力平衡式加速度傳感器的性能評(píng)價(jià)方法*

楊黎薇，周正華，崔建文，劉瓊仙

(1.云南省地震局，云南昆明650224;2.南京工業(yè)大學(xué)，江蘇南京210009)

0 前言

強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)通過(guò)對(duì)強(qiáng)震儀記錄數(shù)據(jù)的處理分析進(jìn)一步研究地震動(dòng)特性，進(jìn)而為工程抗震設(shè)防及防震減災(zāi)提供基礎(chǔ)依據(jù)。準(zhǔn)確可靠的加速度記錄不僅可用于估算地面傾斜、反演震源過(guò)程，還可用來(lái)評(píng)估震害，為強(qiáng)震觀測(cè)研究領(lǐng)域的擴(kuò)展提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(胡聿賢，2006)。

為使獲取的強(qiáng)震動(dòng)記錄更精確，國(guó)內(nèi)外研究領(lǐng)域主要集中于改進(jìn)力平衡式加速度傳感器的設(shè)計(jì)，即根據(jù)工作原理和理論計(jì)算，從設(shè)計(jì)方面去完善力平衡式加速度傳感器的性能技術(shù)，以國(guó)家制定的技術(shù)規(guī)范去開(kāi)展實(shí)驗(yàn)測(cè)試，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)曲線來(lái)評(píng)價(jià)儀器的可用性?？梢?jiàn)，探尋某種方法去定期檢測(cè)加速度傳感器的性能指標(biāo)，在保證儀器記錄數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性方面很有意義。

本文通過(guò)數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)儀功能試驗(yàn)，研究SLJ－100型力平衡式加速度傳感器的動(dòng)力特性，繼而提出基于功能試驗(yàn)的力平衡式加速度傳感器的性能評(píng)價(jià)方法。該測(cè)試方法可以對(duì)在網(wǎng)運(yùn)行的加速度傳感器進(jìn)行在線質(zhì)量測(cè)試，能夠指導(dǎo)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站工作人員自行進(jìn)行傳感器性能測(cè)試，對(duì)強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)的實(shí)際工作有一定的參考性。

1 力平衡式加速度傳感器簡(jiǎn)介

力平衡式加速度傳感器采用現(xiàn)代傳感技術(shù)機(jī)電一體化設(shè)計(jì)，將差容位移檢測(cè)器與力平衡技術(shù)相結(jié)合，設(shè)置了“標(biāo)定線圈”，使檢測(cè)和標(biāo)定工作更加方便。成熟的力平衡式加速度傳感器設(shè)計(jì)一般采用激勵(lì)信號(hào)調(diào)制、解調(diào)，加入力反饋進(jìn)行電壓輸出的模式。輸出電壓的大小與電容極板運(yùn)動(dòng)的加速度成正比，即電容中間極板的輸出電壓就是傳感器殼體的運(yùn)動(dòng)加速度(楊黎薇，2010)。換言之，力平衡式加速度傳感器是將3個(gè)軸向的加速度振動(dòng)真實(shí)情況轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)輸出，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)各種低頻或超低頻的振動(dòng)測(cè)量。

力平衡反饋技術(shù)可以彌補(bǔ)普通傳感器的機(jī)械特性缺陷，減小彈性部件的非線性失真或靈敏度閾值。我國(guó)自主研發(fā)SLJ－100型三分量力平衡式加速度計(jì)靈敏度高、動(dòng)態(tài)范圍廣、頻帶寬且線性范圍大，可廣泛應(yīng)用于各地區(qū)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)，其主要技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表1(數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)加速度儀，DB/T 10—2001)。

