負(fù)阻抗補(bǔ)償法在機(jī)電作動(dòng)器上的研究與應(yīng)用

王娜， 周元鈞

(北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

在多電飛機(jī)的270V高壓直流供電系統(tǒng)中，功率電子裝置驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)負(fù)載和變換器類負(fù)載顯著增加。航空機(jī)電作動(dòng)器(electromechanical actuator，EMA)作為其中的典型負(fù)載之一，由于閉環(huán)控制而具有恒功率負(fù)載(constant power loads，CPLs)特性。恒功率負(fù)載具有負(fù)阻抗特性，該特性會(huì)給供電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)負(fù)面影響［1-10］。另一方面，連接在航空直流供電網(wǎng)絡(luò)上的電力傳動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)采用PWM控制時(shí)必須考慮電磁兼容問(wèn)題，一般采取在直流母線輸入端必須加LC濾波器的方法［1，8-13］。

目前對(duì)于穩(wěn)定性的研究，主要分為大信號(hào)方法和小信號(hào)方法兩大類。根據(jù)Brayton-Moser混合勢(shì)函數(shù)理論［8］，在選定濾波諧振頻率的情況下選取較大的濾波電容值，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。但電容過(guò)大會(huì)導(dǎo)致電源合閘時(shí)大電流浪涌，這是航空電源所不希望的。另一方面，對(duì)于大容量的電容要求，如果采用電解電容會(huì)降低系統(tǒng)的可靠性，這也是航空設(shè)備所不希望的，同時(shí)不滿足國(guó)軍標(biāo)航空系統(tǒng)特性中對(duì)于可靠性及瞬態(tài)電流的要求［16］。針對(duì)以上弊端，有研究者［11-14］根據(jù)Middlebrook阻抗比定理，采用無(wú)源阻尼的方法，在LC濾波電路中加入阻尼電路來(lái)抑制系統(tǒng)的。然而當(dāng)阻尼電阻與電感串聯(lián)時(shí)，阻尼電阻中會(huì)流過(guò)幾乎所有的直流電流而降低效率;當(dāng)阻尼電阻與電容串聯(lián)時(shí)，則會(huì)流過(guò)幾乎所有交流電流而嚴(yán)重影響濾波器的衰減特性及效率。還有文獻(xiàn)［16-18］針對(duì)CPL的特殊負(fù)載特性，提出設(shè)計(jì)具有高性能魯棒性的控制器，通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)來(lái)解決系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。但是這類大信號(hào)分析方法引用復(fù)雜的非線性方程，要么控制器參數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，要么實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，或者不滿足快速性和可靠性要求，不能形成通用的控制算法，因而在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性。

文獻(xiàn)［19］提出一種負(fù)阻抗補(bǔ)償法，它在母線電壓上引入高頻濾波器后，在保持恒功率特性的同時(shí)，使系統(tǒng)具有正導(dǎo)納值，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此方法基于小信號(hào)理論推導(dǎo)補(bǔ)償器參數(shù)設(shè)計(jì)，通過(guò)勞斯判據(jù)保證穩(wěn)定性，但是對(duì)于具有高性能指標(biāo)的航空機(jī)電作動(dòng)器而言，單純的穩(wěn)定性并不能保證良好的系統(tǒng)性能。因此還應(yīng)在保證穩(wěn)定性的同時(shí)，兼顧系統(tǒng)性能，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文研究該方法在航空機(jī)電作動(dòng)器中的應(yīng)用，由于航空機(jī)電作動(dòng)器是一種存在大擾動(dòng)的伺服控制系統(tǒng)，因此在補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)中，除保證系統(tǒng)穩(wěn)定性外，還研究了補(bǔ)償器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，要求最大限度提高系統(tǒng)抗干擾能力。

1 系統(tǒng)建模及補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

以270 V航空高壓直流電源帶載的電力作動(dòng)器為研究對(duì)象，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。直流電源經(jīng)EMI濾波，通過(guò)雙極性逆變器對(duì)5 kW無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)供電。轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均為傳統(tǒng)的帶限幅的PI調(diào)節(jié)器，位置環(huán)為比例調(diào)節(jié)。反饋電流是對(duì)母線電流采樣而得。參考電流由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR輸出和改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償器(modified negative input-resistance compensator，MNIRC)輸出兩部分組成。MNIRC補(bǔ)償器公式為

