特高壓直流輸電線(xiàn)路合成場(chǎng)強(qiáng)的有限元法計(jì)算

曹維達(dá)，譚震宇

(1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司聊城供電公司，山東 聊城 252000； 2.山東大學(xué)，山東 濟(jì)南 250061)

特高壓直流(UHVDC)輸電線(xiàn)路產(chǎn)生的地面合成場(chǎng)強(qiáng)和離子流密度是設(shè)計(jì)和建設(shè)輸電線(xiàn)路時(shí)應(yīng)考慮的2個(gè)主要電磁環(huán)境指標(biāo)。UHVDC輸電線(xiàn)路的參數(shù)計(jì)算和電暈損失計(jì)算也以線(xiàn)路周?chē)臻g場(chǎng)強(qiáng)及離子流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)。因此，對(duì)UHVDC輸電線(xiàn)路周?chē)铣蓤?chǎng)強(qiáng)的精確計(jì)算具有重要的理論意義和工程應(yīng)用背景。

目前，特高壓直流輸電線(xiàn)路周?chē)臻g合成場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法大致可分為解析法、半經(jīng)驗(yàn)公式法和有限元法3種。其中，有限元法應(yīng)用最為廣泛，計(jì)算最為精確。當(dāng)前采用有限元法計(jì)算UHVDC輸電線(xiàn)路周?chē)臻g合成場(chǎng)強(qiáng)，均將大地作為良導(dǎo)體處理，而未考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率對(duì)合成場(chǎng)強(qiáng)的影響。然而，大地的介電常數(shù)不僅會(huì)對(duì)線(xiàn)路周?chē)臻g場(chǎng)強(qiáng)產(chǎn)生影響，在單極直流大地回路運(yùn)行模式下，大地中電流的存在還會(huì)使得大地電阻率也會(huì)對(duì)合成場(chǎng)強(qiáng)產(chǎn)生影響。為此，現(xiàn)基于有限元法計(jì)算UHVDC輸電線(xiàn)路合成場(chǎng)強(qiáng)，系統(tǒng)地計(jì)算分析和研究大地介電常數(shù)和電阻率對(duì)UHVDC輸電線(xiàn)路周?chē)臻g合成場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算的影響。

1 計(jì)算方法

1.1 特高壓直流輸電線(xiàn)路合成場(chǎng)強(qiáng)數(shù)學(xué)模型

UHVDC輸電線(xiàn)路產(chǎn)生電暈的物理機(jī)理非常復(fù)雜，因此空間離子流場(chǎng)的計(jì)算通常取一定的近似。采用的基本近似有如下幾個(gè)方面：

(1)忽略導(dǎo)線(xiàn)周?chē)姇瀸拥暮穸龋?/p>

(2)因電暈已達(dá)穩(wěn)態(tài)，故不考慮暫態(tài)過(guò)程；

(3)導(dǎo)線(xiàn)起暈后，導(dǎo)線(xiàn)表面場(chǎng)強(qiáng)保持起暈場(chǎng)強(qiáng)不變，即Kaptzov假設(shè)；

(4)導(dǎo)線(xiàn)表面各點(diǎn)的空間電荷密度沿導(dǎo)線(xiàn)外邊界為近似恒定；

(5)不考慮空間電荷的擴(kuò)散；

(6)正負(fù)離子遷移率及復(fù)合系數(shù)為恒定；

(7)考慮風(fēng)的影響時(shí)，風(fēng)速恒定且風(fēng)向不變；

(8)忽略桿塔影響及電暈分布的不均勻性，將實(shí)際的三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。

單極直流輸電線(xiàn)路有限元法數(shù)學(xué)模型為：

1.2 邊界條件

特高壓直流輸電線(xiàn)路合成場(chǎng)強(qiáng)的求解是確定邊界條件下的邊值問(wèn)題。對(duì)于合成場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算，要考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率的影響。

1.2.1 人工邊界標(biāo)稱(chēng)電位的確定

采用有限元法計(jì)算UHVDC輸電線(xiàn)路周?chē)铣蓤?chǎng)強(qiáng)時(shí)，需要對(duì)線(xiàn)路周?chē)倪吔鐥l件進(jìn)行設(shè)置。通常導(dǎo)線(xiàn)表面電位取導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)行電壓，大地電位為0，人工邊界電位取標(biāo)稱(chēng)電位。而標(biāo)稱(chēng)電位的計(jì)算通常采用鏡像電荷法。

