基于主成分分析的艦載機(jī)著艦安全綜合評(píng)價(jià)

郭衛(wèi)剛，韓 維

(海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001)

艦載機(jī)的著艦過程非常復(fù)雜，影響因素很多，這些因素中有的對(duì)著艦影響很大，有的影響較小。并且諸多因素在艦載機(jī)整個(gè)著艦過程中相互關(guān)聯(lián)，互相影響，其綜合作用結(jié)果決定了艦-機(jī)系統(tǒng)的安全狀態(tài)，因此在艦載機(jī)著艦過程中通常會(huì)出現(xiàn)多變量和強(qiáng)耦合的特性［1］。主成分分析就是通過線性變換，將多數(shù)變量化為少數(shù)變量，從而實(shí)現(xiàn)降維的統(tǒng)計(jì)方法。這種方法可以保證原始信息損失最小的前提下，用較少數(shù)量的新變量來描述原始變量，并且新變量綜合了原始變量許多明顯的信息特征，能夠較好的體現(xiàn)原始變量的相關(guān)特性。

1 主成分綜合評(píng)價(jià)的基本概念和步驟

1.1 主成分綜合評(píng)價(jià)基本概念

主成分分析［2-5］(Principal Component Analysis，PCA)是研究如何通過變換將多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為較少綜合指標(biāo)的問題。它能將高維空間問題通過降維處理轉(zhuǎn)化到低維空間，它是一種重要的統(tǒng)計(jì)方法。這種方法使問題變得簡(jiǎn)單和直觀，雖然這些綜合指標(biāo)不能直接觀測(cè)到，但這些綜合指標(biāo)間互不相關(guān)，又能反映原始指標(biāo)絕大部分的信息。因此基于主成分分析的綜合評(píng)價(jià)理論可以很好的保證評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性以及真實(shí)性，能夠如實(shí)反映實(shí)際問題和實(shí)際情況。是一種科學(xué)、客觀、有效的評(píng)價(jià)方法，是對(duì)綜合評(píng)價(jià)理論體系的完善和補(bǔ)充，可為艦載機(jī)著艦管理和科學(xué)決策提供客觀依據(jù)。

1.2 主成分綜合評(píng)價(jià)的步驟

設(shè)X=(x1，x2，…，xm)為艦載機(jī)著艦的m 維樣本數(shù)據(jù)。主成分綜合評(píng)價(jià)的步驟如下:

1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

式(1)中:xji是第i 個(gè)樣本第j 個(gè)分量的值;x'i是xji標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)樣本中第i 個(gè)分量的均值;Si是數(shù)據(jù)樣本中第i 個(gè)分量的均方差;n 為樣本點(diǎn)總數(shù);m 為原始變量維數(shù)，并且

2)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)(xji)n×m的協(xié)方差矩陣R。如果數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，則協(xié)方差陣也是(x'ji)n×m的相關(guān)系數(shù)矩陣;

3)確定主成分個(gè)數(shù)。通常有三種方法，視具體情況選擇。主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率大于一定值(一般取85%);選取值大于1 的特征根個(gè)數(shù)為主成分個(gè)數(shù);繪制特征根個(gè)數(shù)與特征根值的碎石圖，根據(jù)碎石圖確定主成分的個(gè)數(shù);

4)求特征值λ1≥λ2≥…≥λl對(duì)應(yīng)的特征向量U，則Fi=X 為X 的第i 主成分;

6)構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)F 對(duì)艦載機(jī)著艦性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)第i 個(gè)樣本的綜合評(píng)價(jià)為

其中ωi為對(duì)應(yīng)主成分權(quán)重貢獻(xiàn)率。

2 特征變量的確定

對(duì)艦載機(jī)著艦過程的飛行狀態(tài)和安全性能進(jìn)行監(jiān)控和分析，需要利用相關(guān)的特征變量對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行異常性監(jiān)測(cè)，當(dāng)系統(tǒng)安全偏離正常閾值時(shí)，應(yīng)當(dāng)分析并確定狀態(tài)異常的原因。但由于并非所有的特征變量都能較好的反映著艦狀態(tài)安全與否，因此，確定異常檢測(cè)的特征變量集合尤為重要和關(guān)鍵。本節(jié)針對(duì)艦載機(jī)著艦過程的各影響因素參數(shù)進(jìn)行研究，并以此作為特征變量對(duì)艦載機(jī)著艦時(shí)的安全狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)、分析和判斷［6］。

共采集m=14 個(gè)原始特征變量，分別為艦載機(jī)進(jìn)艦速度(V)、甲板風(fēng)速(VW)、艦載機(jī)著艦時(shí)的質(zhì)量(G)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的下沉速度(VV)、艦載機(jī)接觸母艦甲板時(shí)的下滑角(βHW)、艦載機(jī)尾鉤距離艦艉的高度(Hh)、艦載機(jī)接觸母艦甲板時(shí)的俯仰角(θ)、艦載機(jī)接觸母艦甲板時(shí)滾轉(zhuǎn)角(φ)、艦載機(jī)接觸母艦甲板時(shí)的航跡角(γ)、艦載機(jī)接觸母艦甲板時(shí)的俯仰角速度(˙θ)、艦載機(jī)接觸母艦甲板時(shí)的滾轉(zhuǎn)角速度(˙φ)、母艦艦艉到艦載機(jī)與母艦甲板接觸點(diǎn)的距離(XW)、母艦飛行甲板俯仰角(δp)和母艦飛行甲板滾轉(zhuǎn)角(δr)。