如圖1所示，SLJ－100型三分量力平衡式加速度傳感器工作時(shí)，加速度傳感器受外部加速度影響后，其內(nèi)部擺體M產(chǎn)生位移使電容C值改變，再經(jīng)過(guò)傳感器內(nèi)的位移檢測(cè)放大器KA與伺服放大器KS共同產(chǎn)生并輸出一個(gè)與被測(cè)加速度成正比的電壓VS，該電壓經(jīng)KL驅(qū)動(dòng)記錄器輸出并由反饋系統(tǒng)進(jìn)一步傳送至擺線圈GF，產(chǎn)生的電磁反饋力矩使擺體M恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)(王家行，胡振榮，1997，1998)。由于深度負(fù)反饋，作用在內(nèi)部擺體M上的不平衡力(慣性力與反饋力之差)極小，可認(rèn)為反饋力與慣性力接近平衡，進(jìn)而可得到輸出電壓與被測(cè)加速度之間的關(guān)系(王之芳，1996)。

表1 SLJ－100型三分量力平衡式加速度傳感器主要技術(shù)指標(biāo)Tab.1 The major technical indicators of SLJ－100 threecomponent force balance accelerometer transducer

圖1 SLJ－100型力平衡式加速度傳感器設(shè)計(jì)原理圖Fig.1 Design principle diagram of SLJ－100 force balance accelerometer transducer

SLJ－100型力平衡式加速度傳感器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有深度負(fù)反饋的伺服系統(tǒng)，比起一般的開(kāi)環(huán)測(cè)量系統(tǒng)，能更好地改善傳感器的測(cè)量精度和穩(wěn)定性，采用負(fù)反饋裝置，在一定程度上可提高傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，適當(dāng)增加工作系統(tǒng)剛度，并可展寬傳感器的工作頻帶。同時(shí)，其內(nèi)部設(shè)置有標(biāo)定電路，便于對(duì)加速度傳感器的自振頻率和阻尼進(jìn)行實(shí)時(shí)檢查(李彩華，2005)。

達(dá)朗貝爾原理用靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法來(lái)研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，亦稱(chēng)為動(dòng)靜法。假設(shè)質(zhì)量為m的非自由質(zhì)點(diǎn)M，在主動(dòng)力和約束力作用下沿曲線運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本方程為ma=F+FN，可見(jiàn)，達(dá)朗貝爾原理指的是在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束力和質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理可直接推廣至質(zhì)點(diǎn)系，即在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用于每一質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。將加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊視為質(zhì)點(diǎn)系，可知加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊受到外部介質(zhì)產(chǎn)生加速度X(t)后產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)微分方程式為(曲家騏，王季秩，1998)

其中，θ(t)為加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊以轉(zhuǎn)軸O為中心點(diǎn)偏離平衡位置后形成轉(zhuǎn)角大小;Jm為以轉(zhuǎn)軸O為中心點(diǎn)形成的加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;bm為以轉(zhuǎn)軸O為中心點(diǎn)構(gòu)架的阻尼力矩系統(tǒng);Km為彈簧常數(shù);G為以轉(zhuǎn)軸O為中心點(diǎn)加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊在單位電流輸入驅(qū)線圈時(shí)產(chǎn)生的電磁旋轉(zhuǎn)力矩，常數(shù)值，量綱為 ［Nm/A］;I(t)為放大器輸入驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生反饋電流;M為加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊;l為轉(zhuǎn)軸O與擺體質(zhì)量塊中心點(diǎn)間距;X(t)為外部介質(zhì)產(chǎn)生加速度;Kmθ(t)為彈簧對(duì)加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊產(chǎn)生的恢復(fù)力矩;MlX(t)為外部介質(zhì)產(chǎn)生加速度后形成的慣性力矩。

閉環(huán)反饋系統(tǒng)中，輸入驅(qū)動(dòng)線圈中的電流I(t)為

式中:K為與電氣參數(shù)相關(guān)常數(shù)值;KC為靈敏度系數(shù)(V/m);KS為放大倍數(shù);lC為電容極板中心與旋轉(zhuǎn)軸間指示擺長(zhǎng);B為反饋放大比例常數(shù)值;KT為微分放大時(shí)間常數(shù)值。