此處對(duì)鏡像電荷的計(jì)算將考慮大地介電常數(shù)的影響，并由此計(jì)算人工邊界電位。

(1)導(dǎo)線(xiàn)等效電荷Q應(yīng)用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中，Req=R(nr/R)1/n為分裂導(dǎo)線(xiàn)等效半徑。其中，r為子導(dǎo)線(xiàn)的半徑，n為分裂數(shù)，R是通過(guò)分裂導(dǎo)線(xiàn)各子導(dǎo)線(xiàn)中心圓的半徑。

(2)對(duì)于鏡像電荷Q′，傳統(tǒng)的方法取Q′=-Q。將大地看作一個(gè)無(wú)限大電介質(zhì)，并記空氣介電常數(shù)為ε1，大地介電常數(shù)為ε2，則根據(jù)無(wú)限大介質(zhì)平面上點(diǎn)電荷鏡像電荷的求解方法，有：

(3)利用導(dǎo)線(xiàn)等效電荷Q和導(dǎo)線(xiàn)鏡像電荷Q′，根據(jù)電位的疊加性可得人工邊界標(biāo)稱(chēng)電位，即：

1.2.2 大地電阻率

在單極直流大地回路模式下，大地中含有直流電流。若大地為良導(dǎo)體，則地中電流的存在不會(huì)對(duì)大地表面電位產(chǎn)生影響，但通常情況下大地并非良導(dǎo)體，因此，需要考慮大地電阻率對(duì)大地表面電位的影響。

在均勻土壤中，半球形接地極的感應(yīng)電位為：

式中，I為接地極電流，ρ為土壤電阻率，d為計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)與接地極的距離。

對(duì)于其他形狀的接地極，距離較遠(yuǎn)時(shí)式(8)同樣適用。該公式在接地極的設(shè)計(jì)和校核中同樣被廣泛使用。因此，采用式(8)計(jì)算大地電阻率對(duì)導(dǎo)線(xiàn)下方大地表面電位的影響。

綜上，考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率對(duì)合成場(chǎng)強(qiáng)的影響，對(duì)于單極直流大地回路輸電線(xiàn)路，采用的邊界條件如下。

(1)導(dǎo)線(xiàn)表面：

(2)人工邊界：

其中，Unominal為考慮大地介電常數(shù)影響的人工邊界電位，可用式(7)計(jì)算。

(3)地面電位：

其中，U0為考慮大地電阻率影響的大地表面電位，由式(8)計(jì)算得到。

(4)導(dǎo)體起暈后表面場(chǎng)強(qiáng)，取Kaptzov假設(shè)，即：

其中，E0為導(dǎo)線(xiàn)表面起暈場(chǎng)強(qiáng)。

在以上邊界條件的限定下，采用有限元法求解直流輸電線(xiàn)路的基本方程便可獲得考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率影響的直流線(xiàn)路周?chē)臻g各點(diǎn)的電位和合成場(chǎng)強(qiáng)。

1.3 有限元法計(jì)算過(guò)程

對(duì)于單極直流輸電線(xiàn)路空間合成場(chǎng)強(qiáng)的有限元方法計(jì)算，首先取一空間電荷密度初值，利用式(1)、式(2)求解得到空間電位及場(chǎng)強(qiáng)，并由此利用式(3)、式(4)求解空間電荷密度；然后根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)表面的最大電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)線(xiàn)起暈場(chǎng)強(qiáng)的差值修正導(dǎo)線(xiàn)表面電荷密度，再重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程；如此反復(fù)迭代，最后當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)強(qiáng)度及空間電荷密度滿(mǎn)足給定容許誤差，即：

時(shí)迭代停止。上式中，E0(n+1)為第n+1次迭代的電場(chǎng)強(qiáng)度，Estart是導(dǎo)線(xiàn)表面的起暈場(chǎng)強(qiáng)，ρs(n+1)和ρs(n)分別為第n+1次和第n次迭代計(jì)算的空間電荷密度。

采用的導(dǎo)線(xiàn)表面電荷密度的修正公式為：

式中，μ為修正系數(shù)并取μ>0，Emax為上次迭代所得的導(dǎo)線(xiàn)表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度。

