合材料

3.2.1 大型有限元軟件ANSYS的耦合場分析

ANSYS軟件提供了對(duì)各種物理場的分析，也是目前唯一能夠真正實(shí)現(xiàn)多物理場耦合分析的CAE分析系統(tǒng)，集結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、聲學(xué)等多物理場求解功能于一體。ANSYS目前可以考慮的多物理場分析主要有如下幾個(gè)方面：熱-應(yīng)力分析、熱-結(jié)構(gòu)分析、熱-電分析、熱-流體分析，磁-熱分析、磁-結(jié)構(gòu)分析、感應(yīng)-加熱分析、感應(yīng)-振蕩分析、電磁-電路分析、電-結(jié)構(gòu)分析、電-磁分析、電-磁-熱分析、電-磁-熱-結(jié)構(gòu)分析、壓力-結(jié)構(gòu)分析、速度-溫度-壓力分析、穩(wěn)態(tài)-流-固分析。

ANSYS分析首先要確定材料單元的類型?？捎糜趬弘姺治龅鸟詈蠁卧蠸OLID5、PLANE13和SOLID98單元。壓電陶瓷可以選擇SOLID5單元，SOLID5單元是三維的耦合場固體單元.這種單元為8節(jié)點(diǎn)，6面體單元.每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度。這種單元適用于力-電耦合場，電-磁耦合場，力-溫度耦合計(jì)算。水泥基體（水泥或水泥、環(huán)氧樹脂與固化劑的混合物）可選擇三維實(shí)體SOLID45單元，該單元用于三維固體結(jié)構(gòu)模型。兩相材料之間的連接方式使用Gule方法粘貼，使其不產(chǎn)生滑動(dòng)。在前處理中輸入材料的參數(shù)，經(jīng)過計(jì)算，用后處理分析結(jié)果。ANSYS可以輸出構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變，電場分布。還可以對(duì)壓電復(fù)合材料進(jìn)行模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析。

3.2.2 算例

ANSYS軟件分析壓電體振動(dòng)模態(tài)是依據(jù)3.1所述述有限元方法，將給定的約束條件代入離散化方程3.1.2，計(jì)算、求解，來模擬仿真實(shí)體的振動(dòng)。利用ANSYS軟件模擬1-3系壓電復(fù)合材料的振動(dòng)。

由于本例主要模擬復(fù)合材料的宏觀輪廓振動(dòng)，內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)對(duì)其影響非常小，因此為了減少計(jì)算量、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將實(shí)體模型簡化。根據(jù)1-3復(fù)合材料的實(shí)體結(jié)構(gòu)（圖3.2.1），簡化的1-3型復(fù)合材料模型為：外形尺寸為12mmx12mmx4mm的壓電復(fù)合材料長方體。模型的邊界條件為上下表面對(duì)稱，其他邊界自由。經(jīng)計(jì)算得到了復(fù)合材料構(gòu)件的振動(dòng)狀態(tài)見圖3.2.2。

圖3.2.1 1-3壓電復(fù)合材料實(shí)體模型

圖3.2.2 1-3壓電復(fù)合材料實(shí)體模型變形

參考文獻(xiàn)

[1] 顧建祖，王鑫偉.正交異性壓電傳感器在結(jié)構(gòu)健康診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20（4）：381-387.

[2] Gebhardt S，Sch6necker A，Steinhausen Reta1.Quasistatic and dynamic properties of 1-3 compositesmade by softmolding JournM of the European Ceramic Society，2003，23（1）：153-159.

[3] 劉永剛，沈星，趙東標(biāo).壓電纖維復(fù)合材料的靜電場分析[J].人工晶體學(xué)報(bào)，2007，36（3）：596-600.

[4] 李鄧化.新型壓電復(fù)合材料換能器及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社， 2007.

[5] 祝效華，余志祥等.ANSYS高級(jí)工程有限元分析范例精選[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[6] 葉先磊，史亞杰.ANSYS工程分析軟件應(yīng)用實(shí)例[M].北京：清華大學(xué)出版，2003.