式中:Kfm為高頻增益;ωcm為轉(zhuǎn)折頻率。而增大電容法改善系統(tǒng)穩(wěn)定性是通過(guò)增大圖1中Cs電容值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

圖1 帶有補(bǔ)償器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of system with compensator

1.1 系統(tǒng)的輸入導(dǎo)納推導(dǎo)

定義系統(tǒng)輸入導(dǎo)納為由逆變器前直流端向逆變器側(cè)看去的導(dǎo)納值。保證這部分系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)模型時(shí)的導(dǎo)納值為正，便能消除由閉環(huán)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)阻抗效應(yīng)。

1.1.1 逆變器模型的建立

大功率逆變器具有非線性，建模時(shí)采用平均模型法，并將其進(jìn)行小信號(hào)線性化處理。母線電壓Vdc和PWM波信號(hào)決定電機(jī)輸入電壓Va。設(shè)電機(jī)電壓平均值為Va，占空比為d，由于逆變器采用雙極性PWM控制，存在Va=(2d-1)Vdc。因此為計(jì)算方便將2d-1記作D，則有

式中:前綴Δ為變量的小信號(hào)變量;下標(biāo)0為變量的穩(wěn)態(tài)值。

同理可得

1.1.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

BLDCM電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程可描述為

其中:Ra和La分別為電機(jī)繞組電阻和電感;Ke和Kt分別為電機(jī)反電勢(shì)常數(shù)和轉(zhuǎn)矩;n分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的電角度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;RΩ為旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

將式(4)和式(5)進(jìn)行Laplace變換，并消去n，可以得到電樞電流的平均值模型為

由此可見(jiàn)，電樞電流由電機(jī)電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩共同決定的。

1.1.3 輸入導(dǎo)納的推導(dǎo)

在作動(dòng)器控制系統(tǒng)中，為了很好地抑制負(fù)載干擾，要求電流環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)高于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化速度。本補(bǔ)償器設(shè)計(jì)是在電流環(huán)實(shí)現(xiàn)的，采用小信號(hào)分析時(shí)可認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化ΔTL為0。設(shè)電流環(huán)的傳遞函數(shù)為Gc(s)=Kc(s+zc)/s，根據(jù)系統(tǒng)電流環(huán)小信號(hào)模型可得

利用式(7)消去式(3)和式(8)中ΔD，再重新整理可得

其中，

式(9)表明，系統(tǒng)輸入導(dǎo)納由兩部分組成，YA(s)代表系統(tǒng)固有導(dǎo)納，與補(bǔ)償器無(wú)關(guān)。YB(s)表示補(bǔ)償器修正下的導(dǎo)納。在中頻段，|GC(s)(+M1(s)Vdc0)|≥1，因此系統(tǒng)輸入導(dǎo)納第一項(xiàng)可近似為1。

1.2 改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

補(bǔ)償器應(yīng)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，同時(shí)滿足系統(tǒng)對(duì)快速性及航空直流電源畸變系數(shù)小于1%的要求。

將各參數(shù)及表達(dá)式代入可得

其中

te=La/Ra和tm=JRa/KeKt分別為電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)和機(jī)械時(shí)間常數(shù)。H=nJ/2TL為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常數(shù)。

式(12)表明固有導(dǎo)納YA(s)有3個(gè)極點(diǎn)，其中z2接近于0，zc和z1間為中頻段，且在中頻段具有負(fù)的導(dǎo)納。在中頻段固有導(dǎo)納YA(s)實(shí)部為

由式(11)可得，YB(s)在中頻段實(shí)部為Kfm/2。為使系統(tǒng)具有正的阻抗值，必須滿足YA(s)+YB(s)具有正實(shí)部，即

由此可見(jiàn)，高頻增益Kfm越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。同時(shí)，為了最大程度衰減輸入濾波器極點(diǎn)震蕩，輸入濾波器固有頻率應(yīng)選在中頻段，即

為考察系統(tǒng)抗干擾能力，分析加入補(bǔ)償對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響，定義直流電壓小擾動(dòng)時(shí)變量變化為其靈敏度傳遞函數(shù)。假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定，并忽略位置環(huán)和速度環(huán)，根據(jù)小信號(hào)模型可得電樞電流靈敏度傳遞函數(shù)為