式(2)代入式(1)可得

如圖2所示，SLJ—100型三分向加速度傳感器經(jīng)伺服放大后的輸出電壓為U0(t)，此電壓可表示為

阻尼常數(shù)D由兩部分構(gòu)成，D=DM+DE。其中，DM為加速度傳感器實(shí)際產(chǎn)生的阻尼常數(shù);DE為反饋電路電流作用于加速度傳感器內(nèi)驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的阻尼常數(shù)。

式中，力平衡加速度傳感器自振的圓頻率n值由閉環(huán)反饋系統(tǒng)中電氣參數(shù)決定。由于力平衡式加速度傳感器自振的圓頻率與彈簧剛度Km和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm有關(guān)，同時(shí)也與各電氣參數(shù)相關(guān)，通常GKKCKSlCB＞＞Km，故可將傳感器自振的圓頻率簡(jiǎn)化為

(6)式中，力平衡加速度傳感器的折合擺長(zhǎng)與加速度計(jì)擺體質(zhì)量塊、轉(zhuǎn)軸O與擺體質(zhì)量塊中心點(diǎn)間距及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均有關(guān)(李科杰，2002)。n為加速度傳感器自振的圓頻率;D為阻尼常數(shù);lr為折合擺長(zhǎng)。

將(6)、(7)、(9)代入式(5)簡(jiǎn)化得

圖2 SLJ－100型三分向力平衡式加速度傳感器受力運(yùn)動(dòng)模塊Fig.2 Force motion module of SLJ－100 three-component force balance accelerometer transducer

2 功能試驗(yàn)響應(yīng)及自振特性確定

SLJ－100型三分量力平衡式加速度傳感器可近似看成為二階系統(tǒng)(李科杰，2002)，即根據(jù)試驗(yàn)中正弦輸入信號(hào)與階躍輸入信號(hào)這兩種標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)下的響應(yīng)特性去分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化，其常微分方程為

式中:ωn為無(wú)阻尼固有角頻率、ζ為阻尼比值、k為系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度。

功能試驗(yàn)主要是根據(jù)儀器電流的采樣率進(jìn)行，通過(guò)該試驗(yàn)可了解強(qiáng)震動(dòng)儀傳感器的工作狀態(tài)。由于力平衡式加速度傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與數(shù)字濾波器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相互聯(lián)系，要將該傳感器的響應(yīng)單獨(dú)分開(kāi)進(jìn)行定量解釋非常困難，為消除數(shù)字濾波器響應(yīng)對(duì)傳感器響應(yīng)的影響，直接獲取力平衡式加速度傳感器的響應(yīng)，通常需要很高的采樣率(1 000次/秒以上)。

激勵(lì)是加速度由零時(shí)刻變化到某常數(shù)值的瞬時(shí)變化，SL－100型力平衡式加速度傳感器功能試驗(yàn)是測(cè)試兩組輸入方波(圖3)激勵(lì)下的反應(yīng)(圖4)，試驗(yàn)中輸入電流在1～10 mA之間。其響應(yīng)分為兩部分，通常稱(chēng)為去阻尼響應(yīng)和有阻尼響應(yīng)。去阻尼響應(yīng)是在第一個(gè)輸入脈沖工作衰減至極限時(shí)開(kāi)始進(jìn)行，至第二個(gè)輸入脈沖工作前，去阻尼恰好完成;有阻尼響應(yīng)則是從第二個(gè)脈沖開(kāi)始工作后至實(shí)驗(yàn)完成。

