改進(jìn)Euler公式在電池估計(jì)中的應(yīng)用

趙小巍，張國(guó)煜，蔡亦山，羌嘉曦，楊林

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

趙小巍，張國(guó)煜，蔡亦山，羌嘉曦，楊林

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在估計(jì)電池荷電狀態(tài)()時(shí)，往往利用顯性Euler公式來描述電池模型的狀態(tài)方程。顯性Euler公式是一種單步計(jì)算方法，計(jì)算精度相對(duì)較低。因此，采用改進(jìn)Euler公式代替顯性Euler公式，并應(yīng)用到卡爾曼濾波算法中。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)Euler公式能夠提高電池模型的計(jì)算精度，從而大大提高預(yù)測(cè)精度。

擴(kuò)展卡爾曼濾波；荷電狀態(tài)；顯性Euler公式；改進(jìn)Euler公式

本文用改進(jìn)Euler公式代替?zhèn)鹘y(tǒng)卡爾曼濾波中的顯性Euler公式，來描述電池的狀態(tài)方程，從而提高電池模型的計(jì)算精度和預(yù)測(cè)精度。

1 電池模型與參數(shù)識(shí)別

1.1 等效電路模型

本文中所采用的卡爾曼濾波算法建立在Thevenin電路模型基礎(chǔ)上，如圖1所示。其中，b為歐姆內(nèi)阻，p為極化內(nèi)阻，p為極化電容，OCV為電池開路電壓，p為極化電壓，為電池兩端測(cè)得的端電壓。Thevenin電路模型具備三個(gè)特點(diǎn)[5]：(1)該模型具有容阻特性，能在一定程度上反映出電池的動(dòng)態(tài)特性；(2)模型階數(shù)較低，運(yùn)算量較小，便于集成到ECU中；(3)能夠較為準(zhǔn)確地反應(yīng)電池電動(dòng)勢(shì)與端電壓的關(guān)系。Thevenin電路模型的狀態(tài)方程如下：

圖1 Thevenin等效電路模型

1.2 模型參數(shù)識(shí)別

本文采用江森自控蓄電池有限公司生產(chǎn)的55 Ah鉛酸蓄電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為迪卡龍公司生產(chǎn)的UBT300-060型充放電測(cè)試機(jī)。為了保證實(shí)驗(yàn)溫度恒定，鉛酸蓄電池被放置于恒溫箱內(nèi)，如圖2所示。根據(jù)PNGV測(cè)試手冊(cè)，實(shí)驗(yàn)采用HPPC測(cè)試方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。每隔10%點(diǎn)用大電流脈沖對(duì)電池充放電。其中，放電電流為100 A，充電電流為75 A，如圖3所示。在脈沖測(cè)試之前，電池靜置8 h。參數(shù)的詳細(xì)辨識(shí)方法可以參考文獻(xiàn)[6-7]，本文不再贅述。表1為基于25℃實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果(τ=p?p)。

圖2 測(cè)試設(shè)備及實(shí)驗(yàn)用鉛酸蓄電池

圖3 HPPC測(cè)試時(shí)電池電壓電流曲線

表1 25 ℃下電路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

2 改進(jìn)Euler公式的應(yīng)用

Thevenin電路模型的離散狀態(tài)方程可以通過式(1)和(2)得到，其表達(dá)式如下：

式中：Δ為采樣時(shí)間間隔(本文中定為0.5 s)，s；η為充放電效率；為電池容量，Ah。

改進(jìn)Euler公式包含了三個(gè)表達(dá)式，它首先用顯性Euler公式來求得一個(gè)初步近似值，然后利用隱性Euler公式求得另外一個(gè)近似值，最后將兩式計(jì)算結(jié)果取平均。這樣，整個(gè)狀態(tài)方程便建立了一個(gè)預(yù)報(bào)-校正系統(tǒng)，從而大大提高電路模型的計(jì)算精度。本文基于極化電壓的精確解，利用Matlab軟件比較了兩種算法在恒流充電情況下的計(jì)算精度。初始條件定義如下：=60 A；=1 000 F；=21 mΩ；0=100 mV；Δ=0.5 s。仿真結(jié)果如表2所示?？梢钥吹?，在2 s內(nèi)，顯性Euler公式的計(jì)算值與精確解的最大誤差接近50 mV，而采用改進(jìn)Euler公式可以將計(jì)算誤差減小一半。仿真結(jié)果說明，即便辨識(shí)出的電路模型參數(shù)相當(dāng)精確，由于計(jì)算誤差的存在，還是會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響，而采用改進(jìn)Euler公式可以將計(jì)算誤差大大降低。