與輸入導(dǎo)納表達(dá)式相似，式(16)由兩部分組成，GA(s)代表系統(tǒng)固有靈敏度，GB(s)代表加入補(bǔ)償后對(duì)其影響。整理GB(s)可得

為提高系統(tǒng)抗干擾能力，使GB(s)在中頻段盡可能衰減，系統(tǒng)還應(yīng)滿足k2＜1，即

即根據(jù)系統(tǒng)對(duì)干擾的要求，規(guī)定了高頻增益Kfm的上限，因而要求Kfm不能取值太大，進(jìn)一步限制了補(bǔ)償器參數(shù)的范圍，從而在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，兼顧系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

作動(dòng)器系統(tǒng)濾波器輸出阻抗為Zs，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸入阻抗為Zin，則系統(tǒng)總的輸入阻抗值為ZsZin/(Zs+Zin)。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，可得出總輸入阻抗表達(dá)式，其特征方程所有的根均為負(fù)，因此滿足勞斯判據(jù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)仿真及性能分析

本文研究的機(jī)電作動(dòng)器的主要參數(shù)如表1所示。分別采用增大電容和采用改進(jìn)型補(bǔ)償器的方法使系統(tǒng)穩(wěn)定，仿真分析兩種方法控制的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

表1 閉環(huán)系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Parameters of closed-loop system

將系統(tǒng)參數(shù)代入不等式(14)，式(15)和式(18)，可得到 MNIRC的參數(shù)應(yīng)滿足 0.015＜Kfm＜0.93，ωcm＜ωs＜29.4e3。Kfm的增大可減小紋波，但過(guò)度增大會(huì)加大系統(tǒng)超調(diào)，影響系統(tǒng)性能。隨著ωcm的增大，電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，但是直流側(cè)電壓震蕩加劇，增大紋波系數(shù)，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。綜合考慮，選定補(bǔ)償器參數(shù)Kfm為0.3，ωcm為700。

2.1 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

分別對(duì)沒(méi)有補(bǔ)償器、采用大電容穩(wěn)定、原負(fù)阻抗補(bǔ)償器系統(tǒng)和采用改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償法的機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖2所示，圖中左側(cè)為電網(wǎng)電壓Vdc，右側(cè)為電機(jī)轉(zhuǎn)速。圖2(a)是沒(méi)有采用補(bǔ)償器的系統(tǒng)響應(yīng)，雖然快速性比較好，但是由于恒功率的附阻抗特性引起電網(wǎng)電壓的振蕩，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)。由圖2(b)可看出，因增大了濾波電容而增加了電網(wǎng)的穩(wěn)定性，但是電網(wǎng)合閘時(shí)會(huì)出現(xiàn)很大的浪涌電流，使電流調(diào)節(jié)器出現(xiàn)負(fù)飽和狀態(tài)，進(jìn)而使電機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生很大的超調(diào)。同時(shí)太大的容性負(fù)載會(huì)加重電源負(fù)擔(dān)，也是航空系統(tǒng)所不允許的。圖2(c)為原負(fù)阻抗補(bǔ)償器系統(tǒng)響應(yīng)，為保證電網(wǎng)電壓的穩(wěn)定性，需要較大的補(bǔ)償器系數(shù)，然而此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大超調(diào)，因此不能兼顧電網(wǎng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。圖2(d)為帶有改進(jìn)型補(bǔ)償器的系統(tǒng)響應(yīng)，不僅使電網(wǎng)電壓穩(wěn)定，電機(jī)轉(zhuǎn)速的快速性和超調(diào)都被控制到比較好的程度。

圖2 電機(jī)啟動(dòng)至額定轉(zhuǎn)速時(shí)電網(wǎng)響應(yīng)比較Fig.2 Performance comparison for starting motor to rated speed