作者簡介：涂遠(yuǎn)（1978.06- ），男，漢族，湖北省武漢人，碩士，貴陽鋁鎂設(shè)計(jì)研究院有限公司，工程師。

2.2.3 在混凝土結(jié)構(gòu)檢/監(jiān)測中的應(yīng)用研究

利用壓電材料對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測的方法主要分為三個(gè)方面，一是應(yīng)力/應(yīng)變法，利用壓電材料作為應(yīng)力/變傳感器，對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及微小應(yīng)變進(jìn)行檢測；二是波傳播法，即采用壓電材料分別作為驅(qū)動(dòng)器和傳感器來激發(fā)和接收聲波或超聲波，通過分析結(jié)構(gòu)損傷前后傳感器信號(hào)的差異診斷結(jié)構(gòu)完整性；三是機(jī)電阻抗法（EMI），即采用壓電材料作為自感知驅(qū)動(dòng)器，通過其與結(jié)構(gòu)耦合后本身機(jī)電阻抗的變化來診斷結(jié)構(gòu)的損傷狀況，該方法具有對(duì)結(jié)構(gòu)初始損傷敏感、對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)初始識(shí)別能力強(qiáng)、對(duì)外界環(huán)境影響的免疫力好、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)。而水泥基壓電復(fù)合材料可以有效的改善壓電傳感器與混凝土之間的力學(xué)及聲學(xué)相容性，發(fā)展前景廣闊。

3 壓電復(fù)合材料的有限元分析

3.1 基本有限元模型

壓電耦合的矩陣表示為

[T]=[cE]{S}-[e]{E}

[D]=[e]t{S}+[εs]{E} （3.1.1）

其中[T]應(yīng)力矩陣，[D]電位移矩陣，[cE]剛度矩陣，{S}應(yīng)變矩陣，[e]壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣，{E}電場強(qiáng)度矩陣，[e]t壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，[εs]介電常數(shù)矩陣。

耦合單元的控制方程為

（3.1.2）

其中[M]結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，[Cd]結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，[K]結(jié)構(gòu)剛度矩陣，[Kd]介電傳導(dǎo)矩陣，[Kp]壓電耦合矩陣，{u}節(jié)點(diǎn)位移矩陣，{v}電壓向量，[F]外力向量，[L]電量向量，{}速度向量，{}加速度向量。

3.2 運(yùn)用ANSYS軟件分析壓電復(fù)合材料

3.2.1 大型有限元軟件ANSYS的耦合場分析

ANSYS軟件提供了對(duì)各種物理場的分析，也是目前唯一能夠真正實(shí)現(xiàn)多物理場耦合分析的CAE分析系統(tǒng)，集結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、聲學(xué)等多物理場求解功能于一體。ANSYS目前可以考慮的多物理場分析主要有如下幾個(gè)方面：熱-應(yīng)力分析、熱-結(jié)構(gòu)分析、熱-電分析、熱-流體分析，磁-熱分析、磁-結(jié)構(gòu)分析、感應(yīng)-加熱分析、感應(yīng)-振蕩分析、電磁-電路分析、電-結(jié)構(gòu)分析、電-磁分析、電-磁-熱分析、電-磁-熱-結(jié)構(gòu)分析、壓力-結(jié)構(gòu)分析、速度-溫度-壓力分析、穩(wěn)態(tài)-流-固分析。

ANSYS分析首先要確定材料單元的類型。可用于壓電分析的耦合單元有SOLID5、PLANE13和SOLID98單元。壓電陶瓷可以選擇SOLID5單元，SOLID5單元是三維的耦合場固體單元.這種單元為8節(jié)點(diǎn)，6面體單元.每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度。這種單元適用于力-電耦合場，電-磁耦合場，力-溫度耦合計(jì)算。水泥基體（水泥或水泥、環(huán)氧樹脂與固化劑的混合物）可選擇三維實(shí)體SOLID45單元，該單元用于三維固體結(jié)構(gòu)模型。兩相材料之間的連接方式使用Gule方法粘貼，使其不產(chǎn)生滑動(dòng)。在前處理中輸入材料的參數(shù)，經(jīng)過計(jì)算，用后處理分析結(jié)果。ANSYS可以輸出構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變，電場分布。還可以對(duì)壓電復(fù)合材料進(jìn)行模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析。