圖3 功能試驗(yàn)輸入波形Fig.3 The input waveforms in functional test

圖4 功能試驗(yàn)曲線Fig.4 The curve of functional test

強(qiáng)震動(dòng)儀的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)劣程度主要由固有頻率ωn或共振頻率ωd決定，對(duì)阻尼比值ζ的恰當(dāng)選取也可改善強(qiáng)震動(dòng)儀的動(dòng)態(tài)特性。試驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)響應(yīng)振蕩衰減的快慢常用過(guò)沖響應(yīng)比表示，它表示階躍曲線超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的最大峰高與階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值的比值。功能試驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果表明，固有頻率ωn越高，功能試驗(yàn)去阻尼部分響應(yīng)振蕩越劇烈。恰當(dāng)設(shè)置阻尼比值可減小過(guò)沖量、加寬幅頻特性的平直段，提高儀器的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)于特定的力平衡式加速度傳感器功能試驗(yàn)數(shù)據(jù)可依據(jù)下述方法確定其固有頻率ωn(楊黎薇，2010)。

假定功能響應(yīng)的去阻尼響應(yīng)n個(gè)波峰或波谷間的時(shí)間為t，則在阻尼比值為ζ'的情況下，系統(tǒng)頻率為ωd=2π(n－1)/T，據(jù)此可以確定小阻尼固有頻率通常 ζ'≈0.02，則有 ωn≈ωk。

圖4顯示，固有頻率ωn越高，響應(yīng)曲線上升越快;阻尼比值ζ增大，過(guò)沖現(xiàn)象會(huì)減弱。由于在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值上下取±10%誤差時(shí)，ζ=0.6的響應(yīng)曲線建立時(shí)間最短;在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值上下取±5%誤差時(shí)的響應(yīng)曲線最佳。因此，由采集加速度計(jì)在阻尼比值為0.6～0.7之間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的響應(yīng)曲線可知，過(guò)沖響應(yīng)比越小越好。同時(shí)，功能試驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果表明，隨阻尼比值ζ增大，功能試驗(yàn)響應(yīng)的有阻尼響應(yīng)的過(guò)沖響應(yīng)越小，即圖3中所示的B值越小。通常采用過(guò)沖響應(yīng)比來(lái)描述阻尼比值ζ的影響。

式中:a為過(guò)沖響應(yīng)比，A為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值，B為超過(guò)階躍響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值的最大峰值。本文以自振頻率為50 Hz的力平衡式加速度傳感器為例，討論了阻尼比值ζ對(duì)過(guò)沖響應(yīng)比a的影響，分析計(jì)算了不同阻尼比值ζ情形下的過(guò)沖響應(yīng)比，結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2可見(jiàn)，阻尼比值ζ從0.60增大至0.70這一過(guò)程中，過(guò)沖響應(yīng)比a由9.5%逐漸遞減為4.6%。對(duì)固有頻率在80～200 Hz的力平衡式加速度傳感器進(jìn)行類(lèi)似反應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)固有頻率對(duì)過(guò)沖響應(yīng)比a的影響很小可以忽略為零。

試驗(yàn)中，與階躍響應(yīng)曲線有關(guān)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)主要反映在時(shí)間常數(shù)τ、上升時(shí)間Tr、建立時(shí)間Ts及過(guò)沖響應(yīng)比a等方面。分析試驗(yàn)結(jié)果，最大過(guò)沖響應(yīng)比又受到阻尼比值、輸入信號(hào)上升時(shí)間和傳感器自振頻率的影響。時(shí)間常數(shù)僅用于一階系統(tǒng)中，它對(duì)強(qiáng)震動(dòng)儀的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響極小。根據(jù)強(qiáng)震動(dòng)儀完成一個(gè)高精度響應(yīng)來(lái)確定強(qiáng)震動(dòng)儀的阻尼比值，適當(dāng)延長(zhǎng)階躍響應(yīng)曲線由穩(wěn)態(tài)值的10%上升為90%的上升時(shí)間，將會(huì)減小過(guò)沖響應(yīng)比值，有利于改善強(qiáng)震動(dòng)儀的動(dòng)態(tài)性能。上升時(shí)間是指在這個(gè)階段的時(shí)間，上升時(shí)間越短，過(guò)沖量會(huì)越大。由于加速度計(jì)的自振頻率只與其自身固有特性相關(guān)，自振頻率越高，過(guò)沖量會(huì)越小，同時(shí)，阻尼比值越大，過(guò)沖量越小。