表2 Up計(jì)算結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與仿真分析

圖4 UDDS工況

圖5顯示了數(shù)據(jù)仿真結(jié)果。可以看到，雖然經(jīng)過一個(gè)UDDS工況后，使用顯性和改進(jìn)Euler公式的卡爾曼濾波算法均能使估計(jì)值收斂到真實(shí)值附近，但其估計(jì)結(jié)果卻不相同，分別為55.41%(顯性Euler公式)和49.93%(改進(jìn)Euler公式)，估計(jì)誤差分別為4.43%和-1.05%。因此，采用改進(jìn)Euler公式的算法精度要明顯高于采用顯性公式的算法精度。同時(shí)，還可以看到，兩種算法的收斂速度并不一樣：采用顯性公式的估計(jì)值在測(cè)試開始后的180～500 s以及600～750 s內(nèi)與真實(shí)值之間的誤差存在較大波動(dòng)，而采用改進(jìn)公式的估計(jì)值并不存在這種現(xiàn)象。這說明，采用改進(jìn)Euler公式卡爾曼濾波算法具有更好的收斂性以及抗干擾能力。雖然，改進(jìn)Euler公式的應(yīng)用會(huì)在一定程度上增加算法的計(jì)算量，但是電池值的估計(jì)精度卻會(huì)大大提高。

圖5估算曲線

4 結(jié)語

本文以55 Ah的鉛酸蓄電池為研究對(duì)象。首先根據(jù)PNGV測(cè)試手冊(cè)辨識(shí)出鉛酸蓄電池在不同點(diǎn)的模型參數(shù)，然后采用改進(jìn)Euler公式代替?zhèn)鹘y(tǒng)卡爾曼濾波中的顯性Euler公式，來描述電池模型的狀態(tài)方程。通過UDDS工況測(cè)試，分析了卡爾曼濾波算法在采用顯性和改進(jìn)Euler公式時(shí)，估算電池的精度。仿真結(jié)果表明，采用改進(jìn)Euler公式的卡爾曼濾波算法具有更高的計(jì)算精度和更好的收斂性，從而大大提高電池預(yù)測(cè)精度。

[1]李哲，盧蘭光，歐陽明高.提高安時(shí)積分法估算電池精度的方法比較[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010,50(8):1293-1296.

[2]田曉輝，刁海南，范波，等.車用鋰離子動(dòng)力電池的預(yù)測(cè)研究[J].電源技術(shù)，2010,34(1):51-54.

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[5]劉浩，謝樺，姜久春，等.純電動(dòng)汽車用鋰離子電池估算方案的研究[J].電氣應(yīng)用，2010,29(12):54-58.

[6]林成濤，仇斌，陳全世.電流輸入電動(dòng)汽車電池等效電路模型的比較[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005,41(12):76-81.

[7]林成濤，仇斌，陳全世.電動(dòng)汽車電池功率輸入等效電路模型的比較研究[J].汽車工程，2006,28(3):229-234.

Application of improved Euler formula inestimation of batteries

ZHAO Xiao-wei,ZHANG Guo-yu,CAI Yi-shan,QIANG Jia-xi,YANG Lin

The explicit Euler formula,which depicts discrete-time state equations of the battery model,was always used in extended Kalman filtering for state of charge()estimation.The explicit Euler formula was a single step method,and the calculation precision was comparatively low.Therefore,the explicit Euler formula was replaced by improved Euler formulas in extended Kalman filtering.Simulation results show higher precision of the battery model can be improved by improving Euler formulas,thus the accuracy ofestimation is greatly improved by the improved Euler formulas.

extended Kalman filtering;;explicit Euler formula;improved Euler formulas

TM 912

A

1002-087 X(2014)02-0295-03

2013-06-13

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“973”項(xiàng)目) (2007CB209707)

趙小巍(1984—)，男，湖南省人，博士，主要研究方向?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)。

楊林教授，E-mail:yanglin@sjtu.edu.cn