3.2.2 算例

ANSYS軟件分析壓電體振動(dòng)模態(tài)是依據(jù)3.1所述述有限元方法，將給定的約束條件代入離散化方程3.1.2，計(jì)算、求解，來模擬仿真實(shí)體的振動(dòng)。利用ANSYS軟件模擬1-3系壓電復(fù)合材料的振動(dòng)。

由于本例主要模擬復(fù)合材料的宏觀輪廓振動(dòng)，內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)對(duì)其影響非常小，因此為了減少計(jì)算量、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將實(shí)體模型簡化。根據(jù)1-3復(fù)合材料的實(shí)體結(jié)構(gòu)（圖3.2.1），簡化的1-3型復(fù)合材料模型為：外形尺寸為12mmx12mmx4mm的壓電復(fù)合材料長方體。模型的邊界條件為上下表面對(duì)稱，其他邊界自由。經(jīng)計(jì)算得到了復(fù)合材料構(gòu)件的振動(dòng)狀態(tài)見圖3.2.2。

圖3.2.1 1-3壓電復(fù)合材料實(shí)體模型

圖3.2.2 1-3壓電復(fù)合材料實(shí)體模型變形

參考文獻(xiàn)

[1] 顧建祖，王鑫偉.正交異性壓電傳感器在結(jié)構(gòu)健康診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20（4）：381-387.

[2] Gebhardt S，Sch6necker A，Steinhausen Reta1.Quasistatic and dynamic properties of 1-3 compositesmade by softmolding JournM of the European Ceramic Society，2003，23（1）：153-159.

[3] 劉永剛，沈星，趙東標(biāo).壓電纖維復(fù)合材料的靜電場分析[J].人工晶體學(xué)報(bào)，2007，36（3）：596-600.

[4] 李鄧化.新型壓電復(fù)合材料換能器及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社， 2007.

[5] 祝效華，余志祥等.ANSYS高級(jí)工程有限元分析范例精選[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[6] 葉先磊，史亞杰.ANSYS工程分析軟件應(yīng)用實(shí)例[M].北京：清華大學(xué)出版，2003.

作者簡介：涂遠(yuǎn)（1978.06- ），男，漢族，湖北省武漢人，碩士，貴陽鋁鎂設(shè)計(jì)研究院有限公司，工程師。

2.2.3 在混凝土結(jié)構(gòu)檢/監(jiān)測中的應(yīng)用研究

利用壓電材料對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測的方法主要分為三個(gè)方面，一是應(yīng)力/應(yīng)變法，利用壓電材料作為應(yīng)力/變傳感器，對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及微小應(yīng)變進(jìn)行檢測；二是波傳播法，即采用壓電材料分別作為驅(qū)動(dòng)器和傳感器來激發(fā)和接收聲波或超聲波，通過分析結(jié)構(gòu)損傷前后傳感器信號(hào)的差異診斷結(jié)構(gòu)完整性；三是機(jī)電阻抗法（EMI），即采用壓電材料作為自感知驅(qū)動(dòng)器，通過其與結(jié)構(gòu)耦合后本身機(jī)電阻抗的變化來診斷結(jié)構(gòu)的損傷狀況，該方法具有對(duì)結(jié)構(gòu)初始損傷敏感、對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)初始識(shí)別能力強(qiáng)、對(duì)外界環(huán)境影響的免疫力好、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)。而水泥基壓電復(fù)合材料可以有效的改善壓電傳感器與混凝土之間的力學(xué)及聲學(xué)相容性，發(fā)展前景廣闊。

