基于卡爾曼濾波修正算法的電池估算

毛華夫，萬(wàn)國(guó)春，汪鐳，張謙

(1.同濟(jì)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)系，上海 201804；3.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418)

毛華夫1，萬(wàn)國(guó)春2，汪鐳1，張謙3

(1.同濟(jì)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)系，上海 201804；3.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418)

電池荷電狀態(tài)()的估算是電池管理系統(tǒng)的核心內(nèi)容，估算準(zhǔn)確與否，將直接影響到電池管理系統(tǒng)的決策和控制。在結(jié)合開(kāi)路電壓法、安時(shí)法的基礎(chǔ)上，充分利用擴(kuò)展卡爾曼濾波法的修正功能，綜合考慮電池充放電倍率、溫度和充放電循環(huán)次數(shù)等因素對(duì)估算的影響，提出了卡爾曼濾波修正算法，并將其應(yīng)用在插電式混合動(dòng)力汽車(chē)電池管理系統(tǒng)中。研究結(jié)果表明，卡爾曼濾波修正算法有效地解決了傳統(tǒng)安時(shí)法無(wú)法估計(jì)初值和誤差累積，以及開(kāi)路電壓法需要電池靜置無(wú)法做到在線(xiàn)估算等問(wèn)題，獲得了更高的估算精度，為電池管理系統(tǒng)提供一種實(shí)用的估算方案。

；卡爾曼濾波修正算法；擴(kuò)展卡爾曼濾波算法；電池管理系統(tǒng)

電池管理系統(tǒng)(BMS)在混合動(dòng)力汽車(chē)中負(fù)責(zé)直接監(jiān)控和管理電池運(yùn)行的全過(guò)程。電池荷電狀態(tài)()描述的是電池的剩余容量，是混合動(dòng)力汽車(chē)電池管理系統(tǒng)中最重要的參數(shù)[1]。由圖1電池管理系統(tǒng)基本架構(gòu)可見(jiàn)，準(zhǔn)確的估算，將直接影響到電池管理系統(tǒng)的決策和控制。同時(shí)，電池作為電池充放電判斷的標(biāo)準(zhǔn)，可以防止電池過(guò)充放電，對(duì)電池具有保護(hù)作用，從而可以延長(zhǎng)電池的使用壽命。目前常用的估算方法有：開(kāi)路電壓法、安時(shí)法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法以及一些智能計(jì)算方法。單獨(dú)使用某一種估算方法，或多或少，都會(huì)存在一定的缺陷，本文首先分析了估算的影響因素，建立動(dòng)態(tài)觀測(cè)模型，然后根據(jù)了擴(kuò)展卡爾曼濾波法的原理，結(jié)合開(kāi)路電壓法、安時(shí)法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法，提出了卡爾曼濾波修正算法，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的可行性和精度。

圖1 電池管理系統(tǒng)基本架構(gòu)

鋰電池的充放電過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，文獻(xiàn)[3]表明，電池容量受到充放電倍率、電池溫度、充放電循環(huán)次數(shù)等因素的影響。

(1)充放電倍率因素

鋰電池在不同的放電電流情況下，所能放出的電量是不同的。電池的可用容量總是隨著電池放電的倍率，即電池的放電電流的增加而下降。

(2)溫度因素

在一般情況下，鋰電池的容量總是隨著電池的溫度上升而增加。當(dāng)溫度過(guò)低時(shí)，電池的實(shí)際可用容量減小、能量利用效率下降，允許的最大放電倍率也減小[4]。當(dāng)溫度升高時(shí)，鋰離子嵌入脫嵌更加活躍，放出電池容量也隨之變大。但溫度過(guò)高時(shí)，電池容量和充放電效率都會(huì)下降。

(3)充放電循環(huán)次數(shù)因素

充放電循環(huán)次數(shù)因素，即電池老化因素，主要是指隨著電池循環(huán)充放電次數(shù)的增加，會(huì)出現(xiàn)電池容量衰減和電池內(nèi)阻增加等現(xiàn)象。這主要是由于在充放電過(guò)程中電極活性物質(zhì)表面積減少，極化增大，電池內(nèi)部短路，隔膜損壞等原因?qū)е耓5]。如果不考慮電池老化因素，電池容量的誤差會(huì)不斷累積，計(jì)算會(huì)變得越來(lái)越不準(zhǔn)確。

(4)自放電因素

鋰電池經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的靜置，電池的容量會(huì)趨于穩(wěn)定，即滿(mǎn)足靜態(tài)條件。但若靜置的時(shí)間繼續(xù)增加，電池將會(huì)慢慢喪失電量，這一現(xiàn)象稱(chēng)為電池的自放電現(xiàn)象。如果該靜置時(shí)間繼續(xù)加長(zhǎng)，那么電池就會(huì)“假死”或者損壞。本文采用卡爾曼濾波修正算法估算電池，算法本身具有自修正功能，因此忽略自放電因素。