如果過(guò)沖響應(yīng)比保持在0.5，即B為A一半的情況下，強(qiáng)震動(dòng)儀的動(dòng)態(tài)性能是最佳狀態(tài)。即當(dāng)阻尼比值為0.67、0.68、0.69和0.70，過(guò)沖量分別為5.9、5.4、5.0和4.8時(shí)，強(qiáng)震動(dòng)儀有較好的動(dòng)態(tài)特性。

將表2中力平衡式加速度傳感器的阻尼比值與計(jì)算過(guò)沖響應(yīng)比間的關(guān)系成曲線(圖5)。進(jìn)行力平衡式加速度傳感器的功能試驗(yàn)時(shí)，可依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定出過(guò)沖響應(yīng)比a，再根據(jù)圖5及表2，用內(nèi)插法確定出加速度傳感器的阻尼比值ζ。

表2 阻尼比值ζ在0.60～0.70間產(chǎn)生過(guò)沖響應(yīng)比Tab.2 Overshoot response ratio produced in damping ratio ζ between 0.60 ～ 0.70

3 強(qiáng)震動(dòng)儀的頻率響應(yīng)及性能分析評(píng)價(jià)

幅頻特性與相頻特性之間存在一定的內(nèi)部聯(lián)系，用頻率響應(yīng)表示強(qiáng)震動(dòng)儀的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，主要是用幅頻特性描述。輸入波為正弦波信號(hào)時(shí)，對(duì)力平衡加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)性能多采用以下指標(biāo)來(lái)表示:一是通頻帶;二是工作頻帶;三是相位誤差。強(qiáng)震動(dòng)儀的動(dòng)態(tài)特性主要用幅頻特性與相頻特性來(lái)表征，其幅頻特性與相頻特性可由系統(tǒng)頻率響應(yīng)確定(李科杰，2002)。

圖5 阻尼比值與過(guò)沖響應(yīng)比的關(guān)系變化Fig.5 Changes of relationship between damping ratio and overshoot response ratio

對(duì)公式(11)作拉普拉斯變換可得

其中:Y(s)、X(s)分別為y(t)、x(t)的拉普拉斯變換，s為復(fù)變量。式(13)可整理為

其中，H(s)為傳遞函數(shù)，繼而可得到頻響函數(shù)為

由式(15)可導(dǎo)出幅頻響應(yīng)A(ω)和相頻響應(yīng)φ(ω)，且依據(jù)式(16)和式(17)計(jì)算出f=50 Hz時(shí)，阻尼比值 ζ在 0.55、0.60、0.65、0.68、0.70和0.75時(shí)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的頻率響應(yīng)，并對(duì)幅頻響應(yīng)曲線進(jìn)行歸一化處理，見(jiàn)圖6(Cyril，Allan，2007)。

圖6 幅頻響應(yīng)變化曲線Fig.6 Amplitude frequency response variation curve

圖6中，當(dāng)加速度傳感器的阻尼比值ζ為0.65或0.68時(shí)，儀器的幅頻曲線平坦段最長(zhǎng)，其幅頻特性最佳。當(dāng)儀器的幅頻響應(yīng)下降至－3 dB，即A(f)/k=0.707為允許誤差時(shí)，應(yīng)根據(jù)該允許誤差去確定整個(gè)系統(tǒng)的有效頻帶。由圖6可知，隨著加速度傳感器的阻尼比值ζ增大，有效頻帶會(huì)相對(duì)變窄，當(dāng)阻尼比值ζ＞0.70后，儀器的幅頻響應(yīng)直接下降至－3 dB以下(李德葆，陸秋海，2004)。因此，對(duì)特定的加速度傳感器的性能校準(zhǔn)工作來(lái)講，若按傳感器的幅頻響應(yīng)平坦性要求，必須將加速度傳感器的阻尼比值設(shè)定在0.65≤ζ≤0.70范圍內(nèi)(李海亮，2000)。

