單相供電的三相同步電動(dòng)機(jī)的平衡運(yùn)行

黃 薇，徐桂英

(1.國(guó)網(wǎng)江西省電力公司九江供電分公司，江西 九江 332000；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410076)

0 引言

三相同步電動(dòng)機(jī)在電力系統(tǒng)中除了可在指定地點(diǎn)提高無功功率的吸收量之外，還可以應(yīng)用在需要頻繁調(diào)速的工業(yè)領(lǐng)域中。

三相交流電機(jī)的不平衡運(yùn)行模式之一是單相電源供電運(yùn)行。在部分偏遠(yuǎn)地區(qū)，只有單相交流電，或者在發(fā)生故障的情況下，僅有單相電源供電時(shí)，就需要三相同步電動(dòng)機(jī)在單相電源供電模式下運(yùn)行。通過運(yùn)用1 個(gè)兩元件相平衡器可使三相同步電動(dòng)機(jī)在單相電源供電系統(tǒng)下穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，運(yùn)用這個(gè)兩元件平衡器可使同步電機(jī)在運(yùn)行時(shí)減少不必要的損耗。

1 數(shù)學(xué)模型和分析

以定子繞組Y 形連接為例，對(duì)基于單相電源供電的三相同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析研究。單相供電時(shí)用兩元件相平衡器的同步電動(dòng)機(jī)的接線情況如圖1所示。

1.1 電壓方程

根據(jù)圖1，可寫出如下電機(jī)電壓和電流方程：

其中，V、I表示電壓和電流的有效值。X表示電抗。

圖1 單相供電時(shí)用兩元件相平衡器的同步電動(dòng)機(jī)的接線

根據(jù)對(duì)稱分量法，同步電動(dòng)機(jī)的電壓和電流有如下關(guān)系：

其中，g可以表示電壓V或電流I。下標(biāo)a、b、c 表示定子的各相,下標(biāo)p、n、0 表示正序、負(fù)序和零序。

從式(4)和(8)中可以推導(dǎo)出，零序電壓或零電流為0。

圖2 中所示的正負(fù)序電壓和電流表示為：

其中，Ef——定子內(nèi)部勵(lì)磁電壓；

Z——阻抗；

Y——導(dǎo)納。

圖2 三相同步電機(jī)的正序和負(fù)序等效電路

其中，D=-3j(X1+X2)+X1X2(Yp+Yn)；

j和a分別表示1∠90°和1∠120°。

1.2 平衡運(yùn)行

在單相電源供電模式下，電機(jī)處于理想的平衡運(yùn)行狀態(tài)下的條件是Vn=0。即方程(12)的實(shí)部和虛部都等于0，即

ef=│Ef/Vi│；

δ和θ分別為負(fù)載和Z的相角。聯(lián)合方程(13)、(14)可解得:

其中，R和X分別表示電阻和電抗。

X1和X2如果為正值則表示為感性，如果為負(fù)值則表示為容性。

1.3 序阻抗

在保持完全平衡運(yùn)行時(shí)除了兩元件平衡器的作用之外，正序和負(fù)序阻抗對(duì)評(píng)價(jià)Vp和Vn的運(yùn)行情況也起著至關(guān)重要的作用。電機(jī)的正序、負(fù)序和零序電流相應(yīng)地影響了電機(jī)的正序、負(fù)序和零序阻抗。如圖2 所示，若零序部分阻抗是0，則只需要研究正序和負(fù)序阻抗。這些阻抗可以通過以下方法進(jìn)行研究。

1.3.1 正序阻抗

正序阻抗等同于電機(jī)在三相電源供電正常運(yùn)行時(shí)電機(jī)的輸入阻抗。

從式(9)中可以得到：

當(dāng)電機(jī)作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，從電機(jī)的開路和短路特性可以得到Zp的值; 從直流的試驗(yàn)中可以得到Rp的值。

1.3.2 負(fù)序阻抗

電機(jī)的負(fù)序阻抗可以運(yùn)用不同的方法得到。下面介紹2 種方法。

(1)直接法。在直接運(yùn)用三相電源給定子供電而轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速運(yùn)行在相反方向的情況下，輸入阻抗等于電機(jī)的輸入阻抗，可通過測(cè)量輸入電壓、輸入電流和功率得到。在這種情況下，勵(lì)磁繞組需要短路。

(2)間接法。當(dāng)電機(jī)的定子繞組如圖3 所示連接時(shí)，使電機(jī)作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行，可以間接測(cè)量同步電機(jī)的負(fù)序阻抗。

其中，β=cos-1(P/UI)；U、I和P是圖3 所示的相應(yīng)的輸出電壓、電流和功率。

圖3 用直接法測(cè)試負(fù)序阻抗Zn 時(shí)電機(jī)的連接方法

2 試驗(yàn)結(jié)果

某電機(jī)為三相電機(jī)，額定功率為0.8 kW,額定電壓為380 V，額定電流為1.5 A，極數(shù)為4，頻率為60 Hz。Rp通過定子繞組的直流試驗(yàn)得到。圖4 所示為電機(jī)的開路和短路試驗(yàn)特性。負(fù)序阻抗可以通過直接法和間接法試驗(yàn)來得到。通過試驗(yàn)可以得到：

Zp=0.09+j2.7，p.u；

Zn=0.125+j0.36，p.u(直接法)；

Zn=0.122+j0.367，p.u(間接法)。

圖4 電機(jī)的開路和短路特性

在單相電源供電系統(tǒng)下研究三相同步電機(jī)得到零負(fù)序電壓。圖5 給出了當(dāng)Ef=1/時(shí)，X1和X2隨功角的變化關(guān)系。由圖5 可知，在整個(gè)變化范圍內(nèi)，X1和X2在幅值上相等，但是X1是容性的，X2是感性的。圖6 指出了Vp和Ip之間的相位差γp與Ef的值隨功角δ的變化關(guān)系。圖7 指出了對(duì)應(yīng)不同的δ值，X1和X2隨Ef的變化關(guān)系。

表1 γp 與X 的關(guān)系

圖5 當(dāng)Ef=1/時(shí)，X1 和X2 隨δ的變化關(guān)系

圖6 對(duì)應(yīng)不同的δ值，γp 隨Ef 的變化關(guān)系

3 結(jié)論

通過以上研究，可以得到以下結(jié)論。

(1)通過運(yùn)用兩元件移相器件使三相同步電機(jī)運(yùn)行在單相電源供電系統(tǒng)下這個(gè)方法是可行的。

(2)這2 個(gè)元件通過正序和負(fù)序可以避免系統(tǒng)額外的損耗。

(3)可以通過選擇合適的兩元件值來使電機(jī)運(yùn)行在完全平衡運(yùn)行狀態(tài)。

(4)在處于完全平衡狀態(tài)時(shí)，兩元件的值隨功角，定子勵(lì)磁電壓和供電電壓的比值，以及Vp、Ip的相位差γp的變化關(guān)系。

（5）當(dāng)γp>+60°時(shí)，X1是感性的，但是當(dāng)γp<+60°時(shí)，X1則變?yōu)槿菪缘?。而?dāng)γp>-60°時(shí)，X2是感性的，而當(dāng)γp<-60°，X2則變?yōu)槿菪缘摹?/p>

（6）當(dāng)γp在-60°和+60°之間時(shí)，相應(yīng)的X1和X2是開路的。

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