2 實(shí)例驗(yàn)證

為研究直流離子流場(chǎng)，日本學(xué)者Hara等搭建了戶(hù)外高壓直流線(xiàn)路模型，進(jìn)行了一系列離子流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并分析了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。他們的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮紖?shù)為：導(dǎo)線(xiàn)半徑為0.25 cm，距地高度為2 m，極間距為3 m，離子遷移率kp取1.4×10-4m2/(V·s)，電暈起暈電場(chǎng)強(qiáng)度為45.05 kV/cm，起始電暈電壓為83 kV(實(shí)驗(yàn)測(cè)定)。

為驗(yàn)證算法的可靠性，取Hara等搭建的物理模型的參數(shù)，應(yīng)用本文計(jì)算方法計(jì)算在單極200 kV情況下地面電場(chǎng)強(qiáng)度，并與Hara等的結(jié)果比較，如圖1所示。圖1中，實(shí)線(xiàn)為采用傳統(tǒng)方法確定大地介電常數(shù)及大地電阻率取ρ=0的計(jì)算結(jié)果，虛線(xiàn)為取ρ=1 000 Ω·m，ε=10 ε0的計(jì)算結(jié)果。由此可以看到，計(jì)算的結(jié)果與Hara等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

引起計(jì)算與實(shí)驗(yàn)之間差異的主要原因可能有：不同導(dǎo)線(xiàn)表面的粗糙程度不同(通常用粗糙系數(shù)來(lái)表征)，粗糙程度是影響導(dǎo)線(xiàn)表面電場(chǎng)強(qiáng)度的重要因素之一；大氣環(huán)境不同，大氣中所含的微粒和空氣濕度都有差異，這些可能影響離子遷移率；風(fēng)速不同，風(fēng)速對(duì)離子流場(chǎng)的影響較大，當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，離子流場(chǎng)可能產(chǎn)生很大的畸變。綜合考慮以上因素，認(rèn)為該計(jì)算方法是可靠的。

圖1 本文方法計(jì)算的地面場(chǎng)強(qiáng)E0與Hara等的實(shí)驗(yàn)比較

3 計(jì)算結(jié)果及討論

采用本文方法，對(duì)±800 kV UHVDC輸電線(xiàn)路在單極直流大地回路運(yùn)行方式下的合成場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，并系統(tǒng)地分析大地介電常數(shù)和大地電阻率對(duì)合成場(chǎng)強(qiáng)的影響。

3.1 ±800 kV直流輸電線(xiàn)路工程參數(shù)

±800 kV直流輸電線(xiàn)路導(dǎo)線(xiàn)型號(hào)一般為6×LGJ-720/50，計(jì)算時(shí)采用的參數(shù)為：導(dǎo)線(xiàn)外徑為38.24 mm，導(dǎo)線(xiàn)分裂間距為450 mm，極導(dǎo)線(xiàn)間距為22 m，極導(dǎo)線(xiàn)高度為18 m。

3.2 大地介電常數(shù)對(duì)導(dǎo)線(xiàn)周?chē)臻g場(chǎng)強(qiáng)的影響

采用單極大地回路運(yùn)行方式，取空氣介電常數(shù)為真空介電常數(shù)，大地介電常數(shù)ε2=εrε0(εr是相對(duì)介電常數(shù))。為突出大地介電常數(shù)的影響，取大地電阻率ρ=0，計(jì)算比較大地表面及導(dǎo)線(xiàn)周?chē)臻g場(chǎng)強(qiáng)隨εr的變化。根據(jù)文獻(xiàn)記載，對(duì)于大地，εr通常在4～100范圍內(nèi)變化。記E′0為傳統(tǒng)方法處理大地時(shí)計(jì)算的場(chǎng)強(qiáng)、E0為取ε2=εrε0時(shí)計(jì)算的場(chǎng)強(qiáng)，定義比較的相對(duì)誤差為：

圖2是在不同大地相對(duì)介電常數(shù)εr下，大地表面不同空間位置d(d為大地表面距導(dǎo)線(xiàn)在地面投影中心的距離)處的場(chǎng)強(qiáng)E0相對(duì)于E′0的誤差分布。圖2表明，大地表面不同空間位置d處的電場(chǎng)相對(duì)于傳統(tǒng)方法計(jì)算的誤差與εr的變化相似，最大誤差emax達(dá)5 %。

另外，圖2還表明了大地表面合成場(chǎng)強(qiáng)E0隨εr變化的一些特征。由圖2可知：當(dāng)ε2=4ε0(εr≈4)時(shí)，計(jì)算的E0相對(duì)于E′0幾乎沒(méi)有變化；而當(dāng)ε2=80ε0(εr≈80)時(shí)，計(jì)算的E0相對(duì)于E′0的差異最大。