在已知工作頻帶范圍內(nèi)，相位誤差大小應(yīng)控制在5°～10°。從不同阻尼比值對(duì)應(yīng)的相頻響應(yīng)曲線變化中，找到相頻曲線的失真度，即可確定相頻特性可用誤差范圍。圖7黑線表示加速度傳感器的完全線性相位曲線，分析表明，加速度傳感器的阻尼比值ζ由0.65依次遞增至0.75時(shí)，傳感器的相位變化越加接近線性。

分別對(duì)功能試驗(yàn)中阻尼比值為0.55、0.60、0.65、0.68、0.70和0.75的相頻響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘線性擬合，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其擬合程度得到相關(guān)系數(shù)R，若R值接近±1，則表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)度高，擬合程度好，具體計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

圖7 相頻響應(yīng)變化曲線Fig.7 Phase-frequency response variation curve

表3 不同阻尼比值功能試驗(yàn)數(shù)據(jù)相頻響應(yīng)線性擬合Tab.3 Phase-frequency response linear fitting of the data obtained by the different damping ratio functional tests

已知第i個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合直線間偏差值為Δi=yi－(a+bxi)，其中i=1，2，3，…，5 001 。根據(jù)不同阻尼比值的最大偏差Xmax與平均偏差X，求，計(jì)算出最大失真度為最大偏差與最大輸出相位值比×100%，即可分析評(píng)價(jià)儀器相頻響應(yīng)的線性特征，具體計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同阻尼比值功能試驗(yàn)數(shù)據(jù)相頻響應(yīng)失真度分析Tab.4 Phase-frequency response distortion degree analysis of the data obtained by the different damping ratio functional tests

相位是否呈線性狀態(tài)與相關(guān)系數(shù)R、最大偏差值、平均偏差值有關(guān)。分析表3和表4數(shù)據(jù)可知，儀器的阻尼比值從0.55增大到0.75時(shí)，相關(guān)系數(shù)從－0.994 43逐漸增大為－0.999 87，即阻尼比值增加，其相位線性特征越來(lái)越明顯;根據(jù)最大偏差值與平均偏差值計(jì)算出值也由1.494 1逐漸增大為2.226 9，即值越大，相位越趨于線性變化。由相位變化趨勢(shì)可知，隨著阻尼比值由0.55增大為0.75時(shí)，相位的失真度由5.006%減小為1.318%?？梢?jiàn)，儀器阻尼比值越大，相頻響應(yīng)曲線越不易失真。

圖8 相位差隨頻率變化的關(guān)系曲線Fig.8 The curve of phase difference varies with frequency

圖8表示在不同的阻尼比值下，各相頻響應(yīng)曲線與完全線性相位之差的變化關(guān)系曲線。當(dāng)阻尼比值ζ=0.55時(shí)，其相頻響應(yīng)曲線與完全線性相位之差接近9°，隨著阻尼比值緩緩增大，產(chǎn)生的相頻響應(yīng)曲線與完全線性相位之差逐步減少，當(dāng)阻尼比值ζ=0.75時(shí)，其相頻響應(yīng)曲線與完全線性相位之差僅是1°。根據(jù)傳感器的相頻響應(yīng)特性要求，非線性相位與線性相位差在3°以內(nèi)，其產(chǎn)生的系統(tǒng)相頻響應(yīng)誤差可忽略不計(jì)。因此，儀器阻尼比值設(shè)置為0.68≤ζ≤0.75范圍內(nèi)較合適。