2.2 系統(tǒng)抗干擾性能

圖3給出補(bǔ)償器參數(shù)Kfm不同時(shí)在0.3 s電機(jī)由滿載負(fù)載轉(zhuǎn)矩突卸至空載時(shí)的波形。左側(cè)為母線電流，右側(cè)為電機(jī)轉(zhuǎn)速?？梢钥闯觯?dāng)選定Kfm為0.3時(shí)，對(duì)于轉(zhuǎn)矩大擾動(dòng)，補(bǔ)償器仍能很好的改進(jìn)電能質(zhì)量，減小紋波。但是當(dāng)高頻增益Kfm增大至超出由抗干擾因素限制的上限時(shí)，電機(jī)及電網(wǎng)電流均出現(xiàn)不期望的震蕩，從而驗(yàn)證了對(duì)Kfm取值上限進(jìn)行電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩大擾動(dòng)時(shí)電機(jī)響應(yīng)Fig.3 Response for large disturbance of load

仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償器可以在不影響電機(jī)快速性的情況下，改善電能品質(zhì)，減小紋波系數(shù)。當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生擾動(dòng)，以及對(duì)于轉(zhuǎn)速及負(fù)載轉(zhuǎn)矩大擾動(dòng)問(wèn)題，仍然適用。

3 帶補(bǔ)償器的航空作動(dòng)器系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)

電力作動(dòng)器是驅(qū)動(dòng)飛機(jī)舵面的位置伺服控制系統(tǒng)，運(yùn)行中轉(zhuǎn)速、負(fù)載變化范圍很大。電力作動(dòng)器的運(yùn)行中盡管功率是大幅度變化的，但每個(gè)小區(qū)間可看作閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，即對(duì)于電網(wǎng)而言是恒功率負(fù)載。事實(shí)上電力作動(dòng)器的大擾動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)行，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性更為重要，它不僅會(huì)影響對(duì)飛機(jī)舵面的操縱性能，而且更容易導(dǎo)致飛機(jī)電網(wǎng)的不穩(wěn)定。改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償器在航空電力作動(dòng)器中的應(yīng)用，不僅能夠保證作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)性能，更為重要的是保證了電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

圖4給出了帶有改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償器的航空作動(dòng)器系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)曲線，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，伺服電機(jī)由啟動(dòng)到平穩(wěn)運(yùn)行，0.25 s后到達(dá)給定偏角。圖4(a)左側(cè)為直流側(cè)電網(wǎng)電流，右側(cè)為電機(jī)轉(zhuǎn)速。控制電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，在電機(jī)停車(chē)后仍需要一定的轉(zhuǎn)矩來(lái)維持偏角位置。實(shí)驗(yàn)采用補(bǔ)償器設(shè)計(jì)方法，實(shí)驗(yàn)曲線如圖4(b)所示。由于此時(shí)電源系統(tǒng)為開(kāi)環(huán)理想電源和等效內(nèi)阻結(jié)構(gòu)組成，因此可通過(guò)電網(wǎng)電流波形來(lái)體現(xiàn)電網(wǎng)電壓響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該方法可大大改善電網(wǎng)電流波形，減小紋波大小，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。圖4可以看出，加補(bǔ)償后在電機(jī)啟動(dòng)、運(yùn)行及制動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)穩(wěn)定，直流電網(wǎng)受影響程度較小，紋波系數(shù)小，可滿足航空供電要求，驗(yàn)證了補(bǔ)償器對(duì)原系統(tǒng)穩(wěn)定性及電能品質(zhì)的改善。

圖4 帶有補(bǔ)償?shù)暮娇兆鲃?dòng)器系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)曲線Fig.4 Simulations and experiments curves of the actuator system with compensator

4 結(jié)論

改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償法從穩(wěn)定性及系統(tǒng)性能兩方面考慮。其參數(shù)由不等式范圍決定，通過(guò)仿真分析可得，當(dāng)高頻增益增大時(shí)，電網(wǎng)紋波減小，但過(guò)度增大會(huì)加大超調(diào)，且對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)的抗干擾能力降低;當(dāng)轉(zhuǎn)折頻率增大時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，但是電網(wǎng)電壓震蕩加劇，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。雖然公式推導(dǎo)自小信號(hào)法，但對(duì)于大擾動(dòng)問(wèn)題仍然適用。

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在同樣的紋波系數(shù)要求下，相對(duì)于大電容法，能更好的保障伺服電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)使用較小電容滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，同時(shí)滿足電機(jī)快速性及魯棒性。因此，帶有改進(jìn)型負(fù)阻抗補(bǔ)償器的航空作動(dòng)器系統(tǒng)以其簡(jiǎn)單易行，線性等優(yōu)勢(shì)具有較強(qiáng)的應(yīng)用前景。

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