數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透

杜桂蓉

【摘 要】在小學數(shù)學教學實踐中注重數(shù)學思想方法的滲透有助于幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思維，提高運用數(shù)學基礎知識解決問題的能力。本文試圖結合小學教學中具體實例，對轉化、分類以及極限三種思想方法在小學教學實踐中的滲透做出探討。

【關鍵詞】數(shù)學思想方法 小學教學 滲透

一、對數(shù)學思想的認識

數(shù)學思想方法是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉和概括，在后繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數(shù)學的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，是數(shù)學的靈魂。在小學數(shù)學的教學實踐中，數(shù)學思想方法是以具體數(shù)學內容為載體，又高于具體數(shù)學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。它能使學生領悟數(shù)學的真諦，學會數(shù)學地思考和處理問題，是學習知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結合的法寶，是學生未來發(fā)展的重要基礎。本文試圖結合小學數(shù)學教學實踐，對數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透做出一定的探討。

二、在小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想

（一）轉化思想方法在小學教學中的滲透

轉化思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。也就是說，轉化方法的基本思想是在解決數(shù)學問題時，將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題，是解決數(shù)學問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學思想方法。轉化是解決數(shù)學問題常用的思想方法。小學數(shù)學解題中，遇到一些數(shù)量關系復雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，從而順利解決問題。

在小學的教學內容中，很多知識點的教學都可以滲透轉化的思想。如在《小數(shù)乘整數(shù)》教學中，教學的基準點就可以定位讓學生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉化為“整數(shù)乘整數(shù)”，利用知識的遷移作用幫助學生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運算方法，不僅使學生理解了算理感受了算法，同時也感受了“轉化”的策略對于解決新問題的作用。再比如分數(shù)除法的教學，讓學生知道分數(shù)除法應轉化為分數(shù)乘法進行計算；按比例分配應用題轉化為分數(shù)應用題解答；在三角形的面積計算公式推導時，轉化為與它等底等高的平行四邊形。

同時，轉化的思想方法在很多小學應用題目中的解答也派上了重要的用場，例如，修一段公路，已修的米數(shù)是未修的1/3，如果再修10米，這樣已修的米數(shù)是未修的2/5，問這段公路有多少米？在解答這個題目時，若從已知條件出發(fā)不易解決問題，因為題中1/3和2/5這兩個分率的標準量不統(tǒng)一，解答起來比較復雜。這樣，我們可設法轉換這兩個已知條件，把他們轉換為標準量相同的分率，即把“已修的米數(shù)是未修的1/3”轉化成“已修的是全長的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米數(shù)是未修的2/5”轉化成“已修的是全長的2/5÷（1+2/5）=2/7”，這時“1/4”和“2/7”這兩個分率的標準量（全長米數(shù)）就相同了，這樣10米所對應的分率由未知轉化為已知了：（2/7-1/4），從而問題得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。

通過上述分析可以看出，轉化的思想方法在小學教學實踐中應用有一個基本的原則，就是將復雜的轉化為簡單的，將陌生的轉化為熟悉的，將未知的轉化為已知的。

（二）分類思想方法在小學教學中的滲透

分類是根據教學對象的本質屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學中如果對學過的知識恰當?shù)剡M行分類，就可以使大量紛繁的知識具有系統(tǒng)性和條理性。比如，自然數(shù)按能否被2整除為偶數(shù)和奇數(shù)，按自然數(shù)約數(shù)個數(shù)的多少，分為質數(shù)、1和合數(shù)，教師可以通過圖示法幫助學生系統(tǒng)地理解知識。在教學分類時，可以組織學生討論體驗，進行分類，由簡到繁，一步步得出，讓學生充分體驗這種思想方法。

除此以外，分類的思想在小學數(shù)學應用題的解答中還有著非常重要的應用。

（三）極限的思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透

《莊子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”充滿了極限思想。事物是從量變到質變的，這個變化過程中存在一個“關節(jié)點”，如講“圓的面積知識”時，就以極限為“關節(jié)點”，制作圓形教具，把它們分別等分成許多份數(shù)不同的扇形，如把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，邊的形狀呈波浪形；把圓平均分成16份，拼成的圖形更接近于平行四邊形，邊的形狀是較直的；繼續(xù)把圓平均分成32份拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接近平行四邊形了；把拼成的圖形加以比較，使學生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形，如果繼續(xù)等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的圖形就與長方形沒什么差異。這樣，學生在觀察比較過程中不僅理解了拼成的長方形的面積與原來圓的面積相等，而且初步接觸量變到質變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)了學生的空間觀念，發(fā)展了學生的思維能力，然后引導學生分析、比較長方形的長和寬與原來圓的周長和半徑的關系，進而得出圓的面積公式S=πr2。

小學數(shù)學教材中有許多“從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變”的極限思想。在解決數(shù)學問題中有時需要把“線”看成“點”（如把三角形看成是上底為零的梯形），把“弧線”看成“直線”（如圓面職公式的推導）等，這些都是極限思想的應用。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數(shù)學思想，為今后的后繼學習起到了非常重要的作用。

三、結束語

在當前素質教育和新課程改革的背景下，小學數(shù)學教學不僅僅要注重數(shù)學基礎知識的講授，更要注重常見數(shù)學思想和方法的滲透。在小學數(shù)學教學實踐中注重數(shù)學思想方法的滲透有助于幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思維，提高運用數(shù)學基礎知識解決問題的能力。數(shù)學思想和方法本質上就是一種應用工具，只有在基礎知識教學中有意識的滲透數(shù)學思想方法才能實現(xiàn)學生領會、掌握并應用數(shù)學基礎知識的目標，幫助學生提高思維水平，優(yōu)化思維品質，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。