去偽存真 去粗取精

徐燕飛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自已的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。算法多樣化是新課倡導(dǎo)的理念，但在落實(shí)這一新課程理念的過程中，許多教師在對算法多樣化與優(yōu)化的認(rèn)識(shí)和操作上存在這樣或那樣的困惑，下面筆者就“算法多樣化”這一熱點(diǎn)問題，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法。

一、算法多樣化與一題多解

學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一些教師談到提倡、鼓勵(lì)算法多樣化時(shí)，就覺得算法多樣化這個(gè)教學(xué)理念實(shí)質(zhì)上就是原來的一題多解，只不過換了一個(gè)名字，這種認(rèn)識(shí)是片面的，因?yàn)樵瓉淼囊活}多解追求的是學(xué)生個(gè)體方法的多樣化，關(guān)注的是學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，事實(shí)上它常常表現(xiàn)為少數(shù)優(yōu)等生的專利，而算法多樣化追求的是學(xué)生群體方法的多樣化，對某一個(gè)學(xué)生而言，方法可能只有一種，但對眾多學(xué)生而言，方法就是呈現(xiàn)出多樣化，它是關(guān)注每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的發(fā)展。優(yōu)等生可以用多種方法，也可以用一種方法，后進(jìn)生可以只用一種自己的方法?！八惴ǘ鄻踊苯虒W(xué)關(guān)注的不僅僅是計(jì)算本身，也不僅僅是各種各樣的計(jì)算方法，更關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在實(shí)踐探索的過程中張揚(yáng)個(gè)性，實(shí)現(xiàn)發(fā)展性領(lǐng)域目標(biāo)，使“算法多樣化”教學(xué)成為實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的一個(gè)重要舉措。那么，“算法多樣化”與“一題多解”截然不同嗎？其實(shí)不然，追求群體方法的多樣化，是尊重學(xué)生的表現(xiàn)，體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念，然而這絕對不是與“一題多解”毫不相關(guān)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“要能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法”，“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索多種解決問題的方法”等。因此，在追求群體方法多樣化的同時(shí)，也包含著鼓勵(lì)學(xué)生“一題多解”，這樣才不至于抑制學(xué)生的靈感和創(chuàng)造。當(dāng)然，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，開始算法也許僅有一種，但通過開展交流、討論，使他們也可以吸納別人的經(jīng)驗(yàn)，把他人的算法精華納入自已的認(rèn)知領(lǐng)域，從而形成個(gè)體算法的多樣化。由此可見，“算法多樣化”與“一題多解”是相輔相成的。

二、算法多樣化與算法優(yōu)化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。”課標(biāo)提倡算法多樣化，也強(qiáng)調(diào)要重視口算。而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必須優(yōu)化.學(xué)生只有掌握了高效的計(jì)算方法，才會(huì)有一定的口算速度，為后面的筆算打好基礎(chǔ)。為后續(xù)學(xué)習(xí)練好基本功，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的可持續(xù)發(fā)展。所以，算法多樣化后應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化。因?yàn)樗惴ㄖ挥性趦?yōu)化后多樣化才有意義，否則對學(xué)生來說加重了課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且不能得到算法多樣化所帶來的好處。那何為算法的優(yōu)化，筆者理解為：學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，已有知識(shí)水平，在多樣的的算法中找到一個(gè)自己認(rèn)為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程。這個(gè)和我們以前所認(rèn)為的優(yōu)化有著明顯的區(qū)別，以前只從教師的角度去考慮優(yōu)化，而現(xiàn)在更強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的層面去考慮優(yōu)化，且優(yōu)化的過程由學(xué)生來完成，讓學(xué)生在不斷的實(shí)踐中不斷地優(yōu)化、不斷地完善。隨著學(xué)生年齡的增長、知識(shí)不斷地積累、實(shí)踐不斷地深入，學(xué)生已經(jīng)優(yōu)化的算法也會(huì)隨之發(fā)生改變，如上例《9加幾》教學(xué)中一學(xué)生所講的掰手指是幼兒園小朋友才用，我們已經(jīng)是小學(xué)生了，還用這種方法難為情的。從中不難看出掰手指對幼兒園小朋友來說的確是一個(gè)好方法，但對于小學(xué)生來說已經(jīng)不是一個(gè)好方法了，也就是對于小學(xué)生在進(jìn)行9加幾的計(jì)算時(shí)除極個(gè)別外，他們的優(yōu)化目標(biāo)不會(huì)是掰手指了。學(xué)生一開始沒有說出掰手指的方法，其實(shí)在他們的腦子里已經(jīng)潛意識(shí)地將這種算法優(yōu)化掉了，這在學(xué)生的回答中已經(jīng)得到證實(shí)。而本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用湊十法計(jì)算9加幾，在課堂中當(dāng)學(xué)生已回答出三種不同的算法時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化，而不是再去追求所謂的“多樣化”了。

另外，對于算法優(yōu)化，教師應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)，但不要強(qiáng)求，應(yīng)該把優(yōu)化的過程作為一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過程，尊重學(xué)生的選擇。如果有學(xué)生通過優(yōu)化掌握了一般性算法，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。至于有的學(xué)生在優(yōu)化過程中暫時(shí)沒能找到，教師不要急于讓學(xué)生去選擇“喜歡哪種算法”，而是要回頭對各種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，通過對各種方法的辨析，來認(rèn)識(shí)不同方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢，以此來達(dá)到“去偽存真、去粗取精”的目的，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)化選擇”。如果優(yōu)化后的算法不只是一種，即一般性算法有多個(gè)，那其中一定有經(jīng)典算法。經(jīng)典算法是教材編寫專家經(jīng)過千錘百煉挑選出來的，它是后續(xù)知識(shí)方法學(xué)習(xí)的基石。過去只學(xué)習(xí)教材中的經(jīng)典算法，現(xiàn)在新課程提倡多樣化，教師是否還要傾向于經(jīng)典算法，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)中選優(yōu)呢？當(dāng)然，這時(shí)教師應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況來確定：如果幾種一般性算法對后續(xù)知識(shí)的作用是基本相同的，就沒有必要傾向于經(jīng)典算法；如果經(jīng)典算法對后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)作用更大，價(jià)值更高，教師就要發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，采取一定的策略使學(xué)生進(jìn)一步感悟出經(jīng)典算法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，幫助學(xué)生成長獲得必要的進(jìn)步。

總而言之，算法多樣化并不是為追求多個(gè)計(jì)算方法而刻意設(shè)置的，也不是在得出多種算法后，讓學(xué)生學(xué)會(huì)所有的算法。算法多樣化所關(guān)注的是讓學(xué)生經(jīng)歷思考創(chuàng)造、獨(dú)立探索知識(shí)的過程，與同伴合作交流比較的過程，體驗(yàn)成功愉悅的過程。在這個(gè)過程中，算法多樣化只是一種載體，它為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造著契機(jī)。只有體會(huì)到這一點(diǎn)，才能使算法多樣化的教學(xué)理念在實(shí)踐中深化，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。