圖2 大地表面不同空間位置d處e隨εr的變化

圖3是不同大地相對(duì)介電常數(shù)εr下，導(dǎo)線(xiàn)附近不同空間位置(r=50 cm,θ)的電場(chǎng)E0對(duì)于E′0的相對(duì)誤差e隨εr的變化。由圖3可知，導(dǎo)線(xiàn)附近不同點(diǎn)處e隨εr的變化相似，但最大誤差emax可達(dá)26 %。由圖3同樣能夠觀察到，當(dāng)ε2=4ε0時(shí)(εr≈4)，計(jì)算的E0相對(duì)于E′0幾乎沒(méi)有變化，而當(dāng)取ε2=20ε0時(shí)(εr≈20)，計(jì)算的E0相對(duì)于E′0顯著增大。

圖3 導(dǎo)線(xiàn)附近不同空間位置處e隨εr的變化

3.3 大地電阻率對(duì)導(dǎo)線(xiàn)周?chē)臻g電場(chǎng)的影響

在單極直流大地回路運(yùn)行方式下，大地介電常數(shù)按傳統(tǒng)方法處理(即取Q′=-Q)，取不同的大地電阻率計(jì)算大地表面和導(dǎo)線(xiàn)附近的電場(chǎng)E0，并與不考慮大地電阻率(即ρ=0)計(jì)算的結(jié)果E′0比較，E0相對(duì)于E′0的誤差仍記為e。常用土壤計(jì)算用電阻率如表1所示。

表1 常用土壤計(jì)算用電阻率Ω·m

根據(jù)表1，本文在ρ≤2000 Ω·m范圍內(nèi)計(jì)算了大地表面及導(dǎo)線(xiàn)附近的電場(chǎng)隨大地電阻率ρ的變化。圖4為大地表面不同空間位置d處E0相對(duì)于E′0的誤差e隨ρ的分布。由圖4可知，不同空間位置d處的誤差分布相似，距離d一定，e隨ρ增大，最大誤差emax可達(dá)10 %。

圖5為不同大地電阻率ρ下，計(jì)算的導(dǎo)線(xiàn)附近不同空間位置(r=50 cm，θ)的電場(chǎng)E0對(duì)于E′0的誤差e隨ρ的變化。由圖5可知，導(dǎo)線(xiàn)附近不同空間位置的誤差分布相似。當(dāng)空間位置θ一定時(shí)，e隨ρ增大。

圖4 大地表面不同空間位置d處e隨ρ的變化

圖5 導(dǎo)線(xiàn)附近不同空間位置處e隨ρ的變化

4 結(jié)論

基于有限元方法，并考慮大地影響，建立一個(gè)精確計(jì)算UHVDC輸電線(xiàn)路周?chē)臻g合成場(chǎng)強(qiáng)的方法，計(jì)算的大地表面合成場(chǎng)強(qiáng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，并系統(tǒng)地計(jì)算分析了大地介電常數(shù)和電阻率對(duì)導(dǎo)線(xiàn)周?chē)臻g和大地表面合成場(chǎng)強(qiáng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：

(1)考慮大地的介電常數(shù)和大地電阻率，計(jì)算的大地表面合成場(chǎng)強(qiáng)與傳統(tǒng)方法計(jì)算的結(jié)果相差在10 %的范圍內(nèi)；

(2)對(duì)于導(dǎo)線(xiàn)周?chē)臻g電場(chǎng)的計(jì)算，考慮了大地介電常數(shù)和大地電阻率的結(jié)果與采用傳統(tǒng)方法時(shí)的結(jié)果相比，最大誤差可達(dá)26 %，這表明大地介電常數(shù)對(duì)UHVDC輸電線(xiàn)路周?chē)臻g合成場(chǎng)強(qiáng)有著顯著的影響，因而也將對(duì)UHVDC輸電線(xiàn)路在電暈發(fā)生時(shí)參數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生明顯的差異。

綜上，精確計(jì)算UHVDC輸電線(xiàn)路周?chē)铣蓤?chǎng)強(qiáng)和UHVDC輸電線(xiàn)路在電暈發(fā)生時(shí)的線(xiàn)路參數(shù)，考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率的影響是非常有必要的。

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