以美軍F-18 型艦載機(jī)在“企業(yè)號(hào)”CVN-65 型航空母艦晝間著艦時(shí)的各影響因素狀態(tài)參數(shù)作為分析的數(shù)據(jù)樣本［7］，樣本量總計(jì)n=160，即共采集得到艦載機(jī)上述14 個(gè)特征變量160 次著艦時(shí)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)總量為m ×n =2 240。由這些樣本數(shù)據(jù)可以得到原始特征變量的相關(guān)矩陣R14×14:

3 主成分求解和選取

根據(jù)主成分選取原則，由相關(guān)矩陣R 求解主成分，結(jié)果如表1 和圖1 所示。

表1 主成分求解結(jié)果

圖1 主成分特征值碎石圖

由表1 可以看出，在14 個(gè)主成分特征值中，前7 個(gè)特征值均大于1，但其累計(jì)貢獻(xiàn)率僅達(dá)到75.089%，如果舍棄其余的7 個(gè)主成分，則信息的損失會(huì)較嚴(yán)重，由圖1 看出，14 個(gè)主成分特征值的變化趨勢(shì)持續(xù)走低，因此采用工程上累計(jì)貢獻(xiàn)率85%的限定值［8-9］，本文保留前9 個(gè)主成分。

主元對(duì)原始變量的保留程度由表2 可以看出，除了V、G、γ和˙θ 外的信息量損失較大外，主元對(duì)其他原始變量的保留程度至少在85%以上。

表2 主成分對(duì)原始變量信息的保留程度

由式(3)得綜合評(píng)價(jià)函數(shù):

4 著艦安全的綜合評(píng)價(jià)

艦載機(jī)進(jìn)艦著艦是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)極高的復(fù)雜飛行過程，不僅母艦甲板空間狹小對(duì)艦載機(jī)著艦精度要求很高，其他的如母艦甲板運(yùn)動(dòng)、大氣環(huán)境、艦尾氣流擾動(dòng)等都對(duì)艦載機(jī)的著艦性能和安全性有很大的影響［10-11］。為了對(duì)艦載機(jī)著艦時(shí)飛行狀態(tài)及安全性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，在F-18 晝間的160 次著艦過程中任意選取了10 次作為評(píng)價(jià)樣本，考慮到量綱的不同，需要對(duì)10 次著艦時(shí)的14 個(gè)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，通過計(jì)算分析給出這10 次著艦的性能高低和安全狀態(tài)。

根據(jù)上述已求得的相關(guān)矩陣及特征值和特征向量，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)帶入式(4)中，利用式(5)可得到這10 次著艦過程的綜合評(píng)價(jià)排序結(jié)果，如表3 所示。

從綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，在這10 次艦載機(jī)著艦過程中，其飛行狀態(tài)的優(yōu)劣及安全性高低依次為C3＞C10＞C1＞C9＞C7＞C4＞C8＞C2＞C6＞C5。由此可以判定，在選取的這10 次著艦過程中，綜合來看第3 次的著艦狀態(tài)是最好的，安全性也是最高的。

表3 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)束語

通過以上分析可知，可以采用基于主成分的綜合評(píng)價(jià)法對(duì)艦載機(jī)著艦性能和安全性進(jìn)行判定。例如，在艦載機(jī)實(shí)際操作和訓(xùn)練過程中，可根據(jù)多次著艦飛行數(shù)據(jù)，給出評(píng)價(jià)艦載機(jī)著艦狀態(tài)優(yōu)劣的某些確定的F 值。當(dāng)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果高于某個(gè)值如F1時(shí)，可認(rèn)為著艦狀態(tài)優(yōu)秀，安全性較高;當(dāng)結(jié)果小于F1大于F2時(shí)，可認(rèn)為著艦狀態(tài)良好，安全性高;小于F2大于F3時(shí)，可認(rèn)為一般，安全性中;當(dāng)結(jié)果小于F3時(shí)可認(rèn)為著艦狀態(tài)較差，安全性較低。此種方法也可作為評(píng)價(jià)艦載機(jī)飛行員駕駛技術(shù)的一種參考依據(jù)，根據(jù)每次飛行結(jié)果，提出修改意見，以此可以不斷提高飛行員的駕駛水平和駕駛技巧，保證艦載機(jī)的安全性，提高艦載機(jī)的完好率。

［1］海軍裝備部飛機(jī)辦.國外艦載機(jī)使用保障［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2008:1-6.

［2］于秀林，任雪松.多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社，1999:189-217.

［3］王學(xué)民.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析［M］.上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2004:169-206.

［4］張立軍，任英華.多元統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)［M］.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社，2009:72-90.

［5］張作剛，胡新濤，劉望.主成分聚類分析在航材分類中的應(yīng)用［J］.兵工自動(dòng)化，2012，31(11):25-28.

［6］田瑾，趙廷弟. 艦載機(jī)著艦安全的多維狀態(tài)空間分析［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(2):155-160.

［7］Richard P Micklos.Carrier landing parameters from survey 45，fleet and training command aircraft landing aboard USS enterprise CVN-65(main text and appendix A)［R］.AD-A258873，1991.

［8］張鵬.基于主成分分析的綜合評(píng)價(jià)研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2004.

［9］祁洪全.綜合評(píng)價(jià)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法［D］.長沙:湖南大學(xué)，2001.

［10］Anrey A M.FFG-7 Ship Motion and Airwake Trial［R］.AD-A291174，1994.

［11］宋偉峰. 日漸成熟的艦載機(jī)著艦技術(shù)［J］. 國防科技，2006(1):37-39.