3 壓電復(fù)合材料的有限元分析

3.1 基本有限元模型

壓電耦合的矩陣表示為

[T]=[cE]{S}-[e]{E}

[D]=[e]t{S}+[εs]{E} （3.1.1）

其中[T]應(yīng)力矩陣，[D]電位移矩陣，[cE]剛度矩陣，{S}應(yīng)變矩陣，[e]壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣，{E}電場強(qiáng)度矩陣，[e]t壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，[εs]介電常數(shù)矩陣。

耦合單元的控制方程為

（3.1.2）

其中[M]結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，[Cd]結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，[K]結(jié)構(gòu)剛度矩陣，[Kd]介電傳導(dǎo)矩陣，[Kp]壓電耦合矩陣，{u}節(jié)點(diǎn)位移矩陣，{v}電壓向量，[F]外力向量，[L]電量向量，{}速度向量，{}加速度向量。

3.2 運(yùn)用ANSYS軟件分析壓電復(fù)合材料

3.2.1 大型有限元軟件ANSYS的耦合場分析

ANSYS軟件提供了對(duì)各種物理場的分析，也是目前唯一能夠真正實(shí)現(xiàn)多物理場耦合分析的CAE分析系統(tǒng)，集結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、聲學(xué)等多物理場求解功能于一體。ANSYS目前可以考慮的多物理場分析主要有如下幾個(gè)方面：熱-應(yīng)力分析、熱-結(jié)構(gòu)分析、熱-電分析、熱-流體分析，磁-熱分析、磁-結(jié)構(gòu)分析、感應(yīng)-加熱分析、感應(yīng)-振蕩分析、電磁-電路分析、電-結(jié)構(gòu)分析、電-磁分析、電-磁-熱分析、電-磁-熱-結(jié)構(gòu)分析、壓力-結(jié)構(gòu)分析、速度-溫度-壓力分析、穩(wěn)態(tài)-流-固分析。

ANSYS分析首先要確定材料單元的類型?？捎糜趬弘姺治龅鸟詈蠁卧蠸OLID5、PLANE13和SOLID98單元。壓電陶瓷可以選擇SOLID5單元，SOLID5單元是三維的耦合場固體單元.這種單元為8節(jié)點(diǎn)，6面體單元.每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度。這種單元適用于力-電耦合場，電-磁耦合場，力-溫度耦合計(jì)算。水泥基體（水泥或水泥、環(huán)氧樹脂與固化劑的混合物）可選擇三維實(shí)體SOLID45單元，該單元用于三維固體結(jié)構(gòu)模型。兩相材料之間的連接方式使用Gule方法粘貼，使其不產(chǎn)生滑動(dòng)。在前處理中輸入材料的參數(shù)，經(jīng)過計(jì)算，用后處理分析結(jié)果。ANSYS可以輸出構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變，電場分布。還可以對(duì)壓電復(fù)合材料進(jìn)行模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析。

3.2.2 算例

ANSYS軟件分析壓電體振動(dòng)模態(tài)是依據(jù)3.1所述述有限元方法，將給定的約束條件代入離散化方程3.1.2，計(jì)算、求解，來模擬仿真實(shí)體的振動(dòng)。利用ANSYS軟件模擬1-3系壓電復(fù)合材料的振動(dòng)。

由于本例主要模擬復(fù)合材料的宏觀輪廓振動(dòng)，內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)對(duì)其影響非常小，因此為了減少計(jì)算量、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將實(shí)體模型簡化。根據(jù)1-3復(fù)合材料的實(shí)體結(jié)構(gòu)（圖3.2.1），簡化的1-3型復(fù)合材料模型為：外形尺寸為12mmx12mmx4mm的壓電復(fù)合材料長方體。模型的邊界條件為上下表面對(duì)稱，其他邊界自由。經(jīng)計(jì)算得到了復(fù)合材料構(gòu)件的振動(dòng)狀態(tài)見圖3.2.2。

圖3.2.1 1-3壓電復(fù)合材料實(shí)體模型

圖3.2.2 1-3壓電復(fù)合材料實(shí)體模型變形

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作者簡介：涂遠(yuǎn)（1978.06- ），男，漢族，湖北省武漢人，碩士，貴陽鋁鎂設(shè)計(jì)研究院有限公司，工程師。