由于電池的充放電倍率、溫度、自放電現(xiàn)象、容量衰減率以及極化電壓恢復(fù)效應(yīng)等因素對(duì)鋰電池特性產(chǎn)生非線(xiàn)性影響，因此，用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)精確描述動(dòng)力電池的特性是很困難的。針對(duì)車(chē)輛運(yùn)行條件下負(fù)載電流不斷變化，溫度等環(huán)境因素變化范圍較大的情況，論文提出一種相對(duì)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)模型——?jiǎng)討B(tài)觀測(cè)模型。

在非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，卡爾曼濾波法的狀態(tài)空間模型如式(3)(4)所示：

模型狀態(tài)方程

將式(2)進(jìn)行離散化處理，即在一個(gè)微小的時(shí)間間隔Δ，電池的荷電狀態(tài)可以表示為：

模型觀測(cè)方程

狀態(tài)方程：

3 卡爾曼濾波修正算法

卡爾曼濾波法用反饋控制的方法估計(jì)過(guò)程狀態(tài)：濾波器估計(jì)過(guò)程某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以(含噪聲的)測(cè)量變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波法可以分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一時(shí)刻狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。測(cè)量更新方程負(fù)責(zé)反饋，它將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)[7]。時(shí)間更新方程也可視為預(yù)估方程，測(cè)量更新方程可視為校正方程。通過(guò)預(yù)估-校正的過(guò)程，使用迭代循環(huán)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)最小方差估計(jì)。

卡爾曼濾波算法這種預(yù)估-校正的方式使得它具有很強(qiáng)的修正能力。而開(kāi)路電壓法提供的初值不夠精確，安時(shí)法在測(cè)量電流時(shí)產(chǎn)生的誤差會(huì)不斷累積，導(dǎo)致估算的誤差也不斷增大。卡爾曼濾波修正算法的基本思想就是充分利用卡爾曼濾波的修正能力，解決開(kāi)路電壓法和安時(shí)法分別在初值的確定和動(dòng)態(tài)估算中的不足，對(duì)安時(shí)法的估算結(jié)果進(jìn)行修正，提高精度。

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法分析

對(duì)于一個(gè)基本的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，其迭代步驟如下：

擴(kuò)展卡爾曼濾波法對(duì)于初值要求不高，即使初值偏離實(shí)際值，也可以經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代向真實(shí)值收斂。然而，擴(kuò)展卡爾曼濾波法只能收斂于模型值，并不能消除模型本身的誤差。而安時(shí)法則是相當(dāng)于“黑盒”，并不考慮內(nèi)部模型，只需要對(duì)進(jìn)出這個(gè)“黑盒”的電流在時(shí)間上的積分，從而得到電量的變化。這兩種方法在動(dòng)態(tài)估算中可以做到互補(bǔ)和相互修正。

采用安時(shí)法會(huì)帶來(lái)累積誤差的問(wèn)題，需要擴(kuò)展卡爾曼濾波法對(duì)安時(shí)法不斷修正，將累積誤差消除掉，使向真實(shí)值靠攏，下一周期繼續(xù)使用安時(shí)法進(jìn)行估算，不斷循環(huán)修正。

具體來(lái)說(shuō)，整個(gè)卡爾曼濾波修正算法的實(shí)現(xiàn)方法如下：

步驟(1)：0時(shí)刻，根據(jù)靜置時(shí)間、前一次值和當(dāng)前開(kāi)路電壓信息得到初值(0)。

步驟(2)：0到1時(shí)刻，以(0)為初值，用擴(kuò)展卡爾曼濾波法迅速向真值收斂，得到估算值(1)。

步驟(3)：1到2時(shí)刻，以(1)為初值，用安時(shí)法計(jì)算得到(2)，并輸出結(jié)果。

步驟(4)：根據(jù)電壓誤差和濾波增益，用擴(kuò)展卡爾曼濾波法，修正卡爾曼濾波增益，同時(shí)以(1)為初值得到2時(shí)刻的修正值(2)。下一時(shí)刻，用修正后的值(2)為初值，用安時(shí)法計(jì)算并輸出，再用擴(kuò)展卡爾曼濾波法修正，如此不斷循環(huán)。

3.4 對(duì)電池可用容量的修正

通過(guò)進(jìn)行恒流放電實(shí)驗(yàn)，測(cè)得不同放電電流下對(duì)應(yīng)的電池容量。圖2為標(biāo)稱(chēng)容量為80 Ah的動(dòng)力鋰電池在25℃環(huán)境溫度下，容量隨放電倍率變化曲線(xiàn)。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)建立的模型所需充放電倍率與電池容量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，可以得到充放電倍率對(duì)電池容量的修正系數(shù)η：