以相頻響應(yīng)曲線特征為依據(jù)評(píng)價(jià)強(qiáng)震動(dòng)儀的工作性能，需保證相位失真度在5%范圍內(nèi)，由試驗(yàn)可見(jiàn)，阻尼比值為0.68、0.70和0.75的相頻響應(yīng)曲線幾乎可完全線性化，其中，阻尼比值0.75的響應(yīng)曲線線性化最佳。因此，SLJ－100型力平衡式加速度傳感器的阻尼比值選擇在0.68～0.70范圍內(nèi)最佳。

4 實(shí)例分析

通過(guò)實(shí)際工作中某一SLJ－100型力平衡式加速度傳感器的功能試驗(yàn)，功能試驗(yàn)曲線如圖9所示，使用性能評(píng)價(jià)方法對(duì)其進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，并以此實(shí)例說(shuō)明評(píng)價(jià)方法可行性。

由去阻尼響應(yīng)振蕩曲線(圖9中左側(cè)的振蕩曲線)可得到峰值與峰值間的時(shí)間t=0.020 1 s，并計(jì)算出傳感器的固有頻率為fn=49.75 Hz，由傳感器固有頻率標(biāo)稱(chēng)值50 Hz可知，傳感器的固有頻率變化較小。依據(jù)有阻尼響應(yīng)可得過(guò)沖響應(yīng)B=0.259，階躍脈沖響應(yīng)A=5.01，可由式(12)得到過(guò)沖響應(yīng)比a=5.17，進(jìn)而由前述方法確定傳感器的阻尼比ζ=0.686。依據(jù)本文所提出評(píng)價(jià)方法，不難看出該傳感器具有較佳的性能。

圖9 典型傳感器功能實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 Functional test curves of the typical accelerometer sensor

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)SLJ－100型力平衡式加速度傳感器，介紹了力平衡式加速度傳感器的工作原理及系統(tǒng)動(dòng)力方程。基于系統(tǒng)動(dòng)力方程，計(jì)算了功能試驗(yàn)響應(yīng)及頻率響應(yīng)。分析功能試驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)固有頻率ωn影響著功能試驗(yàn)去阻尼響應(yīng)結(jié)果。ωn值越大，去阻尼部分響應(yīng)振蕩越劇烈;同時(shí)，隨著阻尼比值ζ逐漸增加，功能試驗(yàn)響應(yīng)中有阻尼響應(yīng)過(guò)沖響應(yīng)會(huì)逐漸減小。

由頻率響應(yīng)結(jié)果而知，在特定固有頻率ωn下，阻尼比值的大小對(duì)系統(tǒng)幅頻特性及相頻特性具有顯著影響，ζ的適當(dāng)選取可以改善儀器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。按照頻率響應(yīng)特性分析，力平衡式加速度傳感器阻尼比值選擇在0.68～0.70范圍內(nèi)最佳。

綜合全文，以功能試驗(yàn)為基礎(chǔ)去評(píng)價(jià)力平衡式加速度傳感器的性能可用以下的方法步驟:

(1)從功能試驗(yàn)響應(yīng)判斷傳感器的工作狀態(tài)是否正常;

(2)依據(jù)功能試驗(yàn)中的去阻尼響應(yīng)確定出n個(gè)波峰或波谷間的時(shí)間t，由式ωn=2π(n－1)/t確定傳感器的自振頻率，并與傳感器固有頻率標(biāo)稱(chēng)值比較，確定系統(tǒng)固有頻率是否發(fā)生變化;

(3)依據(jù)功能試驗(yàn)中的去阻尼響應(yīng)確定階躍響應(yīng)A及過(guò)沖響應(yīng)B，并由式a=×100%計(jì)算過(guò)沖響應(yīng)比，并通過(guò)內(nèi)插方法確定出加速度傳感器的阻尼比值ζ。

(4)當(dāng)0.68≤ζ≤0.70，傳感器性能最佳。

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