為了研究鋰電池溫度對(duì)于電池容量的影響，建立溫度特性實(shí)驗(yàn)，圖3為標(biāo)稱(chēng)容量為80 Ah的動(dòng)力鋰電池在不同的溫度下可放出的電量。該實(shí)驗(yàn)建立了溫度因素與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，可以用三次多項(xiàng)式對(duì)溫度修正系數(shù)η進(jìn)行擬合。得到溫度對(duì)電池可用容量的修正系數(shù)η：

由于當(dāng)充放電電流保持恒定時(shí)，鋰電池容量和存放時(shí)間、循環(huán)次數(shù)存在非線(xiàn)性關(guān)系?？梢詮娜萘克p的角度出發(fā)，進(jìn)行鋰電池容量衰減率實(shí)驗(yàn)，研究鋰電池容量與充放電循環(huán)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。室溫(25℃)條件下，鋰電池容量衰減率實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。對(duì)容量衰減率與充放電循環(huán)次數(shù)的曲線(xiàn)進(jìn)行回歸分析可知，容量衰減率與充放電循環(huán)次數(shù)之間可用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到電池老化因素的修正系數(shù)

圖2 電池容量隨放電電流變化曲線(xiàn)

圖3 電池容量隨電池溫度變化曲線(xiàn)

圖4 電池容量衰減率隨充放電循環(huán)次數(shù)變化曲線(xiàn)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 安時(shí)法估算與卡爾曼濾波修正法比較

根據(jù)本文采用的模型和算法，將其應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)用混合動(dòng)力汽車(chē)電池管理系統(tǒng)中，如圖6所示。實(shí)驗(yàn)車(chē)為豐田公司“普銳斯”混合動(dòng)力汽車(chē)，將車(chē)上原裝的電池及其管理系統(tǒng)更換為實(shí)驗(yàn)用電池和管理系統(tǒng)，車(chē)載動(dòng)力電池為標(biāo)稱(chēng)容量80 Ah的鋰電池。48 V動(dòng)力電池通過(guò)DC/DC轉(zhuǎn)換成250 V高壓，為實(shí)驗(yàn)車(chē)所搭載的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，最大輸出功率達(dá)到60 kW，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容將車(chē)輛強(qiáng)制設(shè)置在純電動(dòng)模式，城市街道路況下行駛40 km，進(jìn)行參數(shù)采集和估算。

圖6 電池管理系統(tǒng)實(shí)物圖

圖7估算實(shí)驗(yàn)測(cè)試框圖

圖8 實(shí)際工況下電池組放電電流

5 結(jié)論

圖9 實(shí)際工況下估算結(jié)果

論文提出的卡爾曼濾波修正算法，充分結(jié)合了開(kāi)路電壓法和安時(shí)法的優(yōu)點(diǎn)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波法的修正功能，有針對(duì)性地解決了安時(shí)法不能估算初值，開(kāi)路電壓法不能在線(xiàn)估算，以及擴(kuò)展卡爾曼濾波無(wú)法消除模型誤差的問(wèn)題，并考慮了溫度、充放電倍率以及老化因素對(duì)電池估算的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用開(kāi)路電壓法能夠?yàn)楣浪闾峁┮粋€(gè)合理初值，卡爾曼濾波修正算法對(duì)于初值的修正能夠迅速向真值收斂；在動(dòng)態(tài)估算中，通過(guò)對(duì)安時(shí)法累積誤差的不斷修正，從而獲得了更高的精度。

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Estimation of batterybased on Kalman filter correction algorithm

MAO Hua-fu1,WAN Guo-chun2,WANG Lei1,ZHANG Qian3

The estimation of state-of-charge was the key part of battery management system(BMS).The control of BMS was influenced by the accurate estimation.Based on the combination of the open-circuit-voltage method and Ah counting method,the correction factor of the extended Kalman filter was used.Charging and discharging rate and battery temperature and battery aging problem were considered.Then the Kalman filter correction algorithm was proposed.Algorithm was applied in the BMS of plug-in hybrid electric vehicle.The result indicates that the Kalman filter correction algorithm can make a further correction of thewhich is estimated by open-circuit-voltage method and Ah counting method,then the accuracy ofestimation in order to provide a practical solution for the battery management system is improved.

;Kalman filter correction algorithm;extended Kalman filter;BMS

TM 63

A

1002-087 X(2014)02-0298-05

2013-06-14

教育部博士點(diǎn)基金(20100072110038)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(70871091,61075064,61034004,61005090)；教育部新世紀(jì)人才計(jì)劃項(xiàng)目(NECT-10-0633)

毛華夫(1990—)，男，安徽省人，碩士，主要研究方向?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)。